广东省中山市部分学校2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试题

2024年11月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 1. 中秋节是中国的传统节日，有“团圆”、“丰收”的寓意．月饼是首选传统食品，不仅美味，而且设计多样．下列月饼图案中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 若关于的方程的一个根是1，则的值是（ ） A. B. 1 C. D. 3 3. 如图，六角形组合图旋转一定度数可完全重合，旋转的度数可以是（ ） A. B. C. D. 4. 一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 如图是二次函数的部分图象，则不等式的解集是（ ） A. B. C. 或 D. 6. 如图，某摄影爱好者拍摄了一副长为，宽为的杭州金沙湖大剧院风景照，现在风景画四周一条等宽的纸边，制成一幅矩形挂图．若要使整幅挂图的面积是，设纸边的宽为（），则应满足的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 将点绕原点逆时针旋转90°得到的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 8. 关于二次函数，下列说法正确的是（ ） A. 开口向上 B. 对称轴是直线 C. 有最小值2 D. 顶点坐标是 9. 如图，将绕点C顺时针旋转得到．若点A，D，E在同一条直线上，，则的长为（ ） A. 5 B. C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，矩形两边与坐标轴重合，，．将矩形绕点O逆时针旋转，每次旋转，则第2025次旋转结束时，点B的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 11. 方程x2﹣2x=0的解为_____________ 12. 点关于原点的对称点的坐标为______． 13. 据乘用车市场信息联席会数据显示，我国新能源车发展迅速，2024年4月至6月，新能源车月销量由68.3万辆增加到82.7万辆．设2024年4月至6月新能源车销量的月平均增长率为x，则可列方程________． 14. 将抛物线向下平移个单位，所得抛物线的解析式是________． 15. 新定义：关于x的一元二次方程与称为“同族二次方程”．如与是“同族二次方程”．现有关于x的一元二次方程与是“同族二次方程”，那么代数式能取的最小值是________． 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 16. 解方程： （1）（用公式法）． （2）． 17. 探究二次函数及其图象的性质，请填空： （1）图象的开口方向是________； （2）图象的对称轴为直线________； （3）图象与y轴的交点坐标为________； （4）当x为何值时，函数y有最小值，并出求最小值． 18. 已知：在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标； （2）画出将绕点按顺时针旋转所得的． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 19. 已知关于x的一元二次方程． （1）当时，求这个方程的解； （2）当m为何值时，此方程有两个相等的实数根？ 20. 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出件，每件盈利元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价元，商场平均每天可多售出件，求： （1）若商场平均每天要盈利元，每件衬衫应降价多少元 （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最多 21. 阅读下面材料，然后解答问题： 解方程：． 分析：本题实际上一元四次方程．若展开按常规解答对于同学们来说还是有一定的挑战性．解高次方程的基本方法是“降次”，我们可以把视为一个整体设为另外一个未知数，可以把原方程降次为一元二次方程来继续解答．我们把这种换元解方程的方法叫做换元法． 解：设，则原方程换元为． ，解得：， 或． 解得，，，． 请参考例题解法，解下列方程： （1）； （2）． 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 22. 如图，在矩形中，，，点P从点A开始沿边向终点B以的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边向终点C以的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点停止运动．设运动时间为t秒． （1）当t为何值时，的长度等于？ （2）连接，是否存在t的值，使得的面积等于？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由． 23. 如图1，已知二次函数，与x轴相交于点，点为对称轴上的点，将线段绕点P逆时针旋转，得到线段，且点B在抛物线上． （1）求抛物线的解析式； （2）如图2，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数图象，当直线与新图象有3个交点时，求m的值． 2024年11月九年级数学科期中测试试卷 （测试时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5个小题，每小题3分，满分15分） 【11题答案】 【答案】x1=0，x2=2 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】2024 三、解答题（一）（共3个小题，每小题8分，满分24分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】（1）开口向上 （2）直线 （3） （4）当时，有最小值 【18题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所求， 点的坐标为； （2）如图所示，即为所求． 四、解答题（二）（共3个小题，每小题9分，满分27分） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）每件衬衫应降价元 （2）每件衬衫降价元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利元 【21题答案】 【答案】（1） （2） 五、解答题（三）（共2个小题，每小题12分，满分24分） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1） （2）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $