第四章 一次函数 练习题 2024-2025学年北师大版八年级数学上册

第四章 一次函数 一、单项选择题 1．有下列函数关系式：①y＝－2x＋1；②y＝x；③y＝2x2＋1；④y＝.其中一次函数有( ) A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．函数y＝中自变量x的取值范围是( ) A．x≥－3 B．x≠5 C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠5 3．下列各点中，在函数y＝－2x＋5的图象上的是( ) A．(0，－5) B．(2，9) C．(－2，－9) D．(4，－3) 4．一个正方形的边长为5cm，它的各边边长减少xcm后，得到的新正方形的周长为y cm，则y与x之间的函数关系式为( ) A．y＝20－4x B．y＝4x－20 C．y＝20－x D．以上都不对 5．在平面直角坐标系中，将直线y＝－2x向上平移3个单位，平移后的直线经过点（－1，m），则m的值为( ) A．－1 B．1 C．－5 D．5 6.若点（x1，－1），（x2，－2），（x3，1）都在直线y＝－2x＋b上，则x1，x2，x3的大小关系是( ) A．x1＞x2＞x3 B．x3＞x2＞x1 C．x2＞x1＞x3 D．x2＞x3＞x1 7．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( ) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 8．一次函数y＝kx＋|k－2|的图象经过点(0，3)，且y随x的增大而减小，则k的值为( ) A．－1 B．5 C．5或－1 D．－5 9．已知一次函数y＝kx＋b中，x与y的两组对应值如下表，则( ) x 0 3 y 2 0 A．k＝2，b＝3 B．k＝－，b＝2 C．k＝3，b＝2 D．k＝1，b＝－1 10.小杨从家骑车到龙头寺，他到龙头寺的距离y（km）与出发时间x（min）的关系如图所示，则下列说法错误的是( ) A．小杨家到龙头寺的距离是15km B．出发10 min后小杨离龙头寺还有10km C．小杨骑车的速度为1km/h D．小杨到龙头寺用了30min 二、填空题 11.关于变量x，y有如下关系：①x－y＝5；②y2＝2x；③y＝|x|；④y＝.其中y是x的函数的是_______． 12．请写出一个y随x的增大而增大的一次函数的表达式： ． 13．若正比例函数y＝kx的图象过点A(3，－5)，则该正比例函数的表达式为_______． 14．已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(1，3)且和直线y＝2x－3平行，则该函数的表达式为________________． 15．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为________． 16．如图，直线y＝2x与y＝kx＋b相交于点P（m，2），则关于x的方程kx＋b＝2x的解是________． 17．已知一次函数y＝ax＋b，其中x和y的部分对应值如下表： x －2 －1 0 1 2 3 y 7 5 3 1 －1 －3 那么方程ax＋b＝0的解是____________． 18．甲和乙同时加工一种产品，图①和图②分别表示甲和乙的工作量(kg)与工作时间(min)之间的关系．如果甲已经加工了75kg，那么乙加工了_______kg. 三、解答题 19．如图，直线AB与x轴交于点A(1，0)，与y轴交于点B(0，－2). (1)求直线AB的表达式； (2)若直线AB上的点C在第一象限，且S△BOC＝2，求点C的坐标． 20．如图，直线y＝kx＋b经过点A（0，9），并与直线y＝x交于点B，与x轴交于点C，其中点B的横坐标为3. (1)求点B的坐标和k，b的值； (2)点Q为直线y＝kx＋b上的一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积为？请求出此时点Q的坐标； (3)在y轴上是否存在一点P，使△ABP是等腰三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 21．A，B两地相距1100m，甲从A地出发，乙从B地出发，相向而行，甲比乙先出发2min，乙出发7min后与甲相遇．设甲、乙两人相距ym，甲行进的时间为tmin，y与t之间的函数关系如图所示．请你结合图象探究： (1)甲行进的速度为______m/min，m＝______； (2)求直线PQ对应的函数表达式； (3)求乙的行进速度． 22.“戴口罩、勤洗手、常通风”已成为当下人们的生活习惯，某校为做好校园防护工作，计划采购一批洗手液．已知某超市推出以下两种优惠方案：方案一：一律打八折．方案二：购买量不超过100瓶时，按原价销售；超过100瓶时，超过的部分打六折．设学校计划从该超市购买x瓶洗手液，方案一的费用为y1元，方案二的费用为y2元，y1，y2关于x的函数图象如图所示． (1)该洗手液的原价为　　　　元/瓶； (2)分别求出y1，y2关于x的函数表达式； (3)若该校计划购买220瓶洗手液，则选择哪种方案更省钱？请说明理由． 答案 一、 1-10 BDDAD CCABC 二、 11. ①③④ 12. y＝x＋1（答案不唯一） 13. y＝－x 14. y＝2x＋1 15. 4 16. x＝1 17. x＝1.5 18. 360 三、 19. 解：(1)设直线AB的表达式为y＝kx＋b.因为直线AB过点A(1，0)，B(0，－2)，所以k＋b＝0，b＝－2，所以k＝2，b＝－2，所以直线AB的表达式为y＝2x－2　 (2)设点C的坐标为(x，y).因为S△BOC＝2，所以×2x＝2，解得x＝2，所以y＝2×2－2＝2，所以点C的坐标是(2，2) 20. 解：(1)当x＝3时，y＝x＝5，所以点B（3，5）.将点A（0，9），B（3，5）的坐标分别代入y＝kx＋b，得9＝b，5＝3k＋b，解得k＝－，b＝9 (2)设点Q（m，－m＋9），则S△OBQ＝OA·|xQ－xB|＝·9|m－3|＝，解得m＝或，所以点Q的坐标为（，7）或（，3） (3)存在，理由如下，假设存在点P，设其坐标为（0，m），因为点A（0，9），点B（3，5），所以AB2＝（0－3）2＋（9－5）2＝25，AP2＝（m－9）2，BP2＝9＋（m－5）2.分如下3种情况讨论：①当AB＝AP时，25＝（m－9）2，解得m＝14或4；②当AB＝BP时，25＝9＋（m－5）2，解得m＝9（舍去）或1；③当AP＝BP时，（m－9）2＝9＋（m－5）2，解得m＝.综上所述，存在点P（0，4）或（0，14）或（0，1）或（0，），使△ABP是等腰三角形 21. 解：(1)60 9 (2)设直线PQ对应的函数表达式y＝kt＋b，由题意，得b＝1100，980＝2k＋b，解得k＝－60，b＝1100，所以直线PQ对应的函数表达式为y＝－60t＋1100　 (3)乙的行进速度为80m/min 22. 解：(1)30 (2)根据题意，得y1＝30·0.8x＝24x，当0≤x≤100时，y2＝30x，当x＞100时，y2＝100×30＋30·0.6（x－100）＝18x＋1 200，所以y2＝ (3)选择方案二更省钱，理由如下：当x＝220时，y1＝24x＝24×220＝5 280，y2＝18x＋1 200＝18×220＋1 200＝5 160 ，因为5 160＜5 280，所以选择方案二更省钱 学科网（北京）股份有限公司 $$