北京市第三十五中学2024-2025学年七年级上学期期中数学试题

2024北京三十五中初一（上）期中 数 学 考生 须知 1．本试卷共6页，三道大题，28道小题，满分100分， 2．考试时间100分钟。 3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4．在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 一、选择题（每题2分，共20分） 第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有一个． 1. 3的相反数是（ ） A. B. C. 3 D. - 3 2.中国自主研发的某手机芯片内集成了约153亿个晶体管，将15300000000用科学记数法表示应为（　　） A．0.153×1010 B．1.53×109 C．1.53×1010 D．15.3×109 3.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的值为（ ） A. B.9 C. D.6 5.下列各数中是正数的是（ ） A.0 B. C. D. 6.下列整式中与 是同类项的为（ ） A. B. C. D. 7.对于多项式，下列说法正确的是（ ） A.二次项系数是3 B.常数项是4 C.次数是3 D.项数是2 8.若，则 的值为（ ） A.-1 B.0 C.1 D.2 9.已知有理数在数轴上的对应点的位置如图所示，那么（ ） A. B. C. D. 10.如图所示，第1个图中将正方形取上下对边中点连线后，再取右侧长方形的长边中点连线；第2个图中，将第一个图中的右下方正方形继续按第一个图的方式进行操作，…，按此规律操作下去，则第n（n为正整数）个图形中正方形的个数是（　　） A．4n﹣1 B．2n+2 C．3n﹣2 D．2n+1 第二部分 非选择题 二、填空题：（每空2分，共20分） 11.如果+30m表示向东走30m，那么向西走40m可表加为__________m. 12.比较大小：-2______-5 (填“<”“=”或“>”). 13.用四舍五入法将13.549精确到百分位，所得到的近似数为__________. 14.若有理数a，b满足，则_________. 15.已知数轴上点A，B所对应的数分别是1，3，从点A出发向负方向移动2个单位长度得到点C，从点B出发向正方向移动2个单位长度得到点D，则点C，D之间的距离为_____个单位长度. 16.已知方程（a﹣2）x|a|﹣1＝1是关于x的一元一次方程，则a＝　 　． 17.如图是一数值转换机的示意图，若输入，则输出的结果是　 ． 8.十进制整数转化为二进制整数通常采用除二取余法，即用2连续除十进制数，直到商为0，逆序排列余数即可得到二进制数，简称除二取余法．同样的，十进制数转化为六进制数可用除六取余法．例如下表是将十进制数13和500转化为二进制数和六进制数的方法：___________ 将十进制数1000转化为八进制数为 19.对于有理数a，b，我们规定运算“㊉”：， (1)计算：1㊉2=___________; (2)对于任意有理数a，b，c，若(a㊉b)㊉c=a㊉(b㊉c)成立，则称运算“㊉”满足结合律.请判断运算“㊉”是否满足结合律:_____(填“满足”或“不满足”). 三、解答题（共60分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23-25每题4分，26题6分，27，28每题5分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 20. 计算： (1)； (2)； (3); (4) 21. 化简： (1) ； (2) 22．解方程： （1） 　（2） 23. 先化简，再求值：，其中，. 24．2024年9月5日，中非合作论坛在北京举行，为了确保本次论坛的顺利进行，长安街沿线加强警力巡逻，某巡警早上从南礼士路口出发，骑摩托车在东西走向的长安街上巡逻，最终到达A处，规定向东为正，向西为负，当天行驶记录如下（单位：千米）： +13，﹣3，+5，﹣10，﹣8，+5，+6，﹣12，+14，﹣5． （1）通过计算说明A处在南礼士路口的什么方向？距离南礼士路口有多远？ （2）若巡警所骑摩托车行驶1千米耗油0.05升，则这一天摩托车共耗油多少升？ 25．已知a为有理数，定义运算符号“※”：当a＞﹣1时，※a＝﹣a；当a＜﹣1时，※a＝a；当a＝﹣1时，※a＝0． （1）※3＝　 　； （2）※（﹣5+4）＝　 　； （3）计算：※[7+※（3﹣5）]． 26. 阅读材料：对于任何数，我们规定符号的意义是：＝ad﹣bc． 例如：＝1×4﹣2×3＝﹣2． （1）按照这个规定，计算的值． （2）按照这个规定，计算当时，的值． （3）按照这个规定，当＝7时，求x的值． 27．理解与思考：整体代换是数学的一种思想方法，例如：x2+x＝0，则x2+x+1186＝　 　；我们将x2+x作为一个整体代入，则原式＝0+1186＝1186． 仿照上面的解题方法，完成下面的问题： （1）若x2+x﹣1＝0，则x2+x+2024＝　 　； （2）如果a+b＝5，求2（a+b）﹣4a﹣4b+21的值； （3）若a2+2ab＝20，b2+2ab＝8，求2a2﹣3b2﹣2ab的值． 28．我们规定：对于数轴上不同的三个点M，N，P，当点M在点N右侧时，若点P到点M的距离恰好为点P到点N的距离的n倍，且n为正整数，（即），则称点P是“关联点” 如图，已知在数轴上，原点为O，点A，点B表示的数分别为6，． (1) 原点O （填“是”或“不是”）“关联点”； (2)若点C是“3关联点”，则点C所表示的数 ； (3)若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，则运动时间为 秒时，原点O恰好是“关联点”，此时n的值为 ； (4)点Q在A，B之间运动，且不与A，B两点重合，作“关联点”，记为，作“ 关联点”，记为，且满足，分别在线段和上．当点Q运动时，若存在整数m，n，使得式子为定值，求出m，n满足的数量关系． 参考答案 1、 选择题（每题2分，共20分） 1题 2题 3题 4题 5题 6题 7题 8题 9题 10题 D C A B C B C A D D 2、 填空题（每空2分，共20分） 11题 12题 13题 14题 15题 16题 17题 18题 19题 -40 > 13.55 1 6 -2 1750 （1） （2）不满足 三、解答题（共60分，第20题16分，第21题8分，第22题8分，第23-25每题4分，26题6分，27，28每题5分） 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 20.(1). (2). 解:原式=8-10+2-3 解:原式= =8+2-10-3 =+ =10 -13= -3 =5 (3). (4). 解:原式= 解:原式= =16-18-4 = = -6 = = 21. 化简（1） （2） 解:原式= 解:原式= = = = 22.解方程 （1） 解: 3 x －2 = －6+5x （2） 解: 3 x －5x = －6+2 x－3－2(2x+1) = 4 2x = 4 x－3－4x－2 = 4 x = 2 x－4x = 4 +3+2 －3x = 9 x =－3 23.先化简，再求值 解：原式= = ) = 当x=2，y=-1时，原式=3×2×（－1）+2 =－6+2 =－4 24.解：（1）∵+13﹣3+5﹣10﹣8+5+6﹣12+14﹣5=5 ∴A处在南礼士路口的东侧，距南礼士路口5千米 （2）13+3+5+10+8+5+6+12+14+5=81（千米） 81×0.05=4.05（升） 25.（1）-3 （2）0 （3） -5 26.（1）52 （2） 化简为，当时，原式= （3） 27.（1）2025 （2）化简为2a+2b-4a-4b+21=-2a-2b+21=-2(a+b)+21 因为a+b=5，所以原式=（-2）×5+21=11 （3）原式= 因为 所以原式=2×20-3×8=16 28.（1）解：点A，点B表示的数分别为6，， ，， ， 原点是“，3关联点”， 故答案为：是； （2）点A，点B表示的数分别为6，， ， 若点是“，整3关联点”，则， 当点在线段上时，， 此时，点所表示的数为； 当点在线段的延长线上时，， 此时，点所表示的数为， 综上所述，点所表示的数0或， 故答案为：0或； （3）若点A沿数轴向右运动，每秒运动1个单位长度，同时点B沿数轴向左运动，每秒运动1个单位长度，设运动秒， 则A表示的数6+t，B表示的数-2-t 原点O恰好是“[A，B]n关联点”， 是正整数），即有， ， 是正整数， 而，为4的约数， ，即， 即运动时间为2秒时，原点恰好是“，整关联点”，此时的值为2， 故答案为：2；2； （4）点在、之间运动，且不与、两点重合，作“，整2关联点”，记为，作“，整3关联点”，记为，且满足、分别在线段和上， 设点表示的数为，则 ，， ，， ，， ， 当点运动时，若存在整数、，使得式子为定值，则， ． 即整数、满足的数量关系是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$