福建省厦门市杏南中学2024--2025学年上学期八年级数学期中质量检测卷

厦门市杏南中学2024-2025 学年上学期期中阶段练习卷 八年级数学 班级： 姓名： 座号: 一、选择题(本大题有10小题,每题小题4分,且只有一个选项正确) 1. 下列四个标志中,是轴对称图形的是( ) 2. 点A(3,-1)关于y轴的对称点是( ) A. (-1,3) B. (3,1) C. (-3,-1) D. (3,-1) 3. 下列算式中,结果等于a⁶的是( ) 4. 一木工将一根木条锯成40厘米与60厘米,要另找一根木条,钉成一个三角形木架,应选择下列哪一根( ) A. 30厘米 8. 10厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 5. 如图, 已知△ABC, 点D, 点E分别是BC, BA延长线上一点, 若 ∠EAD=∠D+∠α,则∠α 指的是图中的( ) A.∠ACD B. ∠BAC C. ∠ABC D. ∠ACB 6. 如图, 已知△ABC≌△BDE, ∠ABC=∠ACB=70°, 则∠ABE的度数为( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7. 如图,太阳光线平行照射在正五边形的物体上,若∠1=22°,则∠2的度数为( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 8. 如图, 在三角形纸片ABC中, ∠B=2∠C, 把三角形纸片沿直线AD折叠,点B落在AC边上的点E处,那么下列等式成立的是 ( ) A. AC=AD+BD B. AC=AB+CD C. AC=AD+CD D. AC=AB+BD 9. 如图, ∠ACB=90°, AC=BC, 点C(1,2), A(-2,0)则点 B 的坐标是( ) A. (3,-1) B. (4,-1) C. (3,-2) D. (4,-2) 10.我们知道： 现定义一种新运算: h(m+n)=h(m)·h(n); 比如 则h(4)=h(2+2)=3×3=9, 若h(2)=k(k≠0), 那么h(2n)·h(2024)的结果是 ( ) A. 2k+2024 B. 1012k 二、填空题(每小题4分,共24分) 11. 计算下列各题： (1)2a+3a= ;(2)a². a⁴= ;(3)(-3x³)²= ;(4)(m⁴)²= . 12. 十边形的外角和为 度. 13. 在△ABC中, ∠C=90°, ∠B=60°, AB=2, 则BC= . 14.如图, 在Rt△ABC中, ∠ACB=90°, AD平分∠BAC交BC于点D,若AB=5,DC=2, 则△ABD 的面积为 . 15.已知x=2"+1, y=3+2"",若用含x的代数式表示y, 则 . 16.如图, 等腰三角形ABC的底边BC长为4, 面积是16,腰AC的垂直平分线EF分别交AC、AB边于E, F点,若点D为BC边的中点,点M为线段EF上动点,则△CMD周长的最小值为 . 三、解答题(本大题有9题,共86分) 17. (8分) 计算: 1 学科网（北京）股份有限公司 18. (10分) 在平面直角坐标系中, MnC的顶点坐标分别为A(2A), B(1,1), C(M2), (1)画出△AAC关于x轴的对称图形. (2)写出 的各顶点坐标A₁ , D₁ ,C₁ , (3)求△ABC的面积, 19. (8分) 如图, AB∥CD, AB=CD, 点E和点F在线段 BC上,∠EAB=∠D 求证: AE∥DF. 20. (8分) 如图所示, 在△ABC中, AD⊥BC,AE平分∠BAC, 若∠BAE=40°, ∠CAD=30°, 证明: AE=BE. 21. (8分) 如图, 已知△ABC. (1)在AC边上找一点D,使得点D到AB,DC边的距离相等 (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)： (2)在 (1) 的条件下, 若∠A=90°, ∠ABC=60°, 且AD=4cm, 求CD的长. 22.(10分) 如图, 在△ABC中, AD⊥BC于点D, EF垂直平分AC, 交AC于点 F, 交BC于点E, 连接AE, 且AB=AE. (1)若∠DAE=40°, 求∠C 的度数; (2)若△ABC的周长为19cm, AC=7cm, 求DC的长. 23. (11分)如图,点O是等边△ABC内一点, D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=a. △BOC≌△ADC, ∠OCD=60°, 连接OD, (1)求证: △OCD是等边三角形; (2)当α=150°时, 试判断△AOD的形状, 并说明理由; (3)当∠BOC的度数为多少时, △AOD是等腰三角形? 将求出∠BOC的度数, 24,(10分) 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠,若折叠后原三角形的一边垂直于这条对边,则称这条直线是该三角形的“对垂线”. (1) 如图1, AD是等边△ABC的对垂线, 把△ABC沿直线AD折叠后, 点B落在点B处,求∠BAD的度数: (2) 如图2, 在△ABC中, ∠BAC=90°, 点D 在边 BC上, 且AB=AD, 若∠B=2∠DAC, 判断直线AD 是否是△ABC的对垂线,并说明理由. 24. (13分) 在平面直角坐标系中, 点A(-5,0),B(0,5), 点C为x轴正半轴上一动点, 过点A作 AD⊥BC交y轴于点 E. (1)如图①, 若点 C的坐标为(3,0), 求证: △AOE≌△BOC, 并直接写出点E的坐标; (2)如图②,若点C在x轴正半轴上运动,且OC<5,其它条件不变连接DO,求证：OD平分∠ADC： (3)在 (2) 的条件下, 当∠OCB=2∠DMO时, 试探究线段AD、OC、DC的数量关系, 并证明. $$1 厦门市杏南中学 2024-2025学年上学期期中阶段练习卷 八年级数学 班级： 姓名： 座号: 一、选择题(本大题有 10小题,每题小题 4分,且只有一个选项正确) 1.下列四个标志中,是轴对称图形的是( ) 2.点 A(3,-1)关于 y轴的对称点是( ) A. (-1,3) B. (3,1) C. (-3,-1) D. (3,-1) 3.下列算式中,结果等于 a⁶的是( ) �. �⁴ + �² �. �² + �² + �² �. �² ⋅ �³ �. �² ⋅ �² ⋅ �² 4. 一木工将一根木条锯成 40厘米与 60厘米,要另找一根木条,钉成一个三角形木架, 应选择下列哪一根( ) A. 30厘米 8. 10厘米 C. 100厘米 D. 110厘米 5.如图,已知△ABC,点 D,点 E分别是 BC, BA延长线上一点,若 ∠EAD=∠D+∠α,则∠α指的是图中的( ) A.∠ACD B.∠BAC C.∠ABC D.∠ACB 6.如图,已知△ABC≌△BDE,∠ABC=∠ACB=70°,则∠ABE的度数为( ) A. 25° B. 30° C. 35° D. 40° 7.如图,太阳光线平行照射在正五边形的物体上,若∠1=22°,则∠2的度数为( ) A. 45° B. 50° C. 55° D. 60° 8. 如图, 在三角形纸片 ABC中, ∠B=2∠C, 把三角形纸片沿直线 AD折叠,点 B落在 A C边上的点 E处,那么下列等式成立的是 ( ) A. AC=AD+BD B. AC=AB+CD C. AC=AD+CD D. AC=AB+BD 1 2 9.如图,∠ACB=90°, AC=BC,点 C(1,2), A(-2,0)则点 B的坐标是( ) A. (3,-1) B. (4,-1) C. (3,-2) D. (4,-2) 10.我们知道： �ᵐ ⋅ �ⁿ = �ᵐ⁺ⁿ. 现定义一种新运算: h(m+n)=h(m)·h(n); 比如 ℎ 2 = 3, 则 h(4)=h(2+2)=3×3=9,若 h(2)=k(k≠0),那么 h(2n)·h(2024)的结果是 ( ) A. 2k+2024 B. 1012k 10122. kC 10122. nD 二、填空题(每小题 4分,共 24分) 11.计算下列各题： (1)2a+3a= ;(2)a². a⁴= ;(3)(-3x³)²= ;(4)(m⁴)²= . 12.十边形的外角和为 度. 13.在△ABC中,∠C=90°,∠B=60°, AB=2,则 BC= . 14.如图,在 Rt△ABC中,∠ACB=90°, AD平分∠BAC交 BC于点 D,若 AB=5,DC=2,则 △ABD的面积为 . 15.已知 x=2"+1, y=3+2"",若用含 x的代数式表示 y,则 �=. . 16.如图,等腰三角形 ABC的底边 BC长为 4,面积是 16,腰 AC的垂直平分线 EF分别 交 AC、AB边于 E, F点,若点 D为 BC边的中点,点 M为线段 EF上动点,则△CMD周 长的最小值为 . 三、解答题(本大题有 9题,共 86分) 17. (8分)计算: 1 �² ⋅ �⁴ − �³ ² 2 −2� ³ + 2�² ⋅ � 3 18. (10分)在平面直角坐标系中, MnC的顶点坐标分别为 A(2A), B(1,1), C(M2), (1)画出△AAC关于 x轴的对称图形.△ �₁�₁�₁ (2)写出△ �₁�₁�₁的各顶点坐标 A₁ , D₁ ,C₁ , (3)求△ABC的面积, 19. (8分)如图, AB∥CD, AB=CD,点 E和点 F在线段 BC上,∠EAB=∠D 求证: AE∥DF. 20. (8分)如图所示,在△ABC中, AD⊥BC,AE平分∠BAC,若∠BAE=40°,∠CAD=30°, 证明: AE=BE. 4 21. (8分)如图,已知△ABC. (1)在 AC边上找一点 D,使得点 D到 AB,DC边的距离相等 (用尺规作图,保留作图痕迹,不要求写作法)： (2)在 (1)的条件下,若∠A=90°,∠ABC=60°,且 AD=4cm,求 CD的长. 22.(10分)如图,在△ABC中, AD⊥BC于点 D, EF垂直平分 AC,交 AC于点 F, 交 BC于点 E,连接 AE,且 AB=AE. (1)若∠DAE=40°,求∠C的度数; (2)若△ABC的周长为 19cm, AC=7cm,求 DC的长. 23. (11分)如图,点 O是等边△ABC内一点, D是△ABC外的一点,∠AOB=110°,∠BOC=a. △BOC≌△ADC,∠OCD=60°,连接 OD, (1)求证:△OCD是等边三角形; (2)当α=150°时,试判断△AOD的形状,并说明理由; (3)当∠BOC的度数为多少时,△AOD是等腰三角形?将求出∠BOC的度数, 5 24,(10分) 将一个三角形沿着其中一个顶点及其对边上的一点所在的直线折叠,若折叠后原三角 形的一边垂直于这条对边,则称这条直线是该三角形的“对垂线”. (1) 如图 1, AD是等边△ABC的对垂线, 把△ABC沿直线 AD折叠后, 点 B落在点 B处,求∠BAD 的度数: (2) 如图 2,在△ABC中,∠BAC=90°,点 D在边 BC上,且 AB=AD,若∠B=2∠DAC,判断直线 AD 是否是△ABC的对垂线,并说明理由. 24. (13分)在平面直角坐标系中,点 A(-5,0),B(0,5),点 C为 x轴正半轴上一动点,过点 A作 AD⊥BC交 y轴于点 E. (1)如图①,若点 C的坐标为(3,0),求证:△AOE≌△BOC,并直接写出点 E的坐标; (2)如图②,若点 C在 x轴正半轴上运动,且 OC<5,其它条件不变连接 DO,求证：OD平分∠ADC： (3)在 (2)的条件下,当∠OCB=2∠DMO时,试探究线段 AD、OC、DC的数量关系,并证明.