第三章 圆 单元测试-2024-2025学年九年级数学下册考点解惑【基础•中等•优质】题型过关专练（北师大版）

第三章 圆 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（圆）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在所在平面内有一点，若，半径为，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查了点与圆的位置关系，由点到圆心的距离与圆的半径进行判定，掌握点与圆的位置关系的判定方法是解题的关键．根据题意，点到圆心的距离与圆的半径，当时，点在圆外；当时，点在圆上；当时，点在园内；由此即可求解． 【详解】解：设点到圆心的距离为，圆的半径为， ∴， ∵， ∴点在外， 故选：B ． 2．如图，点，，均在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是圆周角定理，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键． 【详解】解：由圆周角定理得， ， 故选：D． 3．是的外接圆，则点O是（     ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三条边上的中线的交点 D．三条边上的高的交点 【答案】A 【分析】本题考查了三角形的外接圆和外心，正确把握外心的定义是解题关键．根据三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，进而得出答案． 【详解】解：是的外接圆，则点O是三条边的垂直平分线的交点， 故选：A． 4．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了轨迹、弧长公式等知识点，正确理解题意及熟练利用弧长公式是解题的关键． 根据鞋尖A在“向右转”的运动中路径是以O为圆心为半径，圆心角为的一段弧，再利用弧长公式计算即可． 【详解】解：依题意可知：鞋尖A在 “向右转”的运动中路径长是一段弧长，其半径是,弧的圆心角为， ∴ 鞋尖A在“向右转”的运动中路径长. 故选：A． 5．如图，四边形是圆的内接四边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了圆内接四边形的性质．根据圆内接四边形的对角互补，列式计算即可． 【详解】解：∵四边形为圆内接四边形， ∴， ∵， ∴． 故选：C． 6．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 【答案】D 【分析】本题主要考查了垂径定理，勾股定理．由垂径定理得到，设，则，由勾股定理可建立方程，解方程即可得到答案． 【详解】解：如图所示，连接， ∵是的直径，， ∴， 设，则， 在中，由勾股定理得， ∴， ∴， ∴， 故选：D． 7．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ） A． B． C． D．1 【答案】B 【分析】本题主要考查了特殊角的三角函数值，圆周角定理，根据同弧所对的圆周角等于所对圆心角的一半得到即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ． 故选：B． 8．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查动点运动过程中走过的路径长度的求法，解答本题的关键是弄清楚在顶点处动点的运动轨迹．圆在正方形的四个角的顶点处旋转的路线是弧，通过观察分析可得圆转动时在四个角上共转动了，即圆心在顶点处走过的路程为半径为的圆的周长， 接下来根据圆周长计算公式求得顶点处圆心走过的路程，然后加上正方形的周长即可得到答案． 【详解】正方形边长为6， 正方形周长为， 圆转动时在四个角上共转动了， ∴圆心在四个角走过的路程为， 圆心走过的路径长度为． 故选：C． 9．如图，已知直线交于两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为，则的长等于（   ） A．8 B． C． D． 【答案】B 【分析】连接，根据题意可证得，再根据角平分线的性质，得，过O作，则，得四边形为矩形，设，在中，由勾股定理得，从而求得x的值，由勾股定理得出的长． 【详解】连接，过O作，垂足为F， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 四边形为矩形， ． ， 设，则， 的直径为， ， ， 在中，由勾股定理得． 即， 解得． ，故舍去， ， ， ，由垂径定理知，F为的中点， ． 故选：B． 【点睛】本题主要考查角平分线的性质，勾股定理、矩形的判定和性质以及垂径定理，做辅助线构建矩形是解题的关键． 10．如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】过点作于，过点作于，设与相切于点，连接，并延长交于，则，根据勾股定理求出，再根据等面积法求出，，进而得到，证明，得到，由于是定值，所以若要最小，则最大，当与重合时，，此时有最大值，即，即可求解． 【详解】解：过点作于，过点作于， 设与相切于点，连接，并延长交于， 则， 在矩形中，，， ， ，即， ， 同理可得：， ， ，， ， 又， ， ， 是定值， 若要最小，则最大， 当与重合时，，此时有最大值，即， 的最小值是， 故选：D． 【点睛】本题考查了切线的性质，矩形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，解题的关键是正确作出辅助线． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知的半径为5，若点P在内，则 5（填“>”，“=”或“<”）． 【答案】 【分析】本题考查点与圆的关系，根据点与圆的三种关系即可判断得到答案．解题关键是熟知点与圆的三种关系． 【详解】解：∵的半径为5，点在内， ∴． 故答案为：． 12．如图，是直径，，，的度数是 ． 【答案】/度 【分析】本题主要考查了弧与圆心角之间的关系，根据同圆中，等弧所对的圆心角相等得到，再根据平角的定义可得答案． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， 故答案为：． 13．在的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点．若一圆弧过格点，则该圆弧所在圆的半径为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的基本概念，网格与勾股定理，作垂线，垂直平分线的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先作图找出圆心，再运用网格与勾股定理性质列式计算，即可作答． 【详解】解：如图：分别连接和，再作它们的垂直平分线，交于一点O，该点即为该圆弧所在圆的圆心，连接， 结合网格特征，得出， ∴， ∴该圆弧所在圆的半径为， 故答案为：． 14．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆锥的计算，根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解． 【详解】解：圆锥的侧面积为：． 故答案为： 15．如图，边长为1的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 【答案】/ 【分析】本题主要考查了扇形面积计算，正六边形的性质等知识点，将阴影部分合并即可得到扇形的面积，利用扇形面积公式计算即可，熟练掌握扇形的面积公式是解决此题的关键． 【详解】∵是正六边形， ∴， ∵， ∴是等边三角形， ∴， ∴， 故答案为：． 16．如图，内接于，，过点分别作，，垂足分别是点D、E．则的长为 ． 【答案】5 【分析】本题主要考查垂径定理，解题的关键是掌握垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了中位线定理．由知，同理得出，从而知，据此可得答案． 【详解】解：经过圆心，， ， 同理：， 是的中位线， ， ， ， 故答案为：5． 17．如图，在中，，D是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为 ． 【答案】1 【分析】本题考查了圆周角的性质和勾股定理逆定理，解题关键确定点D在以为直径的圆上； 先根据勾股定理逆定理得出，再确定点D在以为直径的圆上，当经过圆心时值最小，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵，即， ∴， ∴点D在以为直径的圆上， 取中点O，连接，， ∵，，， ∴， ∴，， ∵， ∴长的最小值为1， 故答案为：1． 18．如图，已知、分别切圆于点、，满足，且，．则 ． 【答案】/度 【分析】根据已知等式得出，证明垂直平分，进而设，则，根据三角形内角和定理得出，进而得出在以为圆心为半径的圆上，根据圆周角定理，即可求解． 【详解】解：∵ ∴即 ∴ ∴ 又∵、分别切圆于点、，则 ∴ 又∵ ∴垂直平分 ∴ ∴ 设，则 ∵． ∴， 在中， ∴ ∴ ∵ ∴在以为圆心为半径的圆上， ∴ 故答案为：． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】见解析 【分析】本题主要考查了垂径定理，连接，过点O作交于点D，则点D即为所求． 【详解】解：如图，点D即为所求． 连接，过点O作交于点D，则点D即为所求． 20．如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）以点为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下， ①点经过的路径的长度为______（结果保留）； ②点的坐标为______. 【答案】（1）详见解析；（2）①；②. 【分析】(1)利用网格和旋转的性质画出点A、B对应的点A′和B′,相连得到所求三角形. (2)①先根据勾股定理求出CB的长,然后根据弧长公式求解即可;②根据所画图形写出A′坐标即可. 【详解】(1)如图所示, 即为所求:    (2)①BC=,∠BCB′=90°. 所以点B经过的路径=, ②由图象可得:A′坐标为: 【点睛】本题考查旋转变化作图,关键在于先找到旋转后对应的点,也需要牢记弧长公式. 21．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径． 【答案】米 【分析】本题考查了垂径定理的应用，由题意得平分，得出．设圆的半径是x米，则，根据即可求解； 【详解】解：为高，且过圆心， 平分， ， ． 设圆的半径是x米，则， 在中，， 即：，解得： 即此门洞的半径OC的长度是米． 22．如图，已知点在上，是延长线上一点，连接若平分．求证：． 【答案】见解析 【分析】本题考查了等角对等边，圆内接四边形的性质，角平分线定义，熟练掌握等角对等边，圆内接四边形的性质是解题的关键，由角平分线得，进而结合圆内接四边形的性质得，从而即可得证． 【详解】解：∵平分， ∴， ∵四边形内接于， ∴， ∵， ∴， ∴． 23．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 【答案】（1）详见解析；（2） 【分析】（1）利用切线的性质得OC⊥DE，再证明OC∥BE得到∠OCB＝∠CBE，加上∠OCB＝∠CBO，所以∠OBC＝∠CBE； （2）利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再证明△OAC等边三角形得到AC＝OA＝2，再利用勾股定理可计算出BC＝，然后在Rt△CBE中利用含30度的直角三角形三边的关系求CE的长． 【详解】（1）证明：∵是的切线， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴， 即平分； （2）解：∵为的直径， ∴， ∵， ∴是等边三角形，. ∴， ∴ ∵，且， ∴. ∴ 【点睛】本题考查了切线的性质：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；常常“遇到切点连圆心得半径”． 24．如图，点A、B、C在上，为直径，的平分线交于点D，作分别交的延长线于点E、F． (1)求证：是的切线； (2)若，求弧、线段、线段所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】本题考查切线的判定与性质、矩形的判定与性质、锐角三角函数、扇形的面积公式等知识点． （1）连接，得到，由角平分线得到，则，得到，由，得到，即可得证； （2）作于点G，连，，可求出，由即可得解． 【详解】（1）证明：如图，连接， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴是的切线； （2）解：作于点G，连， ∵， ∴四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ， ∴． 25．对于平面直角坐标系内的直线l和点P，若点A关于l作轴对称变换得到点点关于点P作中心对称变换得到点，我们则称点为点A关于直线l和点P的“正对称点”．已知， (1)写出B关于y轴和点C的“正对称点”的坐标 ； (2)已知点，存在过原点O的直线，使得点B关于直线和点的“正对称点”在直线上，求b的取值范围； (3)已知点H是直线上的一点，且点H的纵坐标小于0，，E点在以C为圆心1为半径的圆上，对于直线．上的点，以F为圆心，1为直径作圆F，若圆F上存在点B关于直线和点E的“正对称点”，直接写出h的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形变化-对称， 坐标与图形变化-旋转，读懂题目信息，理解正对称点的定义是解题的关键． （1）根据正对称点的定义即可求解； （2）根据新定义可得点关于直线和点的“正对称点”在关于中心对称的上，的半径也为,分别求得和时，直线与相切时的的值，即可求解． （3）根据中心对称与坐标结合中位线的性质，根据新定义先求得点关于直线和点的“正对称点”的运动轨迹，进而根据圆与圆的位置关系，即可求解． 【详解】（1）解：点关于y轴的对称点为， 关于点的中心对称点为， 故答案为：； （2）解：∵点关于过原点的直线对称的点在以为圆心，1为半径的圆上， ∴点关于直线和点的“正对称点”在关于中心对称的上，的半径也为, ∵点， 如图所示，当时， ∵中心对称， ∴ ∴ ∵与轴的夹角为，，， ∴将向左平移，再向上平移得到， ∴ 代入得，， 解得： 如图所示，当时，设直线与相切于点 ∵中心对称， ∴ ∴ 同理可得 代入得，， 解得： 综上所述， （3）解：∵点是直线上的一点，且点的纵坐标小于， ∴点关于的对称点在以为圆心为半径在轴上方的部分的半圆上， ∵点在以为圆心1为半径的圆上， ∵点关于直线和点的“正对称点”，为半圆上一点， ∴， 如图所示，当与重合时，即点与点重合，连接过点作交轴于点，连接，设直线与x轴交点为点G， 当外切于点，且位于x轴上方时， ∵， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴，则在以为圆心为半径的圆上运动， 此时，三点共线，，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）； 当内切于点，且位于x轴上方时， 此时，， 在中，， ∴， 解得：（负值舍去）； 当外切于点，且位于x轴下方时， 同理得：（正值舍去）； 当内切于点，且位于x轴下方时， 同理得：（正值舍去）； ∴当或时，圆F上存在点B关于直线和点E的“正对称点”； 当在第四象限时，如图所示，连接，是的中，连接并延长至，使得， ∵， ∴， ∴， ∴在以为圆心，为半径的圆上运动， ∵在上运动，则在以为圆心为半径的圆上运动， ∴点关于直线和点的“正对称点”为，的运动轨迹为以以为圆心半径为的圆的内部和以为圆心半径为的圆的外部组成的封闭图形中运动， 当与该封闭图形外切于点，且位于x轴上方时， ∴； 当与该封闭图形外切于点，且位于x轴上方时， ∴； 当与该封闭图形外切于点，且位于x轴上方时， ∴； 当与该封闭图形外切于点，且位于x轴下方时， ∴； ∴当或时，圆F上存在点B关于直线和点E的“正对称点”； 综上所述，当或时，圆F上存在点B关于直线和点E的“正对称点”． 【点睛】本题考查了坐标变换—轴对称与中心对称，三角形相似的判定与性质，直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系，勾股定理，中位线的性质，一次函数的平移，理解新定义是解题的关键． 26．如图，在中，，，，点是的中点．动点沿边从点开始，向点以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时停止运动，以点为圆心，的长为半径作圆，与交于点，过点作，垂足为点．设运动的时间为秒． (1)___________，____________； (2)求的长（用含的代数式表示）； (3)当与相切时，切点为，求的长（，结果保留）； (4)当与线段有交点时，直接写出的取值范围和线段所扫过的面积． 【答案】(1)， (2)； (3) (4)，面积为． 【分析】（1）利用勾股定理和直角三角形斜边上的中线的性质求出即可； （2）先求出，在中，，则在中，； （3）如图所示，设与相切于D，连接，由切线的性质可得，利用三角形面积法求出的长，解直角三角形求出，进而得到，再利用弧长公式求解即可； （3）如图所示，当恰好经过点P的时，连接，求出，；如图所示，当恰好经过点B的时，求出，，则，再由与线段有交点，得到线段所扫过的面积即为梯形的面积，据 【详解】（1）解：∵在中，，，， ∴， ∵点是的中点， ∴， 故答案为；；； （2）解：由题意得，， ∴， ∵在中，， ∴在中，； （3）解：如图所示，设与相切于D，连接， ∴， ∵， ∴， ∴， ，， ， ， 弧的长； （4）解：如图所示，当恰好经过点P的时，连接， ∵，，点P为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∴； 如图所示，当恰好经过点B的时， ∴， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∵与线段有交点， ∴线段所扫过的面积即为梯形的面积， ∴线段所扫过的面积， 综上所述，，线段所扫过的面积为． 【点睛】本题主要考查了切线的性质，勾股定理，求弧长，解直角三角形，直角三角形斜边上的中线的性质，灵活运用所学知识是解题的关键． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第三章 圆 单元测试 总分：120分 考生姓名： 注意事项： 1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 4．测试范围：第三章（圆）。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷 一、单项选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。 1．在所在平面内有一点，若，半径为，则点与的位置关系是（    ） A．点在内 B．点在外 C．点在上 D．无法判断 2．如图，点，，均在上，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 3．是的外接圆，则点O是（     ） A．三条边的垂直平分线的交点 B．三个内角平分线的交点 C．三条边上的中线的交点 D．三条边上的高的交点 4．某校开展研学活动，其中有“列队训练”的项目．我们以“向右转”为例研究其中蕴含的数学知识，如图，把右脚鞋底抽象成一条线段，忽略鞋底的摩擦、弹性等误差．“向右转”时，以鞋跟O为圆心，顺时针旋转得线段．若某同学右脚鞋底长，那么鞋尖A在“向右转”的运动中路径长是（    ） A． B． C． D． 5．如图，四边形是圆的内接四边形，，则的度数为（   ） A． B． C． D． 6．如图，是的直径，于点．若，，则长是（   ） A．6 B．5 C．4 D．3 7．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，的半径为1，P是上的点，且位于右上方的小正方形内，则等于（    ） A． B． C． D．1 8．如图，正方形边长为6，圆的半径为1，将圆在正方形外侧无滑动的滚动一周，圆心走过的路径长度为（   ） A． B． C． D． 9．如图，已知直线交于两点，是的直径，点C为上一点，且平分，过C作，垂足为D，且，的直径为，则的长等于（   ） A．8 B． C． D． 10．如图，在矩形中，，，以点为圆心作与直线相切，点是上一个动点，连接交于点，则的最小值是（   ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷 二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分． 11．已知的半径为5，若点P在内，则 5（填“>”，“=”或“<”）． 12．如图，是直径，，，的度数是 ． 13．在的网格中，每个小正方形的边长为1，网格线的交点记为格点．若一圆弧过格点，则该圆弧所在圆的半径为 ． 14．如图，圆锥的底面半径，母线长，则圆锥的侧面积为 ． 15．如图，边长为1的正六边形内接于，则图中阴影部分的面积为 ．（结果保留） 16．如图，内接于，，过点分别作，，垂足分别是点D、E．则的长为 ． 17．如图，在中，，D是内的一个动点，满足．若，，则长的最小值为 ． 18．如图，已知、分别切圆于点、，满足，且，．则 ． 三、解答题：本题共8小题，共66分． 19．如图，是的两条弦，利用尺规作图法在上求作一点D，使得点D到B、C的距离相等．（不写作法，保留作图痕迹） 20．如图，在平面直角坐标系中，点，，. （1）以点为旋转中心，把逆时针旋转，画出旋转后的； （2）在（1）的条件下， ①点经过的路径的长度为______（结果保留）； ②点的坐标为______. 21．“圆”是中国文化的一个重要精神元素，在中式建筑中有着广泛的应用．长沙一公园计划建一个圆拱形的门洞，如图，要求门洞高，地面入口宽，求门洞的半径． 22．如图，已知点在上，是延长线上一点，连接若平分．求证：． 23．如图，是的直径，是的切线，切点为C，，垂足为E，连接. （1）求证：平分； （2）若，，求的长. 24．如图，点A、B、C在上，为直径，的平分线交于点D，作分别交的延长线于点E、F． (1)求证：是的切线； (2)若，求弧、线段、线段所围成的阴影部分图形的面积（结果保留π）． 25．对于平面直角坐标系内的直线l和点P，若点A关于l作轴对称变换得到点点关于点P作中心对称变换得到点，我们则称点为点A关于直线l和点P的“正对称点”．已知， (1)写出B关于y轴和点C的“正对称点”的坐标 ； (2)已知点，存在过原点O的直线，使得点B关于直线和点的“正对称点”在直线上，求b的取值范围； (3)已知点H是直线上的一点，且点H的纵坐标小于0，，E点在以C为圆心1为半径的圆上，对于直线．上的点，以F为圆心，1为直径作圆F，若圆F上存在点B关于直线和点E的“正对称点”，直接写出h的取值范围． 26．如图，在中，，，，点是的中点．动点沿边从点开始，向点以每秒1个单位长度的速度运动，当点到达点时停止运动，以点为圆心，的长为半径作圆，与交于点，过点作，垂足为点．设运动的时间为秒． (1)___________，____________； (2)求的长（用含的代数式表示）； (3)当与相切时，切点为，求的长（，结果保留）； (4)当与线段有交点时，直接写出的取值范围和线段所扫过的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 2 学科网（北京）股份有限公司 $$