第一章集合与常用逻辑用语综合训练-2024-2025学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

人教A版高中数学必修一第一章 综合训练 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．若集合,集合,且,则（    ） A． B． C． D． 2．已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（　　） A．1 B．﹣1 C．0，1 D．﹣1，0，1 3．若数集具有性质P：对任意的，，与中至少有一个属于，则称集合为“权集”，则（    ） A．为“权集” B．为“权集” C．“权集”中元素可以有0 D．“权集”中一定有1 4．设集合A=，B=，则“”是“a=2”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5．设集合，或，若，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 6．设集合为非空实数集，集合且，称集合为集合的积集，则下列结论正确的是（    ） A．当时，集合的积集 B．若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最多为8个 C．若是由5个正实数构成的集合，其积集中元素个数最少为7个 D．存在4个正实数构成的集合，使其积集 二、多选题 7．若集合A，B满足：，，则下列关系可能成立的是（    ） A．AB B． C．BA D． 8．已知{第一象限角}，{锐角}，{小于的角}，那么A、B、C关系是（ ） A． B． C． D． 9．若是的必要不充分条件，则实数的值可以为（    ） A． B． C． D． 10．“关于x的不等式对恒成立”的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 11．已知全集，集合、满足⫋，则下列选项正确的有（   ） A． B． C． D． 三、填空题 12．已知集合则 ．若，则的取值范围是 ． 13．用“充分条件但不是必要条件”“必要条件但不是充分条件”或“充要条件”填空： （1）“是有理数”是“是实数”的 ； （2）“”是“”的 ； （3）“”是“”的 ； （4）“”是“”的 ． 四、解答题 14．已知集合，，求：，， 15．已知集合A＝{x|﹣2≤x≤2}，B＝{x|x＞1}. (1)求集合； (2)设集合M＝{x|a＜x＜a+6}，且A∪M＝M，求实数a的取值范围. 16．已知集合，或． （1）当时，求； （2）“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围． 17．已知集合，其中，由中元素可构成两个点集和：，，其中中有个元素，中有个元素.新定义1个性质：若对任意的，必有，则称集合具有性质 (1)已知集合}与集合和集合，判断它们是否具有性质，若有，则直接写出其对应的集合，；若无，请说明理由; (2)集合具有性质，若，求：集合最多有几个元素？ (3)试判断：集合具有性质是的什么条件并证明. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B B A C ABD BC BC BD 题号 11 答案 BD 1．B 【分析】根据集合相等的概念以及集合中元素的互异性求解即可. 【详解】因为,根据题意,故, 所以, 则,即, 当时,与集合的互异性矛盾,故舍去; 当,时,,符合题意, 所以. 故选：B. 2．D 【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围． 【详解】解：由题意可得，集合A为单元素集， （1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，， （2）当a≠0时  则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1， 当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，， 当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，． 综上所述，a的取值为﹣1，0，1． 故选：D． 3．B 【分析】根据集合的新定义，验证选项A、B，集合“权集”中不能有0，判定C错误，举例验证，判定D错误，即可求解. 【详解】因为与均不属于数集，所以A错误； 因为，，，，，都属于数集，所以B正确； 由“权集”的定义可知不能有0，所以C错误； 易知是“权集”，所以“权集”中不一定有1，故D错误. 故选：B. 4．B 【分析】根据充分必要条件的定义判断． 【详解】，则，，或，充分性不满足， 时，，因此有，必要性也满足，因此是必要不充分条件． 故选：B． 5．A 【分析】根据给定条件按集合A是否为空集两类列式计算得解. 【详解】因集合， 若，有，解得，此时，于是得， 若，因或，则由得：，解得：， 综上得：， 所以实数的取值范围为. 故选：A 6．C 【分析】利用积集的定义可判断A，设，其中，利用积集定义分析积集中元素的大小关系可判断B和C，利用反证法分析集合中四个元素的乘积推出矛盾可判断D. 【详解】对于A，因为，故集合中所有可能的元素有， 即，故A错误； 对于B，设，不妨设， 因为， 所以中元素个数小于等于10个， 如设，则， 所以积集中元素个数的最大值为10个，故B错误； 对于C，因为， 所以中元素个数大于等于7个， 如设， 此时中元素个数等于7个，所以积集中元素个数的最小值为7，故C正确； 对于D，假设存在4个正实数构成的集合，使其积集， 不妨设，则集合的积集， 则必有，其4个正实数的乘积， 又或，其4个正实数的乘积，矛盾； 所以假设不成立，故不存在4个正实数构成的集合， 使其生成集，故D错误. 故选：C. 7．ABD 【分析】根据给定条件，“举例子”说明判断A，B，D；利用子集的定义说明判断C作答. 【详解】当A={1，2}，B={1，2，3}时，有，满足条件“，”，且有AB，{1，2}，则A正确，B正确. 若BA，则，都有，与“，”矛盾，那么B不可能是A的真子集，则C错误. 当A={1，2}，B={3，4}时满足条件“，”且有，则D正确. 故选：ABD 8．BC 【分析】根据各集合所表示的角的范围一一分析即可. 【详解】对于A选项，除了锐角，还包括其它角，比如，所以A选项错误. 对于B选项，锐角是小于的角，故B选项正确. 对于C选项，锐角是第一象限角，故C选项正确. 对于D选项，中角的范围不一样，所以D选项错误.   故选：BC. 9．BC 【分析】解方程，根据题意可得出关于实数的等式，即可解得实数的值. 【详解】由，可得或. 对于方程，当时，方程无解，符合题意； 当时，解方程，可得. 由题意知，， 此时应有或，解得或. 综上可得，或. 故选：BC. 10．BD 【分析】由关于x的不等式对恒成立，可求得，再由真子集关系，即可得到答案； 【详解】由题意得：， 所选的正确选项是的必要不充分条件， 是正确选项应的一个真子集， 故选：BD 11．BD 【分析】根据真子集的性质，结合集合补集、交集和并集的定义逐一判断即可. 【详解】因为⫋，所以，，因此选项A错误，B正确； 因为⫋，所以存在， 因此有，所以，因此选项C不正确； 因为⫋，所以都有，而， 所以，因此选项D正确， 故选：BD 12． 或 【分析】由A及全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可；根据A为C的子集，确定出a的范围即可． 【详解】∵ ∴或， ∴或. ∵， ∴的范围是， 故答案为：或；. 13． 充分条件但不是必要条件 必要条件但不是充分条件 充要条件 必要条件但不是充分条件 【分析】由充分条件、必要条件、充要条件的概念逐一辨别即可求解. 【详解】（1）一方面若“是有理数”，则必定有“是实数”； 另一方面若“是实数”，则不一定有“是有理数”， 因为“可能是无理数”， 所以“是有理数”是“是实数”的充分条件但不是必要条件； （2）若，则， 所以“”是“”的必要条件但不是充分条件； （3）因为当且仅当，而当且仅当， 所以“”是“”的充要条件； （4）一方面设， 则，但， 这说明了“”不是“”的充分条件， 另一方面若，则， 这说明了“”是“”的必要条件， 结合以上两方面可知“”是“”的必要条件但不是充分条件. 故答案为：充分条件但不是必要条件；必要条件但不是充分条件；充要条件；必要条件但不是充分条件. 14．；或. 【分析】由结合的交并补运算求解即可. 【详解】因为集合，，所以. 因为，所以或. 15．(1){x|﹣2≤x≤1} (2) 【分析】（1）进行补集和交集的运算即可； （2）根据可得出，然后即可得出，然后解出的范围即可． 【详解】（1），则， 又，则； （2）∵，∴，且， ∴，解得， ∴实数的取值范围为: 16．（1）或；（2） 【分析】（1）先求出集合，再求； （2）先求出，用集合法分类讨论，列不等式，即可求出实数的取值范围. 【详解】（1）当时，. 因为或， 所以或； （2）因为或，所以. 因为“”是“”的充分不必要条件， 所以A. 当时，符合题意，此时有，解得：a<0. 当时，要使A，只需，解得： 综上：a<1. 即实数的取值范围. 17．(1)集合不具有性质；集合具有性质，对应集合，； (2)2047276； (3)充分不必要条件. 【分析】（1）根据定义做出判断，直接写出集合，. （2）利用定义，探讨出与的关系式，代入求值. （3）利用充分条件、必要条件的定义，结合集合与集合个数的大小关系，推理得证. 【详解】（1）①集合，不符合定义故不具有性质； ②集合具有性质，对应集合，； ③集合不是整数集所以不具有性质. （2）由题意可知集合的元素构成有序数对，共有个， ∵，∴ 又∵时，，∴时候，， ∴集合的元素个数不超过个， 取，则中元素的个数为个， 故中元素的个数最多. 故答案为：2047276 （3）1）当集合具有性质时， ①对于，根据定义可知：，又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立，于是，中至少有一个不成立，故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即， ②对于，根据定义可知：，又因为集合具有性质，则， 如果，是中的不同元素，那么，中至少有一个不成立，于是，中至少有一个不成立，故和也是中不同的元素，可见的元素个数不多于的元素个数，即， 由①②可知 2）集合，则， ，满足，而集合不具有性质， 所以集合具有性质是的充分不必要条件. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$