福建省厦门市湖滨中学2024-2025学年九年级上学期期中考试数学试卷

第 1页 试卷共 7页 准考证号：___________ 姓名：________ （在此卷上答题无效） 厦门市湖滨中学 2024——2025学年第一学期期中考试 初三 数学 一、选择题:本大题有 10 小题，每小题 4 分，共 40 分. 1．在 0， 1 2 ， 2 ， 2 这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． 1 2 C． 2 D． 2 2．有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是 80%”．则下列理解最合理的 是（ ） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若决赛赛 10局，他一定会赢 8局 3．关于 22( 1) 3y x   （x为任意数）的函数值，下列说法正确的是（ ） A．最大值是 1 B．最小值是 1 C．最大值是﹣3 D．最小值是﹣3 4．如图，点 A，B，C，D为☉O上的点，设∠B＝，则下列四个角中一定等于的角是（ ） A．∠C B．∠BAC C．∠BDC D．∠AOD 第 4题图 第 6题图 5．小区新增了一家快递店，第一天揽件 200件，第三天揽件 242件，设该快递店揽件日平均 增长率为 x，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． 2200(1 ) 242x  B． 2200(1 ) 242x  C． 200(1 2 ) 242x  D． 200(1 2 ) 242x  6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图 1，点 M表示筒车的一个盛水桶．如图 2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心 O为圆心，5 米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦 AB长为 8米，则筒车工作时，轴 心 O到水面 AB的距离为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 第 2页 试卷共 7页 7．关于 y的方程 ( 2) 4( 2)y y y   ，下面解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 整理得： 2 6 8 0y y   1a  ， 6b   ， 8c   △ 2 4 68b ac   6 68 3 17 2 x    1 23 17, 3 17x x    两边同时除以 ( 2)y  得到 4y  移项得： ( 2) 4( 2) 0y y y    ( 2)( 4) 0y y    2 0y   或 4 0y   1 2y  或 2 4y   整理得： 2 6 8 0y y   配方得： 2( 3) 1y   3 1y    1 4y   ， 2 2y  A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知∠AOB，点 P为 OA上一点，用尺规作图，过点 P作 OB的平行线．下列作图痕迹 不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数 2y ax bx c   中，函数 y与自变量 x的部分对应值如表： x  1 0 1 2 3  y  10 5 2 1 2  则当 5y  时， x的取值范围是（ ） A． 0 4x  B．1 3x  C． 0x  或 4x  D． 0x  或 5x  10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点D在边 BC上， CD＝1，将线段 CD绕点 C逆时针旋转（其中 0 360) 到 CE，连接 AE， 以 AB，AE为边作□ABFE，连接 DF，则 DF的最大值为（ ） A．5 B． 5 1 C． 6 D． 6 1 二、填空题:本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分. 11．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果 第 10题图 这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为 ． 12．若 x＝2是一元二次方程 x2－3x+c＝0的一个根，则 c的值为 ． 13．如图，在△OAB中，A（﹣1，1），B（﹣2，1），若△ABO与△A1B1O1 关于某点成中心对称，且 A的对应点 A1的坐标为（1，﹣1），则 B的对应点 B1的坐标为 ． 14．如图，D，E分别是△ABC边 AB，AC的中点，连接 BE，DE． 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则 BE的长为 ． 第 3页 试卷共 7页 15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗 示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形， 中心为点 O， ︵AB所在圆的圆心 C恰好是△ABO的内心，若 AB＝2 3， 则花窗的周长（图中实线部分的长度）  ．（结果保留 ) 16．已知二次函数 2 ( 0)y ax bx c a    的图象与 x轴交于点 A（﹣1，0），B，与 y轴交于点 C， 对称轴为直线 x＝1．下面描述： ①2a＋b＝0； ②若 C点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，则 1 3 ＜a＜ 2 3 ； ③若 2 1( 1, )M m y  ， 2 2( 4, )N m y 均在抛物线上，则 y1＜y2； ④若 M（x1，y1），N（x2，y2）均在抛物线上，且 1＜x1＜x2，则 1 2 1 2 0y y x x    ； ⑤若△ABC为等腰三角形，则 a的值为 4个． 其中正确的有 ．（填写所有正确的序号） 三、解答题:本题共 9 小题，共 86 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） （1）解方程： 2 2 1 0x x   ； （2）解不等式组： 3 1 8 1 3 2 x x x      ． 18．（8分） 如图，在菱形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，CD边上，∠AEB＝∠AFD． 求证：BE＝DF． 19．（8分） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球， 除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两 个球上的汉字能组成“中国”的概率． 第 4页 试卷共 7页 20．（8分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是 AB上一点，以 OA为半 径的☉O经过点 D，交 AB于点 E． （1）求证：BC是☉O的切线； （2）若 BE＝2，BD＝4，求 AB长． 21．（8分） 如图，已知抛物线 2 3y ax bx   经过点 A（1，0）和点 B（﹣3，0），P为第二象限内抛 物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接 PA， PB，当 6PABS  时，求出点 P的坐标． 第 5页 试卷共 7页 22．（10分） 如图，在四边形 ABCD中，∠BAD＝120°，△BCD为等边三角形． （1）在 CD右侧找点 E，使得∠DCE＝∠BCA，CE＝CA；（要求：尺规作图，不写作 法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若 AB＝4，AD＝2，求 AE的长． 23．（10分） 已知： 3 b cm n a    ， cmn a  ． （1）求证： 2( ) 12b c ac  ； （2）若 m，n为整数，且 2 ba c  ， 0ac  ，求 c b 的值． 第 6页 试卷共 7页 24．（12分） 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？ 素材 1 图 1 是某跳台滑雪场地的截面示意 图．平台 AB长为 1米，平台 AB距地面 18米．以地面所在直线为 x轴，过点 B 垂直于地面的直线为 y轴，取 1米为单 位长度，建立如图 2的平面直角坐标系． 已知滑道对应的函数为 2 1 4 5 y x x c   ． 图 1 图 2 图 3 素材 2 运动员（看成点）在 BA方向获得速度 v 米 /秒后，从 A处向右下飞向滑道，点 M 是下落过程中的某位置（忽略空气阻 力）．设运动员飞出时间为 t秒，运动 员与点 A的竖直距离为 h米，运动员与 点 A的水平距离为 l米． 素材 3 实验表明： 26h t ， l vt ． 素材 4 滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程 中，若 5≤x≤7时，飞行的高度与跳台 滑道的垂直距离在 8 ~ 10 米的范围内即 可获得奖励． 问题解决 任务 1 确定滑道形状 根据图 2，求滑道抛物线的解析式； 任务 2 确定滑雪爱好者与滑道位置关系 根据图 3，当 v＝5，t＝1时，判断此 时滑雪爱好者是否在滑道上？ 任务 3 确定滑雪爱好者的滑雪方案 滑雪爱好者从 A处飞出，飞出的路径 近似看成函数 2 1 2 5 5 y x x t    ，若该 滑雪爱好者能够获得奖励，求整数 t 的值． 第 7页 试卷共 7页 25．（14分） 已知 A，B，C，D为☉O上的四个点，连接 AB，AC，AD，BC，BD，CD， ︵ AB＝ ︵ AC， ∠ADC＝45°． （1）如图 1，求证：BC为☉O的直径； （2）如图 2，在直线 BD上取点 E使得点 E在 AD的垂直平分线上，连接 AE并延长交 ☉O于点 F． ①求证：AF＝BD； ②过点 O作 OM⊥AF于点 M，连接 BM并延长交直线 AD于点 N，连接 CN．在点 D运动的过程中，点 N的位置会随之变化，当 A，O，D不在同一条直线上时，∠ANC的度 数是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出∠ANC的度数． 图 1 图 2 备用图 准考证号：___________ 姓名：________ （在此卷上答题无效） 厦门市湖滨中学2024——2025学年第一学期期中考试 初三 数学 一、选择题:本大题有10小题，每小题4分，共40分. 1．在0，，，这四个数中，最小的数是（ ） A．0 B． C． D． 2．有同学预测“小明在校初一乒乓球赛的决赛夺冠的可能性是80%”．则下列理解最合理的是（ ） A．小明夺冠的可能性较大 B．小明夺冠的可能性较小 C．小明肯定会赢 D．若决赛赛10局，他一定会赢8局 3．关于（x为任意数）的函数值，下列说法正确的是（ ） A．最大值是1 B．最小值是1 C．最大值是﹣3 D．最小值是﹣3 4．如图，点A，B，C，D为☉O上的点，设∠B＝，则下列四个角中一定等于的角是（ ） A．∠C B．∠BAC C．∠BDC D．∠AOD 第4题图 第6题图 5．小区新增了一家快递店，第一天揽件200件，第三天揽件242件，设该快递店揽件日平均增长率为，根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A． B． C． D． 6．筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，彰显了我国古代劳动人民的智慧，如图1，点M表示筒车的一个盛水桶．如图2，当筒车工作时，盛水桶的运行路径是以轴心O为圆心，5米为半径的圆，且圆心在水面上方，若圆被水面截得的弦AB长为8米，则筒车工作时，轴心O到水面AB的距离为（ ） A．1米 B．2米 C．3米 D．4米 7．关于的方程，下面解法完全正确的是（ ） 甲 乙 丙 丁 整理得： ，， △ 两边同时除以 得到 移项得： 或 或 整理得： 配方得： ， A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 8．已知∠AOB，点P为OA上一点，用尺规作图，过点P作OB的平行线．下列作图痕迹 不正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数中，函数与自变量的部分对应值如表： 0 1 2 3 10 5 2 1 2 则当时，的取值范围是（ ） A． B． C．或 D．或 10．如图，在等腰△ABC中，AB＝AC＝3，BC＝4，点在边上， CD＝1，将线段CD绕点C逆时针旋转（其中到CE，连接AE， 以AB，AE为边作□ABFE，连接DF，则DF的最大值为（ ） A．5 B． C． D． 二、填空题:本题共6小题，每小题4分，共24分. 11．一辆汽车经过某十字路口，可能直行，也可能向左转或向右转．如果 第10题图 这三种可能性大小相同，则直行经过这个十字路口的概率为 ． 12．若x＝2是一元二次方程x2－3x+c＝0的一个根，则c的值为 ． 13．如图，在△OAB中，A（﹣1，1），B（﹣2，1），若△ABO与△A1B1O1关于某点成中心对称，且A的对应点A1的坐标为（1，﹣1），则B的对应点B1的坐标为 ． 14．如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，连接BE，DE． 若∠AED＝∠BEC，DE＝2，则BE的长为 ． 15．铁艺花窗是园林设计中常见的装饰元素．如图是一个花瓣造型的花窗示意图，由六条等弧连接而成，六条弧所对应的弦构成一个正六边形， 中心为点O，所在圆的圆心C恰好是△ABO的内心，若AB＝2， 则花窗的周长（图中实线部分的长度） ．（结果保留 16．已知二次函数的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B，与y轴交于点C，对称轴为直线x＝1．下面描述： ①2a＋b＝0； ②若C点在（0，﹣2）和（0，﹣1）之间，则＜a＜； ③若，均在抛物线上，则y1＜y2； ④若M（x1，y1），N（x2，y2）均在抛物线上，且1＜x1＜x2，则； ⑤若△ABC为等腰三角形，则a的值为4个． 其中正确的有 ．（填写所有正确的序号） 三、解答题:本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（8分） （1）解方程：； （2）解不等式组：． 18．（8分） 如图，在菱形ABCD中，点E，F分别在BC，CD边上，∠AEB＝∠AFD． 求证：BE＝DF． 19．（8分） 一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“我”、“爱”、“中”、“国”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先摇均匀． （1）若从中任取一个球，球上的汉字刚好是“爱”的概率是多少？ （2）从中任取一球，不放回，再从中任取一球，请用树状图或列表的方法，求取出的两个球上的汉字能组成“中国”的概率． 20．（8分） 如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，O是AB上一点，以OA为半径的☉O经过点D，交AB于点E． （1）求证：BC是☉O的切线； （2）若BE＝2，BD＝4，求AB长． 21．（8分） 如图，已知抛物线经过点A（1，0）和点B（﹣3，0），P为第二象限内抛物线上一点． （1）求抛物线的解析式； （2）连接PA，，当时，求出点P的坐标． 22．（10分） 如图，在四边形ABCD中，∠BAD＝120°，△BCD为等边三角形． （1）在CD右侧找点E，使得∠DCE＝∠BCA，CE＝CA；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若AB＝4，AD＝2，求AE的长． 23．（10分） 已知：，． （1）求证：； （2）若m，n为整数，且，，求的值． 24．（12分） 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计滑雪爱好者滑雪轨迹问题？ 素材1 图1是某跳台滑雪场地的截面示意图．平台AB长为1米，平台AB距地面18米．以地面所在直线为x轴，过点B垂直于地面的直线为y轴，取1米为单位长度，建立如图2的平面直角坐标系． 已知滑道对应的函数为． 图1 图2 图3 素材2 运动员（看成点）在BA方向获得速度v米秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落过程中的某位置（忽略空气阻力）．设运动员飞出时间为t秒，运动员与点A的竖直距离为h米，运动员与点A的水平距离为l米． 素材3 实验表明：，． 素材4 滑雪场规定：滑雪爱好者在飞行的过程中，若5≤x≤7时，飞行的高度与跳台滑道的垂直距离在米的范围内即可获得奖励． 问题解决 任务1 确定滑道形状 根据图2，求滑道抛物线的解析式； 任务2 确定滑雪爱好者与滑道位置关系 根据图3，当v＝5，t＝1时，判断此时滑雪爱好者是否在滑道上？ 任务3 确定滑雪爱好者的滑雪方案 滑雪爱好者从A处飞出，飞出的路径近似看成函数，若该滑雪爱好者能够获得奖励，求整数t的值． 25．（14分） 已知A，B，C，D为☉O上的四个点，连接AB，AC，AD，BC，BD，CD，＝， ∠ADC＝45°． （1）如图1，求证：BC为☉O的直径； （2）如图2，在直线BD上取点E使得点E在AD的垂直平分线上，连接AE并延长交☉O于点F． ①求证：AF＝BD； ②过点O作OM⊥AF于点M，连接BM并延长交直线AD于点N，连接CN．在点D运动的过程中，点N的位置会随之变化，当A，O，D不在同一条直线上时，∠ANC的度数是否会发生变化，若发生变化，请说明理由，若不发生变化，请求出∠ANC的度数． 图1 图2 备用图 第2页 试卷共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$