第07讲 一元一次方程易错必刷题型专项训练（72题21个考点）-【帮课堂】2024-2025学年七年级数学上册同步学与练（浙教版2024）

第07讲 一元一次方程易错必刷题型专项训练（72题21个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】（共3小题） 1．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 2．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 3．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ ①3a+4；②x+2y＝8；③5－3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a． 【易错必刷二 列方程】（共3小题） 1．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 3．按要求列方程（不需要求解） （1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程 （2）根据“的倍与的和比的少”列出方程 【易错必刷三 方程的解】（共3小题） 1．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 2．若是关于x的方程的解，则 ． 3．已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解； (2)方程有无数个解； (3)方程无解． 【易错必刷四 一元一次方程的定义】（共3小题） 1．若是关于的一元一次方程，则等于（   ） A． B． C．或 D． 2．关于的方程，当 时为一元一次方程． 3．已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 【易错必刷五 等式的性质】（共3小题） 1．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 2．已知，，则式子的值为 ． 3．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】（共12小题） 1．（23-24七年级上·云南玉溪·期末）解方程： (1) (2) 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）解方程： (1)； (2)． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 9．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）解方程： (1) (2) (3)． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 11．（23-24七年级上·河南商丘·期末）解方程： (1)； (2)． 12．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）解方程： (1)； (2)． 【易错必刷七 一元一次方程解法的拓展】（共3小题） 1．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 3．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” (1)判断方程是否为方程的“后移方程”； (2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 【易错必刷八 行程问题】（共3小题） 1．小浩和天天从相距的两地同时相向而行，小浩每小时走，后两人相遇．设天天的速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快递员所要骑行的路程为，则可列方程为 ． 3．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 【易错必刷九 配套问题】（共3小题） 1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 2．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 名工人加工桌腿． 3．列一元一次方程解应用题： 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的工人多少名？ 【易错必刷十 工程问题】（共3小题） 1．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（    ）人 A．6 B．8 C．10 D．12 2．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ． 3．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 【易错必刷十一 销售盈亏问题】（共3小题） 1．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利，另一件就会亏损．如果这样卖出去，那么商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元 2．一件商品按比成本价高的价格定价，然后打八折销售，一周没有卖出去，周末在原来折扣上再打九五折卖出，结果赚了元，这件商品的成本价是 元． 3．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【易错必刷十二 比赛积分】（共3小题） 1．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（    ）场． A．11 B．8 C．7 D．6 2．一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了 道题． 3．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 【易错必刷十三 方案选择】（共3小题） 1．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 2．已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付车费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付车费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后的部分按n元/公里计费． （1） ， ； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费为 元．（用含x的式子表示） 3．我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【易错必刷十四 几何问题】（共3小题） 1．如图，地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形．若将直角三角形锐角顶点处的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则钉成的长方形的面积是（   ） A．32 B．36 C．32或36 D．24或48 2．如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、同时出发，则经过 秒后，、两点间的距离为3个单位长度． 3．如图，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．    (1)填写表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 ______ ______ ______ ______ ______ … (2)剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片（用含n的代数式表示）？ (3)能否经过若干次分割后，共得2024张纸片？请说明理由． 【易错必刷十五 和差倍分问题】（共3小题） 1．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（    ）人． A．12 B．13 C．14 D．15 2．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________． 3．两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 【易错必刷十六 电费和水费问题】（共3小题） 1．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 2．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费元，则小明家六月份实际用水 立方米． 3．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过 超过 水费价格 4元/ 不超过的部分仍按4元/计费， 超过部分按6元/计费 (1)每户用水量为n，用式子表示： ①当月用水量不超过时，应收水费________元； ②当月用水量超过时，应收水费________元； (2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 ，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米． 【易错必刷十七 比例分配】（共3小题） 1．幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 2．将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1：2：3：4，则这四个小扇形中圆心角的度数最大是 ． 3．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 【易错必刷十八 日历问题】（共3小题） 1．如图，这是2024年3月份的月历表，用框数器“” 框出表中任意5个数，则这5个数的和不可能是（    ） A．60 B．75 C．90 D．125 2．如图，在日历中，用的九宫方格取9个数，这9个数的和是135，那么这9个数中最小的数是 ． 3．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【易错必刷十九 古代问题】（共3小题） 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 只，小船有 只． 3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【易错必刷二十 一元一次方程的含参问题】（共3小题） 1．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 2．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 ． 3．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【易错必刷二十一 一元一次方程的新定义问题】（共3小题） 1．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 2．对有理数，定义一种新运算，规定．若，则 ． 3．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 一元一次方程易错必刷题型专项训练（72题21个考点） 【易错必刷一 判断各式是否是方程】（共3小题） 1．已知下列式子：．其中方程的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】C 【分析】本题考查的是方程的定义，根据方程的定义对各选项进行逐一分析即可． 【详解】解：不是等式，所以它不是方程； 是等式，但其中不含未知数，所以它不是方程； 不是等式，所以它不是方程； 都具备方程的两个条件，所以都是方程． 故选：C． 2．下列式子：①；②；③；④；⑤，其中是方程的是 ．（填序号） 【答案】①④⑤ 【分析】本题考查方程的定义：含有未知数的等式叫方程．根据方程的定义逐个判定即可． 【详解】解：①符合方程定义，故①是方程； ②没有未知数，故②不是方程； ③不是等式，故③不是方程； ④符合方程定义，故④是方程； ⑤符合方程定义，故⑤是方程； ∴是方程的有①④⑤． 故答案为：①④⑤． 3．下列各式，哪些是等式？哪些是方程？ ①3a+4；②x+2y＝8；③5－3＝2；④；⑤y＝10；⑥；⑦3y2+y＝0；⑧2a2－3a2；⑨3a＜－2a． 【答案】等式有：②③④⑤⑥⑦；方程有：②④⑤⑥⑦． 【分析】根据等式及方程的定义进行判断即可． 【详解】解：由等式的定义“含有等号的式子叫做等式”可知，等式有：②③④⑤⑥⑦； 由方程的定义“含有未知数的等式叫做方程”可知，方程有：②④⑤⑥⑦． 【点睛】本题考查了等式及方程的判断，熟练掌握等式和方程的定义是解题的关键． 【易错必刷二 列方程】（共3小题） 1．把一些图书分给某班学生，如果每人分3本，则余20本；如果每人分4本，则缺25本．设有名学生，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据图书的数量不变，列出等量关系式，即可求解， 本题考查了列一元一次方程，解题的关系式：根据图书数量不变，列出等量关系式． 【详解】解：根据题意得：， 故选：． 2．列等式表示“x的3倍与5的和等于x的4倍与2的差”为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了列一元一次方程，x的3倍与5的和可表示为，x的4倍与2的差可表示为，据此建立方程即可． 【详解】解：根据题意，得， 故答案为：． 3．按要求列方程（不需要求解） （1）一个方程的解为，请写出一个符合条件的方程 （2）根据“的倍与的和比的少”列出方程 【答案】（1）2x-1=3（答案不唯一）；（2） 【分析】（1）根据方程的解写出方程即可； （2）利用x的3倍与5的和为3x+5，x的为，根据和差关系列出方程． 【详解】解：（1）∵方程的解为x=2， ∴符合条件的方程可以为：2x-1=3（答案不唯一）； （2）由题意可得： 该方程为：． 【点睛】此题主要考查了方程的解，由实际问题抽象出一元一次方程，正确得出等式是解题关键． 【易错必刷三 方程的解】（共3小题） 1．已知关于x的方程的解是，则a的值为（   ） A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】D 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值，据此把代入原方程中求出a的值即可得到答案． 【详解】解；∵关于x的方程的解是， ∴， 解得， 故选：D． 2．若是关于x的方程的解，则 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，一元一次方程的解是使方程左右两边相等的位置上的值，据此把代入原方程得到，则，再根据代值计算即可． 【详解】解：∵是关于x的方程的解， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 3．已知关于的方程，当，为何值时： (1)方程有唯一解； (2)方程有无数个解； (3)方程无解． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了一元一次方程的解； （1）方程移项合并，根据有唯一解确定出条件即可； （2）根据方程有无数解确定出条件即可； （3）根据方程无解确定出条件即可． 【详解】（1）解：∵ ∴ ∴当时，即，方程有唯一解 （2）∵方程有无数个解， ∴，即 （3）∵方程无解， ∴， ∴ 【易错必刷四 一元一次方程的定义】（共3小题） 1．若是关于的一元一次方程，则等于（   ） A． B． C．或 D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的次数为，这样的整式方程叫一元一次方程．根据一元一次方程的定义可得：，，再解即可． 【详解】解：是关于的一元一次方程， ，， 解得：， 故选：A． 2．关于的方程，当 时为一元一次方程． 【答案】 【分析】此题利用了一元一次方程的概念，根据一元一次方程的定义进行解答即可． 【详解】解：当关于的方程是一元一次方程时，且， 解得． 故答案为：． 3．已知是非零整数，关于的方程是一元一次方程，求的值． 【答案】4或或1 【分析】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．分情况讨论，（1），，（2），，根据一元一次方程的定义求得、的值． 【详解】解：分两种情况： （1），， 当时，，此时； 当时，，此时； （2），， 解得，，； 当时，，即； 当时，由原方程，得，不符合题意． 【易错必刷五 等式的性质】（共3小题） 1．下列各等式中变形正确的是（　　） A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么 【答案】D 【分析】本题考查了等式的性质，根据等式的性质判断即可．性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式． 【详解】解：A．如果，那么两边同时加得，故本选项不符合题意； B．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； C．如果，那么两边同时乘得，故本选项不符合题意； D．如果，那么两边同时减得，故本选项符合题意． 故选：D． 2．已知，，则式子的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查等式的性质，以及代数式求值，根据等式的性质得到，将其整理为求解，即可解题． 【详解】解：，， ． 故答案为：． 3．小明在学习了等式的基本性质后，对等式进行变形，得出“”的错误结论，但他找不到错误原因，聪明的你能帮助他找到原因吗？小明的具体过程如表所示： 将等式变形 两边同时加，得（第①步） 两边同时除以，得（第②步） (1)第______步等式变形产生错误； (2)请分析产生错误的原因，写出等式正确变形过程，求出的值． 【答案】(1)； (2)产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为；的值为． 【分析】（）根据等式的性质可知错误发生在第步； （）根据等式的基本性质即可解答； 本题考查了等式的基本性质，掌握等式的基本性质是解题的关键． 【详解】（1）解：第步等式变形产生错误， 故答案为：； （2）解：产生错误的原因：等式两边同时除以字母时，没有考虑字母是否为． 正确过程： 两边同时加，得， 两边同时减，得， 两边同时除以，得． 【易错必刷六 一元一次方程的解法】（共12小题） 1．（23-24七年级上·云南玉溪·期末）解方程： (1) (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程； （1）按照去移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程； （2）按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】（1）解：， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，； （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 化系数为1，． 2．（2024七年级上·江苏·专题练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据解一元一次方程的方法：合并同类项，将系数化为1求解即可； （2）根据解一元一次方程的方法：去括号，移项，合并同类项，将系数化为1求解即可． 【详解】（1）解：， 合并同类项，得， 将系数化为1，得； （2）解：， 去括号，得x＋10=3x， 移项，得， 合并同类项，得， 将系数化为1，得． 3．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1，根据步骤求解各题即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ； （3）解： ； （4）解： ． 4．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． （1）方程去括号，移项，合并同类项即可求出解； （2）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解； （3）方程去分母，移项即可求出解； （4）方程去分母，移项合并，把x系数化为1，即可求出解． 【详解】（1） 去括号得， 移项，合并同类项得，； （2） 移项，合并同类项得， 系数化为1得，； （3） 去分母得， 移项得，； （4） 去分母得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 5．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （2）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （3）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可； （4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为的步骤求解即可． 【详解】（1）解： （2）解： （3）解： （4）解： 6．（23-24七年级上·江苏盐城·阶段练习）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，掌握解一元一次方程的步骤． （1）方程移项，合并同类项，把x系数化为1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把y系数化为1，即可求出解． 【详解】（1）解：移项得： 合并同类项得： ∴ （2）解：去分母得， 去括号得， 移项得， ∴ 7．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）根据移项、合并同类项的步骤求解即可； （2）直接把未知数的系数化为1求解即可； （3）（4）根据移项、合并同类项、未知数的系数化为1的步骤求解即可． 【详解】（1）解： 移项，得 合并同类项，得 （2）解： 系数化为1，得； （3）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得； （4）解： 移项，得 合并同类项，得 系数化为1，得． 8．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1)； (2)； (3)； (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题考查了解一元一次方程，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）（2）（3）先移项，合并同类项，再系数化1，据此即可作答． （4）先去分母，移项，合并同类项，据此即可作答． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （2）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （3）解： 移项，得， 合并同类项，得， 系数化1，得； （4）解： 去分母，得 移项，得， 合并同类项，得， 9．（24-25七年级上·吉林长春·阶段练习）解方程： (1) (2) (3)． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了解一元一次方程，掌握解方程步骤，正确计算是解题的关键； （1）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； （3）按照去分母、去括号、移项、合并同类项，系数化为1的步骤求解即可； 【详解】（1）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即； （2）解：去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即； （3）解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项、合并同类项，得：， 即． 10．（24-25七年级上·全国·课后作业）解下列方程： (1) (2) (3) (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】此题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤及注意事项是解题的关键． （1）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （2）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （3）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可； （4）按照去括号、移项、合并同类项、系数化1的步骤解方程即可． 【详解】（1） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （2） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （3） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， （4） 去括号得， 移项合并同类项得， 系数化为1得， 11．（23-24七年级上·河南商丘·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解此题的关键． （1）先去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案； （2）先去分母，再去括号、移项、合并同类项，最后系数化为1即可得出答案． 【详解】（1）解：去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：； （2）解：去分母得：， 去括号得：， 移项得：， 合并同类项得：， 系数化为1得：． 12．（23-24七年级下·重庆沙坪坝·开学考试）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程．熟练掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． （1）通过去括号、移项、合并同类项和系数化为1来求解； （2）通过去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1来求解． 【详解】（1）解：， ， ， ， ； （2）解： ， ， ， ， ， ． 【易错必刷七 一元一次方程解法的拓展】（共3小题） 1．已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 2．已知关于x的一元一次方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是 ． 【答案】 【分析】本题考查了已知一元一次方程的解求参数，整体代换解一元一次方程，掌握整体代换的思想是解题的关键．将所求方程两边同乘，整理可得，进而可求出． 【详解】解：将所求方程两边同乘， 对照 比较发现， ，而， 所以． 故答案为：． 3．若两个一元一次方程的解相差1，则称解较大的方程为另一个方程的“后移方程”例如：方程是方程的“后移方程” (1)判断方程是否为方程的“后移方程”； (2)若关于的方程是关于的方程的“后移方程”，求的值． 【答案】(1)方程是方程的后移方程 (2) 【分析】本题考查了一元一次方程的解，弄清题中“后移方程”的定义是解题的关键． （1）求出两个方程的解，利用“后移方程”的定义判定即可． （2）分别表示出两个方程的解，根据“后移方程”的定义列出关于m的方程，求出方程的解即可得到m的值． 【详解】（1）解：方程的解是， 方程的解是， 两个方程的解相差1， 方程是方程的后移方程； （2）解：， ， ，， 关于的方程是关于的方程的“后移方程”， 的解为， 把代入得：， ． 【易错必刷八 行程问题】（共3小题） 1．小浩和天天从相距的两地同时相向而行，小浩每小时走，后两人相遇．设天天的速度为，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐蔽，需要仔细审题归纳得出．根据后两人相遇，即两人走的路程之和两地的距离千米，再根据此等量关系列方程即可． 【详解】解：设天天的速度为，根据题意： 可得到方程：， 故选：C． 2．一快递员需要在规定的时间内骑摩托车把快递送到某地．若每小时行驶，就早到；若每小时行驶，就会迟到．设快递员所要骑行的路程为，则可列方程为 ． 【答案】 【分析】本题考查列一元一次方程，恰当表示规定时间是列出方程的关键． 先分别表示快递员按两种速度行驶需要的时间，再分别表示规定时间，据此列出方程． 【详解】解：∵快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定的时间为； 快递员每小时骑行，所用的时间为， ∴规定的时间为， ∴列方程． 故答案为：． 3．某军舰在静水中的速度为，有一天它顺水航行去钓鱼岛执行巡航任务，途中有一救生圈落入水中，发现时救生圈已距军舰，若水流速度为． (1)求从救生圈落水到被发现用了多长时间？ (2)发现后，舰长马上派摩托艇取回救生圈，摩托艇在静水中的速度为，军舰仍以原速前进，摩托艇拿到救生圈后马上返回军舰，求从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用多少h？ 【答案】(1)从救生圈落水到被发现用了； (2)从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，水流航行问题（顺水速度=静水速度+水流速度；逆水速度=静水速度-水流速度）． （1）根据时间=路程÷军舰静水中的速度，列出算式计算即可求解； （2）设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，根据时间的等量关系列出方程求解即可． 【详解】（1）解：． 答：从救生圈落水到被发现用了； （2）解：设从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用，依题意有 ， 解得, 答：从救生圈落水到摩托艇返回军舰共用． 【易错必刷九 配套问题】（共3小题） 1．某车间有30名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺栓22个或螺母16个．若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人，根据由一个螺栓套两个螺母为等量关系列出关于x的一元一次方程即可． 【详解】解：若分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的人数为人， 根据题意有：， 故选：A． 2．某木材加工厂制作桌子的车间有14名工人，每名工人每小时可以加工10张桌面或30条桌腿．1张桌面需要配4条桌腿，为使每小时加工的桌面和桌腿刚好配套，该车间应安排 名工人加工桌腿． 【答案】8 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面，根据每小时加工桌腿的总数量等于加工桌面总数量的4倍，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】设该车间应安排名工人加工桌腿，则安排名工人加工桌面， 根据题意得：， 解得：， 该车间应安排8名工人加工桌腿． 故答案为：8． 3．列一元一次方程解应用题： 某车间有22名工人，每人每天可以生产1200个螺钉或2000个螺母．1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉的工人多少名？ 【答案】应安排生产螺钉的工人10名 【详解】此题主要考查一元一次方程的应用，设应安排生产螺钉的工人x名，则生产螺母的工人名，由一个螺钉配两个螺母可知：螺母的个数是螺钉个数的2倍，从而得出相应的方程，然后求解即可． 【分析】解：设应安排生产螺钉的工人x名，则生产螺母的工人名， 由题意得： ， 解得， 答：应安排生产螺钉的工人10名． 【易错必刷十 工程问题】（共3小题） 1．学校组织劳动实践活动，组织一组同学把两片草地的草割完，已知两片草地一大一小，大的比小的大一倍，大家先都在大片草地上割了半天，午后分成两组，一半人继续在大片草地上割，到下午收工时恰好割完，另一半人到小片草地割，到收工时还剩一小块，且这一小块草地恰好是一个人一天的工作量，由此可知，此次参加社会实践活动的人数为（    ）人 A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 【分析】设共有x人，每个工人一天的工作量为1，根据大的一片草地的工作量是小的一片的两倍，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论． 本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设共有x人，一个人一天的工作量为1， 由题意可得：， 解得：， ∴此次参加社会实践活动的人数为8人， 故选：B． 2．某厂接受为四川灾区生产活动板房的任务，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，问原计划每天生产多少套板房？设原计划每天生产x套，列方程式是 ． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设原计划每天生产x套，计划在30天内完成，若每天多生产6套，则25天完成且还多生产10套，据此列方程即可． 【详解】解：设原计划每天生产x套， 根据题意可得， 故答案为：． 3．加工一批零件，甲、乙两人合作需要8天完成，如果由乙独做需12天完成，两人开始合作一段时间后，乙离开另有任务，余下的工作由甲来完成，又用了3天，两人合作几天？ 【答案】7天 【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用问题，根据题意找到等量关系是解题的关键．由题意可知甲、乙二人合作的工作效率为，乙的工作效率为，总工作量看做单位“1”，设两人合作天，由题意列方程求解即可． 【详解】解：设两人合作天，由题意列方程得： ， 即， 解得天． 答：两人合作了7天． 【易错必刷十一 销售盈亏问题】（共3小题） 1．在春节到来之际，某童装推出系列活动，一位妈妈看好两件衣服，她想给孩子都买下来作为新年礼物，与店员商量希望都以60元的价格卖给她．销售员发现这样一件就会盈利，另一件就会亏损．如果这样卖出去，那么商店（　　） A．不盈不亏 B．盈利50元 C．盈利8元 D．亏损8元 【答案】D 【分析】该题是关于销售问题的应用题，解答本题的关键是根据售价=进价（1+利润率）得出方程求解． 先设这两件衣服的进价分别为x元和y元，根据题目中的数量关系建立方程求出进价，再用总售价减去总进价就可以求出结论． 【详解】解：设盈利的那件衣服的进价是 元，亏损的那件衣服的进价是元，由题意得： ，， 解得：，， 故， 故选D． 2．一件商品按比成本价高的价格定价，然后打八折销售，一周没有卖出去，周末在原来折扣上再打九五折卖出，结果赚了元，这件商品的成本价是 元． 【答案】 【分析】此题考查了一元一次方程的应用，设这件商品的成本价是元，根据售价减去成本等于利润列方程，解方程即可． 【详解】解：设这件商品的成本价是元， 则， 解得， 即这件商品的成本价是元， 故答案为：． 3．某超市第一次用元购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数是乙商品件数的2倍，甲、乙两种商品的进价和售价如表：（注：获利售价进价） 甲 乙 进价/（元/件） 售价/（元/件） (1)该超市将第一次购进的甲、乙两种商品各多少件？ (2)该超市第二次以第一次的进价又购进甲、乙两种商品，其中甲商品的件数不变，乙商品的件数是第一次的3倍．甲商品按原价销售，乙商品降价销售，第二次两种商品都售完以后获得的总利润比第一次获得的总利润多元，求第二次乙商品的售价是多少？ 【答案】(1)购进甲商品件，购进乙商品件 (2)第二次乙商品的售价为元 【分析】本题考查的是一元一次方程的应用，商品的打折销售问题，掌握利用一元一次方程解决商品的打折销售问题是解题的关键． （1）设第一次购进甲种商品x件，则购进乙种商品件，利用第一次购进甲、乙两种商品的总价为元，可得，再解方程可得结论； （2）设第二次购进乙种商品是按原价打y折销售，可得：，解方程后可得答案． 【详解】（1）设购进甲商品x件，则购进乙商品件， ， 解得：， ∴， ∴购进甲商品件，购进乙商品件． （2）第二次购进甲商品件， 第二次购进乙商品（件）， 第一次利润为（元） 设第二次乙商品售价为y元， ， 解得： 第二次乙商品的售价为元． 【易错必刷十二 比赛积分】（共3小题） 1．某年全国足球的前11轮比赛中，一支球队保持连续不败，积23分，按比赛规则，胜一场得3分，平一场得1分，那么该队胜（    ）场． A．11 B．8 C．7 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，可设该队共胜了x场，根据“11场比赛保持连续不败”，那么该队平场的场数为，由题意可得出：，解方程求解． 【详解】解：设该队共胜了x场， 根据题意，得， 解得， 故选：D． 2．一份试题由50道选择题组成，每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，小亮在这次考试中得了102分，他答对了 道题． 【答案】38 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，读懂题意，由每道题选对得3分，不选、错选均扣1分，确定出答对与答错的题目数量，由等量关系列方程求解即可得到答案．根据总分数为102分得出等式方程是解题关键． 【详解】解：设答对了道题， 由题意可得，解得， 故答案为：38． 3．某地举办了一次足球热身赛，其计分规则及奖励方案（每人）如下表： 胜一场 平一场 负一场 积分 3 1 0 奖金（元/人） 1500 700 0 当比赛进行到每队各比赛12场时，A队共积20分，并且没有负一场． (1)试判断A队胜、平各几场？ (2)若每比赛一场每名队员均得出场费500元，A队的某一名队员参加了全部比赛，那么他所得奖金与出场费的和是多少？ 【答案】(1)A队胜4场，平8场 (2)出场费加奖金一共17600元 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，本题中根据总场数和总积分不变，设队胜利场，列出方程求解是解题的关键． （1）设队胜利场，则平了场，根据总积分为20分列出方程即可求解； （2）根据（1）中求得胜场数和平场数计算每名队员的奖金和出场费的总和即可解题． 【详解】（1）解：设队胜利场， 一共打了12场， 平了场， ， 解得：； ， 队胜4场，平8场； （2）解：每场比赛出场费500元，12场比赛出场费共6000元， 赢了4场，奖金为元， 平了8场，奖金为元， 奖金加出场费一共17600元； 答：一共赢了4场，出场费加奖金一共17600元． 【易错必刷十三 方案选择】（共3小题） 1．今年五一长假期间，某博物馆门票的收费标准如下： 门票类别 成人票 儿童票 团体票（限5张及以上） 价格（元/人） 100 40 60 小明和小鹏两个家庭分别去该博物馆参观，每个家庭都有5名成员，且他们都选择了最省钱的方案购买门票，结果小明家比小鹏家少花40元．则小明家购门票共花了（　　） A．200元 B．240元 C．260元 D．300元 【答案】C 【分析】根据题意，分情况讨论：若小明家的购票方案为5人团购，则小鹏家花费340元，据此组合验证是否能凑成整数张成人票和儿童票；若小明家的购票方案是成人票和儿童票分开购买，则可根据题意设未知数，列方程求解并验证． 【详解】解：若花费较少的一家（小明家）是（元），则花费较多的一家（小鹏家）为340元，经检验可知，成人和儿童共5张票无法组合成340元． 设花费较多的一家（小鹏家）是（元），则花费较少的一家（小明家）花了（元）， 设小明家有成人x人，儿童人，则， 解得，（人）， 符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查一元一次方程应用，理清题意，找准等量关系，正确列出方程是解题关键． 2．已知七年级学生小张的小区、市图书馆和万达电影院在同一直线上，它们之间的距离如图所示．小张周六上午带了100元现金先从小区门口乘出租车去了市图书馆，付车费8元；中午再从市图书馆乘出租车去了万达电影院，付车费元．若该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后的部分按n元/公里计费． （1） ， ； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费为 元．（用含x的式子表示） 【答案】 8 【分析】（1）根据题意，不超过3公里计费为m元，由图示可知光明中学和市图书馆相距2公里，可由此得出m,由出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，3公里后按n元/公里计费．当时，由收费与路程之间的关系就可以求出结论； （2）根据该市出租车的收费标准是：不超过3公里计费为m元，超过3公里后按n元/公里计费，即可求解． 【详解】解：（1）∵由图示可知小张的小区和市图书馆相距2公里，付费8元， ∴， ∵从市图书馆乘出租车去万达电影院，路程5公里，付费元， ∴， 解得：． 故答案为：8，； （2）乘坐出租车x公里（x超过3公里）时的车费（用含x的代数式表示）为：元． 故答案为：． 【点睛】本题考查了列代数式，一元一次方程的应用，解答时关键是理解出租车的付费方式． 3．我校七年级准备组织观看电影《热辣滚烫》，由各班班长负责买票，每班人数都多于40人，票价每张25元，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：40人以上的团体票有两种优惠方案可选择．方案一：全体人员可打8折；方案二；若打9折，有5人可以免票． (1)若二班有42名学生，则他选择哪个方案更优惠？ (2)一班班长思考一会儿说，我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，你知道一班有多少人吗？ 【答案】(1)若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠 (2)一班有45人 【分析】本题考查了一元一次方程的应用： （1）分别计算出方案一和方案二的花费，然后比较大小得到答案； （2）设一班有人，根据已知条件得到两种方案费用一样，进而列出方程求出答案； 理解题意，列出正确的等量关系是解答本题的关键． 【详解】（1）解：依题意得： 方案一的花费为：（元）， 方案二的花费为：（元）， ， 若二班有42名学生，则他选择方案一更优惠． （2）设一班有人，根据题意，得： ， 解得：， 答：一班有45人． 【易错必刷十四 几何问题】（共3小题） 1．如图，地面上钉着一个用一根彩绳围成的直角三角形．若将直角三角形锐角顶点处的一个钉子去掉，并将这根彩绳钉成一个长方形，则钉成的长方形的面积是（   ） A．32 B．36 C．32或36 D．24或48 【答案】C 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，掌握分类讨论思想成为解题的关键． 先求出直角三角形的周长，然后分去掉顶点A或顶点B的钉子两种情况分别列方程求出长方形的长和宽，进而求得长方形的面积． 【详解】解：三角形的周长为，分情况求解如下： ①当去掉顶点A的钉子时，为长方形的一条边．设长方形另一条边的长为． 由题意，得，解得， 所以该长方形的长和宽均为6，其面积为； ②当去掉顶点B的钉子时，为长方形的一条边．设长方形另一条边的长为y． 由题意，得，解得， 所以该长方形的长和宽分别为8，4，其面积为． 综上，所钉成的长方形的面积为32或36． 2．如图，在数轴上点、表示的数分别为、，若点从点出发以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点从点出发以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，点、同时出发，则经过 秒后，、两点间的距离为3个单位长度． 【答案】1或3 【分析】本题考查了数轴上的动点问题，一元二次方程的应用，绝对值的意义，根据数轴正确列方程是解题关键．设运动时间为秒，则点表示的数为，点表示的数分别为，根据、两点间的距离列方程求解即可． 【详解】解：设运动时间为秒， 则点表示的数为，点表示的数分别为， 、两点间的距离为3个单位长度， ， ， 或， 解得：或， 即经过1或3秒后，、两点间的距离为3个单位长度， 故答案为：1或3． 3．如图，将一张正方形纸片第一次剪成4张大小相同的小正方形纸片，第二次将其中的一张小正方形纸片按同样的方法剪成4张更小的正方形纸片，如此继续剪下去．    (1)填写表格： 剪的次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 ______ ______ ______ ______ ______ … (2)剪n次一共可以剪出多少张小正方形纸片（用含n的代数式表示）？ (3)能否经过若干次分割后，共得2024张纸片？请说明理由． 【答案】(1)4，7，10，13，16； (2)张 (3)不能．理由见解析 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，一元一次方程的应用： （1）每一次剪的时候，都是把上一次的图形中的一个来剪．所以在4的基础上，依次多3个，据此求解即可； （2）根据（1）的规律求解即可； （3）根据（2）所求得到方程，看方程是否有正整数解即可． 【详解】（1）解：填表如下： 剪的次数 1 2 3 4 5 … 正方形纸片的张数 4 7 10 13 16 … （2）解：由（1）可知，每剪一次，小正方形的数量都会比前一次多3， ∴剪n次一共可以剪出张小正方形纸片 （3）解：不能经过若干次分割后，共得2024张纸片，理由如下： 令， 解得， 此时n不是正整数， ∴不能经过若干次分割后，共得2 024张纸片． 【易错必刷十五 和差倍分问题】（共3小题） 1．甲组有33个人，乙组有27个人，从乙组调若干人到甲组后，甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，则变化后乙组的人数有（    ）人． A．12 B．13 C．14 D．15 【答案】D 【分析】本题考查一元一次方程的应用，设从乙组调人到甲组，根据变化后甲组的人数恰好是乙组人数的3倍，列出方程进行求解即可． 【详解】解：设从乙组调人到甲组，由题意，得： ， 解得：， ∴，即：变化后乙组的人数有15人； 故选D． 2．某班去研学，有两种套票可供选择，已知甲种套票每张80元，乙种套票每张70元，如果每人只购买其中一种，40名学生恰好用去2900元，那么该班购买甲种套票的张数是________． 【答案】10 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设甲种套票买了x张，则乙种套票买了张，根据“40名学生恰好用去2900元”列出方程并解答即可． 【详解】解：设甲种套票买了x张，则乙种套票买了张， 依题意得：， 解方程得：． 即甲种套票买了10张． 故答案为：10． 3．两个书架共有书260本．借出部分书后，甲书架借出的本数与剩下的本数比为，乙书架借出的本数与剩下的本数比是．已知两个书架借出的本数一样多，则原来两个书架各有书多少本？ 【答案】甲书架有书160本，乙书架有书100本 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设两个书架借出的书为x本，则甲书架原来有本书，乙书架原来有本书，据此列出方程求解即可． 【详解】解：设两个书架借出的书为x本， 由题意得，， 解得， 所以， 答：甲书架有书160本，乙书架有书100本． 【易错必刷十六 电费和水费问题】（共3小题） 1．某城市按以下规定收取每月的煤气费，用气不超过60立方米，按每立方0.8元收；如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收，已知小明家某月共缴纳煤气费72元，那么他家这个月共用（    ）立方米的煤气？ A．90 B．78 C．98 D．80 【答案】D 【分析】根据煤气费＝不超过60立方米的费用＋超过60立方米的费用，列出方程即可求解． 【详解】解：∵， ∴设他家这个月共用x立方米的煤气 由题意得： 解得：． 故选D． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据等量关系累出方程是解题关键． 2．为了节约用水，某市规定：每户居民每月用水不超过15立方米，按每立方米元收费，超过15立方米，则超过部分按每立方米2.4元收费．小明家六月份交水费元，则小明家六月份实际用水 立方米． 【答案】19 【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，由题意可得出小明家六月份超过15立方米，设小明家六月份实际用水x立方米，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可得出答案． 【详解】解：∵， ∴小明家六月份超过15立方米， 设小明家六月份实际用水x立方米， 根据题意得： 解得： 则小明家六月份实际用水19立方米． 故答案为：19． 3．某市为鼓励居民节约用水，采取分段计费的方法按月计算每户家庭的水费，月用水量与水费的单价如下表： 月用水量 不超过 超过 水费价格 4元/ 不超过的部分仍按4元/计费， 超过部分按6元/计费 (1)每户用水量为n，用式子表示： ①当月用水量不超过时，应收水费________元； ②当月用水量超过时，应收水费________元； (2)小明家七、八月份共用水50，共交水费208元，已知七月份用水不超过24 ，请帮小明计算他家这两个月各用水多少立方米． 【答案】(1)①　② (2)小明家七月份用水22 ，八月份用水28 【分析】本题考查的是列代数式，一元一次方程的应用，确定相等关系是解本题的关键； （1）根据不超过时，直接利用单价乘以数量计算即可，根据超过，利用分段收费的单价与数量列式计算即可； （2）设小明家七月份用水，则八月份用水，由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过．再根据总费用为208元，再建立方程求解即可. 【详解】（1）解：①当月用水量不超过时，应收水费元； ②当月用水量超过时，应收水费 元． 故答案为：； （2）设小明家七月份用水，则八月份用水， 由于七月份用水不超过，所以八月份用水一定超过． 根据题意，得， 解得， 则． 答：小明家七月份用水，八月份用水． 【易错必刷十七 比例分配】（共3小题） 1．幼儿园的老师给班上的小朋友分发糖果每人分发4个糖果还多了5个，每人分发5个糖果还缺10个，则小朋友的数量和糖果的数量分别是（　　） A．10，45 B．15，65 C．10，65 D．20，85 【答案】B 【分析】设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗，再根据每人分发5个糖果还缺10个，列出方程求解即可． 【详解】解：设小朋友的数量是x人，则糖果的数量为（4x+5）颗， 由题意得：， 解得， ∴小朋友的数量为15人， ∴糖果的数量是4×15+5=65颗， 故选B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，解题的关键在于能够准确找到等量关系进行求解． 2．将一个圆分割成四个小扇形，它们的圆心角的度数之比为1：2：3：4，则这四个小扇形中圆心角的度数最大是 ． 【答案】144° 3．甲、乙、丙三位同学向贫困山区的希望小学捐赠图书，已知这三位同学捐赠图书册数的比是，如果他们共捐374本，那么这三位同学各捐书多少册？ 【答案】甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本 【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为，根据他们共捐了374本，即可求出这三位同学各捐书多少册； 【详解】解：设甲捐书本，则乙捐书本，丙捐书为， ∵他们共捐了374本， ∴， 解得， ∴甲捐书本，乙捐书本，丙捐书为本． 【易错必刷十八 日历问题】（共3小题） 1．如图，这是2024年3月份的月历表，用框数器“” 框出表中任意5个数，则这5个数的和不可能是（    ） A．60 B．75 C．90 D．125 【答案】D 【分析】本考查了一元一次方程的应用，设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，，然后根据这五个数的和分别等于四个选项中的数列出方程，求出方程的解，然后再进一步结合表格进行判断即可． 【详解】解：设这五个数中最小的一个数为，则其余的四个数为，，，， 那么，这五个数的和为． A、如果，那么，不符合题意； B、如果，那么，不符合题意； C、如果，那么，不符合题意； D、如果，那么，而右下角没有数，符合题意． 故选D． 2．如图，在日历中，用的九宫方格取9个数，这9个数的和是135，那么这9个数中最小的数是 ． 【答案】7 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设最小的数为x，根据日历的特点，分别用x表示出其他8个数，进而根据这9个数的和是135建立方程求解即可． 【详解】解：设最小的数为x，则其他8个数分别为， 由题意得，， 解得， ∴这9个数中最小的数是7， 故答案为：7． 3．将整数1，2，3，…，2009按下列方式排列成数表，用斜十字框“”框出任意的5个数（如图），如果用，，，，（处于斜十字中心）表示类似“”形框中的5个数． (1)记，若最小，那么______，若S最大，那么______； (2)用等式表示，，，与之间的关系：______________； (3)若，求的值； (4)框出的五个数中，，，，的和能等于308吗？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 【答案】(1)9,2001 (2) (3)506 (4)四数的和不能为308． 【分析】本题考查了列代数式的应用，并考查了学生的阅读理解及总结规律的能力，是一道综合性的题目． （1）当，S取最小值，当时，S取得最大值； （2）根据图中关系，可知，即可求解； （3）由（2）题可知，求m的值即可； （4）同（3）理解得m的值，注意m不能为四个边上的任一数． 【详解】（1）解：由图中关系可得：当，S取最小值，； 当时，S取得最大值，． （2）因为每排为7个数，m与上列正对的数表示为，所以可得与上列正对数相邻数的表示方法为；同理m与下列正对的数差为，即可得与下列正对数相邻数的表示方法． ∴ （3）由（2）题可知： ∴，解得 （4）由（2）题可知： ∴，解得 ∵m为7的倍数时在最右列，故不符合要求，所以四数的和不能为308． 【易错必刷十九 古代问题】（共3小题） 1．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足，”其大意：“孩童们在庭院玩耍，不知有多少人和梨，每人分4个梨，多12个梨：每人分6个梨，恰好分完．”设梨有x个，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查由实际问题抽象出一元一次方程，理解题意，找到等量关系是解题关键．根据孩童人数不变列方程即可． 【详解】解：由题意可列方程． 故选B． 2．我国古代著作《九章算术》中记载了这样一个问题：“清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？”其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满，问：大船有 只，小船有 只． 【答案】 3 5 【分析】本题考查了一元一次方程的应用——鸡免同笼问题，熟练掌握总人数与每条船坐的人数和船条数的关系，列一元一次方程，是解本题的关键． 设有x只小船，则大船只，根据“共8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，38人刚好坐满”列方程，解方程求出x值和值，即可． 【详解】解：设有x只小船，则大船只， 依题意得，解得，， ∴， ∴大船有3只，小船有5只 故答案为：3，5． 3．《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？请你用一元一次方程的知识解决． 【答案】6.5尺 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键． 设木头长尺，则绳子长尺，根据“将绳子对折再量木条，木头剩余1尺”，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论． 【详解】解：设木头长尺，则绳子长尺， 根据题意得：， 解得． 答：木头长6.5尺． 【易错必刷二十 一元一次方程的含参问题】（共3小题） 1．若关于x的一元一次方程有负整数解，则所有符合条件的整数m之和为（    ） A．2 B． C．0 D． 【答案】B 【分析】表示出方程的解，由方程的解为负整数解，确定出整数的值即可．此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 【详解】解：方程去括号得：， 移项合并得：， 解得：， 由方程有负整数解，得到整数，，之和为， 故选：B． 2．如果关于x的方程无解，那么m的取值范围是 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，解题时要能熟练掌握并理解． 依据题意，由一次方程无解，从而，故可得解． 【详解】解：由题意，∵无解， ， ， 故答案为：． 3．已知方程与关于的方程的解相同，求的值． 【答案】2 【分析】本题主要查了解一元一次方程．先求出方程的解为，再把代入，解出a的值，即可． 【详解】解： 移项合并同类项得：， 解得：， ∵两方程的解相同， ∴， 解得：． 【易错必刷二十一 一元一次方程的新定义问题】（共3小题） 1．定义运算“*”，其规则为，则方程的解为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】因为，所以，解得． 2．对有理数，定义一种新运算，规定．若，则 ． 【答案】1 【分析】本题考查定义新运算，解一元一次方程，根据新运算的法则，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， 即：， 解得：； 故答案为：1． 3．定义：如果两个一元一次方程的解互为相反数，我们就称这两个方程为“和谐方程”． 例如：方程和为“和谐方程”． (1)若关于的方程与方程是“和谐方程”，求的值； (2)若“和谐方程”的两个解的差为4，其中一个解为，求的值； (3)若无论取任何有理数，关于的方程（，为常数）与关于的方程都是“和谐方程”，求与的值． 【答案】(1) (2)或 (3)， 【分析】本题考查一元一次方程的知识，解题的关键是根据“和谐方程”的定义，一元一次方程的解，进行解答，即可． （1）解出和的解，再根据“和谐方程”的定义，即可； （2）根据“和谐方程”的定义，则一个方程的解为：；另一个方程的解为：，即可； （3）先解出的解，再根据“和谐方程”的定义，即可． 【详解】（1）∵， 解得：， ∵， ∴， ∵方程与方程是“和谐方程”， ∴， ∴． （2）∵“和谐方程”的两个解的差为，其中一个解为， ∴另一个方程的解为：， ∴， 解得：， ∴或． （3）∵， ∴， ∴方程的解为：， ∴， ∴， ∴， ∵取任何有理数上式都成立， ∴， \解得：， ∴，． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！38 学科网（北京）股份有限公司 $$