广东省清远市阳山县2023—2024 学年下学期期末质检八年级数学试卷

八年级数学期末试卷 （第 1 页 共 4 页） （题 6图） 2023-2024 学年第二学期期末质检 八年级数学试卷 【温馨提示：全卷共 4 页，满分 120 分，检测时间为 120 分钟】 一、选择题（本大题共 10小题，每小题 3分，共 30分. 每小题给出四个选项中只有一个 是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑） 1．下列图形中，是中心对称的图形是 ( ) A． B． C． D． 2．若 a b 成立，则下列不等式成立的是 ( ) A． 2 2 a b  B． 2 2a b   C． 2 2a b   D． 0a b  3．分式 1 3x  有意义， x的取值范围是 ( ) A． 3x  B． 3x   C． 3x  D． 3x   4．如题 4图，已知四边形 ABCD，下列条件能判定四边形 ABCD为平行四边形的是 ( ) A． AB BC ，CD DA B． A B   ， C D   C． / /AD BC ， AD BC D． / /AB DC ， AD BC 5．下列由左到右的变形中属于因式分解的是 ( ) A． 224 4 6x y x xy  B． 2 3 4 ( 3) 4x x x x     C． 2 22 1 ( 1)x x x    D． 2( 4)( 4) 16x x x    6．用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，通常把这类问题叫做平面镶嵌问题． 如题 6图，利用相同边长的正三角形可以进行平面镶嵌．请问下列图形或图形组合无法进 行平面镶嵌的是 ( ) A．全等三角形 B．正方形 C．正三角形 D．正五边形 （题 4图） 八年级数学期末试卷 （第 2 页 共 4 页） （题 7图） 7．如题 7图，在 ABCD 中， 12AB  ， 26BD  ， 90BAC  ，则 AB与CD间的距离为 ( ) A．5 B．10 C． 2 61 D．26 8． 已知 10ab  ， 7a b  ，那么代数式 2 2a b ab 的值为 ( ) A．7 B．10 C．17 D．70 9． 已知关于 x的方程 3 5 5 x a x x     有增根，则 a的值为 ( ) A． 5 B．4 C．5 D．6 10．如题 10图， (4,1)A ， (1,3)C ，将平行四边形 ABCO绕原点O 顺时针旋转 90，则点 B的对应点 B的坐标是 ( ) A． (3, 5) B． (4, 5) C． (5, 3) D． (5, 4) 二、填空题（本大题共 5小题，每小题 3分，共 15分. 请把答案填写在横线上） 11．因式分解： 25 5a   ． 12．七边形内角和的度数是 ． 13．如题 13图，数轴上所表示的关于 x的不等式的解集为： ． 14．如题 14图，在△ABC中， AB的垂直平分线分别交 AB，BC于点D， E，连接 AE，若 6AE  ， 3EC  ，则 BC的长 ． 15．如题 15图，在平行四边形纸片 ABCD中， 4AB cm ，将纸片沿对角线 AC 对折至CF ， 交 AD 边于点 E，此时△CDE恰为等边三角形，则图中折叠重合部分的面积是 ． 三、解答题（一）（本大题 3小题，第 16题 10分，第 17、18题每小题 7分，共 24分） 16．（1）解不等式组： 3 5 2( 1) 2 1 4 x x x x         ． （2）解方程： 2 53   xx 17．先化简，再求值： 2 1 1( ) 2 2 4 x x x x      ，其中 2x  ． （题 14图） （题 10图） （题 15图）（题 13图） 八年级数学期末试卷 （第 3 页 共 4 页） 18．如题 18图，在网格上，平移△ABC，并将 ABC 的一个顶点 A平移到点D处，其中点 E 和点 B 对应，点 F 与点C 对应． （1）请你作出平移后的图形△DEF； （2）线段 BC与 EF的关系是： 。 四．解答题（二）（本大题 3小题，每小题 9分，满分 27分） 19．如题 19图，在△ABC中， 90C  ． （1）作△ABC的内角∠CAB的平分线，与边 BC交于点 D（用尺规作图，保留作图痕迹，不 要求写作法）． （2）在（1）的条件下，若 2CD  ， 30B  ，求 AB的长． 20．宋代是茶文化发展的第二个高峰，宋代的饮茶主要以点茶为主，煎茶为辅，在点茶的基 础上升华为斗茶、分茶和茶百戏．某网店销售两种点茶器具套装，已知甲种点茶器具套 装的单价比乙种点茶器具套装的单价少 30 元，花 2220元购进甲种点茶器具套装的数量 是花 1780元购进乙种点茶器具套装数量的 1.5倍． （1）求甲、乙两种点茶器具套装的单价． （2）某学校社团开展茶文化学习活动，打算从该网店购进甲、乙两种点茶器具共 30套，且 经费预算不超过 5000元，则学校最多可以购进乙种点茶器具套装多少套？ 21．如题 21图，点O是△ABC内一点，连接OA，OB，并将OA，OB，BC，AC的中点 D， E， F ，H 依次连接，得到四边形 DEFH ． （1）求证：四边形 DEFH是平行四边形． （2）如果 45OAB  ， 30ABO  ， 8OB  ，求 DE的长． （题 18图） （题 21图） （题 19图） 八年级数学期末试卷 （第 4 页 共 4 页） 五．解答题（三）（本大题 2小题，每小题 12分，满分 24分） 22．如题 22图，已知直线 y kx b  经过点 (0,5)A ， (4,1)B ，并与 x轴交于点C，与直线 2 1y x  相交于点 D． （1）求直线 AB的函数表达式； （2）求不等式 0kx b  的解集； （3）直线 2 1y x  与 y轴交于点 E，在直线 AB上是否存在点 P，使得 2AED AEPS S  ，若存 在，直接写出点 P的坐标，若不存在，说明理由． 23．如题 23图，在平行四边形 ABCD中， 1 4 2 AB BC cm  ，AE是 BAD 的角平分线，点 P 从点 E出发，沿 EC方向以1 /cm s的速度向点C运动，点Q从点 D出发，以5 /cm s的运 动速度，沿射线DA方向运动，当点 P运动到点C时，点Q随之停止运动，设运动时间为 t秒． （1）求 BE 的长； （2）是否存在以 A， E， P，Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出 t的值；若不 存在，请说明理由． （3）当 t  时，线段 PQ将平行四边形 ABCD分成面积相等的两部分（直接写出答案）． （题 23图） 2 1y x  5 （题 22图）