专题02 一元一次方程实际应用（6大经典基础题+2大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题02 一元一次方程实际应用 行程问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，李老师将其中一道题改编如下：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，若让甲先从长安出发3日，乙才从齐国出发，设乙经过x日与甲相逢，可列方程为（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 3．（23-24七年级上·福建莆田·期末）（21-22七年级上·湖南张家界·期末）A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间． 盈亏问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）某商场进了一批豆浆机，按进价的标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利元，则每台豆浆机的进价是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则应打的折为 折． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）列方程解应用题： 某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元． (1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________． (2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？ (3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？ 工程问题 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？ 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）一项工程，一个人做需要80h完成，计划先由一部分人做2h，再增加5人做8h后完成了这项工程的．问先安排了多少人？(假设每个人的工作效率相同) 配套问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 和差倍分问题 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”求孩童人数和梨子个数． 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）列方程解答下面问题： 《九章算术》是中国古代的一部数学专著．其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四．问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出6元，还盈余3元；每人出5元，则还差4元．求买这个物品共有几个人？” 电费水费问题 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）为节约用电，某市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米元计费；超过10立方米的部分按每立方米元计费： (1)若每月用水量为16立方米，需交水费多少元？ (2)设每月用水为n立方米，用含有n的代数式表示每月的水费． (3)若小新家11月份共用水x立方米，而水费恰巧为元，请求出小新家11月份的用水量． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表： 每户每月用电量（度） 电费（元/度） 不超过200度 超过200度且不超过500度的部分 超过500度的部分 (1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？ (2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为元/度，求小明家今年7月份用电多少度？ 方案选择问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售； 方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利较多，为什么？ 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． (1)根据题意，将下面表格填写完整： 游泳次数 … 采用方式一付费（元） … 采用方式二付费（元） … (2)通过计算说明，当和时，应选择哪种付费方式较合算？ (3)小明计划今年夏季游泳的费用为元，问应选择哪种付费方式，使得游泳次数较多？ 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里： 若选乘出租车，费用为：（元）； 若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）． TAXI 起步费：14元 超3公里费：超过的部分2.2元/公里 远途费：超过10公里后，1元/公里 曹操出行（快选） 起步费：10元 里程费：2.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.8元/公里 时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： (1)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？ (2)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动；总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优先）的费用还比租车多了1.8元，求小明乘车的里程数． 一元一次方程与几何问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为，则正方形d的边长为 ． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形，已知，最小正方形的边长为．    (1)用的代数式表示，的长； (2)若阴影部分的周长与长方形的周长比为，求的值． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题02 一元一次方程实际应用 行程问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）《九章算术》是中国古代的数学专著，李老师将其中一道题改编如下：甲从长安出发，5日到齐国．乙从齐国出发，7日到长安，若让甲先从长安出发3日，乙才从齐国出发，设乙经过x日与甲相逢，可列方程为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查根据实际问题列一元一次方程，根据相遇时，两人的路程和等于总路程，列出方程即可． 【详解】解：设乙经过x日与甲相逢，由题意，得：； 故选D． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）一辆小车和一辆货车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，小车的行驶速度是，货车的行驶速度是，小车比货车早经过B地．A，B两地间的路程是多少？ 【答案】A，B两地间的路程是 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用的知识．设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时，根据路程等于速度乘以时间，即可列出方程，求出x的值，即可求出路程． 【详解】解：设小车到达B地用了小时，则货车到达B地用了小时， 根据题意得：， 解得：， 则A，B两地间的路程是：， 答：A，B两地间的路程是． 3．（23-24七年级上·福建莆田·期末）（21-22七年级上·湖南张家界·期末）A、B两地相距480km在A、B两地之间．一辆轿车以100km/h的速度从A地出发匀速行驶，前往B地．同时，一辆货车以80km/h的速度从B地出发，匀速行驶，前往A地． (1)当两车相遇时，求轿车行驶的时间； (2)当两车相距120km时，求轿车行驶的时间． 【答案】(1)两车相遇时，轿车行驶的时间为小时 (2)当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km 【分析】本题考查一元一次方程的应用． （1）设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，根据相遇时的路程和等于A、B两地的距离，列出方程求解即可； （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，分相遇前和相遇后，两种情况进行讨论求解． 读懂题意，正确的列出方程，是解题的关键． 【详解】（1）解：设两车相遇时，轿车行驶的时间为t小时，由题意可得 ， 解得． 答：两车相遇时，轿车行驶的时间为小时． （2）设两车相距时，轿车行驶的时间x小时，由题意可以分相遇前和相遇后两种情况． ①相遇前两车相距时，有， 解得 ②相遇后两车相距时，有， 解得． 答：当轿车行驶2小时或小时，两车相距120km． 盈亏问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）某商场进了一批豆浆机，按进价的标价，春节期间，为了能吸引消费者，打7折销售，此时每台豆浆机仍可获利元，则每台豆浆机的进价是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设每台豆浆机的进价是x元，根据售价减去进价等于利润，列出方程，求解即可． 【详解】解：解：设每台豆浆机的进价是x元， 由题意得：， 解得：， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，熟练掌握打折销售以及利润公式是解题关键． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）某种商品进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率为，则应打的折为 折． 【答案】8 【分析】设打x折，由题意：某种商品进价为800元，标价1200元，商店准备打折销售，但要保证利润率为，列出一元一次方程，解方程即可． 【详解】解：设打x折， 根据题意得：， 解得：， 即应打8折． 故答案为：8． 【点睛】此题主要考查了一元一次方程的应用，正确得出相等关系，列出一元一次方程是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）列方程解应用题： 某商场经销甲、乙两种服装．甲种服装每件进价250元，售价400元；乙种服装每件进价400元，售价600元． (1)销售甲种服装每件利润为元__________，销售乙种服装每件利润率为__________． (2)该商场同时购进甲、乙两种服装共50件，总进价恰好为元，求商场销售完这批服装共盈利多少？ (3)在元旦当天，该商场实行“每满300元减100元”的优惠活动（比如某顾客购物300元，他只需付款200元，购物1000元，他只需付款700元），后又加推，晚上八点后，先打折再参与“每满300元减100元”的活动，张女士想买一件标价为1600元的羽绒服，细心的张女士发现，打折后价格在1200元到1440元之间，如果在晚上八点后购买，可以再便宜92元，求商场晚上八点后推出的活动是先打多少折之后再参加满减活动？ 【答案】(1) (2)9000元 (3)先打八八折之后再参加满减活动 【分析】（1）根据“利润率=（售价-进价）÷进价”和“售价÷（1+利润率）=进价”列式计算求解； （2）设购进甲种服装件，根据总进价为元列方程求解，从而求得总利润； （3）设商场晚上八点后打折之后再参加活动，根据在八点后购买，可以便宜92元，列方程求解． 【详解】（1）销售甲种服装每件利润为：元 销售乙种服装每件利润率为： 故答案为：， （2）解：设该商场购进甲服装件，则购进乙服装件．根据题意得 解得 （元） 答：商场销售完这批服装共盈利元． （3）设商场晩上八点后推出的是先打折之后再参加满减活动．根据题意得 解得 答：商场晩上八点后推出的活动是先打八八折之后再参加满减活动． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用（销售问题），找准题目间的等量关系列出方程是解题关键． 工程问题 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）某工程甲单独完成要25天，乙单独完成要20天．若乙先单独干10天，剩下的由甲单独完成，设一共用x天完成，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据甲、乙工作量和为1列方程即可． 【详解】解：甲工作效率是，工作时间是天；乙的工作效率是，工作时间是10天， 则题意得， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）我区某中学举办一年一届的科技文化艺术节活动，需搭建一个舞台，请来两名工人.已知甲单独完成需4小时，乙单独完成需6小时.现由乙提前做1小时，剩下的工作由甲、乙两人合做，问再合做几小时可以完成这项工作？ 【答案】还需2小时可以完成这项工作. 【分析】甲单独完成需4天，乙单独完成需6天，则师傅每天完成，徒弟每天完成，设再合做小时可以完成这项工作，再根据总共量为“1”列出方程求解即可． 【详解】解：设再合做小时可以完成这项工作，根据题意，得： 解得． 答：还需2小时可以完成这项工作． 【点睛】此题考查列一元一次方程解应用题的知识与方法，对于没有具体总工作量的工程问题，应将总工作量看作“1”，正确表示每人的工作效率是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）一项工程，一个人做需要80h完成，计划先由一部分人做2h，再增加5人做8h后完成了这项工程的．问先安排了多少人？(假设每个人的工作效率相同) 【答案】先安排2人工作 【分析】首先假设出先由x人工作，根据题意可得一个人的工作效率是，根据题目中的等量关系：x个人2小时的工作量+（x+5）人8小时的工作量=，再列出方程，解方程即可． 【详解】解：设先安排x人工作， 由题意，得， 解得x=2． 答：先安排2人工作． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程，此题用到的公式是：工作效率×工作时间=工作量． 配套问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）制作一张桌子需1个桌面和4条桌腿．木材可制作20个桌面，或者制作400条桌腿．现有木材制作桌子，设用木材制作桌面，根据制成的桌面与桌腿刚好配套，则可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，求出用木材制作桌面时，制作的桌面数、桌腿数，根据一张桌子需1个桌面和4条桌腿，列方程即可． 【详解】解：设用木材制作桌面，木材制作桌腿，则可制作桌面个，制作桌腿个， 由一张桌子需1个桌面和4条桌腿，可得：， 故选A． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）某车间有技工86人，平均每人每天能生产甲种零件16个或乙种零件10个，已知每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套，通过合理安排，分配恰当的人数生产甲或乙种零件，可以使得每天生产的配套零件最多，最多为（    ） A．200套 B．201套 C．202套 D．203套 【答案】A 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确用代数式表示生产的甲种零件的个数和乙两种零件的个数及所配成的套数是解题的关键． 设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个，由每2个甲种零件和3个乙种零件配成一套列方程求解即可． 【详解】解：设分配 x 人生产甲种零件，则分配人生产乙种零件，可生产甲种零件个，乙种零件个， 根据题意得：，解得：（人）， 所以每天生产的配套零件的套数为：套． 故选：A． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）某家具厂有60名工人，加工某种有一个桌面和四条桌腿的桌子，工人每天每人可以加工3个桌面或6个桌腿．分配多少工人加工桌面，多少工人加工桌腿，才能使每天生产的桌面和桌腿配套？ 【答案】有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意正确列方程是解题关键．设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名，根据题意列一元一次方程求解即可． 【详解】解：设有x名工人加工桌面，则加工桌腿的有名， 根据题意得，， 解得：， 名，   答：有20名工人加工桌面，40名工人加工桌腿． 和差倍分问题 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“林下牧童闹如簇，不知人数不知竹．每人六竿多十四，每人八竿恰齐足．”其大意是：牧童们在树下拿着竹竿高兴地玩耍，不知有多少人和竹竿．每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完．若设牧童有x人，根据题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设牧童有x人，根据“每人6竿，多14竿；每人8竿，恰好用完”列一元一次方程即可求解． 【详解】解：设牧童有x人，根据题意得， ， 故选A． 【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）利用方程解应用题：我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨．每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院耍，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完．”求孩童人数和梨子个数． 【答案】有孩童6人，梨子有36个． 【分析】设孩童有x名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”列方程，并解方程即可得到结论． 【详解】解：设孩童有x名， 则可列方程为， 解得， ， 答：有孩童6人，梨子有36个． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解题的关键是读懂题意，列出一元一次方程解决问题． 3．（23-24七年级上·福建南平·期末）列方程解答下面问题： 《九章算术》是中国古代的一部数学专著．其中关于“盈不足”问题：“今有人共买物，人出六，盈三；人出五，不足四．问人数几何？”其意思是“现有一些人共同买一个物品，每人出6元，还盈余3元；每人出5元，则还差4元．求买这个物品共有几个人？” 【答案】7人 【分析】根据这个物品的价格不变，列出一元一次方程进行求解即可． 【详解】解：设买这个物品共有x人， 由题意可得：， 解得：， ∴买这个物品共有7人． 【点睛】本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，利用方程的知识解答． 电费水费问题 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）为节约用电，某市实“阶梯电价”具体收费方法是第一档每户用电不超过240度，每度电价0.6元；第二档用电超过240度，但不超过400度，则超过部分每度提价0.05元；第三档用电超过400度，超过部分每度提高0.3元，某居民家12月份交电费222元，则该居民家12月份用电 度． 【答案】360 【分析】先判断出该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度，再设该居民家12月份的用电量为x，根据题意列出一元一次方程，即可求解． 【详解】解：∵， ∴该居民家今年12月份的用电量是多于240度而少于400度， 设该居民家12月份的用电量为x，则 ， 解得：． 该居民家12月份用电360度． 故答案为：360． 【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励市民节约用水，某地推行阶梯式水价计费制，标准如下：每户居民每月用水不超过10立方米的按每立方米元计费；超过10立方米的部分按每立方米元计费： (1)若每月用水量为16立方米，需交水费多少元？ (2)设每月用水为n立方米，用含有n的代数式表示每月的水费． (3)若小新家11月份共用水x立方米，而水费恰巧为元，请求出小新家11月份的用水量． 【答案】(1)47元 (2)当时，费用为；当时，费用为： (3)小新家11月份共用水20立方米． 【分析】本题主要考查了列代数式、一元一次方程的应用等知识点，正确理解题意、掌握分段计费方式是解题的关键． （1）根据分段收费标准列式计算即可； （2）设每月用水为n立方米，然后分和两种情况列式化简即可； （3）分和两种情况，分别结合（2）列方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）． 答：每月用水量为16立方米，需交水费47元． （2）解：当时，费用为；当时，费用为：． （3）解：当时，则有，解得：，不符合题意； 当时，则有，解得：，符合题意． 答：小新家11月份共用水20立方米． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）为鼓励居民节约用电，某市电力公司实行“阶梯电价”收费，收费标准如下表： 每户每月用电量（度） 电费（元/度） 不超过200度 超过200度且不超过500度的部分 超过500度的部分 (1)小明家今年3月份用电310度，求小明家3月份应缴电费多少元？ (2)小明家今年7月份用电增大，7月份的平均电价为元/度，求小明家今年7月份用电多少度？ 【答案】(1)3月份应缴电费166元 (2)7月份用电750度 【分析】（1）根据题意列算式求解即可； （2）设 7 月份用电 x度 ，依题意可得 ，进而列一元一次方程求解即可． 【详解】（1）解：（元）， 答： 3月份应缴电费166元． （2）解：设 7 月份用电 x度 ，依题意可得 ， 则， 解得， 答： 7 月份用电 750 度． 【点睛】本题考查有理数四则混合运算的应用、一元一次方程的应用，理解题意，正确列出算式和方程是解答的关键． 方案选择问题 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某乳制品厂有鲜牛奶10吨，若直接销售，每吨可获利500元；若制成酸奶销售，每吨可获利1200元；若制成奶粉销售，每吨可获利2000元，该工厂的生产能力是：若制成酸奶，每天可加工鲜牛奶3吨；若制成奶粉，每天可加工鲜牛奶1吨（两种加工方式不能同时进行）．受气温条件限制，这批鲜牛奶必须在4天内全部销售或加工完成．为此该厂设计了以下两种可行方案： 方案一：4天时间全部用来生产奶粉，剩余鲜牛奶直接销售； 方案二：将一部分鲜牛奶制成奶粉，剩余的制成酸奶，并恰好4天完成． 你认为哪种方案获利较多，为什么？ 【答案】第二种方案获利较多，理由见详解 【分析】方案一：根据制成奶粉每天可加工1吨，求出4天加工的吨数，剩下的直接销售鲜牛奶，求出利润；方案二：设生产x天奶粉，（4-x）天酸奶，根据题意列出方程，求出方程的解得到x的值，进而求出利润，比较即可得到结果． 【详解】解：第二种方案获利较多，理由如下： 方案一：最多生产4吨奶粉，其余的鲜奶直接销售， 则其利润为：4×2000+(10-4)×500=11000（元）； 方案二：设生产x天奶粉，则生产（4-x）天酸奶， 根据题意得：x+3(4-x)=10， 解得：x=1， ∴3天生产酸奶，加工的鲜奶3×3=9吨，设生产1天奶粉，加工鲜奶1吨， 则利润为：1×2000+3×3×1200=2000+10800=12800（元）， ∴12800-11000=1800． 得到第二种方案可以多得1800元的利润． 即第二种方案获利较多． 【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式，方式一：不购买会员证，每次游泳付费9元；方式二：先购买会员证，每张会员证元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费5元．设小明计划今年夏季游泳次数为（为正整数）． (1)根据题意，将下面表格填写完整： 游泳次数 … 采用方式一付费（元） … 采用方式二付费（元） … (2)通过计算说明，当和时，应选择哪种付费方式较合算？ (3)小明计划今年夏季游泳的费用为元，问应选择哪种付费方式，使得游泳次数较多？ 【答案】(1)见解析 (2)当时，方式一较合算；当时，方式二较合算 (3)方式二 【分析】（1）根据题意进行计算表示即可； （2）分别将两种方式计算比较即可得出结论； （3）根据关系列出方程，解方程比较即可得解； 【详解】（1）解：根据题意，将下面表格填写完整： 游泳次数 … 方式一的总费用（元） … 方式二的总费用（元） … （2）解：当时，方式一总付费（元）； 方式二总付费（元）， 由于，故选择方式一较合算； 当时，方式一总付费（元）； 方式二总付费（元）， 由于，故选择方式二较合算． （3）解：若选择方式一，则，解得， 若采用方式二，则，解得 ， 选择方式二游泳次数较多． 【点睛】本题主要考查列代数式、一元一次方程的应用，根据题意正确列出代数式是关键. 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）随着互联网的普及和城市交通的多样化，人们的出行方式有了更多的选择．下图是某市两种网约车的收费标准，例：乘车里程为30公里： 若选乘出租车，费用为：（元）； 若选乘曹操出行（快选），费用为：（元）． TAXI 起步费：14元 超3公里费：超过的部分2.2元/公里 远途费：超过10公里后，1元/公里 曹操出行（快选） 起步费：10元 里程费：2.4元/公里 远途费：超过10公里后，0.8元/公里 时长费：0.4元/分钟（速度：40公里/时） 请回答以下问题： (1)周末小明有事外出，要选乘网约车，如果乘车费用预算为25元，他的行车里程数最大是多少公里？ (2)元旦期间，小明外出游玩，约车时发现曹操出行（快选）有优惠活动；总费用打八折．于是小明决定选乘曹操出行（快选）．付费后，细心的小明发现：相同的里程，享受优惠活动后的曹操出行（优先）的费用还比租车多了1.8元，求小明乘车的里程数． 【答案】(1)小明行车路程数最大是8公里； (2)小明乘车里程数为6公里或15公里． 【分析】（1）先计算出10公里两种各收费费用，然后根据判断出行车里程小于10公里，再根据等量关系列一元一次方程，即可求解； （2）设小明乘车的里程数为公里．按照，，三种情况分别讨论即可求解． 【详解】（1）解：10公里出租车收费：（元）， 10公里曹操出行收费：（元）， 设他的行车里程数为公里， ∵，， ∴． 出租车：， 解得：． 曹操出行：， 解得：． ∵， ∴小明行车路程数最大是8公里． （2）设小明乘车的里程数为公里． ①时，， 解得：（舍去）． ②时，， 解得：． ③时， ， 解得：． 综上所述，小明乘车里程数为6公里或15公里． 【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，读懂题意，掌握分类讨论思想是解题的关键． 一元一次方程与几何问题 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）如果一个矩形内部能用一些正方形铺满，既不重叠，又无缝隙，就称它为“优美矩形”，如图所示，“优美矩形”ABCD的周长为，则正方形d的边长为 ． 【答案】 【分析】本题考查了整式加减的应用，一元一次方程的应用，认真观察图形，根据长方形的周长公式推导出所求的答案是解题的关键． 设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n、s、t，分别求得，，由“优美矩形”的周长得，列式计算即可求解． 【详解】解：设正方形a、b、c、d的边长分别为m、n、s、t， ∵“优美矩形”的周长为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴，则， ∴， ∴， ∴正方形d的边长为， 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）如图，由三种不同的正方形（共6个）与一个有缺角的矩形（阴影部分）拼接成矩形，已知，最小正方形的边长为．    (1)用的代数式表示，的长； (2)若阴影部分的周长与长方形的周长比为，求的值． 【答案】(1)； (2)的值为3 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找到正确的数量关系是解题的关键． （1）由线段的和差关系可求解； （2）先分别求出阴影部分的周长与长方形的周长，列出方程可求解． 【详解】（1）解：；； （2）长方形的周长， 阴影部分的周长． 阴影部分的周长与长方形的周长比为， ， 解得， 答：的值为3． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）小明想把新分发的12本课本用封皮包好，如图，通过测量发现课本的长都是，宽都是，而厚度()不一样，且都小于，如果用一张长方形封皮纸包好一本课本，要将封皮纸在封面和封底各折进去 (不小于1)． (1)计算包一本课本所用封皮纸的周长是多少？(结果用含，m的代数式表示) (2)若数学课本的厚度为，准备把封皮纸在封面和封底各折进去，则包数学课本的封皮纸的周长是多少？ (3)商店里有规格为和的两种长方形封皮纸，请直接判断小明该选用哪一种规格的封皮纸，买回来裁剪包课本会更节约材料． (说明∶表示宽，长) 【答案】(1) (2) (3)选用规格为比较合算 【分析】本题考查的了整式加减的应用，一元一次方程的应用，熟练掌握图形中长度的数量关系是解题的关键． （1）用含有、表示出封皮纸的长和宽，再用长方周长公式即可解答； （2）把代入（1）中结果计算即可； （3）取的最大值临界值，再计算出规格的封皮纸是否合适，即可从节约材料的角度求出答案． 【详解】（1）由题意可知： 封皮纸的长：； 封皮纸的宽：． 封皮纸的周长：． 答：这本书所用封皮纸的周长是． （2）当时， （3）12本课本，厚度都小于，即， 为适用于所有课本，则考虑取最大临界值，即． 长，宽， 则当时，， 此时， 选用规格为比较合算． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$