精品解析：宁夏回族自治区银川一中南薰路校区(银川十中)2024-2025学年上学期期中考试七年级数学题

银川一中南薰路校区（银川十中）2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （出题人：马英 周莉 审核人：七年级数学组 本卷共计 120 分 共120 分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 2. 下列几何体中，面数最少的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 4. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 5. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 6. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 7. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. 2b D. 8. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 写出的倒数：_____________． 10. 有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为______分． 11. 下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有_____个． 12. 若，则_______． 13. 若 与 是同类项，则 _______． 14. 用平面去截下列几何体：①正方体②三棱柱③圆锥④球⑤圆柱，截面可能是三角形的有：______． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若，则输出结果为_________． 16. 淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有__________颗珠子．（用含n的式子表示） 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中，． 19. 如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体． （1）若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图． 20. 已知关于a、b的多项式 （1）求：老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 （2）请你写出正确计算过程． 21. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有 个面，有 条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）当，，这个三棱柱的侧面积是多少？ 22. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为 （1）点A 表示的数是为 ；点B表示的数是 ；点C 表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ； （2）把点 C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 23. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示： 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/ 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示 （2）若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 25. 红色革命教育基地的展览馆内有一面长为6米，宽为4米的墙，如图所示，中间是直径为的著名战役立体沙盘地形图，两侧为革命烈士英名录和至今党纪历程，宽为a． （1）用式子表示阴影部分的面积及外轮廓的周长；（结果保留） （2）当 时，求阴影部分的面积及外轮廓的周长；（取，结果保留一位小数） 26. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 银川一中南薰路校区（银川十中）2024-2025学年度第一学期期中考试 七年级数学试题 （出题人：马英 周莉 审核人：七年级数学组 本卷共计 120 分 共120 分钟） 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 1. 的相反数是（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查相反数的定义，根据相反数的定义，一个数的相反数是符号相反的数即可解答． 【详解】解：的相反数是． 故选：A． 2. 下列几何体中，面数最少的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】弄清每个几何体的面数即可． 【详解】解：球有1个面，圆柱有3个面，圆锥有2个面，正方体有6个面，面数最少的是球． 故选：A． 【点睛】本题考查几何体的组成，几何体是由面围成的，而面又分为平面和曲面．能准确区分平面和曲面是解题的关键． 3. 下列能够表示比的倍多5的式子为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是列代数式，先表示的倍为，再表示比其多5即可，理解代数式中的运算顺序是解本题的关键． 【详解】解：比的倍多5的式子为， 故选A 4. 神舟十一号飞船成功飞向浩瀚宇宙，并在距地面约米的轨道上与天宫二号交会对接． 将用科学记数法表示应为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了科学记数法的表示方法，根据科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数即可求解，解题的关键要正确确定的值以及的值． 【详解】解：， 故选：． 5. 下列结论中，正确的是（ ）． A. 单项式的系数是3，次数是2 B. 单项式的次数是1，没有系数 C. 单项式的系数是-1，次数是4 D. 多项式是三次三项式 【答案】C 【解析】 【分析】根据单项式和多项式的性质，对各个选项逐一分析，即可得到答案． 【详解】单项式的系数是，次数是3，故选项A错误； 单项式的次数是1，系数是1，故选项B错误； 单项式的系数是-1，次数是4，故选项C正确； 多项式是2次三项式，故选项D错误； 故选：C． 【点睛】本题考查了单项式和多项式的知识；解题的关键是熟练掌握单项式和多项式的性质，从而完成求解． 6. 用小立方块搭成的几何体，从左面看和从上面看如右图，这样的几何体最多要x个小立方块，最少要y个小立方块，则等于（ ） A. 12 B. 13 C. 14 D. 15 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，代数式求值，分别在从上面看到的图形中标出最多和最少时每个位置的小立方块数，进而确定x、y的值即可得到答案． 【详解】解：如图所示，从上面看到的图形中，最多的小立方块数量如下： ∴， 如图所示，从上面看到的图形中，最少的小立方块数量如下： ∴， ∴， 故选：A． 7. 已知a，b，c在数轴上对应的点如图所示，则代数式化简后的结果为（ ） A. B. C. 2b D. 【答案】D 【解析】 【分析】观察数轴得：，且，再根据有理数的加减运算可得，然后绝对值的性质化简，即可求解． 【详解】解：观察数轴得：，且， ∴， ∴ ． 故选：D 【点睛】本题主要考查了数轴，整式的加减，有理数的加减运算，绝对值的性质． 8. 生活情境·剪绳子 有一根1米长的绳子，第一次剪去绳子的，第二次剪去剩下绳子的，如果以后每次都剪去剩下绳子的，第100次剪完后剩下绳子的长度是（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数的乘方和数字类规律，明确题意，准确得到规律是解题的关键． 根据题意可得第一次剪去绳子的，剩下绳子的长度是（米），第二次剪去剩下绳子的，剩下绳子的长度是（米），……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：因为第一次剪去绳子的，所以剩余（米）， 因为第二次剪去剩下绳子的，所以第二次剪去后剩下的绳子长度是（米）， 因为第三次剪去剩下绳子的，所以第三次剪去后剩下的绳子长度是（米）， …… 以此类推，第100次剪完后剩下绳子的长度是米． 故选：C． 二、填空题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分） 9. 写出的倒数：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查倒数．由于，故的倒数为，即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴的倒数为， 故答案为：． 10. 有一种计分方法：以分记为分，分记为分，小明同学得了分应记为______分． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正负数的意义，根据正负数的意义解答即可求解，理解正负数的意义是解题的关键． 【详解】解：∵分记为分，分记为分， ∴小明同学得了分应记为分， 故答案为：． 11. 下列各式：、、、、，其中符合代数式书写规范的有_____个． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查了代数式的书写．根据代数式书写规范格式，逐项判断即可求解． 【详解】解：符合代数式书写规范的有、，共2个． 故答案为：2 12. 若，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查非负数的性质，代数式求值，掌握绝对值和平方的非负性是解题关键．根据绝对值和平方的非负性可求出，，再代入中求值即可． 【详解】解：∵， ∴，， 解得：，， ∴． 故答案为：． 13. 若 与 是同类项，则 _______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义．根据同类项的定义得出，，求出，的值，再代入求出答案即可． 【详解】解：∵与 是同类项， ，， ， ． 故答案为：． 14. 用平面去截下列几何体：①正方体②三棱柱③圆锥④球⑤圆柱，截面可能是三角形的有：______． 【答案】①正方体；②三棱柱；④圆锥； 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体，正确认识几何体的形状是解题的关键．本题根据各立体图形的形状结合实际操作进行判断即可． 【详解】解：由题意得，截面的形状可能是三角形的有①正方体；②三棱柱；④圆锥； 故答案：①正方体；②三棱柱；④圆锥． 15. 如图是一个“数值转换机”的示意图，若，则输出结果为_________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意可得，把代入进行计算即可解答． 【详解】解：当，时， ． 故答案为：． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 16. 淘气用珠子串出如图所示的饰品，第1个饰品有10颗珠子，第2个饰品有19颗珠子，第3个饰品有28颗珠子，……，按此规律串下去，第n个饰品有__________颗珠子．（用含n的式子表示） 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类规律题．第一个饰品有颗珠子，第2个饰品有颗珠子，第3个饰品有颗珠子，……，由此发现规律，即可求解． 【详解】解：根据题意得： 第一个饰品有颗珠子， 第2个饰品有颗珠子， 第3个饰品有颗珠子， ……， 由此发现，第n个饰品有颗珠子． 故答案为： 三、解答题（共72分） 17. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）10 （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减混合运算，有理数的四则混合运算，掌握有理数的运算法则是解题关键． （1）先化简多重复号，再计算即可； （2）先计算有理数的乘方，再按顺序计算即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查整式加减运算中的化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号，合并同类项的法则．先去括号，再合并同类项，再将a，b的值代入计算即可． 【详解】解： ， 当，时， 原式． 19. 如图，是由几个大小相同的小立方体块搭建的几何体． （1）若每个小正方体的棱长为，直接写出这个几何体的体积：______； （2）请按要求在方格内分别画出从这个几何体的正面、左面看到的形状图． 【答案】（1） （2） 从这个几何体的正面、左面看到的形状图如图： ． 【解析】 【分析】本题考查从不同方向看几何体． （1）看图数出小立方体的个数，据此即可求解； （2）利用从不同方向看到的图形，画出图形即可． 【小问1详解】 解：由几何体可以看出，几何体共由6个小立方体组成， 故这个几何体的体积为 故答案为：； 【小问2详解】 略 20. 已知关于a、b的多项式 （1）求：老师展示了一位同学的作业如下： 解：第一步 第二步 第三步 回答问题：这位同学第 步开始出现错误，错误原因是 （2）请你写出正确计算过程． 【答案】（1）二，去括号时未变号 （2） 【解析】 【分析】本题考查整式的减法计算，掌握运算法则是解题关键． （1）根据去括号法则可知第二步开始出现错误，原因是去括号时未变号； （2）根据整式的减法计算法则计算即可． 【小问1详解】 解：这位同学第二步开始出现错误，错误原因是去括号时未变号； 【小问2详解】 解：解： ． 21. 如图1，该三棱柱的高为，底面是一个每条边长都为的三角形． （1）这个三棱柱有 个面，有 条棱． （2）如图2，这是该三棱柱的表面展开图的一部分，请将它补充完整． （3）当，，这个三棱柱的侧面积是多少？ 【答案】（1），； （2） 解：三棱柱的展开图为： （3）三棱柱的侧面积． 【解析】 【分析】本题考查认识立体图形，有理数的加法，有理数的乘法，掌握相关知识是解题的关键． （1）根据图中棱柱的特点即可求解； （2）结合立体图形作出图形即可； （2）将三棱柱的展开图画出来，然后结合图形求解即可； 【小问1详解】 解：由题意可知，这个三棱柱共有个面，共有棱：（条）， 故答案为：，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：三棱柱的侧面积． 22. 如图，点A、B在数轴上，点C表示的数是，点D表示的数是最大的负整数，点E表示的数为 （1）点A 表示的数是为 ；点B表示的数是 ；点C 表示的数是 ；点D表示的数是 ；点E表示的数是 ； （2）把点 C、D、E在数轴上表示出来，然后比较五个有理数的大小，并用“”连接起来． 【答案】（1）；1；；； （2） 五个有理数在数轴上表示如下： ∴ 【解析】 【分析】本题考查的是化简绝对值，有理数的乘方运算，利用数轴比较有理数的大小；熟练的在数轴上表示各数是解本题的关键； （1）根据A，B的位置可得A，B对应的数，再化简绝对值，求解最大的负整数，计算乘方可得C，D，E表示的数； （2）先在数轴上表示各数，再利用数轴比较有理数的大小即可． 【小问1详解】 解：根据A，B在数轴上的位置可得：点A表示的数是为；点B表示的数是； ∵，最大的负整数为，， ∴点C表示的数是，点D表示的数是，点E表示的数为． 【小问2详解】 略 23. 七年级某班的同学们在劳动课上采摘红薯叶，同学们一共采摘了筐红薯叶，以每筐为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称重后记录如下： 筐号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ 重量 1 （1）求这筐红薯叶的总重量为多少千克？ （2）若市场上红薯叶售价为每千克元，则这筐红薯叶价值多少元？ 【答案】（1）这10筐红薯叶的总重量为143千克； （2）这10筐红薯叶价值为715元 【解析】 【分析】本题考查了有理数运算的应用，掌握题意，正确理解正负数的实际意义是关键． （1）利用表格中的数据先计算超出或不足的质量，再加上10筐红薯叶的标准质量即可； （2）利用（1）的数据乘以红薯叶的单价解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意可知，， （千克）； 答：这10筐红薯叶的总重量为143千克； 【小问2详解】 （元）， 答：这10筐红薯叶价值为715元． 24. 如图，把一些相同规格的碗整齐地叠放在水平桌面上，这摞碗的高度随着碗的数量变化而变化的情况如下面表格所示： 碗的数量/只 1 2 3 4 5 … 高度/ 4 5.2 6.4 7.6 8.8 … （1）用h（单位：）表示这摞碗的高度，用x（单位：只）表示这摞碗的数量，请用含有x的代数式表示 （2）若一摞碗的高度为，求这摞碗的数量． 【答案】（1） （2）这摞碗的数量为7只 【解析】 【分析】本题考查列代数式，一元一次方程的实际应用．由表格得出x每增加1只，h增加是解题关键． （1）由表格可直接得出； （2）将代入（1）所求等式，再求出x的值即可． 【小问1详解】 解：由表格可知x每增加1只，h增加，且只有1只碗时，即当时，碗的高度为，即， 所以； 【小问2详解】 解：当时，即， 解得：， 答：这摞碗的数量为7只． 25. 红色革命教育基地的展览馆内有一面长为6米，宽为4米的墙，如图所示，中间是直径为的著名战役立体沙盘地形图，两侧为革命烈士英名录和至今党纪历程，宽为a． （1）用式子表示阴影部分的面积及外轮廓的周长；（结果保留） （2）当 时，求阴影部分的面积及外轮廓的周长；（取，结果保留一位小数） 【答案】（1）阴影部分的面积为平方米，外轮廓的周长米， （2）阴影部分的面积约为平方米，外轮廓的周长为米． 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，有理数的混合运算，有理数的乘方等知识，掌握相关知识是解题的关键． （1）阴影部分的面积等于长方形的面积减去圆的面积和两个小长方形的面积，外轮廓的周长等于长方形的周长加上； （2）将代入求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，阴影部分的面积平方米， 外轮廓的周长米， 答：阴影部分的面积为平方米，外轮廓的周长米； 【小问2详解】 解：当时， 阴影部分的面积为（平方米）， 外轮廓的周长为（米）， 答：阴影部分的面积约为平方米，外轮廓的周长为米． 26. 如图是年月份的日历，小明在其中画出一个的方框（粗线框），框住九个数，计算其中位置如图所示的四个数“”的值，探索其运算结果的规律． （1）初步分析：计算图中的结果为______；将的方框移动到图中的其他位置，通过计算可以发现的值为______； （2）数学思考：小明探索（1）中运算的规律，其过程如下，请你将其补充完整． 解：设，则，，______． （ ）______． 的值均为______． （3）拓广探究：同学们利用小明的方法，借助图中的日历，继续进行如下探究． 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，探究“”的值的规律，写出你的结论，并说明理由． 【答案】（1）， （2），，， （3） 解：的值均为，理由如下： 在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数， 设，则，，， ， 的值均为． 【解析】 【分析】（1）根据有理数的加减混合运算法则即可求出的结果；根据日历的排序规律即可求出的值； （2）根据日历的排序规律：每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论； （3）根据日历的排序规律可发现规律，在日历中用“型框”框住位置如图所示的四个数，设，将、、都用含的代数式表示，然后代入，即可计算出结果并得出结论． 【小问1详解】 解： ， 日历中，每一行相邻数字之间相差，每一列相邻数字之间相差， 将的方框移动到图中的其他位置，总有： ，，， ， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：设，则，，， ， 的值均为， 故答案为：，，，； 【小问3详解】 略 【点睛】本题主要考查了数字类规律探索，有理数的加减混合运算，列代数式，整式的加减运算等知识点，通过观察日历发现并总结出一般规律是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $