贵州省贵阳市第一中学2024-2025学年高三上学期第三次月考数学试卷

数学试卷 注意事项： 1,答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚. 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效， 3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合A={x|x≤2}，B={x|(x+3)(x-2)<0},则AnB= A.[-2,2] B.[-2,2) C.[-3,2] D.[-3,2) 2.若函数y=fx)在区间(a,6)内可导，且o∈(a,b),则 f(xo)-f(xo+h) 的值为 h A.f"(xo) B.2f'(x) C.-2f'(x0) D.-f'(xo) 3.在平面直角坐标系中，角α以x轴的非负半轴为始边，终边过点P(-3,-1),则 sina-coso 2cosa+sina 等于 A月 B. 5 c-号 D.、2 4.在△ABC中，若sin2A=sin2B,则△ABC为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 三.设a=5in39°c0s154+sin51eos244,6=Y2 2 sin35°-cos35),c=√1-sin2,则a,b,c 的大小关系是 A.c>b>a B.c>a>b C.b>a>c D.b>c>a 6已知函数fx)=+mx+2m,*≤0， ，(x+1)+x,>0在R上单调递增，则 A.m∈[0，+∞) B.me(-∞，0] C.m∈{0l D.m∈☑ 数学·第1页（共4页） 7.某校高二年级有80名同学参加2024年全国高中数学联赛，参赛的男生有45人，女 生有35人.根据统计分析，男生成绩的平均数为元，方差为S,女生成绩的平均数为 y,方差为S,参赛选手总体成绩的方差为S2,则 4.S2 7S+9S号 7S2+9S2 B.S2≥ 16 16 C.2 9S+7S号 D.s≥9 S1+7S号 16 16 8. 已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,过点F的直线1与抛物线C相交于A,B两点，则 3AF+2BF的最小值是 A.5+26 B.5-2√6 C.10+4√6 D.10-46 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有 多个选项是符合题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.已知等差数列{an}和等比数列{bn}的前n项和分别为Sn和Tn,且元= 2学，列 正确的是 a4_15 8. a49 a519 a525 D. 42 C.b62 62 2 10.已知函数f(x)= 2*-1 一x,则下列正确的是 A.f八x)的图象关于点(0，-1)对称 B.f(x)的定义域为R C.f(x)有两个零点 D.存在等差数列{a,},满足f(a)=-4 1L.已知fx)=2 sinx+)-1(o>0),则下列说法正确的是 A若)=1，f)=-1,且l=7则u=2 B.存在ω∈(0,2)，使得八x)的图象左移需个单位长度后得到的图象关于原点对称 C当w2时，函数y)+ne0,meR恰有三个零点，，， 3 则名2%场的值是号 D.若f(x)在(0，π)上恰有2个极大值点和1个极小值点，则w的取值范围 为学引 数学·第2页（共4页） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.已知命题p:“Hx∈R,ax2+2ax+3>0”为真命 题，则a的取值范围是 13.如图1，已知P为双曲线C:x2-y2=4右支上一 点，过P分别作双曲线C的两条渐近线的平行 线，与两条渐近线分别交于点A,B,则四边形 OAPB的面积为 大456 14. 已知a,Be(元，引，且m(a-g)= tana=-7,则a-2邓的值为 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 18 已知函数fx)=lhx+2ar+1(aeR). (1)当a=2时，求函数y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)当a=-2时，求函数y=f(x)的单调区间. 19. 16.(本小题满分15分) 如图2，已知正四棱锥S-ABCD的底面是边长为√2的正方形，侧棱长都是2，过点 B,D的平面ax满足SC⊥a. (1)作出平面α截该正四棱锥所得的截面，要求写出作法并证明SC⊥； (2)求平面α与底面ABCD所成的锐二面角的大小. 图2 数学·第3页（共4页） 17.(本小题满分15分) 已知函数y=f八x),若存在实数m,k(m≠0)，使得对于定义域内的任意实数x,均 有m·f(x)=f(x+k)+f(x-k)成立，则称函数f(x)为“可平衡”函数；有序数对 (m,k)称为函数f代x)的“平衡”数对. (1)若m=√万，判断f(x)=cosx是否为“可平衡”函数，并说明理由； (2)已知m,罗为函数f()=sinx0<≤牙的“平衡”数对，求m取最小值时x 的值 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E,。(@>b0过点(2,2，且离心率2 2 (1)求椭圆E的标准方程； (2)若点F为椭圆E的右焦点，过F作两条互相垂直的直线，且分别与椭圆E相交 得到弦AB,CD.设弦AB,CD的中点分别为M,N.证明：直线MN必过定点. 19.（本小题满分17分)》 某校组织了投篮活动帮助高三学生缓解压力，该活动的规则如下： ①每个投篮人一次投一球，连续投多次； ②当投中2次时，这个投篮人的投篮活动结束 已知某同学一次投篮命中率为分，每次投篮之间相互独立。记该同学投篮次数为随机 变量X. (1)求该同学投篮次数为4次时结束比赛的概率； (2)求该同学投篮次数X(不超过n)的分布列； (3)在(2)的前提下，若P(X=2)+P(X=3)+…+P(X=n)>行，求n的最小值 口■■ 数学·第4页：（共4页）