第5章 一元一次方程 章末重难点检测卷-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第5章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此逐一判断即可． 【详解】解：A、是一元一次方程，符合题意； B、含有两个未知数，不是一元一次方程，不符合题意； C、不是整式方程，不是一元一次方程，不符合题意； D、未知数的最高次不是1，不是一元一次方程，不符合题意； 故选：A． 2．（2024·浙江绍兴·一模）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据结果比原计划提前2个月完成交货，列方程即可． 【详解】解：设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，根据题意，得 故选：A． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】C 【分析】本题考查等式的性质，熟记性质内容，结合题意准确判断是解题关键．直接根据等式的性质判断即可得出结果． 【详解】解：∵， ∴，故A不符合题意； ∵， ∴，故B不符合题意； ∵，， ∴，故C符合题意； ∵， ∴，故D不符合题意； 故选：C． 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）多项式是四次二项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了多项式的项数和次数，解一元一次方程，绝对值方程等知识点，熟练掌握多项式的次数和项数确定方法是解题的关键． 利用多项式的次数和项数确定方法即可得出一元一次方程及绝对值方程，解方程即可求出的值． 【详解】解：多项式是四次二项式， ， 解得：， 故选：． 5．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 【答案】D 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等，根据解一元一次方程的步骤逐项验证即可得到答案，熟记一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：A、由移项得，选项移项变号错误，不符合题意； B、由去分母得，选项去分母漏项，不符合题意； C、由去括号得，选项去括号变号错误，不符合题意； D、由去括号、移项、合并同类项得； 故选：D． 6．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（   ） A．9 B．9或 C． D．或21 【答案】D 【分析】本题考查了绝对值的意义，一元一次方程的应用，掌握绝对值的意义是解题的关键．根据绝对值的意义，可得绝对值里面式子等于，继而根据有理数的减法进行计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴或． 故选：D． 7．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定．有下列结论：①；②；③若，则．正确的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 【答案】D 【分析】此题考查了解一元一次方程，以及有理数的混合运算，各式利用题中的新定义计算即可求出值． 【详解】根据题中的新定义得： ① ，符合题意； ② ，符合题意； ③若， 整理得：， 即， 去分母得：， 解得：，符合题意． 故选：D． 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A．37 B．38 C．40 D．41 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用：分三种情况考虑，最后发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的，则只要看最后那几天就行，若第一种情况，最后甲乙，那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意，据此分析另外两种情况，求出甲单独25天完成，乙单独50天完成，设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成，列出方程求解即可． 【详解】解：第一种：甲乙丙； 第二种：丙甲乙； 第三种：乙丙甲； 我们发现只要经过3的倍数天，甲、乙、丙的工作天数都是一样的， ∴只要看最后那几天就行 若第一种情况，最后甲乙 那么第三种情况最后必然是乙丙甲，这样得到甲乙乙丙甲，显然不符合题意， ∴第一种情况，最后应该是甲； 那么第二种情况最后就是丙甲， 第三种情况就是乙丙； ∴甲丙甲乙丙， 因为丙单独50天做完，工效为， ∴甲单独25天完成，乙单独50天完成， 设乙和丙工作了天，则甲工作了天，恰好如期完成， 则： 解得：， ∴； 故选：A． 9．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解． 根据题意，得等量关系为：将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，则水面下降了cm，说明玻璃棒露出水面的高度与水面下降的高度的比为，设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm，列出方程即可求解． 【详解】解：设乙玻璃棒露出水面部分高度为x cm，则水面下降为 cm， 依题意得：，解得． 故乙玻璃棒露出水面部分高度为cm． 故选：B． 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，得到，得到的解为，类比得到答案． 【详解】∵，得到， ∴的解为， ∵方程的解是， ∴， 故选B． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解即使得方程左右两边相等的未知数的值，正确理解定义是解题的关键． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m＝ ． 【答案】3 【分析】本题考查了一元一次方程的定义，利用一元一次方程的定义解决问题是本题的关键．根据一元一次方程的定义，可列方程，即可求m的值． 【详解】解：∵是关于的一元一次方程， ∴ 解得： 故答案为：3． 12．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ． 【答案】 【分析】运用等式的性质，将含字母y的项放左边，其它项移到右边，将y的系数化为1． 【详解】解： ∴ 故答案为： 【点睛】本题考查等式变形，掌握等式的性质是解题的关键． 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）若多项式是关于，的三次多项式，则 ． 【答案】或 【分析】利用多项式的次数确定方法即可得出一元一次方程及绝对值方程，解方程即可求出、的值，然后将其代入代数式即可求出代数式的值． 【详解】解：多项式是关于，的三次多项式， ，， 解得：，， ， 即：， 或， 或， 故答案为：或． 【点睛】本题考查了多项式的次数，解一元一次方程，绝对值方程，代数式求值等知识点，熟练掌握多项式的次数确定方法是解题的关键． 14．（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从B向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等． 【答案】40 【分析】此题考查解一元一次方程、设经过秒点、到原点的距离相等，列方程求出的值即可． 【详解】解：设经过秒点、到原点的距离相等， 则， 解得； 经过40秒，点、到原点的距离相等， 故答案为：40． 15．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）甲，乙两家水果店以相同的进价购买相同多苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖，甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了 元． 【答案】1500 【分析】本题主要考查一元一次方程的应用，用代数式表示出甲乙两店的获利是解题的关键． 设每家店购买这批苹果花了元，进货单价为元，则进货数量为斤，先表示出甲店的获利，再表示出乙店的获利，根据题意列出方程式，解得即可求出答案． 【详解】解：设每家店购买这批苹果花了元，进货单价为元，则进货数量为斤， 甲店获利为， 乙店获利为，， 解得：， 故答案为：1500． 16．（20-21七年级上·浙江金华·阶段练习）如图在长方形ABCD中，，，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间． （1）求点P和点Q相遇时的x值为 ． （2）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒lcm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时，运动时间x值为 ． 【答案】 秒． 4秒或秒． 【分析】（1）根据点P运动的路程+点Q运动的路程=全程长度，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论； （2）先分析变速前和变速后（点P未到达点D）二者之间距离是否可以为20cm，再分变速前及变速后列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：（1）根据题意得：x+2x=12×2+8， 解得：x= ． 故答案是：秒． （2）12+12+8=32cm，（1+2）×6=18cm， ∵32-18=14cm＜20cm， ∴变速前点P、点Q在运动路线上可以相距20cm； （32-6）÷3=s，2×6+×1=cm， ∵＞20， ∴变速后且点P未到达点D时，点P、点Q在运动路线上可以相距20cm． 变速前：x+2x=32-20， 解得：x=4； 变速后：12+（x-6）+6+3×（x-6）=32+20， 解得：x=． 故答案是：4秒或秒． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据路程=速度×时间，列出关于x的一元一次方程；（2）分变速前及变速后两种情况考虑． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）解方程． (1) (2) (3) 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，； （2） 合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去括号得， 移项得， 合并同类项得， 系数化为1得，． 18．（2023·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 【答案】圆圆解方程有错误，正确解答见解析 【分析】本题考查解一元一次方程，涉及解一元一次方程的方法步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1等知识，熟练掌握解一元一次方程的方法步骤，逐条验证即可知道解答过程的错误之处，从而按步骤求解即可得到答案，熟练掌握一元一次方程的解法步骤是解决问题的关键． 【详解】解：圆圆解方程有错误， 正确解答为： 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 【答案】 【分析】本题考查同解方程，从方程①中求出的值，代入方程②，求出的值． 【详解】解：由方程①可求得，所以． 由已知，也是方程②的解， 根据方程解的定义，把代入方程②时， 应有：， 解得． 20．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程，解答下列问题： (1)如果方程的解是时，求字母a的值． (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值． (3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查的是一元一次方程的解的含义，及方程的解法，理解题意，正确运算是解本题的关键； （1）把代入，再解方程即可； （2）按题意原方程去分母可得，把代入再解方程即可； （3）先把方程去分母整理为，由方程无解可得，再解方程即可. 【详解】（1）解：把代入方程，得： ， ∴， 解得，； （2）∵， ∴（去分母时漏乘）， 把代入可得： ， 整理得：， 解得：； （3）， ∴， 整理得：， 当时，方程无解， ∴； 21．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习） 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 【答案】任务1：长，宽；任务2：；任务3：每垄菜地宽为，长为 【分析】任务1：本题考查了代数式的列法，解题的关键是读懂题意，正确列出代数式； 任务2：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题； 任务3：本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是找到等量关系，列出方程解决问题 【详解】解：任务1：设过道宽度为，根据题意，长方形菜园长，宽； 任务2：设过道宽度为，由题意得，， 解得； 任务3： 设每垄菜地宽为，则长为， ， 解得， 每垄菜地宽为，长为． 22．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表： 收费方式 详细介绍 日卡 日卡一张30元（当天免费） 会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元 普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时 （注：不足一个小时的按一小时计算） (1)小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？ (2)小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）． ①如果小周选择办会员卡需要花费______元；选择办普通卡需要花费______元；（用含的代数式表示） ②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？ 【答案】(1)最少需要花费30元 (2)①；；②当时，选择普通卡；当时，选择普通卡或会员卡都一样；当时，选择会员卡． 【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值，解一元一次方程，最优化选择问题． （1）分别求得办日卡、会员卡、普通卡，所需要花费，比较即可求解； （2）①根据办会员卡和普通卡的收费方式，列式计算即可求解； ②先解方程求得，分，和三种情况讨论即可求解． 【详解】（1）解：办日卡，需要花费30元， 办会员卡，办卡就需210元，显然不合题意， 办普通卡，需要花费元， ∵， ∴最少需要花费30元； （2）解：①办会员卡需要花费， 办普通卡需要花费， 故答案为：；； ②解方程， 解得， 当时，办日卡，需要花费元， 办会员卡，需要花费元， 办普通卡，需要花费元； 当时，办日卡，需要花费元， 办会员卡，需要花费元， 办普通卡，需要花费元； 当时，办会员卡收费最低， 综上，当时，选择普通卡；当时，选择普通卡或会员卡都一样；当时，选择会员卡． 23．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 【答案】(1)不是“美好方程”，理由见解析 (2) (3) 【分析】本题主要考查解一元一次方程以及“美好方程”的定义，熟练掌握解一元一次方程是解题的关键． （1）解出方程的解即可判断； （2）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； （3）求出关于的方程的解，根据两个一元一次方程的解之和为1求出答案即可； 【详解】（1）解：的解为， 的解为， ， 故不是“美好方程”； （2）解：的解为， 的解为， 根据题意可得：， 解得； （3）解：的解为， 的解为， 根据题意可得， 解得． 24．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． (1)数轴上点B表示的数为________； (2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 【答案】(1) (2)①点表示的数为或2；② 【分析】（1）利用正方形的面积为16，可得长，再根据，进而可得点表示的数； （2）①先根据正方形的面积为16，可得边长为4，当时，分两种情况：正方形向左平移，正方形向右平移，分别求出数轴上点表示的数； ②当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意；当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，再根据点，所表示的数互为相反数，列出方程即可求得的值． 【详解】（1）解：正方形的面积为16， ， 点表示的数为， ， ， 数轴上点表示的数为， 故答案为：． （2）解：①正方形的面积为16， 边长为4， 当时，分两种情况： 若正方形向左平移，如图1， ， ， 点表示的数为； 若正方形向右平移，如图2， ， ， 点表示的数为； 综上所述，点表示的数为或2； ②的值为4．理由如下： 当正方形沿数轴负方向运动时，点，表示的数均为负数，不可能互为相反数，不符合题意； 当点，所表示的数互为相反数时，正方形沿数轴正方向运动，如图3， ，点表示， 点表示的数为， ，点表示， 点表示的数为， 点，所表示的数互为相反数， ， 解得． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，数轴以及两点间的距离公式的运用，解决问题的关键是正确理解题意，利用数形结合列出方程，注意要分类讨论，不要漏解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第5章 一元一次方程 重难点检测卷 注意事项： 本试卷满分100分，考试时间120分钟，试题共24题。答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置 1、 选择题（10小题，每小题2分，共20分） 1．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）下列四个方程中，属于一元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·浙江绍兴·一模）某市为缓解交通拥堵，决定修建高架快速路，原计划用20个月完成这项工程，实际提前2个月完成该工程，求实际每月的工作效率比原计划提高的百分比．若设实际每月的工作效率比原计划提高的百分比是，则根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级下·湖南衡阳·阶段练习）运用等式性质进行的下列变形，不正确的是（    ） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 4．（2024七年级上·浙江·专题练习）多项式是四次二项式，则的值为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24八年级下·浙江温州·开学考试）下列各题正确的是 （   ） A．由移项得 B．由去分母得 C．由去括号得 D．由去括号、移项、合并同类项得 6．（24-25七年级上·浙江金华·阶段练习）小邱同学做这样一道题“计算”，其中“”是被墨水污染看不清的一个数，他翻看了后面的答案，得知该题的答案是15，那么“”表示的数是（   ） A．9 B．9或 C． D．或21 7．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）用“*”定义一种新的运算：对于任何有理数和，规定．有下列结论：①；②；③若，则．正确的是（   ） A．①③ B．①② C．②③ D．①②③ 8．（23-24七年级下·浙江绍兴·期中）一项工程由甲、乙、丙三个人来完成，原计划n天完成（n为正整数），如果按照甲、乙、丙各做一天的顺序工作，恰好能如期完成，如果按照丙、甲、乙各做一天的顺序工作，则比原计划晚0.5天完成，如果按照乙、丙、甲各做一天的顺序工作，则比原计划晚1天完成，若丙单独完成这项工程需要50天，则（　　） A．37 B．38 C．40 D．41 9．（23-24七年级上·浙江温州·期末）如图1是一个盛有水的圆柱形玻璃容器的轴截面示意图，把甲，乙两根相同的玻璃棒垂直插入水中，高度与水面齐平．如图2，先将甲玻璃棒竖直向上提起4cm，露出水面部分高度为5cm，保持甲玻璃棒离容器底部4cm不变，再将乙玻璃棒竖直向上提起6cm，发现乙玻璃棒仍有部分浸入水中，则乙玻璃棒露出水面部分高度为（    ） A．cm B．cm C．cm D．cm 10．（22-23七年级上·浙江宁波·期末）已知关于x的一元一次方程的解是，关于y的一元一次方程的解是（其中b和c是含有y的代数式），则下列结论符合条件的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（6小题，每小题2分，共12分） 11．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知是关于x的一元一次方程，则m＝ ． 12．（22-23七年级下·湖南郴州·期末）已知方程，用含x的代数式表示y的形式为 ． 13．（2024七年级上·浙江·专题练习）若多项式是关于，的三次多项式，则 ． 14．（22-23七年级上·山东枣庄·阶段练习）如图，已知A，B两点在数轴上，点A表示的数为，点B表示的数为30，点M以每秒3个单位长度的速度从点A向右运动．点N以每秒2个单位长度的速度从B向右运动，其中点M、点N同时出发，经过 秒，点M、点N分别到点O的距离相等． 15．（23-24七年级上·浙江宁波·期末）甲，乙两家水果店以相同的进价购买相同多苹果，标价都为进价的2倍，随后按照各自方式进行促销售卖，甲店按照标价买2斤送1斤（3斤打包售卖），乙店按照标价的6折售卖．若两家店都以促销方式刚好卖完且他们的利润相差了200元，则每家店购买这批苹果花了 元． 16．（20-21七年级上·浙江金华·阶段练习）如图在长方形ABCD中，，，点P从A点出发，沿A→B→C→D路线运动，到D点停止；点Q从D点出发，沿D→C→B→A运动，到A点停止．若点P、点Q同时出发，点P的速度为每秒1cm，点Q的速度为每秒2cm，用x（秒）表示运动时间． （1）求点P和点Q相遇时的x值为 ． （2）若点P、点Q运动到6秒时同时改变速度，点P的速度变为每秒3cm，点Q的速度为每秒lcm，求在整个运动过程中，点P、点Q在运动路线上相距路程为20cm时，运动时间x值为 ． 三、解答题（8小题，共68分） 17．（23-24七年级上·浙江杭州·开学考试）解方程． (1) (2) (3) 18．（2023·浙江杭州·模拟预测）以下是圆圆解方程的解答过程： 解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，请写出正确的解答过程． 19．（22-23七年级上·浙江·阶段练习）已知下面两个关于的方程：①，②，这两个方程有相同的解，试求的值． 20．（23-24七年级上·浙江金华·阶段练习）已知关于x的方程，解答下列问题： (1)如果方程的解是时，求字母a的值． (2)如果某同学在解此方程去分母时，方程右边的没有乘以6，结果求得解是，求字母a的值． (3)如果方程无解，请你直接写出字母a的值． 21．（23-24七年级上·浙江温州·阶段练习） 如何设计班级菜地？ 素材1 如图1是长方形菜园，长，宽． （1）中间种植区域是长方形，且长是宽的2倍． （2）四周过道部分的宽度相等 素材2 如图2，为了实现6个小组种植区域均匀分配，现将种植区域分割成大小相等的6垄长方形菜地，垄与垄之间的间距相等 素材3 每垄菜地的长比宽多． 问题解决 任务1 分析数量关系 设过道宽度为，用含x的代数式表示种植区域的长与宽． 任务2 确定过道宽度 求过道宽度x的值 任务3 确定每垄菜地的大小 求每垄菜地的长与宽 22．（23-24七年级上·浙江台州·期末）某文体中心提供阅读、观影、球类、游泳、器械等多种文体活动，现有三种收费方式，详情见下表： 收费方式 详细介绍 日卡 日卡一张30元（当天免费） 会员卡 办卡需210元，每活动1小时收费3元 普通卡 进入文体中心要收取8元，可免费文体活动1小时，后续收费5元/小时 （注：不足一个小时的按一小时计算） (1)小周打算去文体中心活动6小时，最少需要花费多少钱？ (2)小周打算一个月（30天）都去文体中心活动，每天活动的时间为小时（为正整数，且）． ①如果小周选择办会员卡需要花费______元；选择办普通卡需要花费______元；（用含的代数式表示） ②对于三种不同的收费方式，你有什么建议给小周？ 23．（23-24七年级下·浙江金华·开学考试）定义：如果两个一元一次方程的解之和为1，我们就称这两个方程为“美好方程”．例如：方程和为“美好方程”． (1)方程与方程是“美好方程”吗？请说明理由； (2)若关于x的方程与方程是“美好方程”，求m的值； (3)若关于x方程与是“美好方程”，求n的值． 24．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）如图，正方形的边在数轴上，数轴上点表示的数为，正方形的面积为16． (1)数轴上点B表示的数为________； (2)将正方形沿数轴水平移动，移动后的正方形记为，移动后的正方形与原正方形重叠部分的面积为S． ①当时，画出图形，并求出数轴上点表示的数； ②设正方形的移动速度为每秒2个单位长度，点为线段的中点，点在线段上，且．经过t秒后，点E，F所表示的数互为相反数，直接写出t的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$