精品解析：浙江省温州市乐清市山海联盟2024-2025学年上学期七年级期中考试数学试卷

乐清市山海联盟2024学年第一学期七年级期中考试 数学试卷 2024.11.6 试卷说明 1．本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应位置上，写在试卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 2. 在，5，0，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A. B. 5 C. 0 D. 3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 4. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（　　） A. B. C. D. 5. 在的括号里应填（ ） A. 3 B. C. D. 7 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　） A. x+y B. 2+y C. x﹣2 D. 2+x 8. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 9. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则的值是（ ） A. 或11 B. 7或11 C. 或 D. 7或11 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作______米． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 13. 的算术平方根是_______． 14. 绝对值大于且小于的所有整数的积是_____． 15. 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的宽为_____． 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 17. 若，其中均是整数，则_____． 18. 底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则_____． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，在数轴上表示出下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来． ______<______<______<______ 20. 有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 22. 如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图1中画出与图甲中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图2中画出与图乙中阴影部分面积相等的正方形． 23. 爱乐实水果超市以每箱元的价格从水果批发市场购进箱橘子，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 （1）这箱橘子的总质量是多少？ （2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：元 装卸费：以内（包括）元， 超出的部分元． 请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出箱橘子的成本． （3）在（2）的条件下，若水果店按获利计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元？（利润率） 24. 如图，点为数轴的原点，点表示的数为，边长为的正方形在数轴上，此时点在点左边，且点与点的距离为． （1）写出数轴上点表示的数为______． （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动． ①当，两点相遇时，请求出此时点在数轴上表示的数． ②在整个运动过程中，当点遇到点时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点与点的距离等于点到点的距离，此时在数轴上表示的数为______．（直接写出答案即可） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乐清市山海联盟2024学年第一学期七年级期中考试 数学试卷 2024.11.6 试卷说明 1．本试卷共4页，满分100分，完成时间90分钟． 2．答案必须写在答题卷相应位置上，写在试卷上无效． 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分．每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不给分） 1. 实数4的相反数是（ ） A. B. -4 C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的定义即可解答． 【详解】∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数， ∴4的相反数是﹣4； 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数互为相反数是解决问题的关键． 2. 在，5，0，这四个数中，绝对值最大的数是（　　） A. B. 5 C. 0 D. 【答案】A 【解析】 【分析】分别求出四个数的绝对值即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴四个数中，绝对值最大的数是， 故选A． 【点睛】本题主要考查了绝对值，熟知正数和0的绝对值是它的本身，负数的绝对值是它的相反数是解题的关键． 3. 据统计我国每年浪费的粮食约35000000吨，我们要勤俭节约，反对浪费，积极的加入“光盘行动”中来．用科学记数法表示35000000是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数。确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数． 【详解】 将35000000用科学记数法表示为：． 故选：B． 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法。科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 4. 用四舍五入法，把精确到百分位的近似数是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了近似数，把千分位上的数字4进行四舍五入即可． 【详解】解：（精确到）． 故选：B． 5. 在的括号里应填（ ） A. 3 B. C. D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】根据有理数的减法运算求解即可． 【详解】∵． 故选：B． 【点睛】此题考查了有理数的减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的减法运算法则． 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】A、根据算术平方根的定义即可判定； B、根据平方根的定义即可判定； C、根据平方根的性质计算即可判定； D、根据立方根的定义即可判定． 【详解】A、，故选项错误； B、，故选项错误； C、＝5，故选项正确； D、＝2，故选项错误． 故选：C． 【点睛】此题考查平方根，立方根，解题关键在于掌握运算法则. 7. 如图，数轴上的点E，F，M，N表示的实数分别为﹣2，2，x，y，下列四个式子中结果一定为负数是（　　） A. x+y B. 2+y C. x﹣2 D. 2+x 【答案】C 【解析】 【分析】根据点E，F，M，N表示的实数的位置，计算个代数式即可得到结论． 【详解】解：∵﹣2＜0＜x＜2＜y， ∴x+y＞0，2+y＞0，x﹣2＜0，2+x＞0， 故选：C． 【点睛】本题考查了实数，以及实数与数轴，弄清题意是解本题的关键． 8. 算筹是我国古代的计算工具之一，摆法有纵式和横式两种，如表所示．古人在个位数上划上斜线以表示负数．如“”表示．则“”所表示的数是（ ） A. 223 B. C. 263 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，根据题意可知，这个数是负数，且百位是2，十位是6，个位是2，据此可得答案． 【详解】解：由题意得，“”所表示的数是， 故选：D． 9. 若a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3，则的值是（ ） A. 或11 B. 7或11 C. 或 D. 7或11 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查倒数、相反数、绝对值、算术平方根、代数式求值等，根据倒数、相反数、绝对值的定义可得，，，代入求值即可． 【详解】解： a，b互为倒数，c，d互为相反数，m的绝对值是3， ，，， 当时，， 当时，， 故的值是或11， 故选A． 10. 意大利数学家列昂纳多·斐波那契在1202年所著的《算盘书》中提出以下问题：如果每对兔子每月能繁殖一对子兔，而子兔在出生后第二个月就有生殖能力，第三个月就生产一对兔子，以后每个月生产一对，假设每对兔子都是一雌一雄、试问一对兔子一年能繁殖多少对兔子？我们记第n个月兔子数为，则得到一系列斐波那契数，…我们利用斐波那契数可以构造以下一系列连分数：（a，d为正整数，b，c为分数，则d的值是（ ） A. 233 B. 843 C. 987 D. 975 【答案】C 【解析】 【分析】通过观察发现，后一个数的分子是前两个数的分子之和，后一个数的分母是前一个数的分子，由此进行计算即可． 【详解】解∶ 根据题意得：， ∵， ∴， ∴后的三个数为， ∴． 故选：C 【点睛】本题考查数字的变化规律，通过观察所给的分数，探索出分数的分子与分母，分子与分子之间的联系是解题的关键． 二、填空题（本题有8小题，每小题3分，共24分） 11. 如果一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作______米． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正数和负数，根据正数和负数表示具有相反意义的量，向东记作正，向西则记为负． 【详解】解：一辆汽车向东行驶米，我们记作米，那么这辆汽车向西移动米，我们记作米， 故答案为：． 12. 比较大小：_____(填“”，“”或“”) 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了有理数比较大小，绝对值等，熟练掌握两个负数比较大小的方法是解题的关键．根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． 【详解】解：，， 又∵， ， 故答案为：． 13. 的算术平方根是_______． 【答案】． 【解析】 【详解】试题分析：∵的平方为，∴的算术平方根为．故答案为． 考点：算术平方根． 14. 绝对值大于且小于的所有整数的积是_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义，有理数大小比较，有理数的乘法运算，根据题意得出绝对值大于且小于的所有整数有：，，，，再求积即可求解． 【详解】绝对值大于且小于的所有整数有：，，，， ‍． 故答案为． 15. 已知一个长方形的长是宽的2倍，面积为，则这个长方形的宽为_____． 【答案】5 【解析】 【分析】本题主要考查的是算术平方根和矩形的面积，解题的关键是根据矩形的面积列方程；由题意设含x的代数式表示出长方形的宽，根据长方形的面积公式即可用含x的代数式表示出长方形的面积，再由面积为，列等式求解即可． 【详解】设长方形的宽为， 则长方形的长为， 长方形的面积为， ， ， ， 这个长方形的宽为5． 故答案为：5． 16. 有一个数值转换器，原理如图所示，当输入的值为81时，输出的值是_______________． 【答案】 【解析】 【分析】先看懂数值转换器，若输入一个数，求出的这个数的算术平方根，若结果是有理数，再重新输入，若结果是无理数就输出．据此作答即可． 【详解】解：当输入是81时，取算术平方根是9，9是有理数； 再把9输入，9的算术平方根是3，3是有理数； 再把3输入，3的算术平方根是，是无理数， 所以输出是． 17. 若，其中均是整数，则_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了绝对值和算术平方根的非负性，得出可能的取值是解决此题的关键，注意分类讨论的数学思想．先根据绝对值和算术平方根的非负性分两种情况进行讨论得出的值，再代入进行计算即可求解． 【详解】，其中均是整数， 又 ，， 当，， 解得，， 此时， 当，， 解得或，， 此时或， 时，或或， 故答案为：． 18. 底面积为，高为的圆柱形容器内有若干水，水位高度为，现将一个边长为的立方体铁块水平放入容器底部，立方体完全沉没入水中（如图甲）．再将一个边长为的立方体铁块水平放在第一个立方体上面，若第二个立方体只有一半没入水中（如图乙）．此时水位高度为，若，则_____． 【答案】2 【解析】 【分析】本题主要考查正方体的体积公式，圆柱的体积和方程的应用，解题的关键是找准等量关系列方程．根据圆柱的体积和正方体的体积公式列方程，再由求解即可． 【详解】解：根据题意得， 即， 整理得， ， ， 故答案为：2． 三、解答题（本题有6小题，共46分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 19. 如图，在数轴上表示出下列各数：，，0，，并用“<”把这些数连接起来． ______<______<______<______ 【答案】 在数轴表示如图： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴和有理数的比较大小，掌握在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大是解题的关键．先在数轴上表示出来，再比较即可． 【详解】， 20. 有下列各数： ①；②；③；④0；⑤；⑥；⑦0.313113113…（每两个3之间依次多一个1）． （1）属于整数的有______．（填序号） （2）属于负分数的有______．（填序号） （3）属于无理数的有______．（填序号） 【答案】（1）④⑥ （2）②⑤ （3）③⑦ 【解析】 【分析】本题考查了求算术平方根、求绝对值、实数的分类，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键． （1）先化简，，再根据整数的定义即可得解； （2）根据负分数的定义即可得解 （3）根据无理数的定义即可得解． 【小问1详解】 解：，， 属于整数的有④⑥； 【小问2详解】 解：属于负分数的有②⑤； 【小问3详解】 解：属于无理数的有③⑦． 21. 计算： （1） （2） （3） （4） 【答案】（1）6 （2） （3） （4） 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的混合运算，实数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先将减法化为加法，再根据有理数的加法法则计算即可； （2）根据有理数的加法法则计算即可； （3）根据乘法分配律运算即可； （4）根据有理数的乘方，化简绝对值，立方根的定义进行计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ； 【小问3详解】 ； 【小问4详解】 ． 22. 如图所示，四个规格相同的正方形网格，按下列要求画格点正方形（4个顶点均在格点的正方形）． （1）在图1中画出与图甲中阴影部分面积相等的正方形． （2）在图2中画出与图乙中阴影部分面积相等的正方形． 【答案】（1） 如图所示． （2） 如图所示． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，掌握勾股定理是解题的关键． （1）根据题意可以选取边长为的正方形，画出正方形即可． （2）根据题意可以选取边长为的正方形，根据勾股定理画出边长为正方形即可． 【小问1详解】 解：图甲中四边形由两个底边为4，高为1的三角形组成， ∴图甲中四边形的面积为， 图1中的正方形边长为， 【小问2详解】 图乙中四边形的面积为， 图2中的正方形边长为，且， 23. 爱乐实水果超市以每箱元的价格从水果批发市场购进箱橘子，若以每箱净重为标准，超过的千克数记为正数，不足的千克数记为负数，称重的记录如下表： 与标准质量的差值/kg 0 箱数 3 3 7 5 2 （1）这箱橘子的总质量是多少？ （2）需要将橘子从批发市场送到水果超市，现有两种取货方式： 方式一：批发市场送货上门，需另交元送货费； 方式二：超市雇车自取，需支付租车费和装卸费： 租车费：元 装卸费：以内（包括）元， 超出的部分元． 请你根据计算说明超市应选择哪种取货方式，并求出箱橘子的成本． （3）在（2）的条件下，若水果店按获利计算出零售价，并以零售价售出一部分收回成本后，剩余的橘子全部七折销售，请计算该水果店在销售这批橘子过程中共盈利多少元？（利润率） 【答案】（1）千克 （2）选择方式一，成本元 （3）元 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用，有理数的混合运算，掌握有理数混合运算的运算法则是关键． （1）先算出箱橘子标准重量，再加上标准质量的差值即可； （2）分别计算出两种成本，比较后即可解答； （3）根据销售额销售单价总数量销售比例计算即可． 【小问1详解】 （千克） 箱橘子的总质量是千克． 【小问2详解】 方式一，成本（元）， 方式二：取货费用为（元）， 成本为， ， 选择方式一，成本元． 【小问3详解】 由利润率， 可得销售价成本利润率， 销售总额：（元）， 零售价：（元/千克）， （千克）， （元）， 该水果店在销售这批橘子过程中共盈利元． 24. 如图，点为数轴的原点，点表示的数为，边长为的正方形在数轴上，此时点在点左边，且点与点的距离为． （1）写出数轴上点表示的数为______． （2）若正方形以每秒个单位长度的速度沿数轴向右运动，同时点以每秒个单位长度从原点出发沿数轴向右运动． ①当，两点相遇时，请求出此时点在数轴上表示的数． ②在整个运动过程中，当点遇到点时，立即以原速度沿数轴向左运动．若点与点的距离等于点到点的距离，此时在数轴上表示的数为______．（直接写出答案即可） 【答案】（1） （2）①点在数轴上表示的数为；②或 【解析】 【分析】（1）根据点表示的数和点与点的位置关系和距离求出点表示的数，再根据正方形的边长即可求出数轴上点表示的数； （2）①根据点和点之间的距离以及运动速度求出两点相遇时的运动时间，即可求出相遇时点表示的数，再加上正方形的边长即可求出相遇时点在数轴上表示的数； ②由①可知相遇时点在数轴上表示的数，然后根据条件列出方程，求出满足条件时的运动时间，再根据运动时间即可求出点在数轴上表示的数． 【小问1详解】 解：∵点表示的数为，点在点左边，且点与点的距离为； ∴点表示的数为：， ∵边长为的正方形在数轴上， ∴点在点左边，， ∴点表示的数为：， 故答案为：； 【小问2详解】 ①设P、B两点相遇时间为秒， 由题意得：， 解得：， 此时点表示的数为：， ∴相遇时点表示的数为：； ②由①可知：相遇时、表示的数为，点表示的数为， 即点与点重合， 设相遇后的运动时间为秒， 当点与点的距离等于点到点的距离时，，， ∴， 解得：或， ∴当时，点表示的数为：， 当时，点表示的数为：， 综上所述，此时在数轴上表示的数为或． 故答案为：或． 【点睛】本题考查用数轴上的点表示数，数轴上的动点问题，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，路程与速度之间的关系等知识点，正确理解题意并建立一元一次方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $