山西省晋中市太谷区2024-2025学年九年级上学期11月期中数学试题

太谷区2024-2025学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1. 下列方程中，一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 某公园的人工湖周边修葺了三条湖畔小径，如图小径，恰好互相垂直，小径的中点与点被湖隔开，若测得小径的长为，则，两点间距离为（ ） A. B. C. D. 3. 若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 且 4. 如图，与位似，点为位似中心，且为的中点，则与的周长比为（ ） A. B. C. D. 5. 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在菱形中，连接，以点C为圆心，长为半径画弧，交边于点E．再分别以点A，E为圆心，大于的长为半径在上方画弧，两弧交于点F，作射线交边于点G．若，则的度数为（ ） A. 30° B. C. D. 15° 7. 某区准备组织首届“篮羽杯”篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，设邀请个球队参加比赛，可列方程得（ ） A. B. C. D. 8. 如图，九年级（1）班课外活动小组利用平面镜测量学校旗杆的高度，在观测员与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记E，当观测到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记重合时，测得观测员的眼睛到地面的高度为，观测员到标记E的距离为，旗杆底部到标记E的距离为，则旗杆的高度约是（ ） A. B. C. D. 9. 近几年，二维码逐渐进入了人们的生活，成为广大民众生活中不可或缺的一部分．小刚现将二维码打印在面积为的正方形纸片上，如图，为了估计黑色阴影部分的面积，他在纸内随机掷点，经过大量实验，发现点落在黑色阴影的频率稳定在左右，则据此估计此二维码中黑色阴影的面积为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知四边形为正方形，，为对角线上一点，连接，过点作，交的延长线于点，以为邻边作矩形，连接．下列结论：①矩形是正方形；②；③平分；④．其中结论正确的序号有（ ） A. ①③④ B. ①②④ C. ①②③ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 已知是一元二次方程的一个解，则的值是______． 12. 如图，若芭蕾舞者抬起的脚尖点分线段近似于黄金分割（），已知，的长约为______．（结果精确到） 13. 《周髀算经》中记载的方法“偃矩以望高”，是指将“矩”（两条边呈直角的曲尺，图中）的一边仰着放平，以此测量物体的高度．如图，“矩”的一边紧贴地面，和旗杆均垂直地面．测得长，长，长，则旗杆的高度为______． 14. 某县开展老旧小区改造，年投入此项工程的专项资金为万元，年投入资金一共为万元．设该县这两年投入老旧小区改造工程专项资金的年平均增长率为，根据题意，可列方程为______． 15. 如图，是正方形的对角线，在上取一点，使得，连接，过点作，交于点，延长交于点．若，则的长为______． 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 16. 解下列方程： （1）； （2）． （3）（公式法）． （4）（配方法）． 17. 如图，在中，连接． （1）用尺规作线段的垂直平分线，垂足为点O，交于点E，交于点F，连接，；（保留作图痕迹，不写作法，标记字母） （2）猜想四边形是什么图形，并加以证明． 18. 元旦档刷新历史票房纪录，春节档有望继续表现优秀．春节有4部影片在春节档上映，分别是《热辣滚烫》《飞驰人生2》《熊出没・逆转时空》《第二十条》．小亮和小丽两名同学分别从《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》三部电影中随机选择一部观看，将《热辣滚烫》表示为，《飞驰人生2》表示为，《第二十条》表示为．假设这两名同学选择观看哪部电影不受任何因素影响，且每一部电影被选到的可能性相等．记小亮同学的选择为，小丽同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求小亮和小丽两名同学恰好选择观看同一部电影的概率． 19. 如图，在中，是高，矩形的顶点分别在上，在上，交于点，设，，，求矩形的面积． 20. 学校附近某水果店以每袋元的价格购进了一些真空包装的菠萝蜜，第一周以每袋元的价格销售了袋．第二周如果价格不变，预计仍可售出袋，该水果店经理决定让利顾客，打算降价销售，据调查发现：每袋菠萝蜜每降价元，水果店平均可多售出袋，但最低每袋要盈利元．若该水果店想通过销售这些菠萝蜜在两周内获利元，那么第二周的单价每袋应是多少元？ 21. 太谷鼓楼位于山西省晋中市太谷区旧城十字街中心，始建于明万历四十三年，是晋汾地区鼓楼建筑中的代表作品，鼓楼是太谷的象征，有风眼之称．某校数学兴趣小组决定采用如下方法来测量鼓楼的高度．如图，该小组成员选取与底端B在同一水平地面上的，两点，分别垂直地面竖立两根高为的标杆和，两标杆间隔约为．从标杆后退到点处（即），从点处观察顶端处，使三点共线；从标杆后退到点处（即），从点处观察顶端处，使三点共线，其中点均在同一平面内．请根据上述测量数据，求鼓楼的高度． 22. 阅读与思考 下面是小敏同学的一则数学日记，请你认真阅读并完成下列任务． 年月日 对于几何图形，通常是从它的定义与表示、分类与性质、判定与应用等方面进行研究，且都是从组成图形的元素及相关元素之间的关系展开．以三角形为例，其定义、分类、性质、判定都通过它的边、角、中线、角平分线、高线等的特征来体现．类似地，这样的方法可以用于研究其他几何图形，如邻等对补四边形． 定义：有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形． 目前．我们所认识的四边形，如梯形、平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是邻等对补四边形的是____________； 性质探究：在研究四边形的时候，我们知道四边形的问题往往转化为三角形的问题来研究．如图，在四边形中，，，连接，发现． 证明：…． 结论：邻等对补四边形中，经过两条相等邻边的公共顶点的一条对角线，必平分四边形的一个内角， 任务： （1）上述材料中，序号“”处所对应的内容为：____________； （2）补全材料中命题的证明过程； （3）如图，四边形中，，，，请直接写出的值． 23. 综合与实践 【问题情境】： 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活动． 如图1，正方形和正方形，连接，． 【操作发现】： 当正方形绕点旋转，如图，线段与之间的数量关系是______；直线与的夹角度数为______； 【深入探究】如图，若四边形与四边形都为菱形，且，，猜想与的数量关系与直线与的夹角度数，并说明理由； 【迁移探究】：如图，在（）的条件下，若，，直接写出线段的值． 太谷区2024-2025学年度第一学期期中质量监测试题（卷） 九年级数学 （本试卷满分120分，考试时间120分钟） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项符合要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共8个小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， （3） （4）， 【17题答案】 【答案】（1） 如图，直线即为所求． （2） 四边形是菱形． 证明：∵直线垂直平分线， ∴，，． ∵四边形为平行四边形， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是菱形． 【18题答案】 【答案】（1）9种 （2） 【19题答案】 【答案】矩形的面积为． 【20题答案】 【答案】元 【21题答案】 【答案】鼓楼的高度为． 【22题答案】 【答案】（1）正方形； （2） 证明：过作于点，，交延长线于点，如图， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴点在平分线上， ∴平分； （3）． 【23题答案】 【答案】[操作发现]，；[深入探究] ；；[迁移探究]线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $