黑龙江省哈尔滨市第十七中学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试题

哈十七中学2024-2025学年度上学期期中质量评价 数学学科试卷 出题教师：FDW LWD 审题教师：MOK WMW时间：2024年11月7日 一，选择题（每小题3分，共30分） 1.下列等式变形中属于因式分解的是() A.a2-b2=(a+bX(a-b) B.a(a+2)=a2+2a C.m2+m+3=m(m+1)+3 D.a2+6a+3=(a+3)2-6 2.下列运算正确的是() A.4a2-(2a}=2a2 B.（ad）a3=ac.（x2}=-x6 D.(←x}x=x 3.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是() A.a2+(-b)2 B.5m2-20mn C.-x2-y2 D.-x2+9 4.如图所示，在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形(a>b),将余下的部分拼 成一个长方形，此过程可以验证() a a+b A.(a-b)2=(a+b)2-4ab 6 B.a2+b2+2ab=(a+b) C.(a-b)2=a2-2ab+b2 (第4题图) D.a2-b2=(a+ba-b) 5.若x2+8x+m是完全平方式，则m的值为() A.4 B.-4 C.16 D.-16 6.若(2x.y+)3=8xy5成立，那么a,b的值为（) A.a=3,b=6 B.a=3,b=2 C.a=6,b=2 D.a=3,b=5 7.如图，△ABC是等边三角形，在△ADE中，AD=AE,∠DAE=80°， ∠BAD=15°，则∠CDE=() A.30°B.20° C.35°D.25° 第7题图 8.在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1,1)，在×轴上确定点P,使△AOP为等腰三角形， 则符合条件的点P有() A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 八年级数学试卷第1页共4页 9.如图，在平面直角坐标系中，以0为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M,交y轴于点N, 再分别以点M、N为圆心，大于二MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐 2 标为(2a,b+1),则a与b的数量关系为() A.a=b B.2a+b=-1 C.2a-b=1 D.2a+b=1 10.下列语句中正确的个数是() ①两个能够完全重合的图形一定关于某条直线对称： 0 ②等腰三角形底边的中线是这个三角形的对称轴： ③在三角形中，30°角所对的边等于最长边的一半： 第9题图 ④轴对称图形的对应点一定在对称轴的两侧. A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 二、填空题（每小题3分，共30分） 11.任何不等于0的数的0次幂都等于」 12.若等腰三角形的底边长为10cm,则腰长xcm的取值范围是 13.如果(x+2)(x+p)的乘积不含一次项，那么p= 14.【(宁丫×(-2×10》结果用科学计数法表示为 15.若a-2+b2-2b+1=0,则a+b= 16.如图，等边△ABC中，AD是BC边上的高，E是AC上一点，且AE=AD,则∠AED= 17.如图，在△ABC中，AB=AC,∠A=40°，AB的垂直平分线交AC于点E,垂足为点D,连结BE, 则∠EBC的度数为 0 18.如图，AD是△ABC的角平分线，且AB=AC+CD,若∠BAC-81°，则∠ABC的大小为。 19.△ABC中，AB=AC,D为BC边上一点，且△ABD和△ACD都是等腰三角形，则∠B= 20.己知：如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠D=120°，AB:CD=3:5,BC-CA,若AD-4,则AB的 长为 (第16题图) (第17圈图)】 (第18题图) (第20题图) 八年级数学试卷第2页共4页 三.解答题(21-25每题8分，26-27每题10分，共计60分) 21.因式分解：(1)2am2-18an2 (2)(2a-b)2+8ab. 22.(1)化简：[x(x2y2-xy)-y(x2-x3y刃÷3x2y (x+2)2-(y-3)2=(x十y)(x-y), (2)解方程组： x-3y=2. 23.在平面直角坐标系中，A、B的坐标分别为(4,2)、(2，-3). (1)在AB的左侧画△ABC,使∠BAC-90°，AC=AB: (2)画△DEF,使△DEF与△ABC关于y轴对称 (点A、B、C的对应点分别是点D、E、F): (3)连接BE、CE,直接写出△BCE的面积 -49 -3-2-1012 24.若x+y=2,且(x+2)y+2)=5,求x2+y+y2的值 25.如图，在△ABC中，AB=AC,点D、E分别为AC、AB上的点，ADAE,BD、CE交于0点. (1)如图(1)求证：0D=0E. (2)如图(2)连接DE,若∠BOC=2∠A+∠ABD,请写出图中的所有等腰三角形.（△ABC除外） (1) (2) 八年级数学试卷第3页共4页 26.如图，一块长为(3a+b)米，宽为(2a+b)米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行 绿化，中间将修建一座雕像。 (1)求绿化总面积：（用含有a、b的式子表示，结果化为最简） (2)若a=6,b=10,写出此时的绿化总面积： 平方米： (3)在(2)的条件下，若有甲乙两个绿化队完成此项任务，己知甲队每天可绿化60平方米， 乙队每天可绿化30平方米，若要求乙队工作时间不超过甲队时间的2倍，则甲队至少工作 几天？ +b 2a+b a+b 3a+b 27.如图，在△ABC中，点D在AC边上，连接BD,∠C+2∠A=180°-∠CBD. (1)如图1，求证：DA=DB: (2)如图2，点E在AD上，连接BE并延长至点F,使EF=EB,连接AF,若AF=BC, 求证：∠FAC+∠C180°： (3)如图3，在(2)的条件下，延长FA、CB相交于点G,连接DG,∠ABG=∠EDG,过点C作 CL⊥BD于点L,若AE=1O,求LD的长. G D 图1 B 的 L E D E D 图2 图3 八年级数学试卷第4页共4页 参考答案 一、选择题 1-5 ACDDC 6-10 BDCBA 二、填空题 11.112.x>5 13.-214.1.6x101715.3 16.7517.3018.3319.36或4520.6 三、解答题 21.(1)2am+3n)(m-3n)-2(2)(2a+b)2 22.(1)2/3xy-2/3(2)x=3/2y=-1/6 23.(3)14 24..(x+2)(y+2)=5 ∴.xy+2(x+y)=1 又.'x+y=2 ∴.Xy+2X2=1 ∴.Xy=-3 ∴.x2+xy+y2=(x+y)2-xy=22.(-3)=7 25.（1)证明： 'AB=AC,∠A=∠A,AD=AE .△ABD≌△ACE ∴.∠1=∠2 .AB=AC,AD=AE .∴.AB-AE=AC-AD ∴.BE=CD .·∠3=∠4，∠1=∠2，B=CD .∴.△BEO≌△CD0 ∴.0E=0D (2) △AEC, △A,DB △ODE △OBC △AED 26.(1)解：(3a+b)(2a+b-(a+b)2 =6a2+3ab+2ab+b2-a2-2ab-b2 =5a2+3ab(米2) 答：绿化总面积为(5a2+3ab)米2。 (2)360 解：设甲队工作X天 (360-60X)/30≤2X X23 答：甲队至少工作3天。 27 证明： ∠A+∠ABC+∠C=180° .∴.∠A+∠ABD=180°-∠CBD-∠C 又2∠A=180°-∠CBD-∠C .∴.∠A+∠ABD=2∠A ∠ABD=∠A ∴.DA=DB 证明：过BBP∥AF交AC于P, 则∠3=∠FAC 又∠1=∠2，EF=EB ..△AFE≌△PBE ,∴.BP=AF 又AF=BC ∴.BP=BC .∴.∠4=∠C 入∠3+∠4=180° .∴.∠FAC+∠C=180° (3)解：在GC延长线上取点Q,连DQ,使DQ=DG 则∠Q=∠9 ∠8+∠5=∠7=∠9+∠6，∠5=∠6 ,∴.∠8=∠9又∠8=∠ABD ∴.∠ABD=∠Q .∠DBG=∠BDQ+∠Q ∴.∠ABD=∠Q .∠DBG=∠BDQ+∠Q ∴.∠6+∠ABD=∠BDQ+∠Q ∴.∠6=∠BDQ 又.∠5=∠6 ,∴.∠5=∠BDQ 复以 又DA=DB,DG=DQ ∴.△ADG≌△BDQ ∴.∠10=∠Q=.∠9 .∠GAC+,FAC=180° ∠GCA+FAC=180° .GAC=∠FAG .∴.GA=GC 又，∠10=∠9 ∴.DC=DA=DB 过B作BHLAC于H .BP=BC .∴.PH=HC=X ,'△AFE≌△PBE .∴.EP=-EA=10 ..AC=AP+PC=20+2X .∴.DC=1/2AC=X+10 .DH=DC-HC=X +10-X=10 .CL⊥BDBH⊥AC ,∴.∠DLC=∠DHB=90 又∠BDC=∠BDC,DB=DC .△DBH≌△DCL .∴.DL=DH=10