精品解析：广东省广州市第二中学2024-2025学年 七年级上学期数学期中数学卷

广州市第二中学2024学年第一学期期中考试 初一年级 数学试卷 （满分120分） 出卷人：张亚茹、陈莫琼、陈家灿 审卷人：陈家灿、陈莫琼、张亚茹 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了用正负数表示具有相反意义的量，根据用正负数表示具有相反意义的量进行求解即可得． 【详解】如果温度上升，记作，那么温度下降，记作， 故选：B． 2. 地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 【答案】C 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，是非负数，当原数绝对值小于1时，是负数，表示时关键是要正确确定的值以及的值．本题考查了科学记数法的表示方法，掌握形式为的形式，其中，为整数是关键． 【详解】解：依题意，149000000平方千米用科学记数法表示为平方千米 故选：C 3. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，解题的关键是熟记去括号法则，先根据加减法统一化为加法，再省略括号和加号． 【详解】， 故答案为：D． 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的减法，绝对值，合并同类项，根据相关运算的法则计算，进行判断即可． 【详解】解：A、，本选项不符合题意； B、，本选项不符合题意； C、，本选项符合题意； D、，本选项不符合题意； 故选：C． 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查反比例的意义和辨别，指的是两种相关联的变量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，那么他们就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系．据此逐一判断即可． 【详解】解：汽车的路程一定，行驶的时间和速度成反比关系，故A符合题意； 圆柱的高一定，体积和底面积成正比关系，故B不符合题意； 被减数一定，减数和差不成比例关系，故C不符合题意； 圆的面积和它的半径不成比例，故D不符合题意； 故选：A． 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 与不是同类项 D. 是二次三项式 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了单项式的次数、系数的定义，多项式的项及其次数的定义，同类项的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数；几个单项式的和的形式叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，不含字母的项叫做常数项，多项式里，次数最高项的次数叫做多项式的次数；所含字母相同，相同字母指数也相同的单项式叫做同类项． 【详解】解：A、的系数是，原说法错误，不符合题意； B、的次数是，原说法错误，不符合题意； C、与是同类项，原说法错误，不符合题意； D、是二次三项式，原说法正确，符合题意； 故选：D． 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4.2不是正数 B. 一定是负数 C. 两数相加，和一定大于其中一个加数 D. 两个有理数的和依然是有理数 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法，正负数的认识．根据有理数的加减法法则，绝对值的性质进行逐项判断即可． 【详解】解：A、4.2是正数，原说法错误，不符合题意； B、可能是负数，原说法错误，不符合题意； C、两个有理数相加，和不一定大于加数，例如两个负数相加，和小于加数，原说法错误，不符合题意； D、两个有理数的和依然是有理数，原说法正确，符合题意； 故选：D． 8. 根据图中的程序，当输入时，输出结果y=（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算，解答此题的关键是要明确：时，． 【详解】解：输入时， ， 故选：A． 9. a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了数轴，有理数乘法，除法，减法，绝对值的意义，根据数轴上点的位置判断式子符号，先根据题意得到，再化简绝对值即可得到答案． 【详解】解：根据题意得：， ， 则选项A，B，D错误，选项C正确， 故选：C． 10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑫个图形中五角星的个数为（ ） A. 242 B. 288 C. 300 D. 338 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查图形变化的规律，能用含的代数式表示第n个图形中五角星的个数是解题的关键． 根据所给图形，发现五角星个数的变化规律即可解决问题． 【详解】解：第①个图形一共有个五角星， 第②个图形一共有个五角星， 第③个图形一共有个五角星， …， 第n个图形一共有个五角星， ∴第⑫个图形中五角星的个数为． 故选：B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是______． 【答案】7.19 【解析】 【分析】本题考查近似数，将所要求精确到的数位的后一位数字“四舍五入”即可得到近似数． 【详解】解：精确到百分位为， 故答案为：． 12. 用代数式表示：“a的2倍与3的倒数的差”是___ 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，比如该题中的“倍”、“差”等，从而明确其中的运算关系，正确地列出代数式． 【详解】解：由题意可得：， 故答案为：． 13. 将十进制数23转化为二进制数为______ 【答案】10111 【解析】 【分析】本题考查了将十进制的数转化为二进制的数，考查了运算求解能力，属于基础题．利用带余除法，将十进制的数转化为二进制的数即可． 【详解】解：， ， ， ， ， ∴将十进制数23转化为二进制数为10111， 故答案为：10111． 14. 若的值为2，则的值为______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值的问题，利用了整体代入的思想进行解答是解题的关键；根据题意得到的值，所求式子前两项提取变形后，将的值代入求解即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距______． 【答案】200 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式与整式加减运算的实际应用，正确掌握船在水中顺流与逆流时的速度关系是解题关键． 首先根据题意得出甲船顺水时的航行速度为，乙船逆水时的航行速度为，由此即可得出二者2小时后各自的航行距离，据此进一步计算即可得出答案． 【详解】解：由题意得：甲船顺水时的航行速度为， 乙船逆水时的航行速度为， ∴2小时后两船相距的距离为：， 故答案为：200． 16. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____． 【答案】220 【解析】 【详解】测试 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连起来． 【答案】；数轴表示如下所示： 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，化简绝对值和多重符号，有理数的乘方计算；先化简绝对值和多重符号，计算有理数的乘方，再在数轴上表示出各数，最后根据正方向向右的数轴上左边的数小于右边的数用小于号将各数连接起来即可． 【详解】解：，，， ∴． 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）1 （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序． （1）首先利用符号法则对式子进行化简，然后把结果进行相加即可； （2）首先计算乘方，然后进行乘除法运算，最后进行加减即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 化简： （1） （2）） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，整式加减法，理解相关知识是解答关键． （1）先计算整式乘法，去括号，再利用整式加减法来计算求解． （2）先去括号，再利用整式加减法来计算求解． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当、时，求的值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减运算与化简求值，正确的去括号是解题的关键． （1）根据整式的加减运算法则进行计算即可求解； （2）将、代入（1）中化简的结果进行计算即可求解． 【小问1详解】 解：∵， ∴ ； 【小问2详解】 当、时， ． 21. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算： （1）窗户的外框（如图2）的总长（用含a的式子表示）： （2）窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当时，这个窗户外框铝合金材料共花费多少元？（本小题π取3） 【答案】（1）窗户的外框总长为米 （2）这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，解题的关键是正确理解题意，根据题意找出等量关系． （1）根据窗户外框总长正方形三边的长半圆弧长，即可解答； （2）根据总价单价数量，再代值计算即可． 【小问1详解】 解：根据题意可得： （米）， 答：窗户的外框总长为米． 【小问2详解】 根据题意可得：， 当时，原式， 答：这个窗户外框铝合金材料共花费3600元钱． 22. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 x O O x O （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油． （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 【答案】（1）他在M地的北方，离M地有2千米 （2）王师傅这天上午中途需要加油 （3）王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为98元． 【解析】 【分析】本题考查正负数的应用、有理数的混合运算的应用，理解题意，正确列式是解答的关键． （1）将表格中数据求和，根据和的结果可得结论； （2）先求出总里程，然后求得所耗油量，进而可得结论； （3）根据载客所走路程和题意列式求解即可． 【小问1详解】 解：千米， 即他在M地的北方，离M地有2千米． 【小问2详解】 解：千米， ， ∴王师傅这天上午中途需要加油； 【小问3详解】 解： 元， 即王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为98元． 23. 如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为， （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 ； （2）的值可以是80吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 【答案】（1）20 （2）的值不可以是80，理由： 设“十字型”中间数为， 则， 当时，即，可得， 由图可知，当时，不能构成“十字型”，故不符合题意， ∴的值不可以是80； （3）19 【解析】 【分析】本题考查了数字类规律探索，整式的加减的应用，理解题意是解决问题的关键． （1）结日历，根据最小的数为11，找出其他的数，即可求得最大的数； （2）设“十字型”中间数为，由此得，再根据求解即可； （3）设“型”第一个数为，由此得，则，求出，表示出，由图形可得：的最大值为，此时，代入计算即可得出答案． 【小问1详解】 解：“U型”中最小的数为11，则其余数分别是，13，18，19，20， 则最大的数为20， 故答案为：20； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 设“型”第一个数为，由题意得：， ∵， ∴，即：， ∴， 由图形可得：的最大值为， 此时， ∴的最大值为19． 24. 如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且与互为相反数． （1）， ． （2）动点P、Q分别从点A、B两点出分别以3个单位长度/秒、1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，t秒后P、Q两点之间的距离为6个单位长度，求t的值． （3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠在各自首次遇到挡板返回后首次相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n之间是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 【答案】（1），8 （2）或9 （3） 【解析】 【分析】此题考查了数轴上的动点问题，以及非负数的性质，一元一次方程的应用． （1）根据与互为相反数，利用非负数的性质求出与的值； （2）表示出点，点对应的数得、两点之间的距离为，解方程即可； （3）甲、乙均反弹之后在中点相遇，设点对应的数为，点对应的数为，则、的中点对应的数为，根据甲、乙两个弹珠相遇的位置恰好到点和点的距离相等列出关系式即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数，即， 又∵， ∴，， ∴，， 故答案为：，8； 【小问2详解】 由题意得，点对应的数为，点对应的数为， 则、两点之间的距离为， 当时，解得； 当时，解得； 综上所述，当或9时，使得、两点之间的距离为6； 【小问3详解】 设点对应的数为，点对应的数为，运动时间为， 甲、乙均反弹之后在的中点相遇，则、的中点对应的数为， ，，， ， 化简得； ∴与的关系式为． 25. 如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则． （1）根据定义，填空：，； （2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，； （3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）． 【答案】（1）2，4 （2）0.602，1.398 （3）表中只有和的对应值是错误的， 【解析】 【分析】本题考查了幂的应用，新定义运算等，解题的关键是深刻理解所给出的定义或规则，将它们转化为我们所熟悉的运算． （1）根据定义可得：，即可求得结论； （2）根据运算性质：，进行计算； （3）通过，，可以判断，，是否正确，同样依据，假设正确，可以求得的值，可以判断，，是否正确，进而可对，作出判断，再结合（2）的性质即可求． 【小问1详解】 解：由题意可知，， ∴，， 故答案为：2，4； 【小问2详解】 ∵，， ∴， ， 故答案为：0.602，1.398； 【小问3详解】 若，则， ， 从而表中有三个对应的是错误的，与题设矛盾， ∴； 若，则， ∴， ， 表中也有三个对应的是错误的，与题设矛盾， ∴，， ∴表中只有和的对应值是错误的， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 广州市第二中学2024学年第一学期期中考试 初一年级 数学试卷 （满分120分） 出卷人：张亚茹、陈莫琼、陈家灿 审卷人：陈家灿、陈莫琼、张亚茹 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果温度上升，记作，那么温度下降，记作（ ） A. B. C. D. 2. 地球上陆地的面积约为149000000平方千米，用科学记数法表示为（ ） A. 平方千米 B. 平方千米 C. 平方千米 D. 平方千米 3. 把写成省略括号和加号的形式是（ ） A. B. C. D. 4. 下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下面每个选项中的两种量成反比例关系的是（ ） A. 路程一定，速度和时间 B. 圆柱的高一定，体积和底面积 C. 被减数一定，减数和差 D. 圆的半径和它的面积 6. 关于整式的概念，下列说法正确的是（ ） A. 的系数是 B. 的次数是2 C. 与不是同类项 D. 是二次三项式 7. 下列说法正确的是（ ） A. 4.2不是正数 B. 一定是负数 C. 两数相加，和一定大于其中一个加数 D. 两个有理数的和依然是有理数 8. 根据图中的程序，当输入时，输出结果y=（ ） A. B. C. D. 9. a，b，c在数轴上的位置如图所示，则（ ） A. B. C. D. 10. 下列图形都是由同样大小的五角星按一定的规律组成，其中第①个图形一共有2个五角星，第②个图形一共有8个五角星，第③个图形一共有18个五角星，…，则第⑫个图形中五角星的个数为（ ） A. 242 B. 288 C. 300 D. 338 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 用四舍五入法将精确到百分位，所得到的近似数是______． 12. 用代数式表示：“a的2倍与3的倒数的差”是___ 13. 将十进制数23转化为二进制数为______ 14. 若的值为2，则的值为______ 15. 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是，水流速度是．后两船相距______． 16. 已知都是不等于0的有理数，若，则等于1或；若，则等于2或或0；若，则所有可能等于的值的绝对值之和等于_____． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 把数，，，，，在数轴上表示出来，然后用“”把它们连起来． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 化简： （1） （2）） 20. 已知代数式，． （1）求； （2）当、时，求的值． 21. 窗户的形状如图1所示（图中长度单位：米），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部小正方形的边长是a米，计算： （1）窗户的外框（如图2）的总长（用含a的式子表示）： （2）窗户外框是由铝合金材料制成，该材料每米200元，当时，这个窗户外框铝合金材料共花费多少元？（本小题π取3） 22. 我市出租车司机王师傅2024年9月8日上午从M地出发，在南北方向的公路上行驶营运，下表是每次行驶的里程（单位：千米）（规定向南走为正，向北走为负；x表示空载，O表示载有乘客，且乘客都不相同）： 次数 第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 里程 载客 x O O x O （1）王师傅走完第5次里程后，他在M地的什么方向？离M地有多少千米？ （2）已知出租车每千米耗油约升，王师傅开始营运前油箱里有16升油，若少于5升，则需要加油，请通过计算说明王师傅这天上午中途是否需要加油． （3）已知载客时3千米以内（含3千米）收费10元，超过3千米后每千米收费2元，问王师傅这天上午走完5次里程后的营业总额为多少元？ 23. 如图所示的是2024年11月的月历，“U型”、“十字型”两个阴影图形分别覆盖其中五个数字（“U型”、“十字型”两个阴影图形可以重叠覆盖，也可以上下左右移动），设“U型”覆盖的五个数字之和为，“十字型”覆盖的五个数之和为， （1）“U型”中最小的数为11，则最大的数为 ； （2）的值可以是80吗？请说明理由； （3）若，求的最大值． 24. 如图1，已知数轴上的点A对应的数是a，点B对应的数是b，且与互为相反数． （1）， ． （2）动点P、Q分别从点A、B两点出分别以3个单位长度/秒、1个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动，t秒后P、Q两点之间的距离为6个单位长度，求t的值． （3）如图2，在数轴上的点M和点N处各竖立一个挡板（点M在原点左侧，点N在原点右侧），数轴上甲、乙两个弹珠同时从原点出发，甲弹珠以3个单位长度/秒的速度沿数轴向左运动，乙弹珠以2个单位长度/秒的速度沿数轴向右运动．当弹珠遇到挡板后立即以原速度向反方向运动，若甲、乙两个弹珠在各自首次遇到挡板返回后首次相遇的位置恰好到点M和点N的距离相等，试探究点M对应的数m与点N对应的数n之间是否满足某种数量关系，请写出它们的关系式，并说明理由． 25. 如果，我们定义求b的运算，记为，例如：，则，，则． （1）根据定义，填空：，； （2）若有如下运算性质：，．根据运算性质填空，若，则，； （3）在（2）的运算性质下，下表中与数x对应的f（x）有且只有两个是错误的． x 1.5 3 5 6 8 9 12 27 请找出错误的两个f（x）并说明理由，再求出的值（用含a，b，c的式子表示即可）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $