5.1 认识二元一次方程组（同步课件）-2024-2025学年八年级数学上册教材配套教学课件+分层练习（北师大版）

新课标 北师大版 八年级上册 5.1 认识二元一次方程组 第五章 二元一次方程组 1 学习目标 1.了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等有关概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解。 2.通过讨论和练习，进一步培养学生的观察、比较、分析的能力。 2 新课引入 1.什么叫方程？ 　　含有未知数的等式叫做方程. 2.什么叫一元一次方程？ 在一个方程中，只含有一个未知数，且未知数的指数都是1，这样的方程叫做一元一次方程. 　　如： 2x+3=5,　x+y=8. 如： 2x+3=5,　y+6=8. 3 新课引入 下列方程是一元一次方程吗？不是的说明理由。 (1)x2 +1=3x (2)x+y=3 (3) (4)x=0 4 核心知识点一 探究学习 二元一次方程组的定义 累死我了！ 你还累？这么大的个，才比我多驮了2个. 哼,我从你背上拿来1个,我的包裹数就是你的2倍! 真的?! 情境一: 小马说 老牛说 5 它们各驮了多少包裹呢? 你还累?这么大的个,才比我多驮了2个. 我从你背上拿来 1个,我的包裹数就是你的 2 倍! 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2 6 老牛的包裹数-小马的包裹数=2个 老牛的包裹数+1=(小马驮的包裹数-1)×2 设老牛驮了x个包裹 , 小马驮了y个包裹. x-y＝2 x＋1＝2(y－1) 老牛驮的包裹数比小马驮的多2个,由此你能得到怎样的方程呢? 若老牛从小马的背上拿来1个包裹,这时它们各有几个包裹?由此你又能得到怎样的方程呢? 7 情境二: 8 等量关系式：成人人数+儿童人数=8 成人票款+儿童票款=34 如果设有x个成人，y个儿童，由此你能得到怎样的方程？ 9 x－y＝2 x＋1＝2(y－1) x＋y＝8 5x＋3y＝34 1.这四个方程是一元一次方程吗？为什么？ 观察思考 2.这四个方程有什么共同特点？ ① 含有两个未知数； ② 含有未知数的项的次数都是1. 10 二元一次方程的定义：含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程. (1)二元一次方程的条件： ①整式方程； ②只含两个未知数； ③两个未知数系数都不为0； ④含有未知数的项的次数都是1. (2)二元一次方程的一般形式：ax＋by＝c(a≠0,b≠0) 11 (3) (1) 3y-2x =z+5 (4) (5) (2) (6) 3 - 2xy =1 是 不是 不是 不是 不是 不是 练一练：判断下列方程是否为二元一次方程： (7) 4x+ π =0 (8) 2x=1-3y 不是 是 12 议一议：在情境二中，方程 x+y=8和5x＋3y＝34中，x的含义相同吗？y呢？ 分析：方程 x+y=8和 5x＋3y＝34中，x、y的实际含义都相同.因而x、y必须同时满足方程 x+y=8 和 5x+3y=34.把它们联立起来，得 x+y=8 5x＋3y＝34 定义：共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程，叫做二元一次方程组。 满足条件：1.含有两个未知数； 2.有两个一次方程（一元一次方程，二元一次方程） 13 练一练：判断下列方程组是否是二元一次方程组： 三个未知数 未知数出 现在分母中 √ √ √ 14 核心知识点二 二元一次方程组的解 注： 2. 一般情况下，一个二元一次方程有无数多个解。 二元一次方程的解： 例如: 是方程 的一个解, 记作 适合一个二元一次方程的一组未知数的值 1. 二元一次方程的每一个解，都是一对数值，而不是一个数值； 15 练一练：1.判断给出的x、y的值是否是方程的解 (1) 2x-3y=6 ( ) (2) 5x+2y=8 ( ) × √ 2.在 中, 是方程x+y=22的解的有 (填序号) . ① ② ③ ④ ⑤ 16 判断一对数值是不是二元一次方程的解,只需把这对数值分别代入方程的左右两边,若左边=右边,则这对数值是这个方程的解;若左边≠右边,则这对数值不是这个方程的解. 温馨提示:一般情况下,二元一次方程有无数组解,但若对其未知数取值附加某些条件,那么也可能只有有限个解. 17 随堂练习 1.方程 　　　　5x＋y＝0,2x＋xy＝1,7x＋y－2x＝0，x2－x＋1＝0中，二元一次方程的个数是 ( )　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A. 1个　　 B. 2个　 C. 3个 　 D. 4个 B 18 2.下列方程组中是二元一次方程组的是 ( ) C A. B. C. D. 19 3. 解为 的方程组是 ( ) D A. B. C. D. 20 4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张， 单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张， 2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　) A. B. C. D. D 21 5.已知 是方程2x-4y+2a=3一组解，则a=____. 6.若方程2x2m+3+3y3n-7=0 是关于x、y的二元一次方程，则m=______，n=______； x=3， y=1 1 2 -1 8 3 1 22 8．用四个全等的长方形和一个小正方形拼成如图所示的大正方形，若用x，y表示长方形的长和宽(x>y且为正整数)． (1)当大正方形的面积是144时，关于x，y的方程是______________，这个方程有____组解； (2)当小正方形的面积是4时，关于x，y的方程又是____________，并写出同时满足(1)和(2)中方程的 解：____________． x＋y＝12 5 x－y＝2 23 9．根据下列语句，设适当的未知数，列出二元一次方程组． (1)有一批零件共1000个，如果甲做2天后乙加入合做，则再做2天完成；如果乙先做2天后甲加入合做，则再做3天完成．求甲、乙每天各做多少件？ (2)阅读课上班长从图书馆借来一批图书，若每组分9本，那么最后一组只能分5本，若每组分8本，则最后一组多分3本，请问共有多少本图书？ 24 25 课堂小结 认识二元一次方程组 二元一次方程：①含有两个未知数 ②所含未知数的项的次数是1 二元一次方程组：①共含有两个未知数 ②两个一次方程 二元一次方程的解：适合一个二元一次方程的一组未知数的值 二元一次方程组的解：二元一次方程组中各个方程的公共解 26 谢谢聆听 27 7.已知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－1))是方程mx－y＝3的解，则m的值是____． eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝7,y＝5)) 解：(1)设甲每天做x件，乙每天做y件，则可列方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4x＋2y＝1000,3x＋5y＝1000))　 (2)设有x组，y本书，则可列方程组为eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(9（x－1）＋5＝y,8（x－1）＋11＝y)) $$