福建省福州市鼓楼区福州文博中学2024-2025学年上学期八年级期中考数学试卷

福州文博中学2024-2025学年第一学期 初二年级期中考数学科考试（题目卷） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 1. 在以下文、博、中、学四个字中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算错误的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（　 　） A. B. C. D. 4. 下列各式中，能用完全平方公式计算的是（   ） A. B. C. D. 5. 如图，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知是完全平方式，则的值为（ ） A. 2 B. C. 4 D. 7. 已知的三边a，b，c满足，则是（ ） A. 直角三角形 B. 等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 8. 某班开展“用直尺和圆规作角平分线”的探究活动，各组展示作图痕迹如下，其中射线为的平分线的有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 已知实数a，b满足，且，则t的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，中，，是的角平分线，且于D，E为的中点，则图中两个阴影部分面积之差的最大值（ ） A. 4 B. 4.5 C. 6 D. 8 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 点关于x轴对称的点的坐标为______． 12. 若ax=3，ay=4，则ax+y=________． 13. 计算：______． 14. 等腰三角形的两边满足，则这个三角形的周长为______． 15. 如图，中，，P是上任意一点，过P作于D，于E，若，则_________ 16. 在中，，，，，点P、M、N分别是边、、上的动点，当周长最小时，的值为______（用a，b的式子表示） 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应有文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 因式分解： （1） （2） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 如图，，，E，F是垂足，．求证： ． 21. 如图，在中，． （1）尺规作图：在上求作一点P，使得； （要求：保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，求证：是等腰三角形． 22. 已知a，b为实数． （1）若，，求； （2）若，分别求和的值； （3）若，，分别求a，b的值． 23. 如图，和是等边三角形，、交于点F，连接． （1）求证：； （2）求证：； （3）判断线段、、的数量关系，并说明理由． 24. 数和形是数学研究客观物体的两个方面，做整式的乘法运算时，利用几何直观的方法和面积法获取结论，在解决整式运算问题时经常运用． 【问题探究】 探究1：如图1所示，大正方形的边长是，它是由两个小正方形和两个长方形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和．根据等积法，我们可以得出结论：． 探究2：请你根据探究1所使用的等积法，从图2中探究出的结果． 【形成结论】（1）探究2中_________； 【应用结论】（2）利用（1）的结论求解：已知，，求的值； 【拓展应用】（3）在（2）的条件下，求的值． 25. 如图，与均为等腰三角形，，且，为延长线上一点，． （1）若，求的度数； （2）求证：； （3）若，，，求的面积（用含，，的式子表示）． 福州文博中学2024-2025学年第一学期 初二年级期中考数学科考试（题目卷） （时间：120分钟 总分：150分） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出四个选项中，只有一项是符合要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】12 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】17 【15题答案】 【答案】6 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应有文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】1 【20题答案】 【答案】 证明： ∴在和中 ∴， 即四边形是平行四边形， ∴， 在和中 ∴． 【21题答案】 【答案】（1） 如图，点P即为所求． （2） 证明：设， 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【22题答案】 【答案】（1） （2）6； （3）或 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2） 证明；如图所示，过点A分别作的垂线，垂足分别为G、H，设交于M， ∴， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴； （3） ，理由如下： 如图所示，在上取一点N使得，连接， ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， 又∵， ∴是等边三角形， ∴， ∵， ∴． 【24题答案】 【答案】（1）；（2）； （3） 【25题答案】 【答案】（1）20° （2） 证明：过点作于点，过点作于点， ∴， 又∵， ∴，， ∵， ∴， ∴在和中， ， ∴， ∴，， ∵， 设、交于点，则 又， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $