精品解析：江苏省泰州市部分学校2024-2025学年五年级上学期期中数学试题

2024年秋学期五年级数学阶段性练习2024.11 一、填空。（共29分） 1. 2. 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 3. 在（ ）里填上合适的数。 30公顷＝（ ）平方千米 0.7公顷＝（ ）平方米 90克＝（ ）千克 5米4厘米＝（ ）米＝（ ）厘米 4. 在（ ）里填上合适的单位。 我们的家乡泰兴的面积大约1170（ ），我校的占地面积约3（ ），操场的周长大约是300（ ），篮球场的面积大约是420（ ）。 5. 67个一、5个十分之一和3个百分之一组成的数是（ ），把它改写成三位小数是（ ），改写的依据是（ ）。 6. 50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数___亿个，把它精确到十分位大约是___亿个。 7. 小马虎在读一个小数时没看到小数点，读成了“十万零四十”，原来的小数要读两个“零”，原来的小数是（ ）。 8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，高也相等。如果平行四边形面积比三角形大24平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高（ ）厘米。 9. 一批钢管堆成一个梯形。最上面一层有14根，最下面一层有26根，每相邻两层相差一根。这堆钢管共有（ ）根。 10. 用一块边长80厘米的正方形布，做直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗，最多可以做（ ）面。 11. 一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 12. 一个两位小数精确到个位是10，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 13. 林海在计算3.42加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，计算出的得数是4.25，正确的得数应该是（ ）。 14. 甲、乙两数的差是9.9，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是_____，乙数是_____。 二、选择。（共6分） 15. 跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（ ）是冠军。 A. 方方 B. 明明 C. 亮亮 D. 无法确定 16. 把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长（ ），面积（ ）。 A. 变大；变小 B. 变小；不变 C. 不变；不变 D. 变大；不变 17. 如图中，甲乙两部分面积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法比较 18. 如下图，点O是平行四边形的中心点，过点O任意画一条直线，把平行四边形分成了两个图形，下列说法正确的是（ ） A. 两个图形形状不同，面积不等 B. 两个图形形状相同，面积相等 C. 两个图形形状相同，面积不等 D. 两个图形形状不同，面积相等 19. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）两个面积相等的三角形一定可以拼一个平行四边形。 （2）0既不是正数，也不是负数。 （3）一个数的末尾添上0或去掉0，大小不变。 （4）把4.497精确到百分位是4.5。 （5）大于0.2，小于0.7的一位小数只有4个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 三、计算。（29分） 20. 直接写得数。 9.5－2.4＝ 3.7＋3＝ 90÷1000＝ 0.6×0.8＝ 2.4×5＝ 0.63÷9＝ 1－0.01＝ 0.64－0.6＝ 0.25×100＝ 3.5÷0.7＝ 21. 列竖式计算。 13.79＋2.8＝ 6.4－2.69＝ 5.7×0.26＝ 5.28×15＝ 6.096÷12＝ 2.34÷26＝ 22. 计算下面图形（或阴影部分）的面积。 四、操作题。（4＋6＝10分） 23. 在方格纸上画和平行四边形面积相等的梯形和等腰三角形各一个。 24. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 五、解决问题。（26分，第5题6分，其余每题4分） 25. 五、六年级同学采集树种，五年级采集了14.4千克，比六年级少采集3.9千克。五、六年级同学一共采集多少千克？ 26. 一个三角形装饰牌底是19米，高2米。现在要油漆这块装饰牌的正反两面。如果1千克油漆可以刷2平方米，需要多少千克油漆？ 27. 一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 28. 玩具店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？ 29. 王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 30. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024年秋学期五年级数学阶段性练习2024.11 一、填空。（共29分） 1. 【答案】 ﹣0.5；0.25 【解析】 【分析】把“1”平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.1；把0.1平均分成10份，每份是它的十分之一，也就是0.01，所以1格的一半就是将0.1平均分成2份，即0.05；0左边的为负数，0右边的为正数，在数轴上的数从左到右依次变大。据此填空即可。 【详解】0左边的数距离0有5格，即表示为﹣0.5；0右边的数距离0有2格半，即表示为﹢0.25，也可以写作0.25。 2. 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高（ ）℃。 【答案】27 【解析】 【分析】24℃到0℃相差24℃，﹣3℃到0℃相差3℃，所以泰兴的最低温度比漠河高24℃＋3℃＝27℃，据此解答。 【详解】24℃＋3℃＝27℃ 我国地域辽阔，气候差异较大。某天，泰兴的最低气温是24℃，黑龙江漠河的最低气温只有﹣3℃。这一天泰兴的最低气温比漠河高27℃。 3. 在（ ）里填上合适的数。 30公顷＝（ ）平方千米 0.7公顷＝（ ）平方米 90克＝（ ）千克 5米4厘米＝（ ）米＝（ ）厘米 【答案】 ①. 0.3 ②. 7000 ③. 0.09 ④. 5.04 ⑤. 504 【解析】 【分析】1平方千米 ＝ 100公顷，1公顷 ＝ 10000平方米，1千克＝1000克，1米＝100厘米；把高级单位换算成低级单位，用乘法乘它们之间的进率；把低级单位换算成高级单位，用除法除以它们之间的进率。 【详解】30÷100＝0.3（平方千米） 0.7×10000＝7000（平方米） 90÷1000＝0.09（千克） 4÷100＝0.04（米） 5＋0.04＝5.04（米） 5×100＝500（厘米） 500＋4＝504（厘米） 因此30公顷＝0.3平方千米；0.7公顷＝7000平方米；90克＝0.09千克；5米4厘米＝5.04米＝504厘米。 4. 在（ ）里填上合适的单位。 我们的家乡泰兴的面积大约1170（ ），我校的占地面积约3（ ），操场的周长大约是300（ ），篮球场的面积大约是420（ ）。 【答案】 ①. 平方千米##km² ②. 公顷##hm² ③. 米##m ④. 平方米##m² 【解析】 【分析】计量较大的土地面积时，常用公顷和平方千米作单位，其中，计量公园、学校等面积时，常用公顷作单位，计量城市面积时用平方千米作单位；平方米是日常生活中使用最为广泛的面积单位，计量房间的面积时常用平方米作单位；运动场的跑道通常用“米”作单位；根据生活实际，结合单位、数值大小，选择合适的面积单位或长度单位即可。 【详解】我们的家乡泰兴的面积大约1170平方千米，我校的占地面积约3公顷，操场的周长大约是300米，篮球场的面积大约是420平方米。 5. 67个一、5个十分之一和3个百分之一组成的数是（ ），把它改写成三位小数是（ ），改写的依据是（ ）。 【答案】 ①. 67.53 ②. 67.530 ③. 小数的性质 【解析】 【分析】据题意可知，这个小数十位上是6，个位上是7，十分位上是5，百分位上是3，依此根据对小数的数位的认识写出这个小数是67.53。再根据小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，将67.53改写成三位小数是67.530，据此解答即可。 【详解】由分析可知： 67个一、5个十分之一和3个百分之一组成的数是67.53，把它改写成三位小数是67.530，改写的依据是小数的性质。 6. 50个细菌8小时共可繁殖细菌838860000个，改写成用“亿”作单位的数___亿个，把它精确到十分位大约是___亿个。 【答案】 ①. 8.3886 ②. 8.4 【解析】 【详解】先把838860000分级，找到亿位，在亿位后面点上小数点，再化简。精确到十分位需要找到百分位，根据百分位上的数字四舍五入。 7. 小马虎在读一个小数时没看到小数点，读成了“十万零四十”，原来的小数要读两个“零”，原来的小数是（ ）。 【答案】100.040 【解析】 【分析】根据整数的读法，先把读错的数将其基本组成的数字写出来，再根据题目要求看小数的小数点应该在什么位置时读两个零；小数的读法：小数的整数部分按照整数的读法读，小数点读作“点”，小数部分从左到右依次读出数字。据此解答。 【详解】根据整数的读法，十万零四十写作100040，原来的小数要读两个“零”是100.040。 所以原来的小数是100.040。 8. 一个平行四边形和一个三角形的底相等，高也相等。如果平行四边形面积比三角形大24平方厘米，平行四边形的面积是（ ）平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高（ ）厘米。 【答案】 ①. 48 ②. 6 【解析】 【分析】已知平行四边形和三角形等底等高，则平行四边形的面积是三角形面积的2倍，可以把三角形的面积看作1份，平行四边形的面积看作2份，相差（2－1）份；用平行四边形比三角形大的面积除以（2－1）份，求出一份数，也就是三角形的面积，再乘2，即是平行四边形的面积； 根据平行四边形的面积＝底×高，可知平行四边形的高＝平行四边形的面积÷底，代入数据计算求解。 【详解】三角形的面积： 24÷（2－1） ＝24÷1 ＝24（平方厘米） 平行四边形的面积：24×2＝48（平方厘米） 平行四边形的高：48÷8＝6（厘米） 平行四边形的面积是48平方厘米，这个平行四边形的底是8厘米，高6厘米。 9. 一批钢管堆成一个梯形。最上面一层有14根，最下面一层有26根，每相邻两层相差一根。这堆钢管共有（ ）根。 【答案】260 【解析】 【分析】已知钢管堆成一个梯形，最上面一层有14根，最下面一层有26根，每相邻两层相差一根，那么共有（26－14＋1）层；再根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出这堆钢管的总根数。 【详解】26－14＋1＝13（层） （14＋26）×13÷2 ＝40×13÷2 ＝520÷2 ＝260（根） 这堆钢管共有260根。 10. 用一块边长80厘米的正方形布，做直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗，最多可以做（ ）面。 【答案】20 【解析】 【分析】两个直角边分别是30厘米和20厘米的直角三角形小旗可以拼成一个长为30厘米、宽为20厘米的长方形小旗，由此用正方形的边长分别除以拼成的长方形的长和宽，分别求出正方形的边长里包含几个长方形的长和几个长方形的宽，如果有剩余部分，再继续计算，最后把包含的长方形的长和长方形的宽的个数相乘，最后再乘2即可解答。 【详解】80÷30＝2（个）……20（厘米） 80÷20＝4（个） 则正方形布还剩下一个宽为20厘米、长为80厘米的长方形部分，可以用宽边作为直角三角形20厘米的边，则： 20÷20＝1（个） 80÷30＝2（个）……20（厘米） 这时正方形布还剩下一个边长为20厘米的正方形部分，不能再做小旗，那么一共可以做： （2×4＋1×2）×2 ＝（8＋2）×2 ＝10×2 ＝20（面） 所以最多可以做20面。 11. 一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是（ ）平方厘米。 【答案】320 【解析】 【分析】根据题意可知，把这个长方形框架拉成平行四边形，如果以24厘米为底，则它对应的高一定小于16厘米，不符合题意；如果以16厘米为底，它对应的高一定小于24厘米，所以高20厘米对应的底是16厘米，根据平行四边形的面积公式：S＝ah，把数据代入公式解答。 【详解】16×20＝320（平方厘米） 所以一个长方形框架，长24厘米，宽16厘米，将它拉成一个高20厘米的平行四边形，这个平行四边形的面积是320平方厘米。 【点睛】把一个长方形拉成一个平行四边形，可以以原来的长方形的长为平行四边形的底，也可以以原来的长方形的宽为平行四边形的底。 12. 一个两位小数精确到个位是10，这个两位小数最大是（ ），最小是（ ）。 【答案】 ①. 10.49 ②. 9.50 【解析】 【分析】要考虑10是一个两位小数的近似数，“四舍”得到的10最大，是10.49，“五入”得到的10最小，是9.50，由此解答。 【详解】一个两位小数精确到个位是10，这个两位小数最大是10.49，最小是9.50。 【点睛】此题主要考查小数的近似数，关键要看清精确到的位数。 13. 林海在计算3.42加一个一位小数时，由于错误地把数的末尾对齐了，计算出的得数是4.25，正确的得数应该是（ ）。 【答案】11.72 【解析】 【分析】根据题意，用4.25减3.42得出的数，用得出的数乘10化成一位小数，再按照小数的加法进行计算就可以得出正确的结果。 【详解】4.25－3.42＝0.83 0.83×10＝8.3 3.42＋8.3＝11.72 所以正确的得数应该是11.72。 14. 甲、乙两数的差是9.9，把甲数的小数点向左移动一位正好等于乙数，则甲数是_____，乙数是_____。 【答案】 ①. 11 ②. 1.1 【解析】 【分析】由“甲数的小数点向左移动一位就与乙数相等”可知，甲数是乙数的10倍，甲数比乙数多乙数的9倍，多9.9，那么乙数就是9.9÷9。用乙数乘10即可求出甲数。 【详解】乙数：9.9÷（10－1）＝9.9÷9＝1.1 甲数：1.1×10＝1.1 甲数是11，乙数是1.1。 二、选择。（共6分） 15. 跑步比赛中，方方用了3.22分钟，明明用了3.01分钟，亮亮用了2.88分钟，（ ）是冠军。 A. 方方 B. 明明 C. 亮亮 D. 无法确定 【答案】C 【解析】 【分析】跑相同的路程，时间用的少，代表速度快；小数大小的比较：先看小数的整数部分，整数部分大的这个数就大，整数部分相同的就看十分位，十分位大的这个数就大，十分位相同的，再看百分位，百分位大的这个数就大……，据此解答。 【详解】3.22和3.01的整数部分都是3，而2.88的整数部分是2，3＞2，所以在2.33、3.01、2.88中，2.88最小； 3.22的十位数字是2，3.01的十位数字是0，所以3.22＞3.01。 所以3.22＞3.01＞2.88 用的时间最少的是亮亮，所以亮亮是冠军。 故答案为：C 16. 把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长（ ），面积（ ）。 A. 变大；变小 B. 变小；不变 C. 不变；不变 D. 变大；不变 【答案】D 【解析】 【分析】如图，前面的图形由长方形变成一个平行四边形，平行四边形的一组对边等于长方形的长，另一组对边大于长方形的宽，所以平行四边形的周长比较大，即周长变大了； 平行四边形的底等于长方形的长，因为每本练习本的厚度不变，则平行四边形的高等于长方形的宽，根据长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，可知面积不变。 【详解】长方形的周长＜平行四边形的周长 长方形的面积＝平行四边形的面积 把一堆练习本摞成一个长方体，再把它们均匀地斜放，前面的图形周长变大，面积不变。 故答案为：D 17. 如图中，甲乙两部分面积相比，（ ）。 A. 甲大 B. 乙大 C. 一样大 D. 无法比较 【答案】C 【解析】 【分析】如图：；观察图形可知，甲三角形面积＝底等于梯形上底，高等于梯形的高的三角形面积－丙的面积；乙三角形面积＝底等于梯形上底，高等于梯形的高的三角形面积－丙的面积，由此可知，甲三角形面积＝乙三角形面积，即甲乙两部分面积一样多，据此解答。 【详解】根据分析可知，甲乙两部分面积相比，一样大。 故答案为：C 18. 如下图，点O是平行四边形的中心点，过点O任意画一条直线，把平行四边形分成了两个图形，下列说法正确的是（ ） A. 两个图形形状不同，面积不等 B. 两个图形形状相同，面积相等 C. 两个图形形状相同，面积不等 D. 两个图形形状不同，面积相等 【答案】B 【解析】 【分析】因为点O是平行四边形的中心点，所以绕点O旋转180°，旋转后的图形和原图形能够完全重合。过点O画的一条直线，可以把该平行四边形分成两个形状相同，面积相等的图形。据此解答即可。 【详解】由分析可知： 过点O任意画一条直线，把平行四边形分成了两个图形，这两个图形形状相同，面积相等。 故选：B 【点睛】本题考查平行四边形的特点，明确它的特点是解题的关键。 19. 下面说法正确的有（ ）句。 （1）两个面积相等的三角形一定可以拼一个平行四边形。 （2）0既不是正数，也不是负数。 （3）一个数的末尾添上0或去掉0，大小不变。 （4）把4.497精确到百分位是4.5。 （5）大于0.2，小于0.7的一位小数只有4个。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】三角形是由同一平面内不在同一直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的封闭图形；三角形的面积＝底×高÷2；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形； 大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数； 小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变； 求小数的近似数方法是：保留两位小数时，就把千分位上的数省略，（当千分位上的数等于或大于5时，应向百分位上进1后再省略），在表示近似数时，小数末尾的0不能去掉； 比较小数的大小：看它们的整数部分，整数部分大的那个数就大；整数部分相同的，十分位上的数大的那个数就大；十分位上的数也相同的，百分位上的数大的那个数就大，依次往右进行比较，直到比出大小为止；据此解答。 【详解】（1）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形；面积相等，形状不同的两个三角形不可以拼成一个平行四边形，原题干的说法是错误的，不符合题意； （2）大于0的数为正数，小于0的数为负数，0既不是正数也不是负数，原题干的说法是正确的，符合题意； （3）题干说的一个数，如果是整数，比如10末尾添上一个0成了100，去掉一个0成了1，这个数大小变了；如果是小数的末尾添上0或去掉0，小数的大小不变，因此原题干的说法是错误的，不符合题意； （4）把4.497精确到百分位，也就是保留两位小数，就看千分位上的数，千分位上的数字是7，利用“四舍五入”法求近似数，4.497精确到百分位是4.50，这里的“0”不可以省略不写，原题干的说法是错误的，不符合题意； （5）大于0.2小于0.7的一位小数有：0.3，0.4，0.5，0.6，一共有4个，原题干的说法是正确的，符合题意； 因此说法正确的有2句。 故答案为：B 三、计算。（29分） 20. 直接写得数。 9.5－2.4＝ 3.7＋3＝ 90÷1000＝ 0.6×0.8＝ 2.4×5＝ 0.63÷9＝ 1－0.01＝ 0.64－0.6＝ 0.25×100＝ 3.5÷0.7＝ 【答案】7.1；6.7；0.09；0.48；12 0.07；0.99；0.04；25；5 【解析】 21. 列竖式计算。 13.79＋2.8＝ 6.4－2.69＝ 5.7×0.26＝ 5.28×15＝ 6.096÷12＝ 2.34÷26＝ 【答案】16.59；3.71；1.482 79.2；0.508；0.09 【解析】 【分析】小数的加减法计算方法：‌首先，将小数点对齐，确保相同数位的数字能够对应起来；对齐小数点后，就可以按照整数加减法的规则进行计算；在得出最终结果后，确保小数点的位置与原始小数点对齐，然后在结果的相应位置点上小数点。 小数的乘法计算方法：先按整数乘法算出积，然后根据因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 除数是整数的小数除法计算方法：‌按照整数除法的法则进行计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐，整数部分不够除时‌，商0，点上小数点继续除，有余数时‌：在余数后面添0，再继续除。 据此解答即可。 【详解】13.79＋2.8＝16.59 6.4－2.69＝3.71 5.7×0.26＝1.482 5.28×15＝79.2 6.096÷12＝0.508 2.34÷26＝0.09 22. 计算下面图形（或阴影部分）的面积。 【答案】14平方米；950平方米 【解析】 【分析】（1）观察图形可知，阴影部分的面积＝正方形的面积＋长方形的面积－①的面积－②的面积－③的面积，根据正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 （2）观察图形可知，图形的面积＝梯形的面积－三角形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形的面积＝底×高÷2，代入数据计算求解。 【详解】（1）6×6＋6×4－6×6÷2－（6＋4）×4÷2－4×（6－4） ＝6×6＋6×4－6×6÷2－10×4÷2－4×2 ＝36＋24－18－20－8 ＝14（平方米） 阴影部分的面积是14平方米。 （2）（20＋50）×30÷2－20×10÷2 ＝70×30÷2－20×10÷2 ＝1050－100 ＝950（平方米） 图形的面积是950平方米。 四、操作题。（4＋6＝10分） 23. 在方格纸上画和平行四边形面积相等的梯形和等腰三角形各一个。 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】假设小正方形边长为1，利用平行四边形的面积公式计算出平行四边形的面积，再根据三角形的面积公式、梯形面积公式，找出符合条件的梯形和等腰三角形即可； 平行四边形的面积：5×3＝15；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，当梯形的面积为15时，（上底＋下底）×高＝30，6×5＝30，梯形的上底与下底的和可以是6，高是5，梯形的上底可以是1，下底可以是5，据此画出梯形； 三角形的面积＝底×高÷2，所以底×高＝15×2＝30，底可以是6，高是5，等腰三角形是轴对称图形，且两腰相等，据此画出等腰三角形。本题画法不唯一。 【详解】图略。 24. 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的______，“从”指三角形的______，也就是用三角形______乘______。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，请你尝试在图2画出来。 【答案】底；高；底的一半；高； 【解析】 【分析】先看图1，是把一个三角形取底边的一半，通过割补、拼接成一个长方形，其中，“广”指三角形的底，底的一半对应长方形的宽；“从”指三角形的高，对应长方形的长；因为长方形的面积＝长×宽，所以对应的，三角形的面积＝底的一半×高，即“半广以乘正从”； 再看图2，也是把一个三角形取高的一半，通过割补、拼接转化为长方形，结合图示可知：长方形的长对应三角形的底，长方形的宽对应三角形高的一半，据此可在图上标记出“广”、“从”；与图1类似，三角形的面积＝三角形高的一半×三角形的底，即“半从以乘正广”；这就是数学家刘徽所用的“以盈补虚”的方法。 【详解】根据分析可知： 我国古代数学名著《九章算术》中记载了一些常见图形的面积计算方法。如三角形的面积计算方法是“半广以乘正从”，“广”指三角形的底，“从”指三角形的高，也就是用三角形底的一半乘高。数学家刘徽还用“以盈补虚”的方法加以说明（如图1）。三角形的面积亦可以用“半从以乘正广”，图2画出来这一方法。 画图略。 【点睛】将文字和图片结合起来，能够对用转化法求得三角形的面积的过程有所了解，启发学生们的探究精神。 五、解决问题。（26分，第5题6分，其余每题4分） 25. 五、六年级同学采集树种，五年级采集了14.4千克，比六年级少采集3.9千克。五、六年级同学一共采集多少千克？ 【答案】32.7千克 【解析】 【分析】已知五年级比六年级少采集3.9千克，即六年级比五年级多采集3.9千克，用五年级采集的质量加上3.9，求出六年级采集的质量，再加上五年级采集的质量，即是五、六年级同学一共采集的质量。 【详解】14.4＋3.9＋14.4 ＝18.3＋14.4 ＝32.7（千克） 答：五、六年级同学一共采集32.7千克。 26. 一个三角形装饰牌底是19米，高2米。现在要油漆这块装饰牌的正反两面。如果1千克油漆可以刷2平方米，需要多少千克油漆？ 【答案】19千克 【解析】 【分析】已知三角形装饰牌的底和高，根据三角形的面积＝底×高÷2，求出装饰牌的一面的面积，然后乘2，即是这块装饰牌的正反两面的面积之和，再除以每千克油漆可以刷的面积，即是油漆这块装饰牌的正反两面需要油漆的总质量。 【详解】19×2÷2×2 ＝38÷2×2 ＝19×2 ＝38（平方米） 38÷2＝19（千克） 答：需要19千克油漆。 27. 一个底是45米，高28米平行四边形菜地中间有一条宽2米的小路。如果每平方米可以收菠菜3千克。这块地一共可以收多少千克菠菜？ 【答案】3510千克 【解析】 【分析】平行四边形菜地的底是45米，高是28米，中间小路是一个底45米，高是2米的平行四边形，根据平行四边形面积公式：面积＝底×高，代入数据，求出平行四边形菜地以及中间小路的面积，再用菜地面积－小路面积，求出种菠菜的面积，再乘3，即可解答。 【详解】（45×28－45×2）×3 ＝（1260－90）×3 ＝1170×3 ＝3510（千克） 答：这块地一共可以收3510千克菠菜。 28. 玩具店上午卖出玩具汽车18辆，下午卖出同样的玩具汽车32辆，下午比上午多卖128.8元。每辆玩具汽车多少元？ 【答案】9.2元 【解析】 【分析】求出下午比上午多卖辆玩具车的数量，即32－18＝14辆；再用多卖的钱数÷多卖的玩具车的数量，即可求出每辆玩具车的价钱。 【详解】128.8÷（32－18） ＝128.8÷14 ＝9.2（元） 答：每辆玩具车9.2元。 【点睛】解答本题的关键明确多卖的钱数就是下午比上午多卖玩具车数量的钱数。 29. 王伯伯用65米长的竹篱笆靠墙围了一块直角梯形瓜地。 （1）这块瓜地的面积是多少平方米？ （2）若增加篱笆的长度，把瓜地变成平行四边形，瓜地的面积就增加75平方米。原来梯形瓜地较长的一条底边长多少米？ 【答案】（1）500平方米 （2）23米 【解析】 【分析】（1）用竹篱笆的长度减去25米，可以计算出这个直角梯形上底与下底的和，再根据梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，计算出这块瓜地的面积是多少平方米。 （2）梯形面积＋空白三角形面积＝平行四边形的面积，空白三角形面积即瓜地增加的面积，代入数据求出平行四边形的面积，再根据平行四边形的底＝平行四边形的面积÷高，就可以计算出原来梯形瓜地的下底长是多少米。 【详解】（1）（65－25）×25÷2 ＝40×25÷2 ＝1000÷2 ＝500（平方米） 答：这块瓜地的面积是500平方米。 （2）（500＋75）÷25 ＝575÷25 ＝23（米） 答：原来梯形瓜地较长的一条底边长23米。 【点睛】本题考查梯形、平行四边形面积的计算方法。解题关键是理解“篱笆的总长减去梯形的高等于梯形上底与下底的和”。 30. 兄妹二人同时由家上学，哥哥每分钟走90米，妹妹每分钟走60米。哥哥到校门口时发现忘记带课本，立即沿原路回家去取，行至离校180米处和妹妹相遇，问他们家离学校有多远？ 【答案】900米 【解析】 【详解】要求距离，速度已知，所以关键是求出相遇时间。 从题中可知，在相同时间（从出发到相遇）内哥哥比妹妹多走（180×2）米，这是因为哥哥比妹妹每分钟多走（90－60）米，那么，二人从家出走到相遇所用时间为180×2÷（90－60）＝12（分钟），家离学校的距离为 90×12－180＝900（米）。 答：家离学校有900米远。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $