精品解析： 河北省石家庄外国语学校2024-2025学年上学期七年级数学期中考试试卷

石家庄外国语教育集团2024—2025学年度第一学期 七年级期中学业质量检测数学学科 时间： 100分钟 满分： 120分 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正负数的大小比较，熟练掌握正负数大小比较的方法解题的关键． 由五日气温为得到，，，则气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 【详解】解：由五日气温为得到，， ∴气温变化为先下降，然后上升，再上升，再下降． 故选：A． 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了相反数的定义，有理数的乘方，求一个数的绝对值等，正确化简各数是解题的关键．分别化简各数进而即可求解． 【详解】解：A．，不是负数，不符合题意； B．，不是负数，不符合题意； C．，不是负数，不符合题意； D．，是负数，符合题意． 故选：D． 3. 如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面图形旋转后所得的立体图形，熟练掌握平面图形旋转后所得的立体图形是解题的关键． 通过观察即可直接判断． 【详解】解：通过观察发现： 将平面图形绕着直线旋转一周即可得到如图所示的立体图形， 故选：． 4. 若“”的值为负数，则“□”不可能是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数的加法运算法则逐项求解即可． 【详解】解：A、当“□”为时，，故A选项不符合题意； B、当“□”为0时，，故B选项不符合题意； C、当“□”为时，，故C选项不符合题意； D、当“□”为3时，，故D选项符合题意； 故选：D． 【点睛】此题考查了有理数的加法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的加法运算法则． 5. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角板中的计算，余角的定义．根据平角的定义，得到，即可得出结论．掌握和为90度的两角互余，是解题的关键． 【详解】解：由图可知：， ∴， ∴和互余； 故选A． 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了列代数式，根据题意列代数式即可，解题的关键是正确理解文字语言中的关键词． 【详解】解：用代数式表示“的倍与的差的平方”为：， 故选：． 7. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 【答案】C 【解析】 【分析】分两种情况分别计算，即可分别求得． 【详解】解：当点C在线段AB上时，BC=AB-AC=10-2=8(cm)， 当点C在线段BA的延长线上时，BC=AB+AC=10+2=12(cm)， 故BC的长为12cm或8cm， 故选：C． 【点睛】本题考查了求线段的和差，采用分类讨论的思想是解决本题的关键． 8. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、线段．解题的关键是掌握直线、射线、线段的定义，要注意：直线没有端点．根据直线、射线与线段的定义，结合图形解答． 【详解】解：A. 点A在直线外，说法正确，不符合题意； B. 点A到点C的距离是线段的长度，说法正确，不符合题意； C. 射线与射线不是同一条，说法错误，符合题意； D. 直线和直线相交于点B，说法正确，不符合题意； 故选：C． 9. 一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．（正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降）．则该病人在本周收缩压最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化/单位 A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期六 【答案】A 【解析】 【分析】此题考查有理数加减混合运算的应用，以及正数与负数，根据上周日收缩压为单位，由表格求出每天的收缩压，即可得到结果． 【详解】解：解：星期一：（单位）， 星期二：（单位）， 星期三：（单位）， 星期四：（单位）， 星期五：（单位）， 星期六：（单位） ∴星期二收缩压最低． 故选：A． 10. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查旋转的性质，解题的关键是掌握以上知识点．首先根据点、、在同一条直线上，得到，然后利用邻补角互补求解即可． 【详解】解：点、、在同一条直线上， ， ， ． 旋转角等于， 故选：C． 11. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查列代数式，根据题意列代数式即可． 【详解】解：当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则油的质量为： ∴桶的重量是， 故选：B． 12. 在算式中，运算符号被“”遮住了，甲、乙两位同学对于被“”遮遮住的运算符号发表了各自的观点： 甲：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为； 乙：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲的观点正确，乙的观点错误 B. 甲的观点错误，乙的观点正确 C. 甲、乙的观点都正确 D. 甲、乙的观点都错误 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．根据题意分别列式为及，将它们分别计算后进行判断即可． 【详解】解：如果被“□”遮住的运算符号是“”， 则 ； 如果被“□”遮住的运算符号是“”， 则 ； 则甲的观点错误，乙的观点正确， 故选：B． 二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题纸中相应的横线上） 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了列代数式，解答关键是明确十位上的数字表示几个十．一个两位数，十位上的数字是y，表示y个十，即，个位上的数字是x，所以此数为． 【详解】解：一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为． 故答案为：． 14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了角的度数大小比较，熟练掌握角度的单位制是解题的关键． 根据度分秒的换算方法，将角度不同的单位转化成相同单位，再比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 15. 已知、都是有理数，，，且，则__________． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了绝对值的意义、有理数的乘方、有理数的加法，先根据乘方和绝对值的意义得出，，结合得出，或，，分两种情况，根据有理数的加法法则计算即可得解． 【详解】解：∵、都是有理数，，， ∴，， ∵， ∴， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上所述，的值为或， 故答案为：或． 16. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵BE=2AE=2A′E，∠A=∠A′=90°， ∴△ABE、△A′BE都为30°、60°、90° 的三角形， ∴∠1=∠AEB=60°， ∴∠AED′=180°-∠1-∠AEB=180°-60°-60°=60°， ∴∠DED′=∠AED+∠AED′=n°+60°=（n+60）°， ∴∠2=∠DED′=（n+60）°， ∵A′D′∥BC， ∴∠BCE=∠2=（n+60）°， 故答案为 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的加减法混合运算，掌握运算法则是解题的关键． （1）先把减法化为加法，运用加法法则解题即可； （2）先把减法化为加法，然后运用加法交换律和结合律解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的四则混合运算，先把除法转化为乘法，然后约分解题即可． （1）把除法化为乘法，然后月份解题即可； （2）把除法化为乘法，利用乘法分配律解题即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律： （1）根据乘法分配律求解即可； （2）按照先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法，有括号先计算括号的运算顺序求解即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. （1）如图为一副直角三角尺，其中作 ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）理解填空： 如图， 点B、D在线段上， 且 D是的中点， 若求的长． 解：因为 所以 又 = ． 因为D是AC的中点， 所以 ． 所以 = ． 【答案】（1）即为所作； （2）；；；； 【解析】 【分析】本题考查作一个角等于已知角和线段的和差、中点的定义，掌握基本作图—作一个角等于已知角即可解题． （1）作射线，在射线的同侧依次作一个角等于和得到，则即为所作； （2）先根据线段的和差得到长，然后根据中点的定义得到长，再根据解题即可． 【详解】解：（1）略； （2）因为 所以 又 ． 因为D是的中点， 所以 ． 所以 ． 故答案为：；；；；． 21. 小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如下所示． 已知有三种付费优惠活动可以选择： 结账单 外婆红烧肉 56.00元 1份 上汤娃娃菜 30.00元 1份 凉拌黄瓜 12元 1份 牛奶布丁 3.00元 2份 先用88元购买该店100元的代金券，付费时可抵扣100元； 支付宝付费可享受九折优惠； 按餐厅店庆活动“消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 请通过计算来说明你的理由． 【答案】选择方式付费更省钱 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数四则混合计算的实际应用，分别计算出三种付款方式的付款钱数即可得到答案． 【详解】解：小明选择方式①付款更省钱，理由如下： 方式付费：（元）， 方式付费：（元）， 方式付费：（元）， ∵元元元， ∴选择方式付费更省钱． 22. 把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． （1）求 和 的度数； （2）若为 的平分线，求的度数． （3）若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 【答案】（1）， （2） （3）不变 【解析】 【分析】本题考查角的和差和角平分线的定义，掌握角平分线的定义是解题的关键． （1）由三角板的内角，利用角的和差求出的度数，然后利用角平分线的定义得到的度数，然后利用交的和差解题即可； （2）先求出的度数，然后根据角平分线的定义得到的度数，然后根据解题即可； （3）根据（1）（2）的计算方法解题即可． 【小问1详解】 解：∵A、B、D三点在同一直线上， ∴， 又∵BM为的平分线， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：， ∵为的平分线， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：不变，理由为： 三角尺逆时针旋转20度时， ∴， ， 又∵BM为的平分线，为的平分线， ∴， ， ∴； 23. 研究背景： “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）， 研究过程： 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间t（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度h（厘米） 22 26 30 34 … 问题解决：依据上述信息，解决下列问题： （1）每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？ （2）计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？ （3）用含s的代数式表示h； （4）自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？ 【答案】（1）； （2）厘米，厘米 （3） （4）厘米，厘米 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算的应用，分析表格的得到相关信息是解题的关键． （1）根据表格可得：每过分钟，水面上升厘米，然后计算即可； （2）把时间分钟和1小时代入计算即可； （3）根据题意得到关系式即可； （4）设第一次测量时时间为a分，列方程求出时间即可得到结果． 【小问1详解】 解：由表格可知每过分钟，水面上升厘米， ∴每分钟水面上升（厘米）， 开始计时时液面高度为（厘米）， 故答案为：； 【小问2详解】 解：当时间为分钟时，液面高度为（厘米）， 当时间为1小时时，液面高度为（厘米）， 【小问3详解】 解;由题可知用含t的代数式表示h为：； 【小问4详解】 解：设第一次测量时时间为a分，则第二次测量时间为分， ∴， 解得：， ∴这两次测量的液面高度分别为（厘米），（厘米）． 24. 如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为3和，点P 在数轴上，且初始状态下， （1）如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数； （2）如图1，若点P在数轴上表示的数是6，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴 经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？ （3）如图2，将绕点O逆时针旋转得到将O绕点O逆时针旋转 得到 其中，在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值． 【答案】（1） （2）或 （3）或或 【解析】 【分析】本题考查数轴，角平分线的定义，旋转的性质，掌握用数轴上的点表示数和角平分线的定义是解题的关键． （1）根据中点的计算方法解题即可； （2）根据题意可得数轴的单位长度是数轴的2倍，即可得到点N在数轴上表示的数； （3）分三种情况分别画图，然后根据角平分线的定义列方程解题即可． 【小问1详解】 解：∵线段中点为A， ∴点A在数轴 上表示的数为； 【小问2详解】 解：∵， 点M在数轴上表示的数为，点P在数轴上表示的数是6， ∴数轴的单位长度是数轴的2倍， ∴点N在数轴上表示的数为或； 【小问3详解】 解：如图，则被数轴平分时， 这时，， 则，解得：； 如图，被数轴平分时， ，解得：； 如图，当被数轴平分时， 这时，解得：； 综上所述，当被数轴或平分时，值为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 石家庄外国语教育集团2024—2025学年度第一学期 七年级期中学业质量检测数学学科 时间： 100分钟 满分： 120分 一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分； 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 如图显示了某地连续5天的日最低气温，则能表示这5天日最低气温变化情况的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列四个数中，是负数的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图是将三角形绕直线旋转一周得到的立体图形，则旋转的三角形是下列选项中的（ ） A. B. C. D. 4. 若“”的值为负数，则“□”不可能是（ ） A. －1 B. 0 C. D. 3 5. 如图，是一副三角尺的摆放位置，下列说法正确的是（ ） A. 和互余 B. 和互补 C. 和相等 D. 6. 用代数式表示“的倍与的差的平方”，正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 点A、B、C在同一直线上，，，则（ ）． A. 12cm B. 8cm C. 12cm或8cm D. 以上均不对 8. 如图所示，下列说法不正确的是（ ） A. 点A在直线外 B. 点A到点C的距离是线段的长度 C. 射线与射线是同一条 D. 直线和直线相交于点B 9. 一个病人每天下午需要测量血压，下表为病人周一到周五收缩压的变化情况，该病人上周日的收缩压为160单位．（正号表示血压比前一天上升，负号表示血压比前一天下降）．则该病人在本周收缩压最低的是（ ） 星期 一 二 三 四 五 六 血压变化/单位 A. 星期二 B. 星期三 C. 星期五 D. 星期六 10. 如图，在中，，将绕点A按顺时针方向旋转到的位置，使C，A，在同一条直线上，那么旋转角等于（ ） A. B. C. D. 11. 如题图，已知油用去一半时，桶和油的质量一共是mkg．当再次装满油时，桶和油的质量一共是nkg，则桶的质量是（ ） A. B. C. D. 12. 在算式中，运算符号被“”遮住了，甲、乙两位同学对于被“”遮遮住的运算符号发表了各自的观点： 甲：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为； 乙：如果被“”遮遮住的运算符号是“”，那么计算结果为． 则下列判断正确的是（ ） A. 甲的观点正确，乙的观点错误 B. 甲的观点错误，乙的观点正确 C. 甲、乙的观点都正确 D. 甲、乙的观点都错误 二、填空题（本大题有3个小题，每题3分，共12分，把答案写在答题纸中相应的横线上） 13. 一个两位数，个位上的数字是，十位上的数字是，则这个两位数为______ 14. 比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 15. 已知、都是有理数，，，且，则__________． 16. 如图①，在长方形ABCD中，E点在AD上，并且∠ABE＝30°，分别以BE、CE为折痕进行折叠并压平，如图②，若图②中∠AED＝n°，则∠BCE的度数为_____°（用含n的代数式表示）． 三、解答题（本大题有8个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 计算： （1） （2） 20. （1）如图为一副直角三角尺，其中作 ．（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）理解填空： 如图， 点B、D在线段上， 且 D是的中点， 若求的长． 解：因为 所以 又 = ． 因为D是AC的中点， 所以 ． 所以 = ． 21. 小明去餐厅吃饭，付账时打印的结账单据如下所示． 已知有三种付费优惠活动可以选择： 结账单 外婆红烧肉 56.00元 1份 上汤娃娃菜 30.00元 1份 凉拌黄瓜 12元 1份 牛奶布丁 3.00元 2份 先用88元购买该店100元的代金券，付费时可抵扣100元； 支付宝付费可享受九折优惠； 按餐厅店庆活动“消费满99元立减9元”； 如果小明能选择其中任意一种方式付费（以上优惠不能叠加使用），那么他选择哪一种方式最省钱？ 请通过计算来说明你的理由． 22. 把一副三角尺与 按如图所示那样拼在一起，其中A、B、D三点在同一直线上， BM为 的平分线． （1）求 和 的度数； （2）若为 的平分线，求的度数． （3）若将图中三角尺逆时针旋转20度， 则大小变化吗？（选填不变、增大或缩小多少度）请直接写出结论． 23. 研究背景： “漏刻”是我国古代利用均匀水流导致水位变化来计时的工具．如图1，是一种漏刻的工作原理图，日天壶、夜天壶为平水壶补充水，水流经平水壶匀速流入受水壶中，在水的浮力作用下浮舟上升引起箭刻示数变化达到计时效果（为更加精准，通过分水壶使平水壶中液面高度保持不变）， 研究过程： 七年级数学兴趣小组利用底面积大小相同的水壶，依据以上原理制作了一个漏刻工具模型． 图2及下表反映了受水壶中液面高度随流水时间变化的情况． 计时时间t（分钟） 15 20 25 30 … 液面高度h（厘米） 22 26 30 34 … 问题解决：依据上述信息，解决下列问题： （1）每分钟水面上升 厘米，求液面高度为多少时开始计时？ （2）计算自计时开始45分钟时、1小时时，液面高度分别为多少？ （3）用含s的代数式表示h； （4）自计时开始，在液面不超过受水壶总高度时，先后两次测量时差为25分钟，所测得液面高度之和为120（厘米），直接写出：这两次测量的液面高度分别为多少？ 24. 如图1和图2，数轴与交于公共原点O，点M，N在数轴上且表示的数分别为3和，点P 在数轴上，且初始状态下， （1）如图1，若线段中点为A，求点A在数轴上表示的数； （2）如图1，若点P在数轴上表示的数是6，将数轴绕点O旋转过程中，当数轴 经过点N时，直接写出点N在数轴上表示的数为多少？ （3）如图2，将绕点O逆时针旋转得到将O绕点O逆时针旋转 得到 其中，在整个旋转过程中，当被数轴或平分时，直接写出所有符合条件的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $