贵州省贵阳市观山湖区远大中学2024-2025学年上学期中监测九年级数学试题

启用前★注意保密 观山湖区远大中学2024-2025学年度第一学期中监测 九年级 数学 满分：150 分 时间：120分钟 同学们请注意： 1．本试卷共4页，满分150分，答题时间120分钟。考试形式为闭卷。 2．答案一律写在答题卡上，在试卷上答题视为无效。 一、选择题：以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔在《答题卡》 上填涂正确选项的字母框，本大题共12小题，每小题3分，共36分。 1．计算﹣7+4的结果是（　　） A．3 B．﹣3 C．11 D．﹣11 2.足球比赛前，裁判通常要掷一枚硬币来决定比赛双方的场地与首先发球者，其主要原因是（　　） A．让比赛更富有情趣 B．让比赛更具有神秘色彩 C．让比赛更有挑战 D．体现比赛的公平性 3.正方形是轴对称图形，它的对称轴共有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 4.一元二次方程x2﹣2x+1=0根的情况是（　　） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．只有一个实数根 5．如图，在Rt△ABC中，CE是斜边AB上的中线，CD⊥AB，若CD＝5，CE＝6，则△ABC的面积是（　　） A．24 B．25 C．30 D．36 6.顺次连结一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形满足条件的是(     ) ①平行四边形 ②菱形 ③对角线相等的四边形 ④对角线互相垂直的四边形． A. ①③ B. ②③ C.③④ D. ②④ 第5题图 7.在一次同学聚会上，每人都向其他人赠送了一份小礼品，共互送110份小礼品，如果参加聚会的同学有x名． 根据题意列出的方程是（　　） A．x （x+1）＝110 B． x （x﹣1）＝110×2 C．2x（ x+1）＝110 D．x （x﹣1）＝110 8.已知一元二次方程的两个根分别为m，n，则m+n的值为（ ） A．-2 B．-1 C．1 D．2 9.有三张正面分别写有，，1.5，-3，0，，从中任意抽取一张，卡片上的数为有理数的概率是（ ） A． B． C． D． 10.如果关于x的不等式（m+1）x＞m+1的解集为x＜1，则m的取值范围是（　） A．m＜﹣1 B．m＜0 C．m＞1 D．m＞﹣1 第11题图 11.如图，将矩形纸片ABCD按照如图所示的方式折叠，点A，点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为（ ） A． B． C．3 D． 12.如图，在矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB，CD交于点E，F，连接BF交AC于点 M，连接DE, BO.若COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FBOC, OM=CM；②△EOB△CMB；③四边形EBFD是菱形，其中正确结论的个数是（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 第12题图 二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．一元二次方程化成一般形式后为___________________. 14.一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球．每次摇匀后随机摸出一个球，记下 颜色后再放回袋中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到黑球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球　 　. 15.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE//DC 交BC于点E，若AD=6cm，则OE的长为______cm. 16.如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=3，P是AB上不与A和B重合的一个动点，PEAC于点E，PFBD 于点F，则PE+PF的值_____________. 第15题图 第16题图 三、解答题（本大题共8小题，共98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.（本题满分12分，每小题6分）用适当的方法解下列方程 （1） (2) 九年级 数学学科 第1页 共 4 页 九年级 数学学科 第 2 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 18.（本题满分12分）已知关于x的一元二次方程. （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）设方程的两根分别为,，且满足=，求k的值. 19. （本题满分12分）如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，点E、F分别为边AB、AD的中点，连 接EF、OE、OF. 求证：四边形AEOF是菱形. 第19题图 20.（本题满分15分）携程旅行社为吸引市民组团去黄果树景区旅游，推出了如下收费标准： （1） 若单位组织25名员工参加本次旅游，应支付该旅行社费用_________元； （2） 若乙单位组织员工参加本次旅游，共支付旅行社费用15000元，求出乙单位参加本次旅游的员工人数. 21.（本题满分15分）如图，平行四边形 ABCD 中，AB=6 cm, BC=10cm, B=60°，点G是CD 的中点，点E是边AD上的动点，EG的延长线与BC的延长线交于点F，连接CE,DF. （1）求证：四边形 CEDF 是平行四边形； （2）①当AE=______cm 时，四边形 CEDF 是菱形（不需要说明理由）； ②当AE=_________cm 时，四边形 CEDF 是矩形，请说明理由. 第21题图 22.（本题满分16分）为了倡导“节约用水，从我做起”，贵阳市直属机关200户家庭用水情况进行调查.市政府调查小组随机抽查了其中部分家庭一年的月平均用水量（单位：吨），调查中发现，每户家庭月平均用水量在3~7吨范围内，并将调查结果制成了如下尚不完整的统计表： 月平均 用水量（吨） 3 4 5 6 7 户数 4 a 9 10 7 月平均用水量（吨） 3 4 5 6 7 频数 4 a 9 10 7 频率 0.08 0.40 b c 0.14 请根据统计表中提供的信息解答下列 （1） 填空：a=______， b= ，c=______； （2） 这些家庭中月平均用水量数据的平均数是 ，众数是 ，中位数是 ； （3）根据样本数据，估计该市直属机关200户家庭中月平均用水量不超过5吨的有多少户？ （4）市政府决定从月平均用水量最省的甲、乙、丙、丁四户家庭中，选取两户进行“节水”经验分享.请用列表或画树状图的方法，求出恰好选到甲、丙两户的概率. 23.（本题满分16分）【感知】如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形． 可知BE=DG（不需要证明）. 【拓展】如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且A=F，求证：BE= DG. 【应用】如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上，点G在AD延长线上，若AE=2ED，A=F， △EBC的面积为8，求菱形CEFG的面积. 第23题图 九年级 数学学科 第3页 共 4 页九年级 数学学科 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $$