冲刺模拟卷01-2025年河北省高职单招考试数学冲刺模拟卷（面向普高生）

2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】因为集合，，所以，故选：A 2．若直线与直线互相垂直，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】B 【详解】因为直线与直线互相垂直，所以 解得，故选：B 3．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，得，得，即．故选：B 4．已知向量，，若，则实数（    ） A． B．2 C． D．1 【答案】A 【详解】因为，所以，解得． 5．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．2 C．1 D．4 【答案】D 【详解】由题意设，因为幂函数的图象过点，所以，得，所以，所以，故选：D 6．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由得，故的虚部为．故选：D． 7．已知空间中点，则点A关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】空间中点，则点A关于平面对称的点的坐标是.故选：A. 8．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 【答案】C 【详解】由特称命题的否定知原命题的否定为：，. 9．设，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】，所以.故选：A 10．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】令，得，，因此，定点的坐标为. 11．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．86 B．87 C．88 D．90 【答案】B 【详解】将数据从小到大排序得，因为，所以第75百分位数是．故选：B． 12．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 【答案】B 【详解】因为已知角的终边经过点，且，所以， 解得，故选：B. 13．样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均数为3，则的平均数为（    ） A．1 B．3 C．9 D．10 【答案】D 【详解】由题意得，故， 则.故选：D 14．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（    ）． A． B． C． D． 【答案】D 【详解】在中，,所以： ,所以，故选：D 15．设抛物线的焦点为F,准线为,则以F为圆心,且与相切的圆的方程为 A． B． C． D． 【答案】A 【详解】抛物线的焦点为F,准线为，所以以F为圆心,且与相切的圆的圆心为，半径为2，故方程为，故选A. 16．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对于A，函数是定义在上的奇函数，A不是；对于B，函数的定义域为，是非奇非偶函数，B不是；对于C，函数是R上的偶函数，当时，在上单调递减，C是；对于D，函数是R上的偶函数，但在上不单调，D不是. 17．已知，给出下列四个结论：① ②  ③  ④其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 【答案】C 【详解】，因此选C. 18．若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 【答案】C 【详解】∵，∴，即， 解得，故选C. 19．如图，已知面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形面积为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】观察图形可知后一个三角形的面积是前一个的，设第n个三角形的面积为，则数列是首项为，公比为的等比数列，，第2020个三角形面积为.故选：B. 20．函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．0，–2 B．–2，–6 C．–2，–3 D．–3，–6 【答案】B 【详解】的对称轴为，开口向下，所以在上单调递增，在上单调递减，则，又，，所以.故选：B. 21．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】截角四面体的体积为大正四面体的体积减去四个相等的小正四面体体积，因为棱长为1的正四面体的高，则棱长为1的正四面体的体积，所以该截角四面体的体积为． 22．对任何，都有(    )成立. A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵，∴，，∴.故选:B. 23．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】对选项A，，，，渐近线方程为，故A正确；对选项B，，，，渐近线方程为，故B正确；对选项C，，，，渐近线方程为，故C错误；对选项D，，，，渐近线方程为，故D正确； 24．若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】设，因为，则，解得， 因为，所以，所以四边形是的菱形，所以与的夹角即.故选：A. 25．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，将的终边逆时针旋转之后与圆的交点为B，则点B的横坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由三角函数定义得到，再结合余弦和角公式求出，得到答案. 【详解】由三角函数定义得，的终边逆时针旋转之后圆的交点为B， 则，故点B的横坐标为.故选：B 26．若直线平行于平面，则（    ） A．平面内的所有直线都与直线平行 B．平面与直线不存在公共点 C．平面内不存在与直线垂直的直线 D．平面内的直线都与直线异面 【答案】B 【详解】若直线平行于平面，则平面与直线不存在公共点，故B正确；如图设，，根据线面平行的性质定理可得，则在平面内所有与直线平行的直线均与平行， 设且，则，在在平面内所有与直线平行的直线均与垂直，故A、C、D错误； 故选：B 27．为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意可知甲队和乙队共有种不同安排方法，甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻，分以下三种情况，1、从2个端点饮水点任选一个安排甲，再从与该饮水点不相邻的5个服务站选一个安排乙；2、从中间5个饮水点任选一个安排甲，再从不与该饮水点相邻的4个服务站选一个安排乙； 3、从6个服务站任选一个安排甲，再从不与该服务站相邻的5个饮水站选一个安排乙； 共有种不同安排方法，所以甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为.故选：D. 28．将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为 ，所以图象向左平移，可得，，令，得， 在上对应的单调递增区间是.故选：D. 29．已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为函数分别为上的奇函数和偶函数，且，所以，又因为为偶函数，所以，即，又因为为奇函数，故，故，所以，所以，， 所以是以为周期的周期函数，所以，因为，则，所以.故选：D. 30．曲线的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 【答案】A 【详解】设曲线的切点为，由，求导得，则切线方程为，令，得；令，得，因此该切线与坐标轴围成的三角形面积，求导得，当时，，当时，，因此函数在上单调递增，在上单调递减，，所以该切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为.故选：A 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．两个虚数不能比较大小.( ) 【答案】正确 【详解】根据复数的基本概念即得. 32．.( ) 【答案】错误 【详解】由题意， 故答案为：错误 33．侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( ) 【答案】错误 【详解】正棱锥的定义：如果一个棱锥底面是正多边形，并且顶点在底面内的射影是底面的中心，这样的棱锥叫做正棱锥. 34．函数的图象与函数，的图象的形状完全一致.( ) 【答案】正确 【详解】将的图象向左平移个单位可得的图象，即. 35．抛物线的图象上任意一点的横坐标的取值范围是.( ) 【答案】正确 【详解】因为所以. 36．实数与向量的乘积还是向量.( ) 【答案】正确 【详解】由数乘向量的定义知，实数与向量的乘积还是向量. 37．函数是奇函数.( ) 【答案】错误． 【详解】定义域为，，，，函数不是奇函数， 38．在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交.( ) 【答案】正确 【详解】假设“在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，两直线不相交”，则两直线必定平行或重合，又两直线斜率都存在，所以两直线的斜率必定相等，这与假设的斜率不相等矛盾，因此假设不成立，所以“在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线一定相交”。 39．等差数列的前n项和为，若，且数列从第6项开始为负数，则的取值范围是.( ) 【答案】错误 【详解】设数列的公差为，因为数列从第6项开始为负数，所以即所以，. 40．已知复数满足，则复数对应的点的集合是一个圆.( ) 【答案】正确 【详解】，，（舍去），复数对应的点的集合是以原点为圆心，以4为半径的一个圆． 试卷第2页，共10页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2025年河北省高职单招考试 数学·冲刺模拟卷01 （满分150分，考试时间120分钟） 姓名：_________ 准考证号：_______________ 一、单选题（共30题，每题4分，共120分） 1．已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．若直线与直线互相垂直，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．已知椭圆的离心率为，则（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，，若，则实数（    ） A． B．2 C． D．1 5．已知幂函数的图象过点，则（    ） A． B．2 C．1 D．4 6．若复数满足（为虚数单位），则的虚部为（    ） A． B． C． D． 7．已知空间中点，则点A关于平面对称的点的坐标是（    ） A． B． C． D． 8．命题“，”的否定是（    ） A．， B．， C．， D．， 9．设，则（    ） A． B． C． D． 10．函数恒过定点（    ） A． B． C． D． 11．已知某学校参加学科节数学竞赛决赛的8人的成绩（单位：分）为：72，78，80，81，83，86，88，90，则这组数据的第75百分位数是（    ） A．86 B．87 C．88 D．90 12．已知角的终边经过点，且，则（    ） A．3 B． C．5 D． 13．样本中共有5个个体，其值分别为.若该样本的平均数为3，则的平均数为（    ） A．1 B．3 C．9 D．10 14．已知、两地的距离为，、两地的距离为，现测得，则、两地的距离为（    ）． A． B． C． D． 15．设抛物线的焦点为F,准线为,则以F为圆心,且与相切的圆的方程为 A． B． C． D． 16．下列函数既是偶函数又在上单调递减的是（    ） A． B． C． D． 17．已知，给出下列四个结论：① ②  ③  ④其中正确结论的序号是（ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 18．若，则（    ） A．2 B．1 C． D． 19．如图，已知面积为4，连接三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成第三个三角形，依此类推，第2020个三角形面积为（    ） A． B． C． D． 20．函数在闭区间上的最大值和最小值分别是（    ） A．0，–2 B．–2，–6 C．–2，–3 D．–3，–6 21．截角四面体是一种半正八面体，可由四面体经过适当的截角而得到．如图，将棱长为6的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面截角得到所有棱长均为2的截角四面体，则该截角四面体的体积为（    ） A． B． C． D． 22．对任何，都有(    )成立. A． B． C． D． 23．已知双曲线的渐近线方程为，则其对应的双曲线方程不可能为（    ） A． B． C． D． 24．若向量都是单位向量，且，则与的夹角为（   ） A． B． C． D． 25．已知角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边与圆相交于点，将的终边逆时针旋转之后与圆的交点为B，则点B的横坐标为（    ） A． B． C． D． 26．若直线平行于平面，则（    ） A．平面内的所有直线都与直线平行 B．平面与直线不存在公共点 C．平面内不存在与直线垂直的直线 D．平面内的直线都与直线异面 27．为确保马拉松赛事在某市顺利举行，组委会在沿途一共设置了7个饮水点，每两个饮水点中间再设置一个服务站，一共6个服务站.由含甲､乙在内的13支志愿者服务队负责这13个站点的服务工作，每一个站点有且仅有一支服务队负责服务，则甲队和乙队在不同类型的站点服务且不相邻的概率为（    ） A． B． C． D． 28．将函数的图象左移，得到函数的图象，则在上对应的单调递增区间是（    ） A． B． C． D． 29．已知函数分别为上的奇函数和偶函数，且，若，则（   ） A． B． C． D． 30．曲线的切线与坐标轴围成的三角形面积的最大值为（    ） A． B． C．1 D． 二、判断题（共10题，每题3分，共30分） 31．两个虚数不能比较大小.( ) 32．.( ) 33．侧棱与底面所成的角相等的棱锥是正棱锥.( ) 34．函数的图象与函数，的图象的形状完全一致.( ) 35．抛物线的图象上任意一点的横坐标的取值范围是.( ) 36．实数与向量的乘积还是向量.( ) 37．函数是奇函数.( ) 38．在两直线斜率都存在的情况下，若斜率不相等，则两直线相交.( ) 39．等差数列的前n项和为，若，且数列从第6项开始为负数，则的取值范围是.( ) 40．已知复数满足，则复数对应的点的集合是一个圆.( ) 试卷第2页，共4页 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$