河北省石家庄2024-2025学年九年级上学期数学期中试题

2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，24个小题，满分120分． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，点在的边上，以原点为位似中心，在第一象限内将缩小到原来的，得到，点在上的对应点的坐标为( ) A. B. C. D. 4. 一组数据3，x，4，5，8的平均数为5，则这组数据的众数、中位数分别是（ ） A. 4，5 B. 5，5 C. 5，6 D. 5，8 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图小明在作业纸上画出①、②两组三角形，每组各有两个三角形，其边长和角的度数已在图上标注，对于图①、②中的两个三角形而言；下列说法正确的是（ ） ① ② A. 都相似 B. 都不相似 C. 只有①相似 D. 只有②相似 7. 关于的一元二次方程有两个实数根，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 如图， 是放置在正方形网格中的一个角，则 的值为（ ） A. B. C. D. 9. 小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为80分、85分、90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩是（　　） A. 255分 B. 84.5分 C. 85.5分 D. 86.5分 10. 如图，一个小球由地面沿着坡度i＝1：2的坡面向上前进了2m，此时小球距离地面的高度为（　　） A. 5m B. 2m C. 2m D. m 11. 某经济技术开发区今年一月份工业产值达50亿元，且一月份、二月份、三月份的产值之和为175亿元，若设平均每月的增长率为，根据题意可列方程（ ） A. B. C. D. 12. 如图，在钝角三角形中，，，动点D从A点出发到B点止，动点E从C点出发到A点止．点D运动的速度为秒，点E运动的速度为秒．如果两点同时运动，那么当以点A、D、E为顶点的三角形与相似时，运动的时间是（ ） A. 4或 B. 3或 C. 2或4 D. 1或6 二、填空题（本大题共4个小题，13、14题每空3分，15、16题第一个空2分，第二个空1分，共12分） 13. 比较大小：_________（选填“＞”、“＝”或“＜”）． 14. 已知m是关于x的一元二次方程的一个根，则的值为_____． 15. 如图，在中，，，为边上的一点，且，则______，若的面积为，则的面积为______． 16. 如图，点E在边上，连接，将矩形沿着折叠，使点D恰好落在边上的F处，； （1）__________； （2）若，则_______； 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．请写出解答步骤） 17. 计算：（1）；（2）解方程 18. 如图，在平行四边形中，点在边上，点在的延长线上，且． （1）求证：； （2）若，求的长． 19. 某校为丰富同学们的课余生活，开展了“最强大脑”邀请赛，现从七、八年级中各随机抽取了20名学生的初赛成绩（初赛成绩均为整数，满分为10分，9分及以上为优秀）统计、整理如下： 收集整理数据： 七年级抽取的学生的初赛成绩：6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，9，9，9，9，9，9，9，10，10，10． 分析数据： 七、八年级抽取学生的初赛成绩统计分析： 年级 平均数 中位数 众数 方差 优秀率 七年级 8.5 a 八年级 b 7 应用数据： （1）填空：_______， _______，_______； （2）若该校八年级有900名学生参加初赛，规定满分才可进入复赛，估计八年级进入复赛的学生人数为多少人； （3）根据以上数据，你认为七、八年级学生在“最强大脑”邀请赛中，哪个年级的学生初赛成绩更好？请说明理由．（写出一条理由即可） 20. 数学活动小组到某景点测量标志性建筑古塔的高度，如图，他们在地面上处仰望塔顶，测得仰角为30°，再往塔的方向前进50m至处，测得仰角为60°，点、、在同一直线上．（身高忽略不计，结果不取近似值） （1）求证： （2）求塔的高 21. 【阅读材料】若关于的一元二次方程的两根为、，则，．这就是一元二次方程根与系数的关系．根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： （1）【材料理解】一元二次方程的两根为、，则_____，_____； （2）【类比运用】已知关于的一元二次方程． ①求证：无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； ②若方程的两个实数根为、，满足，求的值． 22. 有一种升降熨烫台如图1所示，其原理是通过改变两根支撑杆夹角的度数来调整熨烫台的高度．图2是这种升降熨烫台的平面示意图．AB和CD是两根相同长度的活动支撑杆，点O是它们的连接点，OA=OC，h（cm）表示熨烫台的高度． （1）如图2﹣1．若AB=CD=110cm，∠AOC=120°，求h的值； （2）爱动脑筋的小明发现，当家里这种升降熨烫台的高度为120cm时，两根支撑杆的夹角∠AOC是74°（如图2﹣2）．求该熨烫台支撑杆AB的长度（结果精确到lcm）． （参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，sin53°≈0.8，cos53°≈0.6．） 23. 某商场将进货价为30元的玩具以40元售出，1月份销售400个，2月份和3月份这种玩具销售量持续增加，在售价不变的基础上，3月份的销售量达到576个，设2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率不变． （1）求2月份和3月份两个月的销售量月平均增长率； （2）从4月份起，在3月份销售量的基础上，商场决定降价促销．经调查发现，售价在35元至40元范围内，这种玩具的售价每降价0.5元，其销售量增加6个．若商场要想使4月份销售这种玩具获利4800元，则这种玩具应降价多少元？ 24. 如图1，在中，，，，点分别是边的中点，连接．将绕点逆时针方向旋转，记旋转角为． （1）问题发现 当时，______；当时，______． （2）拓展探究 试判断：当时，的大小有无变化？请仅就图2的情形给出证明． （3）问题解决 绕点逆时针旋转至三点在同一条直线上时，请直接写出线段的长______． 2024—2025学年度第一学期期中教学质量检测 九年级数学试题 考生须知 1．本试卷共6页，共三道大题，24个小题，满分120分． 2．在答题卡上准确填写学校、姓名，考号等相关信息． 3．试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效． 4．在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其它试题用黑色字迹签字笔作答． 5．考试结束，将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共计36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】D 【12题答案】 【答案】B 二、填空题（本大题共4个小题，13、14题每空3分，15、16题第一个空2分，第二个空1分，共12分） 【13题答案】 【答案】＜ 【14题答案】 【答案】2 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 【16题答案】 【答案】 ①. ## ②. ## 三、解答题（本大题共8个小题，共72分．请写出解答步骤） 【17题答案】 【答案】（1）；（2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ； （2） 【19题答案】 【答案】（1）9；8；45 （2）225人 （3）七年级的学生初赛成绩更好，理由如下： 根据表中可得，七八年级的优秀率分别是：、． 故七年级的学生初赛成绩更好． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴， ∴； （2） 【21题答案】 【答案】（1）， （2） ① 无论为何实数，， ， 无论为何实数，方程总有两个不相等的实数根； ②或 【22题答案】 【答案】（1）55；（2）150cm． 【23题答案】 【答案】（1）2，3两个月的销售量月平均增长率为 （2）这种玩具应降价2元 【24题答案】 【答案】（1）； （2） 没有， 证明：如图， 当时，的大小没有变化， ， ， ， ， ； （3）满足条件的的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $