冲刺模拟卷02-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线中，故，且焦点在轴，焦点坐标为.故选A 2．函数的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 【答案】A 【详解】由题意，根据余弦函数的性质，可得，当时，函数取得最小值，最小值为.故选：A. 3．若集合，，则A∩B= A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由解得；由解得，故，故选C. 4．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C．2 D．1 【答案】A 【详解】由题得.故选：A 5．已知复数满足，则（） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】解：由，得，∴．故选：B． 6．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于，，错误；对于,由导数公式,知正确；对于,，错误；对于,错误.选： 7．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，故是奇函数，排除；又当时，的增长速率越来越大，排除； 8．若原点O到直线的距离为1，则有（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】原点O到直线的距离，所以，即.故选：C. 9．已知向量.若向量与平行，则（    ） A．－3 B．1 C．1或2 D．2 【答案】A 【详解】依题意，，因为向量与平行，所以，得.故选：A 10．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】从2至8的7个整数中任取两个数其中互质的有，，共14种，互质且为奇数的有：故所求概率为.故选：A. 11．已知命题，则：（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】命题是存在量词命题，其否定是全称量词命题，所以：.故选：C 12．设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【详解】因为，所以，解得，命题乙为“”，即命题乙：，因为命题甲为“”，甲乙，乙推不出甲，故甲是乙的充分不必要条件．故选：． 13．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 【答案】C 【详解】只有从100位幸运观众中选出2名幸运之星，与顺序无关，是组合问题，而A,B,D均与顺序有关.故选：C. 14．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由题意，在数列中，分母是以2为首项，2为公比的等比数列分子是以3为首项，2为公差的等差数列，∵数列的奇数项为正数，偶数项为负数，∴比例系数为，∴数列的一个通项公式为：，故选：C. 15．已知，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 【答案】D 【详解】∵∴，故选：D 16．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】对于A：是偶函数,故A不正确;对于C、D两个选项的函数都是幂函数，当时，在是减函数，故C、D不正确；对于B：是奇函数且在上单调递增,所以B成立.故选B. 17．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 【答案】D 【详解】有题意可知，解得或. 18．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】依题意，第五项二项式系数最大，一共是9项，所以n=8，二项式展开项的通项公式为：，，∴ 的系数为，故选：C. 19．下列命题中为真命题的是（    ） A．空间向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 【答案】A 【详解】对于A，因为空间向量与互为相反向量，所以空间向量与的长度相等，所以A正确，对于B，将空间所有的单位向量平移到一个起点，则它们的终点构成一个球面，所以B错误，对于C，空间向量可以用空间中的一条有向线段表示，但空间向量不是有向线段，所以C错误，对于D，两个空间向量不相等，它们的模可能相等，也可能不相等，如向量与的模相等，所以D错误，故选：A 20．已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实的选项为（      ） A．，，， B．，存在唯一直线，，且 C．， D．确定一个平面且， 【答案】D 【详解】由公理一可知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故选项为公理，由公理三可知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故选项是公理，由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是公理，不同的两直线平行，确定一个平面，且两直线在平面内，为判定定理，非公理，故选项错误．故选：． 21．函数在区间上的最小值为 A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令则，因为，所以，因为，，所以，，所以，则函数是定义域内的减函数，故其最小值为.故选：D 22．设，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】易知：,，，，显然成立，所以．故选：C． 23．若、是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意可知，，，则，.故选：B 24．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为，所以，所以样本中心点的坐标为，代入回归直线方程得，解得，故选：A 25．轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切球体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】轴截面如图所示，设内切球的半径为，则，由题意可得，，在中，，所以，即，所以内切球体积为，故选：D 26．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】根据题意，可知为等差数列，公差，由成等比数列，可得， ∴，解得.∴.根据单调性，可知当或时，取到最小值，最小值为.故选：D. 27．已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】D 【详解】由直线：可知直线必过定点，且直线的斜率为，如下图所示：由斜率公式可知，直线的斜率为， 直线的斜率为，若与线段相交，只需要或，故实数a的取值范围是或. 28．在中，若，且，则是（    ）. A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【详解】由，得，整理得，则， 因为，所以，又由，得化简得，所以为等边三角形，故选：B 29．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】  过点作准线的垂线，垂足为， 则的周长为， 由可得，故，故的周长的取值范围为，故选：D. 30．已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（    ） A．4048 B．－4048 C．2024 D．－2024 【答案】D 【详解】由已知，，所以，所以函数的周期为，又，所以，所以，又，所以，则，所以，，，， 所以 .故选：D. 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．“周涛的所有好朋友”能构成集合．    ( ) 【答案】错误 【详解】“周涛的所有好朋友”的对象不确定，好朋友的标准无法界定，所以“周涛的所有好朋友”不能构成集合. 32．函数和是相同的函数( ) 【答案】错误 【详解】函数的定义域为R，的定义域为，∴函数和不是相同的函数. 33．若直线是平面外的一条直线，直线垂直于直线在平面内的投影，则与垂直．( ) 【答案】 错误 【详解】若直线在平面外，例如，尽管垂直于直线在平面内的投影，但也不能得出的结论． 34．根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 【答案】 错误 【详解】根据函数的定义，对于定义域中的任何一个x，在值域中都有唯一的y与之对应，故错误； 35．在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交.( ) 【答案】正确 【详解】假设“在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，两直线不相交”，则两直线必定平行或重合，又两直线斜率都存在，所以两直线的斜率必定相等，这与假设的斜率不相等矛盾，因此假设不成立，所以“在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线一定相交”。 36．已知则.( ) 【答案】错误 【详解】∵ ，∴ ，故错误. 37．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的第8项.（    ） 【答案】正确 【详解】，令，解得.故正确. 38．方程x2＋y2＋x＋1＝0表示一个圆．( ) 【答案】错误 【详解】(1)，等式不成立，所以该方程不表示圆，故错误； 39．两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线．( ) 【答案】正确 【详解】因为两条直线平行，所以它们一定不相交，它们的同旁内角也一定互补，首先，我们先假设两条直线共面，设另一条直线不垂直，则同旁内角不为，而另一条垂直，可得同旁内角为，与同旁内角互补相矛盾，故与两条平行线这个条件矛盾，可得两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线结论正确，当两条直线异面时，我们引入正方体，由正方体性质得，而，面， 所以，得到两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线结论正确. 40．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） 【答案】正确 【详解】设动圆圆心为M(x，y)，半径为r，由题意可得M到C(0，－3)的距离与到直线y＝3的距离相等,由抛物线的定义可知，动圆圆心的轨迹是以C(0，-3)为焦点，以y＝3为准线的一条抛物线，所以，其方程为 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷02 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．抛物线的焦点坐标是（    ） A． B． C． D． 2．函数的最小值是（    ） A． B． C．1 D．2 3．若集合，，则A∩B= A． B． C． D． 4．已知函数，则（    ） A．3 B．0 C．2 D．1 5．已知复数满足，则（） A． B． C． D． 6．下列求导数运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．函数的大致图象为（    ） A． B． C． D． 8．若原点O到直线的距离为1，则有（    ） A． B． C． D． 9．已知向量.若向量与平行，则（    ） A．－3 B．1 C．1或2 D．2 10．从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，若取出的2个数互质，则取出两个数都是奇数的概率为（    ） A． B． C． D． 11．已知命题，则：（   ） A． B． C． D． 12．设命题甲为“”，命题乙为““，那么甲是乙的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 13．以下四个问题，属于组合问题的是（    ） A．从3个不同的小球中，取出2个排成一列 B．老师在排座次时将甲、乙两位同学安排为同桌 C．在电视节目中，主持人从100位幸运观众中选出2名幸运之星 D．从13位司机中任选出两位开同一辆车往返甲、乙两地 14．数列的一个通项公式为（    ） A． B． C． D． 15．已知，则的值为（    ） A． B． C．4 D．8 16．下列函数中，是奇函数且在上单调递增的为（    ） A． B． C． D． 17．已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（    ） A．或 B． C． D．或 18．在的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，则展开式中的系数为（   ） A． B． C． D． 19．下列命题中为真命题的是（    ） A．空间向量与的长度相等 B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆 C．空间向量就是空间中的一条有向线段 D．不相等的两个空间向量的模必不相等 20．已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实的选项为（      ） A．，，， B．，存在唯一直线，，且 C．， D．确定一个平面且， 21．函数在区间上的最小值为 A． B． C． D． 22．设，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 23．若、是方程的两个根，则（    ） A． B． C． D． 24．对具有线性相关关系的变量，有一组观测数据（），其回归直线方程是，且，则实数的值是（    ） A． B． C． D． 25．轴截面为正三角形的圆锥称为等边圆锥，已知一等边圆锥的母线长为，则该圆锥的内切球体积为（    ） A． B． C． D． 26．已知数列满足，且成等比数列.若的前n项和为，则的最小值为（    ） A． B． C． D． 27．已知直线：和点，，若l与线段相交，则实数a的取值范围是（    ） A． B．或 C． D．或 28．在中，若，且，则是（    ）. A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．等腰直角三角形 29．如图所示，点F是抛物线的焦点，点A，B分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于x轴，则的周长的取值范围是（    ） A． B． C． D． 30．已知函数是定义在R上的偶函数，且图像关于点中心对称．设，若，（    ） A．4048 B．－4048 C．2024 D．－2024 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．“周涛的所有好朋友”能构成集合．    ( ) 32．函数和是相同的函数( ) 33．若直线是平面外的一条直线，直线垂直于直线在平面内的投影，则与垂直．( ) 34．根据函数的定义，定义域中的任何一个x可以对应着值域中不同的y.( ) 35．在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交.( ) 36．已知则.( ) 37．已知数列的通项公式为，则257是这个数列的第8项.（    ） 38．方程x2＋y2＋x＋1＝0表示一个圆．( ) 39．两条平行线中的一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线．( ) 40．已知动圆M与直线y=2相切，且与定圆 外切，则动圆圆心M的轨迹方程为（    ） 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！4 学科网（北京）股份有限公司 $$