2.1.1直线的倾斜角与斜率学案-2024-2025学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

2.1.1直线的倾斜角与斜率 【学习目标】 （1）理解直线倾斜角和斜率概念的推导过程，从特殊到一般的探究思路；体会倾斜角和斜率从形和数两个角度来刻画直线的倾斜程度的过程； （2）掌握直线的倾斜角、直线斜率的概念和公式的简单应用； （3）掌握过两点的直线斜率公式，直线斜率与方向向量的关系。 【探究新知】 预习选修一课本P51-55，依次回答下面的问题： 问题1：确定一条直线的几何要素有哪些？ 问题2：在平面直角坐标系中，经过一点 P 可以做多少条直线？ 问题3：用什么量来刻画这些直线的方向？ 知识点1：直线的倾斜角 （1） 定义：当__________时，我们以x轴为基准，x轴____与________之间所成的角α叫做直线l的______. （2） 规定：当直线l 和x轴_________时，它的倾斜角为_______. 问题4：直线倾斜角的取值范围？________________ 问题5：任何一条直线都有唯一确定的倾斜角与它对应吗？ 不同的直线，倾斜角一定不相同吗？ 每一个倾斜角都对应唯一的一条直线吗？ 【代数量化】 预习课本，完成下面的探究过程，体会形→数的转化 探究1：已知直线l经过，α与O, P的坐标有什么关系? 探究2： 类似地，如果直线l经过, α与的坐标又有什么关系? 探究3：在平面直角坐标系中，设直线l的倾斜角为α，，（其中）是直线l上两点, α与的坐标有关系吗？ 知识点2：直线的斜率 （1） 定义：把一条直线的倾斜角α的______叫做这条直线的斜率，用小写字母 k 表示，即_______，其中 α≠_____，且___________。 （2） 辨析：所有的直线都有倾斜角？所有的直线都有斜率？ （3） 理解：给定一个α，有几个k值与之对应？给定一个k，有几个α值与之对应？ 数形结合，尝试自己总结α与k值之间的关系。O 知识点3：过两点的直线的斜率公式 【课堂检测】 【课堂小结】 自己总结本节课的内容，并输出思维导图. 【作业布置】 必做题：1.教材课后练习题；2.学案“课堂达标”。 选做题：学案训练3 1 学科网（北京）股份有限公司 $$