5.2.1 求解二元一次方程组（1）（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.2.1求解二元一次方程组（1） 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1．会用代入消元法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组的“消元”思想，初步体会化未知为已知的化归思想． 2 新课引入 认识二元一次方程组 二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1 二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 3 新课引入 《一千零一夜》中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上，另一部分在地上．树上的一只鸽子对地上的鸽子说：“若从你们中飞上来一只，则地上的鸽子为整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上、地上的鸽子一样多。”你知道树上、地上各有多少只鸽子吗？ 我们可以设树上有x只鸽子，地上有y只鸽子，得到方程组 可是这个方程组怎么解呢？ 4 核心知识点一 探究学习 用代入法解二元一次方程组 上节课我们的老牛和小马驮包裹的问题，经过同学们的合作探究，得出了二元一次方程组 到底包裹分别是多少呢? 这就需要解这个二元一次方程组． 5 （一）一元一次方程我们会解，二元一次方程组如何解呢?知道二元一次方程只需要消去一个未知数就可变为一元一次方程，那么我们发现：由①得y=x－2， 由于方程组相同的字母表示同一个未知数，所以方程②中的y也等于x－2，可以用x－2代替方程②中的y．这样就得到大家会解的一元一次方程了． 6 解：由①得x=2+y ③ 将③代入②得(2+y)+1=2(y－1) 解得 y=5 把y=5代入③，得：x=7． 原方程组的解为 即老牛驮了7个包裹，小马驮了5个包裹． 7 做一做： 解：将②代入①，得 3(y+3)+2y = 14 3y+9+2y=14 5y =5 y=1 将y=1代入②，得x=4， 所以原方程组的解是 我们知道了解二元一次方程组的一种思路，下面我们来做一做． 例1 解方程组 8 例2 解方程组 2x+3y=16， ① x+4y=13. ② 解：由② ，得 x=13 - 4y. ③ 将③代入① ，得 2（13 - 4y）+3y=16， 26 –8y +3y =16， -5y= -10， y=2. y=2时 , x=5 ∴ 方程组没直接给出x或y等式 将②移项恒等变形为③ 将恒等变形后的③代入①中求y值 x=2 y=5 9 上面解方程组的基本思路是什么？ 基本思路 “消元”（把“二元”变为“一元”） 代入消元法：将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程．这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法． 10 代入消元法的一般步骤是： 第一步：在已知方程组的两个方程中选择一个适当的方程，将它的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来． 第二步：把此代数式代入另一个方程中，得到一个一元一次方程． 第三步：解这个一元一次方程，得到一个未知数的值． 第四步：回代求出另一个未知数的值． 第五步：把方程组的解表示出来． 11 例3：篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到35分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 12 解 设胜的场数是x，负的场数是y,可列方程组： 由①得 y=20-x .③ 将③代入②,得 2x+20-x=35 . 解得 x=15. 将 x=15代入③得y=5. 则这个方程组的解是 ① ② 13 解二元一次方程组的小窍门： 1.用代入消元法解二元一次方程组时，尽量选取一个未知数的系数的绝对值是1的方程进行变形. 2.用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数后，应代入另一个方程来解，否则，只能得到一个恒等式，并不能求出方程组的解； 3.解题时，应尽量使变形后的方程比较简单或代入后化简比较容易． 14 总结归纳 随堂练习 A 16 2 .用代入法解方程组 较简单的方法是(　　) A．消y　 B．消x　 C．消x和消y一样　 D．无法确定 A 17 3.用代入法解方程组 下列说法正确的是(　　) A．直接把①代入②，消去y B．直接把①代入②，消去x C．直接把②代入①，消去y D．直接把②代入①，消去x B 18 4.下列用代入法解方程组 的步骤，其中最简单的是(　　) A．由①，得 ，③ 把③代入②，得3× ＝11－2y B．由①，得y＝3x－2，③ 把③代入②，得3x＝11－2(3x－2) C．由②，得 ，③ 把③代入①，得3x－ ＝2 D．把②代入①，得11－2y－y＝2(把3x看作一个整体) D 19 C 20 21 8．用代入消元法解下列方程组． （1） 解：将①代入②，得x＋2x＝12， 解得x＝4． 将x＝4代入①，得y＝8． 所以原方程组的解为 22 解：将①化简为y＝2x＋5，③ 将③代入②，得4x＋3（2x＋5）＝65，解得x＝5． 将x＝5代入③，得y＝15． 所以原方程组的解为 23 24 10.已知关于x，y的二元一次方程组 的解满足 x＋y＝0，求实数m的值． 解：解关于x，y的方程组 又因为x＋y＝0， 所以(2m－11)＋(－m＋7)＝0， 解得m＝4. 25 课堂小结 26 谢谢聆听 27 Multimedia Cloud Transcode (cloud.baidu.com) 1.若方程mx＋ny＝6的两个解是eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝1，,y＝1，)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1.))则m，n的值为( ) A．4，2 B．2，4 C．－4，－2 D．－2，－4 5.用代入法解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x＋3y＝8，①,3x－5y＝5，②))有以下过程，其中错误的一步是( ) (1)由①得x＝eq \f(8－3y,2)③；(2)把③代入②得3×eq \f(8－3y,2)－5y＝5；(3)去分母得24－9y－10y＝5；(4)解之得y＝1，再由③得x＝2.5. A．(1)　　　B．(2)　　　C．(3)　　　D．(4) 已知二元一次方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋y＝3，,4x－y＝2))的解也是方程 7mx－4y＝－18x的解，那么m＝__________． －eq \f(10,7) 把方程3x－4y＋12＝0用含x的代数式表示y的 形式为____________． y＝eq \f(3x＋12,4) 9．已知关于x，y的方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(mx－\f(1,2)ny＝\f(1,2)，,mx＋ny＝5))的解为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3，))求m，n的值． 解：将x＝2，y＝3代入方程组得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2m－\f(3,2)n＝\f(1,2)，①,2m＋3n＝5，②)) ②－①得 eq \f(9,2)n＝eq \f(9,2)，即n＝1， 将n＝1代入②得m＝1，则m＝1，n＝1 $$