河南省许昌市长葛市第三实验高级中学2024-2025学年高二上学期11月期中数学试题

CGSG2024——2025学年第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 直线 的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 2. 圆的圆心和半径长分别为（　　） A. ，16 B. ，4 C. ，4 D. ，16 3. 正方体的棱长为a，，N为的中点，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知是平面ABC外任意一点，，，，四点满足任意三点均不共线，但四点共面，且，则（ ） A. B. C. D. 5. 在棱长为1的正方体中，点到的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 已知直线过圆的圆心，且与直线垂直，则直线的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 已知四边形的四个顶点为，，，，则四边形ABCD的形状是（ ）. A. 平行四边形 B. 正方形 C. 菱形 D. 矩形 8. 经过点且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9. 下列说法正确的是（ ） A. 直线必过定点 B. 直线在轴上的截距为1 C. 直线的倾斜角为 D. 过点且垂直于直线的直线方程为 10. 给出下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 若直线的方向向量，直线的方向向量，则l与m垂直 B. 若直线的方向向量，平面的法向量，则 C. 若平面的法向量分别为，则 D. 若平面经过三点，向量是平面的法向量，则 11. 已知圆和圆交于、两点，下列说法正确的是（ ） A. 圆和圆的圆心距为 B. 两圆有两条公切线 C. 直线的方程为 D. 线段的长为 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知，，则_____. 13. 已知直线与直线间的距离为，则_____. 14. 若点在以坐标原点为圆心的圆上，则该圆在点处的切线方程为__________． 四、解答题（本大题共5大题，共77分） 15. 已知一个动点在圆上移动，它与定点所连线段的中点为. （1）求点的轨迹方程； （2）判断该轨迹与圆的位置关系. 16. 如图，在直三棱柱中，，，，、分别为、的中点． （1）求的长； （2）求与所成角的余弦值； （3）求证：平面． 17. 已知直线过点且过直线和直线的交点，直线过一定点. （1）求直线的方程. （2）求，的值. （3）若，分别求点到直线和的距离. 18. 若方程为表示圆.点，在圆上， （1）求实数的取值范围. （2）求出圆的圆心坐标和半径，并求当时圆的方程. （3）求过点，且圆心在直线上的圆的方程. 19. 如图，正四棱柱中，，，点在棱上且. （1）求证：； （2）求点到平面的距离. （3）求平面和平面的夹角的余弦值 CGSG2024——2025学年第一学期高二年级 数学学科期中考试试卷 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题（本大题共5大题，共77分） 【15题答案】 【答案】（1） （2）相交. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 连接，如下图所示： 由勾股定理可得，， 又因为，故，即，同理可证， 因为，、平面，故平面. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3）点到直线和的距离分别为， 【18题答案】 【答案】（1）或； （2）圆心，半径，； （3）. 【19题答案】 【答案】（1） 证明：如图所示，建立空间直角坐标系： ，，，，， ，， 所以， ； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $