专题3.1 函数（考点精练）-2025年河北省高职单招数学备考复习讲练测

专题3.1 函数 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域的求法即可得解. 【详解】对于， 有，解得且， 则的定义域为. 故选：C. 2．已知且，则 . 【答案】 【分析】分与两种情况计算可求得的值. 【详解】当时，由，可得，解得或，又，所以， 当时，由，可得，解得，又，所以， 综上所述： 故答案为：. 3．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数的定义域、单调性等知识来确定正确答案. 【详解】的定义域是，且在上单调递增，A选项错误. 的定义域是，且在上单调递增，B选项错误. 的定义域是，且在、上单调递减，C选项错误. 的定义域是，且在上单调递减，D选项正确. 故选：D 4．将函数图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据平移法则“左加右减”，即可解出． 【详解】将函数的图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为. 故选：D． 5．下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【分析】根据相同函数的定义，分别判断各个选项函数的定义域和对应关系是否都相同即可得解. 【详解】对于A，，，所以两函数不是同一个函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 所以两函数不是同一个函数，故B错误； 对于C，的定义域为，的定义域为， 所以两函数不是同一个函数，故C错误； 对于D，可知两个函数的定义域均为，且， 所以两函数是同一个函数，故D正确. 故选：D. 6．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】设出一次函数解析式，根据题目所给条件列方程组，解方程组求得解析式. 【详解】设一次函数，依题意，解得，所以. 故选B. 7．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 A． B． C． D． 【答案】C 【详解】试题分析：设，由题，所以，，故选C. 考点：函数解析式. 8．二次函数的图象如图所示，那么此函数为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据图像利用待定系数法设，代入点，即可求出其解析式. 【详解】由图象经过可设其解析式为，代入点则有方程，，解得，故其解析式为，化简为. 故选：C. 9．如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由一元二次函数对称轴求得，再将代入解析式求函数值即可. 【详解】一元二次函数的对称轴为，则， 把代入得：. 故选：C 10．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 【答案】B 【分析】根据分段函数的解析式求得正确答案. 【详解】因为所以， 所以. 故选：B 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简集合，结合交集的概念即可得解. 【详解】由题意， 所以. 故选：A. 12．已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设一次函数，代入已知式，由恒等式知识求解． 【详解】设一次函数，则，由得，即，解得，. 故选：A． 13．“弯弓射雕“描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒后的高度米可由确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为（    ） A．160米 B．170米 C．180米 D．190米 【答案】C 【分析】先根据条件求得，从而得出，进而根据二次函数的性质，可知当时，即可求得的最大值. 【详解】解：由且时，，解得：， 所以， 由， 知当时，取得最大值为180， 即弓箭能达到的最大高度为180米． 故选：C. 14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为 ． 【答案】 【分析】根据函数图象的平移法则：上加下减，左加右减.即可得到. 【详解】把抛物线向左平移2个单位，得到的图象， 再向上平移2个单位得到的图象. 故答案为：. 15．已知二次函数满足，，则函数 ． 【答案】 【解析】利用待定系数法设，根据，，代入，解方程即可求得的值，进而求得函数解析式. 【详解】解：由题意可得：是二次函数，所以设， 因为，所以， 所以． 因为， 所以， 解得：． 故答案为：． 16．下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）；①；②；③；④. 【答案】① 【分析】函数相等当且仅当定义域和对应法则都一样，由此即可逐一判断各个序号. 【详解】对于①，的定义域、对应法则都一样，故①符合题意； 对于②，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故②不符合题意； 对于③，，两函数的定义域分别是，即它们的定义域不相同，故③不符合题意； 对于④，要使得有意义，则，所以， 故的对应法则不一样，故④不符合题意. 故答案为：①. 17．已知函数，若，则x的值为 ． 【答案】或 【分析】对的范围进行讨论，列出方程，求解并验证即可. 【详解】当时，方程为， 解得； 当时，方程为， 解得或（舍）； 当时，方程为， 解得，不合题意，舍去， 综上知，x的值为或. 故答案为：或. 18. 函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据函数单调性求出值域. 【详解】， 因为，所以在上单调递减，在上单调递增， 又，， 故在上的值域为. 故选：D 19．下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇函数的定义，基本初等函数的单调性逐项判断即可. 【详解】对于A，反比例函数在区间上是减函数，故A不正确； 对于B，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数为偶函数，故B不正确； 对于C，因为函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且， 所以函数是奇函数， 当时，，则函数在区间上为增函数，故C正确； 对于D，函数的定义域为，定义域关于原点对称， 且，所以函数为奇函数， 又，，此时， 故函数在区间上为增函数不成立，故D不正确； 故选：C. 20．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】求出抛物线的对称轴，由题意需区间在对称轴的右侧，列出关于的不等式，即可求出结论. 【详解】函数的对称轴方程为， 函数在区间上是增函数，所以， 解得. 故选:D. 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由对数函数的真数大于0计算定义域即可. 【详解】因为函数为， 所以，即， 所以函数的定义域为. 故选：A. 2. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 【答案】D 【解析】 【分析】根据指数函数的图像及其性质，进而快速求解. 【详解】函数的图像经过向右平移1个单位长度，即可得到的图像. 3. （2024年河北单招）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数的最值，进而求解. 【详解】首先分析函数, 因为为二次函数，有最小值0,无最大值, 故有最大值0. 所以的最大值为1, 故选：C. 4. （2024年河北单招）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 【答案】A 【解析】 【分析】根据函数解析式的单调性分析选项即可. 【详解】， 所以，即， 所以函数在上单调递增，故A正确，B错误， 既不存在最大值，也不存在最小值，故C，D错误. 故选：A. 5. （2023年河北单招）抛物线的顶点坐标为（ ） A.(1 B.C.（1，0） D. （-1，0） 【答案】C 6. （2023年河北单招）下列各组函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 7. （2023年河北单招）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. （2023年河北单招）已知函数，则f(2)=( ) A. 3 B. C. 1 D. -1 【答案】A 9. （2023年河北单招）已知函数f(x)的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A.[- B. -C. [- D. (- 【答案】A 10. （2022年河北单招）已知函数，则f(3)=9. ( √ ) 11. （2022年河北单招）奇函数的图像关于y轴对称. ( ⅹ ) 12. （2022年河北单招）函数的定义域为（ D） A. B. C. D. 【答案】D 13. （2022年河北单招）与y=x是同一函数的是（ C） A. B. C. D. 【答案】C 14. （2022年河北单招）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 15. （2021年河北单招）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 【答案】C 16. （2021年河北单招）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 17. （2021年河北单招）一元二次函数在区间[1,4]上的最小值是（ ） A.-1 B. 4 C. -2 D.2 【答案】C 18. （2021年河北单招）函数的定义域为R.( √ ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题3.1 函数 1．函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 2．已知且，则 . 3．下列函数中，在其定义域上是减函数的是（    ） A． B． C． D． 4．将函数图象向左平移一个单位，得到的函数图象解析式为（    ） A． B． C． D． 5．下列各组中的函数和是表示同一个函数的是（    ） A．， B．， C．， D．， 6．已知一次函数满足，，则的解析式为（    ） A． B． C． D． 7．已知y与x成反比，且当x＝2时，y＝1，则y关于x的函数关系式为 A． B． C． D． 8．二次函数的图象如图所示，那么此函数为（    ） A． B． C． D． 9．如果一元二次函数的对称轴是，则当时，（    ） A． B． C． D． 10．已知函数则的值为（   ） A．4 B．5 C．8 D．0 11．已知集合，则（   ） A． B． C． D． 12．已知是一次函数，且，则（   ） A． B． C． D． 13．“弯弓射雕“描述了游牧民族的豪迈气概．当弓箭手以每秒米的速度从地面垂直向上射箭时，秒后的高度米可由确定．已知射出2秒后箭离地面高100米，则弓箭能达到的最大高度为（    ） A．160米 B．170米 C．180米 D．190米 14．把抛物线向左平移2个单位，再向上平移2个单位得到的抛物线解析式为 ． 15．已知二次函数满足，，则函数 ． 16．下列四组函数中，表示的是同一个函数有 （填序号）；①；②；③；④. 17．已知函数，若，则x的值为 ． 18. 函数 的值域是（   ） A． B． C． D． 19．下列函数中既是奇函数又在区间上为增函数的是（   ） A． B． C． D． 20．函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 1. （2024年河北单招）函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 2. （2024年河北单招）为了得到的图像只需把的图像上的点（ ） A. 向上平移1个单位长度 B. 向下平移1个单位长度 C. 向左平移1个单位长度 D. 向右平移1个单位长度 3. （2024年河北单招）函数的最大值是（ ） A. B. 0 C. 1 D. 2 4. （2024年河北单招）函数在上（ ） A. 单调递增 B. 单调递减 C. 存在最小值 D. 存在最大值 5. （2023年河北单招）抛物线的顶点坐标为（ ） A.(1 B.C.（1，0） D. （-1，0） 6. （2023年河北单招）下列各组函数是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 7. （2023年河北单招）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 8. （2023年河北单招）已知函数，则f(2)=( ) A. 3 B. C. 1 D. -1 9. （2023年河北单招）已知函数f(x)的图像如图所示，则函数的值域为（ ） A.[- B. -C. [- D. (- 10. （2022年河北单招）已知函数，则f(3)=9. ( ) 11. （2022年河北单招）奇函数的图像关于y轴对称. ( ) 12. （2022年河北单招）函数的定义域为（ ） A. B. C. D. 13. （2022年河北单招）与y=x是同一函数的是（ ） A. B. C. D. 14. （2022年河北单招）下列函数是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 15. （2021年河北单招）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 16. （2021年河北单招）下列函数是奇函数的是（ ） A. B. C. D. 17. （2021年河北单招）一元二次函数在区间[1,4]上的最小值是（ ） A.-1 B. 4 C. -2 D.2 18. （2021年河北单招）函数的定义域为R.( ) 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！学科网（北京）股份有限公司5 学科网（北京）股份有限公司 $$