辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷

2024~2025学年第一学期高一期中质量检测·数学 参考答案,提示及评分细则 1.C 因为A=xl-1<2 ,B=x1<2),所以A0B=xl1<2 2.D 命题“3x>0,2x+5<0”的否定是“Vx>0,2x+5>0”. (x十20. 3.A 由题知, 解得:二-2. 3十x0. (-x)“十1十1 D.令x=0,得/(0)=-10,排除A,故B正确 }~0.翻 解得0<. 7.A 由题知,0<a1, --2a十1a. 8.C 当x=1,y=1时,f(1)=f(1)-f(1)+1,所以f(1)-1;令y-2x得f(2x)=f(x)-1,所以f(2)=f(1) -1=0;f(2)=f(2)-1=-1,f(2)=f(2^*)-1=-2,$,f(512)-f(2^*)=f(2*)-1=-8.故选C. 9.BD A中两函数定义域不同,不是同一个函数,A错误;C中两函数解析式不同,不是同一个函数,C错误 10. ABD当-0时,-3<o恒成立,于是b-0;当0时, 0. 解得一30,综上,的取值 △-十30. 范围是(-3,0]. 11.ABD 一2 称,且在[1,十o)上单调递增,则f(x)在(一,1上单调递减,A正确;结合函数f(x)的单调性和f(x)图象 的对称性得,/(-1)-/(3),B正确;因为l-a^*+a-11-la*-a+11-(a-)2+33-4-1 f(-a*+a)/().C错误;对D.若f(m)>f(3),则|m-1l>3-1,解得m>3或m<-1,D正确. (2-1,r0. 12.0 函数/(x)一 则f(-2)一3,所以f(f(-2))一f(3)-0 1-3.x0. 【高一期中质量检测·数学参考答案 第1页(共4页)】 25030/A (5+2A·)#-,当且仅当a-6-时取等号, [2-4,y2, 因为min(|-4x+2|)=min(|(-2)2+2-4l = 14.4 因为max(2-4-23-4-4. l0,2, max(0)-0,所以max(min12-4.x+2 |))-4. 15.解:(1)因为x后A是xB的一个必要条件 所以BCA,显然B, 所以n+26,且n-2二-2. 解得o4.即的取值范围为o.4................................................................... 6分 (2)若A0B-. 所以m-2二6,或n+2-2. 解得n8,或n一4.即n的取值范围为nn-4,或m8. .......................................... 13分 16.解:(1)由函数f(x)一-x十1,g(x)-(x-1)②. 根据一次函数与二次函数的图象与性质,可得函数f(x)和g(x)的图象,如图所示:................. 6分 -ft-1)/ y--1. (2)解:联立方程组 整理得c2-x-0,解得x-0或x-1. .................................... 8分 y-(-1)2. 结合(1)中的图象,可得: 当xo时m(x).min fx)g.x).-..x. ............................. 9分 _-r) 当0x1时,m(x)=minf(x).g(x)一(x-1)................................ 10分 当x>1时,m(x)-minf(x),g(x))--x十1. ........................... (-x十1,0. 所以函数n(x)的解析式为n(x)一 (x-.).0........................... 12分 (一r十1.x>1. 函数n(x)的图象,如图所示 .......................................................................................... 15分 整理得-100+24000,解得40/60. ................................................ 所以要使销售的总收入不低于原收入,每件定价最多为60元 6分 8分 【高一期中质量检测·数学参考答案 第2页(共4页)】 25030/A ........................................................ 9分 /3001 12x,即x-60时等号成立, 2 。 所以. ................................................................................................................ 13分 当该商品改革后销售量a至少达到10.5万件时,才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和, .................................................................................... 此时该商品的每件定价为60元 15分 {2 18.(1)解:由题意可知: #2 ................................................................................... 1分 1 解得a--2或a-. ,一1(舍去). 4 ..................................................................................................... 4分 (2)证明:因为f(x)十f(一x)一 8分 2r+1 所以曲线y=f(x)关于点(o,3)对称,故曲线y=f(x)是中心对称图形. ................................. 10分 易知函数y一2+1在R上单调递增,且y>1,所以f(x)在R上单调递减 ............ 由(2)可.知.......)......(...).)............................................. 12分 由f(x2-m)+f((m-1)x)>3,得f(r”-m)>3-f((m-1)x). 即/(-m)>/(-(m-1)x). 根据/(x)在R上单调递减,得一n<-(n一1)x, ............................................................ 13分 整理得,x+(n-1)x-m0,即(x-1)(x+m)0. ....................................... .. 当n-1时,解得一mr1; 当n一一1时,无解; 当n.................................................................... 16分 综上可知,当m-1时,原不等式的解集为{xl一m x<1);当n=-1时,原不等式的解集为;当n 一1时,.....解...........................................1.分. 19.解:(1)当xE[一2,0)时,则一x(0,2]. 由奇函数的定义可得g(x)=-g(-x)=-[-(-x)+2(一x)]=x*+2x. (-2+2x,0<<2. 所以g(c)一 .................................................................................... 3分 1?十2x.-2r0. (2)方程g(x)=-nx-n即x-(n+2)x-m=0,设h(x)--(m+2)x-m,0 x2 【高一期中质量检测·数学参考答案 第3页(共4页)】 25030/A h(0)=-m>0. (2)=-3n >0. 由题意知 △-(m+2){+4m0. 解得2v3-4<n<0. 0 n+2 2 (3)因为g(c)在区间[a,b]上的值域恰为[,1]. ra<b. (a<b, 其中a去且a去0,b关0,所以 则 () lab>0. 所以0<a<b2或-2<a<b0. 90分 ①当0 a/2时,因为函数g(x)在[0,1]上单调递增,在[1,2]上单调递减 故当xe[o,2]时,g(x)x-g(1)-1,则l<1,所以1<a<2,所以1<a<<2; ..................... 10分 d g(b)--2+2-1 #. [-1. 则 2 1<a<<2, 13分 ②当-2 a<b0时,g(x)在[-2,-1]上单调递减,在[-1,0]上单调递增 14分 g(a)-+21. -1. 则 2 b--1. 所以g(c)在[-2,-1]内的“倒域区间”为[-1-5.-1]. 【高一期中质量检测·数学参考答案 第4页(共4页)) 25030A2024~2025学年第一学期高一期中质量检测 学校 数 学 班 身 装 考生注意： 1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对 应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0,5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答 姓 名 题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：必修一和必修二到4.1.2指数函数的性质与图像结束。 、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 0 题目要求的. 订 1.集合A={x|-1≤x<2},B={x|1≤x≤2}，则A∩B= A.{x|-1≤x<2) B.{x|-1≤x≤2} 线 C.(x|1≤x<2) D.{x|1≤x≤2) 内 2.命题“3x>0,2x十5≤0”的否定是 不 A.3x≤0,2x+5>0 B.3x>0,2x+5>0 要 C.Vx>0,2x+5≤0 D.Hx>0,2x+5>0 答 3.函数f代)=E干2+3计的定义域为 题 A[-2,十∞) B.(-∞，-3)U(-3,-2] C.(-3,+c∞) D.(-3,-2)U(-2,+∞) 4.若a,b,c∈R,a>b,则下列不等式成立的是 A&号 B.a c>4 n> 【高一期中质量检测·数学第1页（共4页）】 25030A 5.函数f(x)=一的部分图象大致为 x6+1 6,已知实数a>1,则函数f(x)=a+x-的零点所在的区间是 A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 7.已知函数f(x)= (a-)x-2a+1x<1 (a>0且a≠1)在R上单调递减，则实数a的取 a,x≥1 值范围为 A(0,号] a[2) c[) D(o,号) 8.已知函数fx)的定义域为0，+∞)，Hx,y∈(0，+o),都有f()=f(x)-f八y)+1,且 f(合）)=2，则f512)= A.-6 B.-7 C.-8 D.-9 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.下列各组函数表示同一个函数的是 A.y=zy= x B.y=|x,y=2 C.y=x+1,y=|x|+1 D.f(x)=x2+1,g(t)=t2+1 10.命题“Vx∈R,kx2-kx- <0”为真命题的一个充分不必要条件是 A.k∈(-2,0) B.k∈(-1,0] C.k∈(-3,1) D.k∈(-2，-1) 【高一期中质量检测·数学第2页（共4页）】 25030A 11,若函数f八x)满足Vx∈R,fz+1)=f1-x,且，∈[1，+eo),✉）二f2>0(a≠ 工一x1 x),则 A.f(x)在（一∞，1]上单调递减 B.f(-1)=f(3) cK-@+a)<f() D.若f(m)>f(3),则m>3或m<-1 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 x2-1,x≤0， 12.已知函数f(x)= 则f(f(-2)= x-3,x>0, 1品已知正数a,6满足a十6=3，则g千+号的最小值为 14.maxf(x)1,min(f(x)》分别表示函数f(x)在区间[a,b]上的最大值与最小值，则 max(min(-4x+))= 四、解答题：本题共5小题，共T7分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(13分) 已知集合A={x|一2<x<6},B={xm一2<x<m十2). (1)若x∈B成立的一个必要条件是x∈A,求实数m的取值范围： (2)若A∩B=心，求实数m的取值范围. 16.(15分) 给定函数f(x)=一x十1，g(x)=(x一1)2，x∈R (1)画出函数f(x),g(x)的图象； (2)Hx∈R,用m(x)表示f(x),g(x)中的较小者，记为m(x)=min(f(x),g(x)),请分别用 图象法和解析法表示函数m(x). 【高一期中质量检测·数学第3页（共4页）】 25030A 17.(15分) 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件. (1)据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收人不低于 原收入，该商品每件定价最多为多少元？ (2)为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和 销售策略调整，并提高定价到x元.公司拟投人(2-100)万元作为技改费用，投人 160万元作为固定宜传费用，投人号万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销 售量α至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收人不低于原收人与总投人之和？ 并求出此时每件商品的定价， 18.(17分) 已知画数-者a∈N,b∈N,)的图象经过点A-1),,)】 (1)求f(x)的解析式； (2)证明：曲线y=f(x)是中心对称图形； (3)求关于x的不等式f(x2一m)+f((m一1)x)>3的解集。 19.(17分) 若函数f(x)在区间[a,b]上的值域恰为[合，寻]，则称区间[a,6]为f(x)的一个“倒域区 间”.已知定义在[-2,2]上的奇函数g(x),当x∈[0,2]时，g(x)=一x2+2x (1)求g(x)的解析式； (2)若关于x的方程g(x)=一mx一m在(0,2)上恰有两个不相等的根，求m的取值范围； (3)求函数g(x)在定义域内的所有“倒域区间” 【高一期中质量检测·数学第4页（共4页）】 25030A