【备战2025年中考数学专题复习——九年级上册期中测试卷】

备战2025年中考 山东省滨州市九年级（上）期中数学测试试卷（综合） 一、选择题 1.二次函数y＝（k+1）x2﹣4x+1的图象与x轴有两个交点，那么k的取值范围是（　　） A．k≤3且k≠﹣1 B．k＜3且k≠﹣1 C．k≤3 D．k＜3 2.如图1，校运动会上，初一的同学们进行了投实心球比赛．我们发现，实心球在空中飞行的轨迹可以近似看作是抛物线．如图2建立平面直角坐标系，已知实心球运动的高度y（m）与水平距离x（m）之间的函数关系是x2+，则该同学此次投掷实心球的成绩是（　　） A．2m B．6m C．8m D．10m 3.已知二次函数y＝ax2+bx+c的y与x的部分对应值如下表： x ﹣2 ﹣1 0 1 3 y 5 0 ﹣3 ﹣4 0 下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线对称轴为直线x＝1；③ax2+bx+c＝5的另一个解是x＝4；④当﹣1＜x＜3时，y＞0；⑤抛物线与x轴的两个交点间的距离是4，其中，正确的个数（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 4.二次函数y＝﹣x2+（m﹣2）x+m的图象与x轴交点的情况是（　　） A．没有交点 B．有一个交点 C．有两个交点 D．与m的值有关 5.平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（，1），将OA绕原点按逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为 A．（1，） B．（﹣1，） C．（0，2） D．（2，0） 6.（3分）随着生产技术的进步，某制药厂生产成本逐年下降．两年前生产一吨药的成本是6000元，现在生产一吨药的成本是3600元．下面所列方程正确的是（　　） A．设生产成本的年平均下降率为x，6000（1﹣x）2＝3600 B．设生产成本的年下降率为x，3600（1﹣x）2＝6000 C．设生产成本的年下降率为x，6000（1﹣x）2＝3600 D．设生产成本的年平均下降率为x，3600（1﹣x）2＝6000 7.已知实数x，y满足x2+3x+y﹣3＝0，则x+y的最大值为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 8.根据表中二次函数y＝ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值，判断一元二次方程ax2+bx+c＝0的一个根x的取值范围是（　　） x 6.17 6.18 6.19 6.20 y ﹣0.03 ﹣0.01 0.02 0.04 A．6＜x＜6.17 B．6.17＜x＜6.18 C．6.18＜x＜6.19 D．6.19＜x＜7 9.已知点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2）在二次函数y＝ax2﹣2ax+b（a＞0）的图象上，则下列说法正确的是（　　） A．若x1+x2＞2，则y1＞y2 B．若x1+x2＜2，则y1＞y2 C．若x1+x2＞﹣2，则y1＞y2 D．若x1+x2＜﹣2，则y1＜y2 10.已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，有以下结论：①abc＞0；②-a+c＜0；③若t为任意实数，则有a﹣bt≤at2+b；④当图象经过点（1，3）时，方程ax2+bx+c﹣3＝0的两根为x1，x2（x1＜x2），则3x1+2x2＝7，其中，正确结论的个数是（　　） 11（3分）小明最近三次数学模拟考试，每次考试成绩较前一次都有提高，若第一次模拟考试成绩为100分，三次考试总成绩为339分．若设每次考试成绩的平均增长率是x，那么可列出的方程是（　　） A．100+100（1+x）+100（1+x）2＝339 B．100（1+x）2＝339 C．100（1+2x）＝339 D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝339 12.（3分）对称轴为直线x＝1的抛物线y＝ax2+bx+c（a、b、c为常数，且a≠0）如图所示，小明同学得出了以下结论：①abc＜0，②b2＞4ac，③4a+2b+c＞0，④3a+c＞0，⑤a+b≤m（am+b）（m为任意实数），⑥当x＜1时，y随x的增大而减小．其中结论正确的个数为（　　） A.2 B.3 C.4 D.5 13.已知二次函数y＝﹣x2+x+6，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数的图象（如图所示），当直线y＝x+m与新图象有3个或4个交点时，m的取值范围是（　　） A． ≤m≤﹣2 B．≤m≤-3 C．﹣6≤m≤﹣2 D．﹣7≤m≤﹣3 14.方程x2﹣2x﹣3＝0的一个实数根为m，则2024﹣m2+2m的值是（　　） A．2022 B．2021 C．2020 D．2019 15.函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax+a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（　　） A．B． C． D． 16.如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝1，下列结论：①abc＞0，②b2﹣4ac＞0，③9a+3b+c＞0，④8a+c＜0，其中正确的个数为（　　） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题 17.设a，b是方程x2+x﹣2022＝0的两个不相等的实数根，则a2+2a+b的值为　 　 18.（4分）若关于x的方程（k﹣1）x2﹣2x+k2﹣1＝0的一个根是0，则k的值是 　 　． 19.（4分）如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为20m的住房墙，另外三边用27m长的建筑材料围成．为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，则所围矩形猪舍的长为 　 　时面积为96m2． 20.（4分）如图，△ABC中，∠CAB＝65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，∠CDA＝65°，则∠BAE等于 　 　． 21.如图是抛物线形拱桥，当拱顶离水面2米时，水面宽6米，水面下降 　 米时，水面宽8米． 22.（4分）如图，点P是正△ABC内一点．PA＝3，PB＝4，PC＝5，将线段AP绕点A逆时针旋转60°得到线段AP'，连结。P'P，P'C，下列结论中正确的是 　 　 ①△AP'C可以由△APB绕点A逆时针旋转60°得到；②线段PP'＝3；③四边形APCP'的面积为6+；④S△APB+S△BPC＝6+ 23.（4分）如图，直线y＝kx+b与抛物线y＝﹣x2+2x+3交于A，B两点，其中点A（0，3），点B（3，0），抛物线与x轴的另一交点C（﹣1，0），不等式﹣x2+2x+3＞kx+b的解集为 　 　． 24.（4分）某小球滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数关系式是y＝80x﹣2x2，该小球滑行 　 　m才能停下来． 25.如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝，D是AB上的一个动点，连接CD，将△BCD绕点C顺时针旋转90°得到△ACE，连接DE，则△ADE面积的最大值等于 　 　． 26.火车进站刹车后滑行的距离S（米）与滑行的时间t（秒）的函数关系式是S＝30t﹣1.5t2，要使火车刚好停在站台位置上，火车必须在离站台　 　米远处开始刹车. 三、应用题 27．关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2﹣2＝0．求证：无论k为何实数总有两个不相等的实数根． 28.（8分）如图，用一段长为40m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花圃ABCD，墙长28m．设AB长为x m，矩形的面积为y m2． （1）写出y与x的函数关系式； （2）当AB长为多少米时，所围成的花圃面积最大？最大值是多少？ 29.（10分）某山区不仅有美丽风光，也有许多令人喜爱的土特产，为实现脱贫奔小康，山区组织村民加工包装土特产销售给游客，以增加村民收入．已知某种土特产每袋成本10元，试销阶段每袋的销售价x（元）与该土特产的日销售量y（袋）之间的关系如表： x（元） 10 15 20 … y（袋） 30 25 20 … （1）若日销售量y（袋）是每袋的销售价x（元）的一次函数，求y与x之间的函数关系式． （2）假设后续销售情况与试销阶段效果相同，设每日销售土特产的利润为w（元）；①求w与x之间的函数关系式；②要使这种土特产每日销售的利润最大，每袋的销售价应定为多少元？每日销售的最大利润是多少元？ 30.（14分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的顶点为A（4，3），与y轴相交于点B（0，﹣5），对称轴为直线l，点M是线段AB的中点． （1）求抛物线的表达式； （2）写出点M的坐标并求直线AB的表达式； （3）设动点P，Q分别在抛物线和对称轴l上，当以A，P，Q，M为顶点的四边形是平行四边形时，求P，Q两点的坐标． 31（12分）某公园要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管OA长2.25m．在水管的顶端安装一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m． （1）建立如图所示平面直角坐标系，求抛物线（第一象限部分）的解析式； （2）不考虑其它因素，水池的直径至少要多少米才能使喷出的水流不落到池外？ （3）实际施工时，经测量，水池的最大半径只有2.5m，在不改变喷出的抛物线形水柱形状的情况下，且喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，需对水管的长度进行调整，求调整后水管的最大长度． 32.（12分）如图，抛物线y＝ax2+2x+c．与x轴交于A，B两点，与y轴交于C（0，3），直线y＝﹣x﹣1经过点A且与抛物线交于另一点D． （1）求抛物线的解析式；（2）若P是位于直线AD上方的抛物线上的一个动点，连接PA，PD，求△PAD的面积的最大值；（3）在第（2）问的条件下，求点P到直线AD的最大值 33.（10分）如图，P是等边三角形ABC内一点，且PA＝6，PB＝8，PC＝10，若将△PAC绕点A逆时针旋转后，得到△P′AB．求：（1）PP′的长度； （2）∠APB的度数． 34.（10分）如图，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴的交点分别是A（﹣1，0）、B（3，0），与y轴的交点为C，直线l是抛物线的对称轴．（1）求抛物线的解析式； （2）设点P是直线l上一个动点，当△PAC的周长最小时，求点P的坐标； （3）若点E是抛物线上且位于直线BC上方的一个动点，求△BEC的面积最大时点E的坐标． 35.（14分）如图1，抛物线y＝ax2+bx+3与x轴交于点A（3，0）、B（﹣1，0），与y轴交于点C，点P为x轴上方抛物线上的动点，点F为y轴上的动点，连接PA，PF，AF． （1）求该抛物线函数解析式；（2）如图1，当点F的坐标为（0，﹣4），求出△AFP面积的最大值； （3）如图2，是否存在点F，使得△AFP是以AP为腰的等腰直角三角形？若存在，求出所有点F的坐标；若不存在，请说明理由． 第1页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$