专题01 一元一次方程（4大经典基础题+5大优选提升题）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学上学期期末真题分类汇编（福建专用）

专题01 一元一次方程 等式的性质 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若则 C．若，则 D．若，则 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）根据等式的性质，由可得（    ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知代数式的值为，则代数式的值为 ． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知x2＋3x的值为6，则代数式3x2＋9x－12＝ ． 解一元一次方程——移项与合并同类型 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如果，那么 ． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若代数式与的值互为相反数，则x的值为 ． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）解下列方程：； 解一元一次方程——去括号 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解方程：． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）解方程 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）解方程：． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解方程： 5．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解下列方程： 解一元一次方程——去分母 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　） A． B． C． D． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程∶ 4．（23-24七年级上·福建南平·期末）列方程求解：当取何值时，代数式的值比的值少2． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）解方程： (1)； (2)． 6．（23-24七年级上·福建宁德·期末）解方程： 一元一次方程含参问题 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程的解总是，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知a、x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为（   ） A．17 B．16 C．15 D．14 一元一次方程同解问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 4．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 解分母为小数的一元一次方程 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末） 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程： 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）解下列方程：． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 解含有绝对值的一元一次方程 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程： 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解绝对值方程：． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）已知方程，求这个方程解的个数． 一元一次方程新定义问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）规定：用表示大于m的最小整数，如，；用表示不大于m的最大整数，例如：，． ①___________，___________； ②若，那么___________； ③如果x满足方程，那么求方程的解． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． ( 1 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题01 一元一次方程 等式的性质 1．（23-24七年级上·福建泉州·期末）下列判断错误的是（   ） A．若，则 B．若则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】此题考查了等式的性质：等式两边同时加上或减去同一个整式，等式仍然成立；等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立． 根据等式的性质解答． 【详解】解：A．若，则，故该项不符合题意；     B．若，则，故该项不符合题意； C．若，且则，故该项符合题意；     D．若，则，故该项不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）根据等式的性质，由可得（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查等式的性质：（1）等式两边同时加上(或减去)同一个数（或式子），等式仍然成立；（2）等式两边同时乘以同一个，或除以同一个不为0的数，等式仍然成立．根据等式的性质对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，等式左边乘4，右边加4，无法判断等式是否成立，故选项错误； B、，等式两边同时乘以同一个数，结果相等，故本选项正确； C、，等式两边不是同时加上或减去同一个数，等式不成立，故本选项错误； D、，若，则等式不成立，故本选项错误． 故选：B． 3．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知代数式的值为，则代数式的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了代数式求值，等式的性质，根据已知等式利用等式的性质进行适当的变形即可． 【详解】解：∵， ∴， 等式两边同时除以得：， 故答案为：． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）已知x2＋3x的值为6，则代数式3x2＋9x－12＝ ． 【答案】6 【详解】∵x2＋3x=6，∴3x2＋9x－12＝3（x2＋3x）-12=3×6-12=18-12=6， 故答案为6. 解一元一次方程——移项与合并同类型 1．（23-24七年级上·福建宁德·期末）如果，那么 ． 【答案】 【分析】本题考查了等式的性质：性质1、等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；性质2、等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．把等式两边加上即可． 【详解】解：， ， ． 故答案为：． 2．（23-24七年级上·福建泉州·期末）若代数式与的值互为相反数，则x的值为 ． 【答案】 【分析】本题考查相反数的定义、解一元一次方程，根据相反数的定义可得，再求解即可． 【详解】解：∵代数式与的值互为相反数， ∴，即， 解得， 故答案为：． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）解下列方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程． （1）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：移项，合并同类项，系数化为1，进行计算即可解答． 【详解】（1）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得； （2）解：， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 4．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）解下列方程：； 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程．移项，合并，系数化1，解方程即可； 熟练掌握解方程的步骤，正确的计算，是解题的关键． 【详解】解： 移项，合并，得：， 系数化1，得：； 解一元一次方程——去括号 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按照去括号，移项，合并同类项，系数化成1的步骤解方程即可． 【详解】解：， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化成1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）解方程 【答案】． 【分析】根据去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题的关键． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）解方程：． 【答案】 【分析】按照去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤解答即可． 【详解】解：去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为1，得． 【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握解一元一次方程的方法和步骤是解题关键． 4．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，方程按去括号、移项，合并同类项，系数化为1，求出方程的解即可． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并，得，， 系数化为1，得：． 5．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解下列方程： 【答案】 【分析】去括号，移项，合并同类项，系数化成1，即得答案． 【详解】解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 系数化成1得，． 解一元一次方程——去分母 1．（23-24七年级上·福建莆田·期末）在解方程时，方程两边同时乘以6，去分母后，正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了等式的性质，解题的关键是正确理解等式的性质，一定不要漏乘了没有分母的项．根据等式的性质，在方程的两边同时乘以6即可． 【详解】解：方程两边同时乘以6，得． 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 【答案】 【分析】本题考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为．据此解答即可． 【详解】解：去分母，得：， 去括号，得：， 移项，得：， 合并同类项，得：， 系数化为，得：． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程∶ 【答案】 【分析】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解； 【详解】解： 去分母得， 去括号得， 移项，合并同类项得， 系数化为1得，． 4．（23-24七年级上·福建南平·期末）列方程求解：当取何值时，代数式的值比的值少2． 【答案】 【分析】根据描述，列出方程，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：， ， ， ， 解得：． 【点睛】本题考查解一元一次方程．解题的关键是正确的翻译句子，列出一元一次方程． 5．（23-24七年级上·福建福州·期末）解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． （1）按照解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答； （2）按照解一元一次方程的步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为1进行计算，即可解答． 【详解】（1）解：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得； （2）解：， 去小括号，得， 整理，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 两边同除以，得． 6．（23-24七年级上·福建宁德·期末）解方程： 【答案】 【分析】本题考查了解一元一次方程，按照去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： 去分母， 去括号， 移项，合并同类项， 化系数为1，． 一元一次方程含参问题 1．（23-24七年级上·福建龙岩·期末）已知关于x的方程的解是整数，且k也是整数，则满足条件的所有k值的和为 ． 【答案】2 【分析】本题考查解一元一次方程，方程的整数解．先求解方程，解得，再根据x为整数，且k是整数，即可求出所有k值的和． 【详解】解：解方程得：， ∵x为整数，且k是整数， ∴k的值为0或1或3或， ∴所有k值的和为， 故答案为：2． 2．（23-24七年级上·福建莆田·期末）已知a为常数，且无论k取何值，关于x的方程的解总是，则a的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】D 【分析】本题考查了一元一次方程的解，把代入方程得出，求出，根据方程的解总是得出，再求出a即可． 【详解】解：把代入方程得： ， ， ∵a为常数，且无论k取何值，关于x的方程的解总是， ∴， ∴． 故选：D． 3．（23-24七年级上·福建厦门·期末）若关于x的方程的解是整数，且k是正整数，则k的值是（    ） A．1或3 B．3或5 C．2或3 D．1或6 【答案】A 【分析】先解方程，再依据解是整数求解即可． 【详解】去分母得， 去括号得： 移项合并同类项得：， 系数化1得：， ∵关于x的方程的解是整数， ∴或， ∴或或或 ∵k是正整数， ∴或， 故选：A． 【点睛】本题考查一元一次方程的解法，先解方程再利用整数解求值是解题的关键． 4．（23-24七年级上·福建泉州·期末）已知a、x为正整数，若，则满足条件的所有a的值之和为（   ） A．17 B．16 C．15 D．14 【答案】B 【分析】本题考查了一元一次方程的解，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键． 移项，合并同类项，系数化为1，解原方程，根据x为正整数，得到几个关于a的一元一次方程，解之，求出a的值，相加求和即可得到答案． 【详解】解： 移项得：， 合并同类项得：， 若，则，(无意义，舍去)， 若，则， ∵a、x为正整数， ∴或2或3或6， 解得：或3或4或7， ∴a的值的和为：． 故选：B． 一元一次方程同解问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）已知关于x的方程的解是，那么关于y的一元一次方程的解是（    ） A．21 B．0 C．1 D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了一元一次方程的特殊解法，先把关于y的原方程化，再根据关于x的方程的解是得到，据此可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的方程的解是， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：B． 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）若关于x的一元二次方程的解为，那么关于y的一元一次方程的解为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了解一元一次方程，根据题意可得，再由关于x的一元二次方程的解为，可得，即． 【详解】解：∵， ∴， ∵关于x的一元二次方程的解为， ∴关于y的一元一次方程的解满足， ∴， 故选：D． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）如果方程的解与方程的解相同，求式子的值． 【答案】 【分析】本题主要考查的是同解方程，理解同解方程的概念是解题的关键． 先求得方程的解，然后代入另一个方程求得a的值，最后，再求得代数式的值即可． 【详解】解：解方程得：， 将代入得：， 解得： ， ∴． 4．（23-24七年级上·福建南平·期末）已知关于的方程为一元一次方程，且该方程的解与关于的方程的解相同．求、的值． 【答案】， 【分析】本题考查一元一次方程的定义，解一元一次方程，先根据方程的定义，求出的值，然后解第一个方程，求出的值，代入第二个方程，得到关于的方程，再进行求解即可． 【详解】解：∵为一元一次方程， ∴， ∴， ∴方程化为：，解得：， 把代入，得：， 解得：； 故：，． 解分母为小数的一元一次方程 1．（23-24七年级上·福建厦门·期末） 【答案】 【分析】先整理，然后去分母，去括号，再移项、合并同类项，系数化1即可得出x的值； 【详解】． 去分母得： 去括号得： 移项得： 合并同类项得： 系数化为1得：． 2．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程： 【答案】 【分析】先利用分数的基本性质把两个分母化为整数，再按照解含分母的一元一次方程的步骤进行求解即可． 【详解】解：分母化为整数得：， 去分母得：， 去括号得：， 即：， 移项、合并同类项得：． 【点睛】本题考查了解一元一次方程，按照解方程的步骤进行，当有分母时，注意去分母． 3．（23-24七年级上·福建福州·期末）解下列方程：． 【答案】 【详解】解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项，合并同类项得，， 系数化为1得，． 4．（23-24七年级上·福建莆田·期末）解方程：． 【答案】 【分析】先利用分数的基本性质，把分子、分母化为整数，再按解一元一次方程的一般步骤求解即可． 【详解】解：原方程可变形为：， 去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得， 系数化为，得． 解含有绝对值的一元一次方程 1．（23-24七年级上·福建漳州·期末）解方程： 【答案】或 【分析】本题考查了解一元一次方程，化简绝对值，分情况讨论，分别解一元一次方程，即可求解． 【详解】解： ∴ ∴或 解得：或 2．（23-24七年级上·福建厦门·期末）解绝对值方程：． 【答案】原方程无解 【分析】本题主要考查了绝对值方程，根据绝对值的意义分三种情况进行讨论：当时，当时，当时，先化简绝对值，然后分别求出结果即可． 【详解】解：当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； 当时，原方程化为，解得：（舍去）； ∴原方程无解． 3．（23-24七年级上·福建三明·期末）已知方程，求这个方程解的个数． 【答案】这个方程解有1个 【分析】根据绝对值的意义，分三种情况：当时，当时，当时，分别去绝对值，转化为不含绝对值的一元一次方程，再解方程即可． 【详解】解：当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故无解； 当时，原方程变形为：， 解得：； 当时，原方程变形为：， 整理，可得：，此等式不成立，故无解， 综上所述：原方程的解为：， ∴这个方程解有1个． 【点睛】本题考查了含绝对值的一元一次方程，解本题关键在利用绝对值的意义，去绝对值解方程．正数的绝对值为它本身，负数的绝对值则是它的相反数，0的绝对值还是为0． 一元一次方程新定义问题 1．（23-24七年级上·福建福州·期末）规定：用表示大于m的最小整数，如，；用表示不大于m的最大整数，例如：，． ①___________，___________； ②若，那么___________； ③如果x满足方程，那么求方程的解． 【答案】（1），1（2）3或（3） 【分析】本题主要考查了新定义，解一元一次方程等知识点， （1）根据“新定义”解答即可； （2）先求出的取值范围，再根据“新定义”求值即可得解； （2）先由方程和题意得出x的取值为整数，再根据题意可将方程化为，解出即可； 注意仔细地审题理解新定义的含义是解决此题的关键． 【详解】（1）由题意得：；， 故答案为：；1； （2）∵， ∴或， ∴当时，， 当时，， 故答案为：或； （3）， ∵和都表示整数， ∴此方程x的值也为整数， ∴由题意知原方程可化为， ∴． 2．（23-24七年级上·福建福州·期末）解一元一次方程时，发现这样一种特殊情况：的解为，恰巧，我们将这种类型的方程做如下定义：如果一个方程的解满足，则称它为“巧合方程”，请解决以下问题． (1)请判断方程是否是巧合方程：______（直接写“是”或“不是”）； (2)已知方程是巧合方程，请求出b的值； (3)若和都是巧合方程，请求出的值． 【答案】(1)是 (2) (3) 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解，本题是阅读型题目，理解题干中的新定义并熟练应用是解题的关键． （1）解原方程，利用“巧合方程”的定义进行验证即可； （2）先解方程，再根据“巧合方程”定义，建立关于b的方程求解即可； （3）同理（2）求出，n的值，代入计算即可． 【详解】（1）解： ， ， 是巧合方程； （2）解： ， 方程是巧合方程， ； （3）解： ， 方程是巧合方程， ，即， 解得：； 解得：， 方程是巧合方程， ， ， ， ， 解得：， ． 3．（23-24七年级上·福建漳州·期末）我们规定：若关于x的一元一次方程的解为，则称该方程为“和解方程”．例如：方程的解为，而，则方程为“和解方程”．请根据上述规定解答下列问题 (1)判断：方程______（“是”或“不是”）“和解方程”． (2)关于x的一元一次方程是“和解方程”，求t的值． (3)关于x的一元一次方程是“和解方程”，并且它的解是，求m、n的值． 【答案】(1)是 (2) (3)， 【分析】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，理解“和解方程”的定义是解题关键． （1）先解方程，再根据“和解方程”的定义判断即可； （2）先解方程，再根据“和解方程”的定义列关于的一元一次方程求解即可； （3）根据“和解方程”的定义可得方程的解为，进而得到，得到方程，求出的值，再求出的值即可． 【详解】（1）解：方程的解为， 而， 则方程是“和解方程”， 故答案为：是 （2）解：方程的解为， 方程是“和解方程”， ， 解得：； （3）解：方程是“和解方程”， 方程的解为， 又它的解是， ， ， 将代入方程，可得， 将代入方程，可得：， 将代入，可得， 解得：． ( 2 )原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $$