第六章 链接新考向（单元专项）

原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第六章 链接新考向 单元专项提升 【新考向：数学史】1．【答案】A 【分析】本题考查了利用七巧板拼图形，由七巧板的规律可得 1 4 S S S  正方形① ② ， 1 1 4 16 S S S S   正方形③ ⑤ ① ， 12 8 S S S  正方形⑥ ③ ，由此计算即可得出答案，熟练掌握七巧板的规 律是解此题的关键． 【详解】解：由七巧板的规律可得： 1 4 S S S  正方形① ② ， 1 1 4 16 S S S S   正方形③ ⑤ ① ， 12 8 S S S  正方形⑥ ③ ， ∵左边图形中正方形 ABCD的面积为 32， ∴ 1 1 1 8 2 4 14 4 16 8 S S S S S S         正方形 正方形 正方形① ⑤ ⑥ ， 故选：A． 【新考向：数学史】2．【答案】4 【分析】本题考查了七巧板的认识、结合爱心形状的面积之和为32，进行列式计算，即可 作答． 【详解】解：如图：设 KLH 的面积为 x 结合七巧板的性质得各个面积的情况如图所示： 链接新考向 1.新考向：数学史 3.新考向：跨学科 2.新考向：新情景 4.新考向：新趋势 模块导航 链接新考向 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 依题意， 4 4 2 2 2 16 32x x x x x x x x        解得 2x  ∴正方形GKHC的面积为 4 故答案为：4． 【新考向：数学史】3．【答案】C 【分析】本题考查了点、线、面、体的相关知识．熟练掌握由平面图形变成立体图形的过 程是面动成体是解题的关键． 根据由平面图形变成立体图形的过程是面动成体判断作答即可． 【详解】解：由题意知，这种现象说明的数学道理是面动成体， 故选：C． 【新考向：新情境】4．【答案】C 【分析】本题考查了点动成线，卫星返回时留下的轨迹是一条线，即点动成线． 【详解】解：卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是点动成线， 故选：C． 【新考向：跨学科】5．【答案】120 /120度 【分析】本题主要考查了利用光的反射定律和折射定律求角的度数，掌握光的反射和折射 定律是解题的关键．过点O作法线MN，由MN 界面、入射角等于反射角即可求解． 【详解】解：过点O作法线MN，得到MN 界面， 由图可知 AO是入射光线，BO是反射光线，OC是折射光线， MN 界面，  50 90AOM  ，得到 40AOM  ， 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 入射角等于反射角，  40AOM BOM   ，  BO与界面的夹角是50，  50 70 120BOC     ， 故 120BOC  ； 故答案为 120°． 【新考向：新趋势】6． 【答案】(1)758821，76；画图见解析 (2)西北，12 (3)九 【分析】本题考查了数轴，近似数，方位角的相关知识，解决本题的关键是求出小杰实际 付了多少元． （1）根据算珠，可以盘算这个数一共有 6位，个位上有 1个算珠，十位上有 2个算珠，百 位、千位上有 8个算珠，万位上是一个上珠，表示 5，十万位上 1个上珠，2个下珠，表示 7，所以这个数表示为这个数写作 758821，省略“万”后面的尾数约是 76万，将这个数在数 轴上表示出来即可． （2）根据“上北、下南、左西、右东”的方位，得出小杰一家来大同旅游，他们从大同南站 出发（如图 2），准备先打卡大同古城，应该向西北方向行驶，一格代表 4000米，所以 3 个代表 4000 3 12000  （米），12000米 12 千米，据此解答． （3）一个冰箱贴 30元，10个需要 300元，每满 80元减 10元，300 80 3 60      （元）， 300元满了 3个 80，所以可以优惠 30元，现价是 270元，所以折扣是 270 300 100% 90%    九折．据此解答． 【详解】（1）解：这个数写作 758821，省略“万”后面的尾数约是 76万， 在数轴上表示 76万如图所示： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 ； （2）解： 4000 3 12000  （米），12000米 12 千米， 小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图 2），准备先打卡大同古城，应该向西 北方向行驶大约 12千米． （3）解：30 10 300  （元）， 300 80 3 60      （元）， 3 80 3 10 60 240 30 60 270        （元）， 270 300 100% 90%   九折． 【新考向：新趋势】7．【答案】(1)C (2)卫 (3) 31936cm 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的文字，掌握正方体表面展开图的特征是解此题 的关键． （1）由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”即可得出答案； （2）根据正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”即可得出答案； （3）先求出所折叠成长方体纸盒的底面是边长，再由体积公式计算即可得解． 【详解】（1）解：由正方体表面展开图的“一线不过四，田凹应弃之”可知，选项 A、选项 D不符合题意，而选项 B只有 4个面，不符合题意；而选项 C可以折叠成无盖的正方体的 盒子， 故答案为：C； （2）解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“保”的对面是“卫”， 故答案为：卫； （3）解：当小正方形的边长为4cm时，所折叠成长方体纸盒的底面是边长为  30 4 2 22 cm   的正方形，高是4cm， 所以体积为  322 22 4 1936 cm   ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 1 第六章 链接新考向 单元专项提升 【新考向：数学史】1．（23-24七年级下·河南郑州·期末）七巧板起源于我国先秦时期， 古算书《周髀算经》中有关于正方形的分割术，经历代演变而成七巧板，它由如图所示的 七块板组成，可以拼成许多图形，右边图形是用左边图形中的 3块拼成的小船．若左边图 形中正方形 ABCD的面积为 32，则右边图形中小船的面积为（ ） A．14 B．15 C．16 D．17 【新考向：数学史】2．（23-24七年级下·广东深圳·期末）《冷庐杂识》中有云：“近又有 七巧图，其式五，其数七，其变化之式，多至千余．”七巧板作为中国古老的益智玩具之一， 已有千年的历史，素有“来自中国的拼图”、“东方魔板”之称，是世界公认的中国优秀智力 玩具代表作．如图，文文拼凑出爱心形状，若爱心的面积为 32，那么七巧板中正方形GKHC 的面积为 ． 链接新考向 1.新考向：数学史 3.新考向：跨学科 2.新考向：新情景 4.新考向：新趋势 模块导航 链接新考向 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 【新考向：数学史】3．（24-25七年级上·河南郑州·期中）在中国传统文化中，折叠灯笼 是一种既美观又富有创意的手工艺品．当它折叠起来时看起来是平面的，当被提起来后又 变成了如图所示的圆柱形的灯笼，这种现象说明的数学道理是（ ） A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交的地方是线 【新考向：新情境】4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）2024年“嫦娥号”飞船从月球返 回地球时，卫星遥感记录了整个返回过程，那么卫星返回时留下的轨迹体现的数学原理是 （ ） A．线动成面 B．面动成体 C．点动成线 D．以上都不对 【新考向：跨学科】5．（23-24八年级上·广东惠州·期中）一束光在空气与某透明物质的 界面处发生了反射和折射现象，其光路如图所示．入射光线 AO与界面的入射角为50，折 射角为70，则反射光线与折射光线形成的 BOC  ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 3 【新考向：新趋势】6．（24-25七年级上·山西大同·开学考试）大同古都历史悠久，文化 底蕴深厚，旅游市场繁荣有序． (1)（如图 1）算盘上的数表示的是截止 2024年 5月 5日 14时，我市“五一”期间纳入重点 监测的 6个景区累计接待游客人次．这个数写作（ ），省略“万”后面的尾数约是（ ） 万，请你在下面的数轴上用“▲”表示出原数的大概位置． (2)小杰一家来大同旅游，他们从大同南站出发（如图 2），准备先打卡大同古城，应该向 （ ）方向行驶大约（ ）千米． (3)小杰在东南邑一家文创店被云冈砂石冰箱贴（如图 3）深深吸引，想购买一些送给同学．单 买一个 30元，每满 80元减 10元，小杰买 10个，实际享受的是（ ）折优惠． 【新考向：新趋势】7．（24-25七年级上·山东枣庄·阶段练习）综合与实践 问题情景：学校综合实践小组进行废物再利用的环保小卫士行动，他们准备用废弃的宣传 单制作装垃圾的无盖纸盒． 操作探究： (1)若准备制作一个无盖的正方体纸盒，图中的 经过折叠能围成无盖正方体纸盒； (2)如图，是云落的设计图，把它折成无盖正方体纸盒后与“保”字相对的字是 ； (3) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 4 (4)如图，有一张边长为30cm的正方形废弃宣传单，张乐准备将其四角各剪去一个小正方形， 折成无盖长方体纸盒： 若四角各剪去了一个边长为4cm的小正方形，求这个纸盒的体积．