4.2.2指数函数的图象与性质(二)导学案-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

4.2.2 指数函数的图象与性质（二）导学案 4.2.2　指数函数的图象与性质(二)导学案 目标引领 课标要求 素养要求 1.掌握指数函数的图象和性质. 2.学会利用指数函数的图象和性质解决简单的函数定义域、值域的问题. 3.指数函数性质的归纳、概括及其实际应用 1.通过学习指数函数的图象，发展学生的直观想象和数学抽象的数学素养. 2.借助指数函数的定义域值域的求法，培养逻辑推理素养. 问题激疑 庄子说:“一尺之锤,日取其半,万世不竭”,请你分析一下其数学的含义 自主探究 例1 利用单调性比较大小 (1)1.11.1，1.10.9； (2)0.1－0.2，0.10.9； (3)30.1，π0.1； (4)1.70.1，0.91.1； (5)0.70.8，0.80.7. 合作解疑 练习1　 (1)下列大小关系正确的是(　　) A．0.43<30.4<π0 B．0.43<π0<30.4 C．30.4<0.43<π0 D．π0<30.4<0.43 (2)设a＝0.60.6，b＝0.61.5，c＝1.50.6，则a，b，c的大小关系是(　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 精讲点拨 例2 (1)解不等式≤2； (2)已知<ax＋6(a>0，a≠1)，求x的取值范围． 合作解疑 练习2 (1)求下列函数的定义域． ①y＝；②y＝. (2)不等式23－2x<0.53x－4的解集为________． 精讲点拨 例3 　函数f(x)＝在区间[－2,2]上的最小值是(　　) A．－ B. C．－4 D．4 合作解疑 练习3 若≤，则函数y＝2x的值域是(　　) A. B. C. D．[2，＋∞) 精讲点拨 例4 已知定义域为R的函数f(x)＝是奇函数． (1)判断并证明该函数在定义域R上的单调性； (2)若对任意的t∈R，不等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立，求实数k的取值范围． 合作解疑 练习4 设a>0，函数f(x)＝＋是定义域为R的偶函数． (1)求实数a的值； (2)求f(x)在[0,1]上的值域． 知识建构 巩固训练 1．已知0.3m>0.3n，则m，n的大小关系为(　　) A．m>n B．m<n C．m＝n D．不能确定 2．f(x)＝，x∈R，那么f(x)是(　　) A．奇函数且在(0，＋∞)上是增函数 B．偶函数且在(0，＋∞)上是增函数 C．奇函数且在(0，＋∞)上是减函数 D．偶函数且在(0，＋∞)上是减函数 3．函数f(x)＝＋的定义域为(　　) A．(－3,0] B．(－3,1] C．(－∞，－3)∪(－3,0] D．(－∞，－3)∪(－3,1] 4．不等式>的解集为________． 拓展延伸 1．(多选)已知实数a，b满足等式2 021a＝2 022b，下列等式可以成立的是(　　) A．a＝b＝0 B．a<b<0 C．0<a<b D．0<b<a 2．设定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)＝2x－4(x≥0)，若f(x－2)>0，则x的取值范围是(　　) A．(－∞，0) B．(0,4) C．(4，＋∞) D．(－∞，0)∪(4，＋∞) 1 学科网（北京）股份有限公司 $$