第4章 一元一次方程达标测试卷-2024-2025学年七年级数学上册《知识解读•题型专练》（苏科版2024新教材）

第4章 一元一次方程达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元一次方程的是（） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程，由此判断即可． 【详解】解：A、，含有两个未知数，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； B、，符合一元一次方程的定义，故此选项符合题意； C、，不是整式方程，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； D、，未知数的次数是2，不是一元一次方程，故此选项不符合题意； 故选：B． 2．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查了等式的性质：等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．根据等式的性质判断即可． 【详解】解：A、如果，那么等式两边同时加1可得，原变形错误，不符合题意； B、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； C、如果，那么等式两边同时加可得，原变形正确，符合题意； D、如果，那么等式两边同时除以可得，原变形错误，不符合题意； 故选：C． 3．若代数式的值为3，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 【答案】C 【分析】此题考查了解一元一次方程．根据代数式的值为3列方程计算即可． 【详解】解：∵代数式的值为3， ∴，解得， 故选：C． 4．已知：，且a，b，c为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 【答案】B 【分析】本题考查了有理数乘除的应用，等式的性质，根据等式的性质可知：乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小；先把除法化成乘法，比较数字因数的大小，再根据乘积相等，一个因数越大，另一个因数越小判断字母因数的大小即可． 【详解】解：， ， ， ， a，b，c中最小的数是b， 故选：． 5．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据解一元一次方程的步骤依次计算可得答案． 【详解】解：A． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； B． 将方程去括号、移项、合并同类项，得，原式变形正确，符合题意； C． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； D． 将方程去括号，得，原式变形错误，不符合题意； 故选：B． 6．“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设刘爷爷今年x岁，根据再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍列方程即可． 【详解】解：设刘爷爷今年x岁， 根据题意得，． 故选：A． 7．小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，能求出的值是解此题的关键．把代入方程求出的值，确定出正确的方程，求出解即可． 【详解】解：把代入方程，得， 解得， 原方程为： 解这个方程，得． 故选：A． 8．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的解，解一元一次方程，把代入方程，得到关于的方程，求解即可． 【详解】解：把代入方程，得：， 解得：； 故选A． 9．有23个零件，其中22个质量相等，有一个是次品，次品质量轻一些，用天平称至少称（　　）次就能找出这个次品． A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，找次品规律的灵活运用，解题关键是分成三组． 根据找次品的规律，把23个零件分成（8，8，7）三组，在调好的天平两盘中放上零件，当哪边的托盘上升，说明这边托盘中的零件质量偏小，由此解答即可． 【详解】解：把23个零件分成（8，8，7）三组． 第一次称天平两边各放8个，有两种情况：如果天平平衡，则没称的那7个里有1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的8个里有1个是次品． 天平平衡情况：把没称的7个分成（3，3，1）三组，第二次称，天平两边各放3个，如果天平平衡，则没称的那1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的33哥里有1个是次品；把较轻的3个分成（1，1，1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的那1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品． 天平不平衡的情况：把较轻的8个分成（3，3，2）三组，第二次称，天平两边各放3个，有2种情况： ①如果天平平衡，则没称的2个里有1个是次品，把没称的2个分成两组，第三次称，天平两边各放1个，天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品． ②如果天平不平衡，则较轻的那一端的3个里有1个是次品；把较轻的3个分成（1，1，1）三组，第三次称，天平两边各放1个，如果天平平衡，则没称的1个是次品；如果天平不平衡，则较轻的那一端的1个是次品． 所以至少称3次就能找出这个次品． 故选：B． 10．如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验，已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数右端棋子数，直尺就能平衡，现在已知厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（   ） A．8枚 B．4枚 C．2枚 D．1枚 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据直尺平衡可得，解方程即可求解． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 即右端需放2枚棋子， 故选：C． 11．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） 0 1 A．1 B．9 C．5 D．4 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用、代数式求值等知识，正确确定的值是解题关键．根据“三阶幻方”的知识分别列出关于的一元一次方程并求解，然后代入求值即可． 【详解】解：根据题意，可得， 解得， ∴， 解得， ∴． 故选：A． 12．如图，将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线，得到图①；将图①右下方正方形继续按上述方式进行操作，得到图②……按此规律操作下去，则有101个正方形的图形的序号是（    ）． A．49 B．50 C．51 D．52 【答案】B 【分析】本题主要考查图形的变化规律，一元一次方程的应用，由前三个图形中正方形的个数即可总结第出n个图形中正方形的个数为，据此规律建立方程求解即可． 【详解】解：第1个图形中正方形的个数为， 第2个图形中正方形的个数为， 第3个图形中正方形的个数为， ……， 以此类推可知第n个图形中正方形的个数为， 由题意得，， 解得， ∴有101个正方形的图形的序号是50， 故选：B． 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 14．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，根据未知数的次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：∵是关于x的一元一次方程， ∴且， 解得． 故答案为：． 15．□、△各代表一个数，已知，．则□= ， ． 【答案】 4 12 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：4，12． 16．已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握一元一次方程的解的定义是解题的关键； 根据题意得出关于a的一元一次方程，解方程即可． 【详解】解： 一元一次方程无解， ， ． 17．如图所示为一个计算程序： 若开始输入的数x为正整数，最后输出的结果为87，则满足条件的x的值为 ． 【答案】1，3，15． 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用， 根据最后输出的结果为87，逆着运算顺序，列依次计算可解答． 【详解】解：由题意得：，解得：， 当，解得， 当，解得：， 则满足条件的x的值为1，3，15． 故答案为：1，3，15． 18．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm． 【答案】或 【分析】先根据三段长度的比求出各段的长度，从而可求出剪断处对应的刻度，设折痕对应的刻度是，从尺子的左端点到折痕处的长度为：，再根据另两段的长度建立方程，解方程即可得． 【详解】解：由题意，最长段那部分的长度为， 另两段的长度分别为和， 因为没完全盖住的部分最长， 所以剪断处对应的刻度为， 设折痕对应的刻度是， 则或， 解得或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了一元一次方程的实际应用，正确求出剪断处对应的刻度是解题关键． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算 (1) (2)． 【答案】(1)； (2)． 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将未知数系数化为1，求出解． （1）方程移项合并，将系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，将系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：移项得： 合并得：； （2）解：去分母得：， 去括号得： 移项合并得：， 解得：． 20．（8分）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了整式的加减运算，非负数的性质，解一元一次方程等知识，关键是熟练进行整式加减运算． （1）去括号，再合并同类项即可； （2）由非负数的性质求得x、y的值，再把两个值代入等式中即可求得结果． 【详解】（1）解： ； （2）解：∵，且， ∴， ∴； ∵， ∴； 把代入上式中，得：， 解得：． 21．（8分）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 【答案】 【分析】本题考查了一元一次方程的同解问题，掌握一元一次方程的解以及解法是解题关键．先解方程，得到，再根据方程同解，将代入方程，解得，再代入方程，求出的值即可． 【详解】解：， 移项合并得：， 解得：， 关于x的方程与有相同的解， 将代入方程，可得， 解得：， 将代入，可得， 去分母得：， 去括号得：， 移项合并得：， 系数化1得： 22．（8分）（鸡兔同笼）某小学举行了一次数学竞赛，共道题．每做对道题得分，每做错道题倒扣分，小苗把道题全做了共得了分．她做对了多少道题？ 【答案】她做对了道题 【分析】本题主要考查一元一次方程的运用，根据题意，设对了题，则错了题，由此列方程即可求解． 【详解】解：根据题意，设对了题，则错了题， ∴， 解得，， ∴她做对了道题． 23．（1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 【答案】（1）（2）①不等式的性质②一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，③去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化（合理准确即可） 【分析】本题考查解一元一次方程，不等式的性质，解一元一次不等式： （1）去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化1，进行求解即可； （2）①根据不等式性质，作答即可； ②根据不等式的性质作答求解即可； ③根据解不等式的过程中易出现的问题，进行作答即可． 【详解】解：（1） 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并，得：， 系数化1，得：； （2）①去分母的依据是：不等式的性质； 故答案为：不等式的性质； ②第一步出现错误，错误的原因是去分母时，没有添括号，导致符号出错， ； 故答案为：一，去分母时，没有添括号，导致符号出错，； （3）去分母时注意常数项不要漏乘最小公倍数，去括号和移项时要注意符号的变化． 24．（10分）某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 【答案】(1)A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进是60元； (2)全部售完共可获利1450元． 【分析】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． （1）设A种商品每件的进价是x元，由购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同得：，即可解得答案； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品件，由所用资金为6900元得 ，解出a的值，即可列式求出答案． 【详解】（1）设A种商品每件的进价是x元，则B种商品每件的进价是元， 由题意得：， 解得， ∴（元）， 答：A种商品每件的进价是80元，B种商品每件的进价是60元； （2）设购进A种商品a件，则购进B商品件， 由题意得 ， 解得， ∴， ∴（元）， 答：全部售完共可获利1450元． 25．（10分）小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． (1)一个长方形纸板的面积是_________； (2)小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 【答案】(1)6 (2)①1秒；②的值为或 【分析】本题主要考查了数轴上两点距离计算，一元一次方程的应用： （1）根据数轴上点的位置结合数轴上两点距离计算公式可得长方形的长和宽，再根据长方形面积计算公式求出面积即可； （2）①从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，据此计算重叠面积不变的时长即可；②分当点在之间，当点在之间，两种情况根据重叠部分为长方形结合长方形面积计算公式建立方程求解即可． 【详解】（1）解：由题意得，长方形的长为，宽为， ∴一个长方形的面积为， 故答案为：6； （2）解：①∵左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动， ∴从点与点重合开始，到点与点重合，这段时间内，两个长方形重叠部分面积保持不变，为； ∵点表示的数为，点表示的数为，点表示的数为2，点表示的数为4， ∴，， （秒），（秒），（秒）， ∴在移动的过程中，两个长方形重叠部分面积保持不变的时间为1秒．             ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，分两种情况： 当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得．             当点在之间，此时点表示的数为，于是 ， 解得． ∴当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，的值为或． 26．（10分）已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则________，________． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 【答案】(1)，； (2)的值不会随着时间t的变化而改变，理由见解析； (3)当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【分析】（1）根据多项式的定义求得，再根据非负数的性质即可求得； （2）根据数轴表示数的意义，用含有的代数式表示，再根据数轴上两点距离的计算方法进行计算即可； （3）设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，设点运动的路程为，根据题意得：当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，当时，，此时点表示的数为，分两种情况讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵是关于x的二次三项式， ∴， ∴， ∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，； （2）解：由（1）可得： ， ， 设运动时间为秒，由题意可得：秒后， ， ， ∴， ∴的值不会随着时间t的变化而改变； （3）解：由（1）可知，，，， ∴， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 设点运动的路程为，根据题意得： 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， 当时，，此时点表示的数为， ∵P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位， 当点与点相遇前，即点在点的左侧， 时，，，则， 时，，，则， ∴， ∴， 整理得：， 解得：， 当点与点相遇后，即点在点的右侧， 当时，， 整理得：， 解得：， 当时，，即， ∴此种情况不存在， 综上，当或时，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位． 【点睛】本题综合考查了多项式的定义，非负数的性质，数轴与有理数的关系，一元一次方程在数轴上的应用，路程、速度、时间三者的关系等相关知识点，掌握相关知识是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第4章 一元一次方程达标测试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 一．单项选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1．下列方程是一元一次方程的是（） A． B． C． D． 2．下列利用等式的基本性质变形正确的是（   ） A．如果，那么 B．由，得 C．如果，那么 D．如果，那么 3．若代数式的值为3，则等于（    ） A．4 B． C．2 D． 4．已知：，且a，b，c为正数，则a，b，c中最小的数是（    ） A．a B．b C．c D．无法确定 5．下列变形正确的是（   ） A．将方程去括号，得 B．将方程去括号、移项、合并同类项，得 C．将方程去括号，得 D．将方程去括号，得 6．“3·5”学雷锋日“献上一杯姜茶”活动中，小明为环卫工刘爷爷献上热茶并帮助刘爷爷打扫卫生，小明了解到，再过5年，刘爷爷的年纪正好是自己的4倍，小明今年13岁，设刘爷爷今年x岁，则可列方程为：（   ） A． B． C． D． 7．小强在解方程“”时，将“”中的“－”抄漏了，得出，则原方程正确的解是（） A． B． C． D． 8．已知关于x的方程的解为，则a的值是（　） A． B．2 C．3 D． 9．有23个零件，其中22个质量相等，有一个是次品，次品质量轻一些，用天平称至少称（　　）次就能找出这个次品． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图，用一根质地均匀长30厘米的直尺和一些相同棋子做实验，已知支点到直尺左右两端的距离分别为a，b，通过实验可得如下结论：左端棋子数右端棋子数，直尺就能平衡，现在已知厘米并且左端放了4枚棋子，那么右端需放几枚棋子，直尺才能平衡（   ） A．8枚 B．4枚 C．2枚 D．1枚 11．“九宫图”传说是远古时代洛河中的一个神龟背上的图案，故又称“龟背图”，中国古代数学史上经常研究这一神话．数学上的“九宫图”所体现的是一个表格，其每行、每列、每条对角线上三个数字之和都相等，也称为三阶幻方，如图是一个幻方，则的值为（   ） 0 1 A．1 B．9 C．5 D．4 12．如图，将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线，得到图①；将图①右下方正方形继续按上述方式进行操作，得到图②……按此规律操作下去，则有101个正方形的图形的序号是（    ）． A．49 B．50 C．51 D．52 二．填空题（本题共6小题，每小题2分，共12分．） 13．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 14．已知是关于x的一元一次方程，则 ． 15．□、△各代表一个数，已知，．则□= ， ． 16．已知于的一元一次方程无解，则a的值是 ． 17．如图所示为一个计算程序： 若开始输入的数x为正整数，最后输出的结果为87，则满足条件的x的值为 ． 18．如图，将一条长为的卷尺铺平后折叠，使得卷尺自身的一部分重合，然后在重合部分（阴影处）沿与卷尺边垂直的方向剪一刀，此时卷尺分为了三段，若这三段长度由短到长的比为，其中没有完全盖住的部分最长，则折痕对应的刻度可能是 cm． 三．解答题（本题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 19．（8分）计算 (1) (2)． 20．（8分）设，． (1)求：； (2)若，且，求a的值． 21．（8分）已知：关于x的方程与有相同的解，求以y为未知数的方程的解． 22．（8分）（鸡兔同笼）某小学举行了一次数学竞赛，共道题．每做对道题得分，每做错道题倒扣分，小苗把道题全做了共得了分．她做对了多少道题？ 23．（1）解方程：； （2）阅读下面解不等式的过程，完成任务： 解：……第一步 ……第二步 ……第三步 ……第四步 ①第一步去分母的依据是 ； ②第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 ；直接写出原不等式的正确解集是 ； ③请你根据平时的学习经验，就解不等式时需要注意的事项给其他同学提出1条建议． 24．（10分）某商场购进了A、B两种商品，其中A种商品每件的进价比B种商品每件的进价多20元，购进A种商品3件与购进B种商品4件的进价相同． (1)求A、B两种商品每件的进价分别是多少元？ (2)该商场购进了A、B两种商品共100件，所用资金为6900元，出售时，A种商品按标价出售每件的利润率为25%，B种商品按标价出售每件可获利10元．若按标价出售A、B两种商品，则全部售完商场共可获利多少元？ 25．（10分）小明是个爱钻研的学生，遇到问题总是要一探究竟．现在他将形状、大小完全相同的两个长方形纸板放在数轴上（如图）． (1)一个长方形纸板的面积是_________； (2)小明将左边的长方形以每秒钟1个单位的速度沿着数轴向右移动，设移动时间为秒． ①他发现，在移动的过程中，有一段时间两个长方形重叠部分面积保持不变，那么两个长方形重叠部分面积保持不变的时间有多长？ ②当两个长方形重叠部分面积等于长方形面积一半时，求的值． 26．（10分）已知：是关于x的二次三项式，且a、b、c满足．a、b、c所对应的点分别为A、B、C． (1)则________，________． (2)若点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右运动，若点B与点C之间的距离表示为，点A与点B之间的距离表示为．设运动时间为t秒，请问：的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值． (3)如图，若将一条数轴在原点O和点B处各折一下，得到一条“折线数轴”．我们把在折线数轴上线段、、三段距离的和称为A，C两点间的路程．动点P从点A出发，以2个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向右运动，在上坡段运动期间速度变为原来的一半．点P从点A出发的同时，点Q从点C出发，以1个单位长度/秒的速度沿着“折线数轴”向左运动，在下坡段运动期间速度变为原来的2倍，之后在段又以1个单位长度/秒的速度运动．当点P到达点B时，点P，Q均停止运动．设运动的时间为t秒．在某一时刻，P、Q两点在“折线数轴”上的路程为8个单位．求出此时t的值． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$