浙江省湖州市吴兴区2024-2025学年八年级上学期11月期中数学试题

2024学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷2024．11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 1. 下列各组长度的三条线段能组成三角形的是（ ） A. 1，2，3 B. 1，1，2 C. 2，2，3 D. 1，3，7 2. 2023年秋季，19届亚运会在杭州如火如荼地进行，运动健儿们摘金夺银，全国人民感受到一波强烈的民族自豪感．下列图案表示的运动项目标志中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，画出边上的高，画法正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 能说明命题“对于任何实数，都有”是假命题的反例是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，，下列条件中不能使的是（ ） A. B. C. D. 6. 图1是数学实验课上小哲做的角平分仪，其工作原理如图2，其中，，将仪器上的点A与的顶点R重合，调整和，使它们分别落在角的两边上，则射线就是的平分线．此角平分仪作图所运用的数学知识是（ ） 图1 图2 A. B. C. D. 7. 若等腰三角形的一个内角比另一个内角大30°，则这个等腰三角形的底角度数是（ ） A. 50° B. 80° C. 50°或70° D. 80°或40° 8. 如图所示的网格是由9个相同的小正方形拼成的，图形的各个顶点均为格点，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在中，，是高，是中线，是角平分线，交于点，交于点．下列结论：①；②；③；④，其中错误的是（ ） A. ① B. ② C. ③ D. ④ 10. 如图，在和中，，过A作，垂足为F，交的延长线于点G，连接．四边形的面积为64，．则的长是（　　） A. 8 B. C. D. 6 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 11. 将命题“对顶角相等”改写成“如果……那么……”的形式：如果______，那么________． 12. 如图所示的两个三角形全等，则∠1的度数是 _____． 13. 已知等腰三角形的一边长为，它的周长为，则它的底边长为________． 14. 有一架秋千，当它静止时，踏板离地垂直高度，将它往前推送水平距离时，秋千踏板离地的垂直高度，秋千的绳索始终拉得很直，则绳索长为______． 15. 如图，以直角三角形的各边分别向外作正方形，再把较小的两个正方形按图的方式放置在大正方形内，已知四边形的面积为，则图中阴影部分的面积为_____． 16. 如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒2个单位的速度向右运动．设点的运动时间为．过点作于点．在点的运动过程中，当为_____时，能使？ 三、解答题（第17~2̃1每题8分，第22，23每题10分，第24小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解下列不等式． （1）． （2）． 18. 图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，点A、B、M、N均落在格点上，在图1、图2、图3给定的网格中按要求作图． 要求：只用无刻度的直尺，保留作图痕迹，不要求写出作法． （1）在图1中的格点上确定一点P，画一个以AB为腰的等腰△ABP． （2）在图2中的格点上确定一点P，画一个以AB为底的等腰△ABP． （3）在图3中的格线MN上确定一点P，使PA与PB的长度之和最小． 19. 把下列证明过程补充完整． 已知：如图，，，． 求证：． 证明：， ____________， ______． 在和中， （________）， （________）． 20. 如图，，是上的一点，且，． （1）求证：． （2）求的度数． 21. 为了测量一条两岸平行的河流的宽度，三个数学研究小组设计了不同的方案，他们在河南岸的点处测得河北岸的树恰好在的正北方向，测量方案如下表： 课题 测量河流宽度 工具 测量角度的仪器，标杆，皮尺等 小组 第一小组 第二小组 第三小组 测量方案 观察者从点向东走到点，此时恰好测得 观测者从点出发，沿着南偏西的方向走到点，此时恰好测得 观测者从点向东走到点，在点插上一面标杆，继续向东走相同的路程到达点后，一直向南走到点，使得树，标杆，人在同一直线上 测量示意图 （1）第一小组认为要知道河宽，只需要知道线段__________的长度． （2）第二小组测得米，请你帮他们求出河宽． （3）第三小组认为只要测得就能得到河宽，你认为第三小组的方案可行吗?如果可行，请给出证明；如果不可行，请说明理由． 22. 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题： （1）如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理． （2）如图2，在中，是边上的高，，求的长度； （3）如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求的值． 23. 在等腰中，，点是线段上一动点，连结，将线段绕点按逆时针方向旋转与相等的角度，得到线段，连接． [问题初探] （1）如图1，连接，若，求证． [探究迁移] （2）如图2，连接，若，求的度数（用含的代数式表示），并说明理由． [拓展应用] （3）如图3，若，，当在线段上运动时，点也随之运动，连结，请直接写出线段的最小值． 24. 在中，，，是的中点．点是上的点，将沿所在的直线对折，记点的对应点为． （1）当时，求的度数． （2）当点落在的一边上时，求的度数． （3）当点落在直线上方，且对折后重叠部分为等腰三角形时，求的度数． 2024学年第一学期八年级期中质量检测 数学试题卷2024．11 考生须知： 1、试卷分为试题卷（共6页）和答题卷（共4页）；满分为120分；考试时间为120分钟． 2、所有答案写在答题卷上，做在试题卷上不得分；请勿在答题区域外答题． 一、选择题（本大题共10小题，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题共6小题，共18分） 【11题答案】 【答案】 ①. 两个角是对顶角 ②. 这两个角相等 【12题答案】 【答案】79度##79° 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】3或9 三、解答题（第17~2̃1每题8分，第22，23每题10分，第24小题12分，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）． 【18题答案】 【答案】（1） 如图： （2） 如图： （3） 如图所示： 【19题答案】 【答案】，，，，，全等三角形的对应边相等． 【20题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴在和中， ， ∴． （2） 【21题答案】 【答案】（1） （2）米 （3） 解：可行，证明如下： 由题意可知：， 在和中， ， ， ， 只要测得就能得到河宽， 故第三小组的方案可行， 答：第三小组的方案可行． 【22题答案】 【答案】（1） 如图1所示：     大正方形的面积等于四个全等的直角三角形面积与小正方形面积和， ；；； ，即； （2） （3）25 【23题答案】 【答案】 （1）证明：由旋转可知：， ∴ ∴ 在和中 ∵ ∴ ∴， ∵， ∴ ∴； （2）；（3） 【24题答案】 【答案】（1）； （2）或或； （3）或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $