3.3 一元一次方程的应用（第3课时 物品分配等问题）-2024-2025学年六年级数学上册考试满分全攻略同步备课备考系列（沪教版2024）

第3课时 物品分配等问题 3.3 一元一次方程的应用 沪教版（2024）六年级数学上册 第三章 一元一次方程 目录/CONTENTS 新知探究 情景导入 学习目标 课堂反馈 分层练习 课堂小结 学习目标 1. 会运用一元一次方程解决物品分配等问题.（重点） 2. 掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思路和步骤.（难点） 概念归纳 用一元一次方程解决实际问题的步骤． ①设：设适当的未知数，表示出未知量； ②列：根据题目中的相等关系列方程； ③解：解方程； ④检：检验所得结果； ⑤答：确定答案 分析 参加拓展课的学生数和电脑数都是未知量，因此可以设学校一共购置了x台电脑.根据每6名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数可以表示为 6(x-5)名。根据每4名学生为一组的情况，参加拓展课的学生总数也可表示为 4x 名.于是可得方程6(x-5)=4x.解这个方程，就可以解决这个问题. 例7.学校购置了一批电脑用于拓展课的教学，分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑;如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.问:学校一共购置了多少台电脑?参加拓展课的学生有多少名? 课本例题 解 设学校一共购置了x台电脑. 根据题意，可以列出方程6(x-5)=4x. 解这个方程，得6x-30=4x. 2x=30.x=15. 参加拓展课的学生有4x=4×15=60(名). 答:学校一共购置了15台电脑，参加拓展课的学生有60名. 例7.学校购置了一批电脑用于拓展课的教学，分配给参加拓展课的学生每组一台电脑.如果每6名学生为一组，那么恰好空出5台电脑;如果每4名学生为一组，那么电脑恰好分完.问:学校一共购置了多少台电脑?参加拓展课的学生有多少名? 课本例题 如果设参加拓展课的学生有y名，请列出方程并求解 在解决应用问题的过程中，往往需要引入适当的未知数，根据题意，列出方程，并求得方程的解. 解 设参加拓展课的学生有y名， 根据题意，可以列出方程 解这个方程，得4+120=6. 2=120.=60. 学校一共购置了电脑60÷4=15（台） 答:学校一共购置了15台电脑，参加拓展课的学生有60名. 分析 本题所求的两个未知量都与农庄总种植面积有关，因此可先设农庄总种植面积为x公顷.根据题意，玉米种植面积可以表示为(x+3)公顷，甜瓜种植面积可以表示为(x-1)公顷.根据“玉米种植面积十甜瓜种植面积=农庄总种植面积”，可列出方程. 例8.一家绿色生态农庄种植玉米和甜瓜，已知玉米种植面积比农庄总种植面积的多3公顷，甜瓜种植面积比农庄总种植面积的少1公顷.问:该农庄种植玉米和甜瓜各多少公顷? 课本例题 解:设从1980年至2022年中国队获得的冬奥会奖牌总数是x枚. 根据题意，可以列出方程. x-1+ x+3=x, x=2, x=12. 玉米种植面积为x+3=9(公顷). 甜瓜种植面积为x-1=3(公顷). 答：该农庄种植玉米9公顷，甜爪3公顷 例8.一家绿色生态农庄种植玉米和甜瓜，已知玉米种植面积比农庄总种植面积的多3公顷，甜瓜种植面积比农庄总种植面积的少1公顷.问:该农庄种植玉米和甜瓜各多少公顷? 课本练习 1.六年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若千条船,如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船;如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满.问:该班租了多少条船?该班一共有教师和学生多少人? 解:设该班租了x条船. 根据题意,可以列出方程9(x+1)= 12x. 解这个方程,得3x=9.x=3. 该班一共有教师和学生9(x+1)=36(人). 答:该班租了3条船,该班一共有教师和学生 36人. 2.李老师带了一笔钱去买文具,如果买单价为 18 元的钢笔，钱正好用完;如果改买单价为6元的圆珠笔，那么可以多买8支，钱也正好用完.问:若全买钢笔，可以买多少支?李老师一共带了多少元? 课本练习 解:设若全买钢笔,可以买x支 根据题意,可以列出方程18x=6(x+8). 解这个方程,得12x=48.x=4. 李老师一共带的钱数为18x=72(元). 答:若全买钢笔,可以买4支.李老师一共带了 72 元. 3.某学校买了一批短绳，如果每班分45根，那么恰好有2个班级分不到;如果每班分30根，那么恰好分完，问:这个学校一共有几个班?学校买来多少根短绳? 课本练习 解:设这个学校一共有x个班. 根据题意,可以列出方程45(x-2)= 30x. 解这个方程,得15x=90.x= 6. 学校买来短绳的数量为30x=180(根). 答:这个学校一共有6个班,学校买来180根短绳 1.我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？译成白话文，其意思是：有100个和尚分100只馒头，正好分完．如果大和尚一人分3只，小和尚3人分一只，试问大小和尚各有几人？那么大和尚比小和尚少多少人？( ____ ) A.25 B.35 C.50 D.75 【解析】解：设大和尚有x人，小和尚则有(100-x)人， C 随堂检测 根据题意可列方程：3x+ =100， 解得：x=25， ∴大和尚有25人，小和尚则有75人，大和尚比小和尚少75-25=50人， 故选：C． 13 2.小明今年13岁，他的祖父今年76岁，经过x年后小明的年龄是他祖父年龄的 ，则x的值为 ____ ． 【解析】解：设经过x年后小明的年龄是他祖父年龄的 ， 根据题意得，13+x= ， 解得x=8， 即经过8年后小明的年龄是他祖父年龄的 故答案为：8． 8 14 3.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺．木长几何？”(尺、寸是长度单位，1尺=10寸)．意思是，现有一根长木，不知道其长短．用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺．问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 _____________ 【解析】解：∵用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺， ∴绳子长为(x+4.5)尺， ∵将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺， 得方程为：x+4.5=2(x-1)． 故答案为：x+4.5=2(x-1)． x+4.5=2(x-1) 15 4.妈妈买来一箱桔子，若每天比计划多吃一个，则比计划少吃2天；若每天比计划少吃一个，则计划的时间过去后，还剩12个，那么这一箱桔子共 ____ 个． 【解析】解：设计划每天吃x个，根据题意得， (12-2)(x+1)=12(x-1)+12， 解得x=5， 12×(5-1)+12=60， 答：这一箱桔子共60个． 故答案为：60． 60 16 5.一个两位数的个位上的数的3倍加1是十位上的数，个位上的数与十位上的数的和等于9，这个两位数是 ____ ． 【解析】解：设个位上的数为x,则十位上的数为3x+1， 由题意，得x+3x+1=9， 解得：x=2， ∴3x+1=7， 即这个两位数是72． 故答案为：72． 72 17 6.几个人共同种一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种：如果每人种12棵，则缺6棵树苗，则参与种树的有 ____ 人． 【解析】解：设参与种树的有x人， 根据题意，得10x+6=12x-6， 解得2x=12． 所以x=6． 故答案为：6． 6 18 7.如果一个两位数的十位数字与个位数字之和为8，则称该数为“发数”．已知一个“发数”的十位数字是其个位数字的3倍，则这个“发数”是 ____ ；如果一个“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除，则满足条件的最大“发数”是 ____ ． 【解析】解：设这个“发数“十位数字为m,由题意得； m=3(8-m)，解得：m=6，则个位数为8-6=2， ∴这个顺数为62． 设这个发数十位数字为a,则个位数字为8-a, 62 71 ∵“发数”的十位数字的2倍与个位数字的和能被3整除， ∴2a+8-a即a+8能被3整除，∴a=1或4或7， 故满足条件的最大“发数”是71， 故答案为：62；71． 19 8.如图，是2024年1月的日历表，方框内①、②、③、④中的日期之和为64，则框①中日期的数字为 ____ ． 【解析】解：由日历的特点，设中间的数字为x,则①中的数字为x-1， ②中的数字为x+1，③中的数字为(x-7)，④中的数字为(x+7)， 由题意得，(x-1)+(x+1)+(x-7)+(x+7)=64， 解得x=16， 则①中的数字为16-1=15． 故答案为：15． 15 20 用一元一次方程解决实际问题的基本过程如下： 实际问题 设未知数，列方程 一元一次方程 实际问题的答案 解方程 一元一次方程的解 (x=a) 检验 课堂小结 $$