福建省福州铜盘中学2024-2025学年上学期八年级期中考数学试卷

2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1. 下列手机中的图标是轴对称图形的是（ ） A. 美 B. 丽 C. 榕 D. 城 2. 如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=70°，则外角∠ABD的度数是（ ） A. 110° B. 120° C. 130° D. 140° 5. 若三角形三个角的度数比为，则这个三角形一定是（　　） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法确定 6. 如图所示，AB＝AC，要说明△ADC≌△AEB，需添加的条件不能是（ ） A. ∠B＝∠C B. AD＝AE C. DC＝BE D. ∠ADC＝∠AEB 7. 如果等腰三角形的两边长分别3和6，则它的周长为（ ） A. 9 B. 12 C. 15 D. 12或15 8. 如图，，，的垂直平分线交于点D，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为b的小长方形铁片，则剩余部分面积是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，点，，．若是等腰直角三角形，且，当时，点的横坐标的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 11. 造房子时屋顶常用三角结构，从数学角度来看，是应用了_________________． 12. 若正边形的每一个内角为，则_______． 13. 已知点与点关于轴对称，则___________． 14. 如图，在中，是边上的高，平分，交于点E，若，则点E到的距离为______． 15. 已知，，则______． 16. 已知中，如果存在过顶点的一条直线把这个三角形分割成两个三角形，其中一个为等腰三角形，另一个为直角三角形，则称这个三角形为“等直三角形”． 如图1，为“等直三角形”．在图2中，为“等直三角形”，，则的度数为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 计算题 （1）； （2）． 18. 已知：如图，点B，D在线段AE上，AD=BE，AC∥EH，∠C=∠H.求证：BC=DH. 19. 已知，，求代数式的值． 20. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点分别为A、B、C． （1）在图中作出关于y轴的对称图形． （2）求的面积． （3）在x轴上画出点P，使最小． 21. 如图，在中，是上的一点，过点D作于点E，延长和，交于点F． （1）求证：是等腰三角形； （2）若，求的长． 22. 已知，如图，在中，点、分别是边、上的点，且． （1）连接，在上找一点F使；（尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若平分，求证：平分． 23. 如图①，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G． （1）若，求的度数． （2）如图②，和的平分线交于点O，经过点O且平行于，分别与、交于点E、G．若，求的度数（用含α的代数式表示）． 24. 规定两数a，b之间的一种运算，记作，如果，那么，例如：因为，所以． （1）根据上述规定，填空：_______，_______． （2）证明：． （3）小明在研究这种运算时提出：，你觉得这个结论正确吗？请说明理由． 25. 如图，点，点，且a、b满足． （1）填空：_______； （2）如图1，作等腰，，，求C点坐标； （3）如图2，点在x轴负半轴上，分别以、为腰，点B为直角顶点，在第一、第二象限作等腰、等腰，连接交y轴于点F，求点F的坐标（用含m的式子表示）． 2024-2025学年第一学期期中考试 八年级数学试卷 （满分：150分；考试时间：120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分。） 【11题答案】 【答案】三角形的稳定性 【12题答案】 【答案】10 【13题答案】 【答案】7 【14题答案】 【答案】5 【15题答案】 【答案】10 【16题答案】 【答案】，，， 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】证明：∵AD=BE， ∴AD-BD=BE-BD， 即AB=DE. ∵AC∥EH， ∴∠A=∠E， 在△ABC和△EDH中 ， ∴△ABC≌△EDH(AAS)， ∴BC=DH. 【19题答案】 【答案】，46 【20题答案】 【答案】（1） 的图形如下图所示， （2）4 （3） 如下图所示，作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于点P，即为所求作的点． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， ，， ， 而， ， ， 是等腰三角形； （2）8 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图，点为所求作； （2） 证明：， ， ， 平分， ， ， ， ， ， 平分． 【23题答案】 【答案】（1） （2） 【24题答案】 【答案】（1）3；0 （2） 证明：设，， 则，， ， ， ∴ （3） 成立，理由如下， 设，则，即， ，即， ∴． 【25题答案】 【答案】（1）5 （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $