13.1.1 轴对称 课件 2024--2025学年人教版八年级数学上册

13.1.1 轴对称 阅读课本58-59页，回答下列问题 1. 什么叫轴对称图形？ 要仔细观察哦！ 要仔细观察哦！ 轴对称图形的概念 如果一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴. 练习：下列图形是轴对称图形吗？ 找出它们的对称轴，并说说各有几条 对称轴？ （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。 无数条 不是轴对称图形 练习：下列图形是轴对称图形吗？ 找出它们的对称轴，并说说各有几条 对称轴？ 1.5a 1.5a 2a a a a 过圆心的直线 （1）有些轴对称图形的对称轴只有一条，但有的轴对称图形的对称轴却不止一条，有的轴对称图形的对称轴甚至有无数条。 2）对称轴通常画成虚线，是直线，不能画成线段。 归纳总结： 1、对称轴是一条直线，而不是射线或线段。 对称轴通常画成虚线。 2、一个轴对称图形的对称轴可以有1条， 也可以有多条。 一个图形 两个图形 2. 图13.1-2和图13.1-3有什么区别？ 两个图形成轴对称的概念 如果两个图形沿一条直线对折,这两个图形能够完全重合,我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称.这条直线叫做对称轴。 两个图形 一条直线 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 刚才我们研究了一个图形具有轴对称的特征，再来看看两个图形是否也具有这样的特征呢？请大家再看看大屏幕上的两组图形 10 △ABC和△A´B´C´成轴对称， 其中A和A´是对称点，B和B´是对称点，C和C´是对称点 A C B A′ B ′ C ′ 请你找出其中的对称点 例.下列四组图片中有哪几组图形成轴对称？ B D C A l A′ A B C C′ B′ 思考： 轴对称图形与两个图形成轴对称的区别与联系？ 轴对称图形 两个图形成轴对称 ？ 两个图形成轴对称和轴对称图形的区别： 名称 关系 区 别 意义不同 对象不同 对称轴的 位置不同 对称轴的 数量不同 两个图形成轴对称 轴对称图形 两个图形间的对 称关系 具有一种特殊性质的图形 两个图形 一个图形 在两个图形之间 过图形的某条直线 只有一条 不一定只有一条 思考：如图，△ABC和△A′B′C′关于直线MN对称，点A′，B′，C′分别是点A，B，C的对称点，线段AA′，BB′，CC′与直线MN有什么关系？ A B C A′ B′ C′ N M AA′⊥MN， BB′⊥MN， CC′⊥MN. 线段垂直平分线的定义： 经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 A B M N P 几何语言： (1)∵PA=PB，MN⊥AB ∴MN是线段AB的垂直平分线 (2)∵ MN是线段AB的垂直平分线 ∴ PA=PB，MN⊥AB 两个图形成轴对称的性质： 如果两个图形关于某条直线对称，那 么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. A B C C A B ′ ′ ′ M N P 类似地，轴对称 图形的对称轴， 是任何一对对应 点所连线段的垂 直平分线. AA′⊥MN，MN平分AA′ BB′⊥MN，MN平分BB′ CC′⊥MN，MN平分CC′ A B D M N 练习：如图， MN是线段AB的垂直平分线， 下列说法正确的有：______ ①AB⊥MN ②AD=DB ③MD=DN ④AB是MN的垂直平分线 ①② 练习： 1、下列几何图形中：①线段；②角；③直角三角形；④半圆，其中一定是轴对称图形的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 练习： 2、下列说法错误的是（ ） A.关于某条直线对称的两个三角形一定全等 B.轴对称图形至少有一条对称轴 C.全等三角形一定能关于某条直线对称 D.角是关于它的平分线所在的直线对称的图形 练习： 3、如图，直线m是五边形ABCDE的对称轴，其中∠A=130°，∠B=110°，则∠BCD的度数是（ ） A.40° B.50° C.60° D.70° 4.如图，△ABC与△DEF关于直线MN轴对称，则以下结论中错误的是（　　） A．AB∥DF B．∠B=∠E C．AB=DE D．AD的连线被MN垂直平分 请你谈谈 收获 总结： 1.如果一个图形沿一条直线对折后,直线两旁的部分能够完全重合,这个图形叫做轴对称图形.这条直线就是它的对称轴. 2.如果两个图形沿一条直线对折,这两个图形能够完全重合,这两个图形成轴对称.这条直线叫做对称轴. 折叠后重合的点是对应点，叫做对称点. 3.经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 4.两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线. $$