湖北省黄冈市蕲春县2024--2025学年九年级上学期数学质量检测试题

蕲春县2024年秋季初中教学质量检测九年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 1. 一元二次方程中，一次项系数、常数项分别是（ ） A. －8、－10 B. －8、10 C. 8、－10 D. 8、1 2. 剪纸是我国具有独特艺术风格的民间艺术，反映了劳动人民对现实生活的深刻感悟，下列剪纸中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 将一元二次方程配方后，原方程变形为（ ） A. B. C. D. 4. 对于抛物线的说法错误的是 （ ） A. 抛物线的开口向下 B. 抛物线的顶点坐标是（1，-3） C. 抛物线的对称轴是直线 D. 当时，随的增大而增大 5. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知点，，在函数的图象上，则、、的大小关系为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，四边形内接于，，，，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 有一个人患流感，经过两轮感染后共有64人患流感，则第三轮传染后共有（ ）个人患流感 A. 7 B. 8 C. 448 D. 512 9. 如图，点A的坐标是，将线段绕点O顺时针旋转，点A的对应点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，已知抛物线的对称轴是直线，且过点，顶点在第一象限，其部分图象如图所示．给出以下结论：①；②；③；④若方程的两实数根为且，则．其中结论错误的选项是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 11. 方程x2=4x的解 __． 12. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是，则__________． 13. 设m，n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝_______． 14. 如图，的半径弦于点，连接并延长交于点，连接．若，，则的长为______． 15. 如图，正方形的边长为，对角线相交于点，点在的延长线上，，连接． （1）线段的长为______； （2）若为的中点，则线段的长为______． 三、解答题（共9题，共75分） 16. 解方程： （1） （2） 17. 已知关于x的一元二次方程x2+(2m+3)x+m2＝0有两根α，β (1)求m的取值范围； (2)若α+β+αβ＝0．求m的值． 18. 如图，点是上的三点，，求证：平分． 19. 如图，二次函数的图象与轴交于点，与轴交于点，． （1）直接写出______，______，______． （2）当时，函数的最大值是______，最小值是______． （3）利用图象直接写出的解集． 20. 如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个1m的出口后，不锈钢栅栏状如“山”字形．（备注信息：距院墙7米处，规划有机动车停车位） （1）若设车棚宽度为，则车棚长度为______m； （2）若车棚面积为，试求出自行车车棚的长和宽； （3）若学校拟利用现有栅栏对车棚进行扩建，请问能围成面积为的自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由． 21. 如图，是的直径，C，D为上的点，且，过点D作于点E． （1）求证：平分； （2）若，，求的半径． 22. 黄冈特产丰富，各种美食数不胜数．黄冈某商店计划在30天内销售某品牌的东坡饼和武穴酥糖.据市场调查：在这30天的时间内，东坡饼每盒的利润y（元）与第x天之间的函数关系式为 (，且x为整数)，武穴酥糖每盒的利润保持20元不变；东坡饼和武穴酥糖第x天的销售量(单位：盒)，(单位：盒)与第x天的函数关系分别是和． （1）直接写出：第20天东坡饼的销售量是________盒，当天东坡饼的总利润是_______元；第20天武穴酥糖的销售 盒，当天武穴酥糖的总利润是________元； （2）若第x天东坡饼与武穴酥糖的总利润相等，求x的值； （3）求当天销售东坡饼和武穴酥糖总利润和的最大值． 23. （1）观察发现 如图1，和都是等边三角形，且点B、C、E在一条直线上，连接和相交于点P填空： ①线段与的数量关系是______； ②的度数为______． （2）深入探究 如图2，将绕点C逆时针旋转一定的角度，其他条件与（1）中相同，（1）中的结论是否仍然成立，请说明理由． （3）拓展应用 如图3，四边形中，，，，，，求边的长度． 24. 如图，已知抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，点D为抛物线在第四象限内的一点，连接，直线交于点E． （1）求抛物线的函数表达式和点B的坐标，并直接写出的函数表达式； （2）过直线E作轴于点H，以为对角线作正方形，当顶点G恰好落在抛物线上时，请求出点G的坐标； （3）连接，令抛物线L沿射线平移个单位长度，得到抛物线，若抛物线L、的交点与点C、E构成的三角形是等腰三角形，直接写出的长． 蕲春县2024年秋季初中教学质量检测九年级上学期数学试题 （时间：120分 分数：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5个小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】x=0或x=4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. 2 ②. ## 三、解答题（共9题，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】(1) ；(2)m的值为3． 【18题答案】 【答案】 如图，连， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【19题答案】 【答案】（1），，； （2），； （3）或． 【20题答案】 【答案】（1） （2）自行车车棚的宽为，自行车车棚的长为 （3） 解：不能，理由如下： 要围成面积为的自行车车棚，则由（1）可得： ， 整理得：， ， 故此方程没有实数根， 不能围成面积为的自行车车棚． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ， ， 平分； （2） 【22题答案】 【答案】（1）120，3600，140，2800； （2）10； （3）6500． 【23题答案】 【答案】（1）①；②； （2）结论仍然成立，理由如下： ∵和都是等边三角形， ， ，即． 在和中， ∵ ， ， ， ， ， ∴（1）中的结论仍然成立； （3）8 【24题答案】 【答案】（1），， （2） （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $