辽宁省丹东市宽甸县第一初级中学教育集团2024-2025学年九年级上学期期中监测数学试卷

座位号 ( 班级 姓名 ) 2024-2025学年上学期 第一初中教育集团期中监测九年级数学试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题共10题，每题3分。 1.同一枚硬币小明先抛一次，然后小亮再抛一次，两次都是反面朝上的概率是（ ） A. B. C. D. 2.如图是用围棋棋子在6×6的正方形网格中摆出的图案，棋子的位置用有序数对表示，如A点为（5，1），若再摆一黑一白两枚棋子，使这9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是（　　） A．黑（1，5），白（5，5） B．黑（3，2），白（3，3） C．黑（3，3），白（3，1） D．黑（3，1），白（3，3） 3. 用配方法解方程时，配方结果正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，l1∥l2∥l3，两条直线与这三条平行线分别交于点A、B、C和D、E、F， 若，则的值为（　　） A. B. C. D. 5.下列两个三角形不一定相似的是（ ）． A. 有一个内角是的两个直角三角形 B. 有一个内角是的两个等腰三角形 C. 两条直角边的比都是的两个直角三角形 D. 腰与底的比都是的两个等腰三角形 6.如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点A在轴上，顶点B，C的坐标分别为(−6，0)，(4，0)，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7.如图，某小区规划在一个长30m、宽20m的长方形土地ABCD上修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草，共6块区域，要使每一块区域花草的面积都为78m2，那么通道宽应设计成多少m？设通道宽为x m，则由题意列得方程为（　　） A．（30﹣x）（20﹣x）＝78 B．（30﹣2x）（20﹣2x）＝78 C．（30﹣2x）（20﹣x）＝6×78 D．（30﹣2x）（20﹣2x）＝6×78 8. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，AD＝3，点E为BC上一点，把△CDE沿DE翻折，点C 恰 好落在AB边上的F处，则CE的长是（ ） A. 1 B. C. D. 9.当x＝（a≠0，b2﹣4ac＞0）时，代数式ax2+bx+3c的值是（　　） A.0 B.﹣ C．2c D． 10.如图1，在三角形ABC中，，动点P从点A出发，沿折线匀速运动至点C停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为，AP的长度为，y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分时t的值为（ ） A. B. C. D. 2、 填空共5题，每题3分。 11.关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1＝0有实数根，则a满足　　　　． 11. 甲、乙两人玩游戏，把一个均匀的小正方体的每个面上分别标上数字1，2，3，4，5，6，任意掷出小正方体后，若朝上的数字比3大，则甲胜；若朝上的数字比3小，则乙胜，你认为这个游戏对甲、乙双方公平吗？__________． 12. 若，则__________． 13. 如图，在长为，宽为的矩形的四个角上截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的，则所截去小正方形的边长是_________． 15.如图，在矩形ABCD中，E，F分别是边，上的动点，P是线段的中点，，，G，H为垂足，连接．若，，，则的最小值是______． 三、计算题共2题，每题5分。 16.（1） x2﹣6x﹣4＝0 （2） x（x﹣7）＝5x﹣36 四、解答题共7题，其中17、18、19、20题各8分，21题9分，22题10分，23题14分。 17.已知关于x的方程（m2﹣1）x2+x﹣2＝0． （1）m为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）m为何值时，此方程是一元二次方程？ 18.每年夏天全国各地总有未成年人因溺水而丧失生命，令人痛心疾首．今年某中学为确保学生安全，开展了“远离溺水，珍爱生命”的防溺水安全竞赛．学校对参加比赛的学生获奖情况进行了统计，绘制了如图两幅不完整的统计图，请结合图中相关数据解答下列问题． （1）参加此安全竞赛的学生共有 人， （2）在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为 ． （3）将条形统计图补充完整， （4）获得一等奖的学生中，1人来自七年级，1人来自八年级，2人来自九年级．学校决定从获得一等奖的学生中任选两名学生参加全市防溺水安全竞赛，请通过列表或树状图方法求所选两名学生中，恰好是一名七年级和一名九年级学生的概率 19.甲商品的进价为每件20元，商场确定其售价为每件40元．经调查，该商品每降价0.2元，即可多销售10件．已知甲商品售价40元时每月可销售500件， （1）若该商场希望该商品每月能盈利11050元，且为了尽快减少库存，则该商品调整后的售价为多少元？ （2）请通过计算说明按照此种降价促销方式，该商品月盈利能否达到12500元？ 20.如图，和相交于点，，．点、分别是、的中点． （1）求证：； （2）当时，求证：四边形是矩形． 21.雯雯和笑笑想利用皮尺和所学的几何知识测量学校操场上旗杆的高度，他们的测量方案如下：当雯雯站在旗杆正前方地面上的点D处时，笑笑在地面上找到一点G，使得点G、雯雯的头顶C以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得DG＝2.8m；然后雯雯向前移动1.5m到达点F处，笑笑同样在地面上找到一点H，使得点H、雯雯的头顶E以及旗杆的顶部A三点在同一直线上，并测得GH＝1.7m，已知图中的所有点均在同一平面内，AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH，雯雯的身高CD＝EF＝1.6m.请你根据以上测量数据，求该校旗杆的高度AB. 22.已知关于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长． （1）如果x＝1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由； （2）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根． 23.基础运用 （1）如图1，在正方形中，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边上的点处，点不与点重合． ①求证：； ②求证： 创新探究 （2）如图2，在菱形中，，对角线和交于点，点是线段上的一个动点，且不与点和点重合． 连接和，将线段绕点旋转，点恰好落在边延长线上的点处．求证：． . 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年上学期第一初中教育集团期中监测九年级数学答案 1.B 2.D 3.A 4.A 5.B 6.B 7.C 8.D 9.C 10.C 11题：a≥1 12题：不公平 13题： 14题：2 15题：7.5 16题：（1）x1＝3+，x2＝3﹣； （2） x1＝x2＝6 17题：（1） m＝±1 （2）m≠±1． 18题：【小问1详解】 由题意可得：（人， 即参加此安全竞赛的学生共有40人， 故答案为：40；-----------------第一问1分 【小问2详解】 ， 即在扇形统计图中，“三等奖”所对应的扇形的圆心角的度数为， 故答案为：；----------------第二问1分 【小问3详解】 二等奖人数为：（人，------------------第三问2分 将条形统计图补充完整如下： 【小问4详解】 获得一等奖的学生中，用表示七年级学生，表示八年级学生，九年级的2名学生分别记为、， 画树状图如下： 由树状图可知，共有12种等可能的结果，其中恰好是一名七年级和一名九年级学生的结果有4种，即，，，． （恰好是一名七年级和一名九年级）， 答：两人恰好是一名七年级和名九年级的概率为．--------第四问共四分，根据答题情况酌情给分。 19题：【小问1详解】 解：设该商品每件降价元，则该商品调整后的售价为元，每件的销售利润为元，每月可售出件， 依题意得：，-----------------------2分 整理得：， 解得：，（不符合题意，舍去）， ， 答：该商品调整后的售价为33元；-----------------------------4分 【小问2详解】 解：设该商品每件降价元，则每件的销售利润为元，每月可售出件， 依题意得：，---------------------5分 整理得：，------------------------------------------6分 △， ∴此方程无实数根，--------------------------------------------------7分 ∴该商品月盈利不能达到12500元． 故答案为：不能---------------8分 20题：【小问1详解】 证明：在与中， ∴，----------------------2分 ∴， 又∵、分别是、的中点， ∴；----------------------------------4分 【小问2详解】 ∵， ∴四边形是平行四边形，， ∵为的中点，， ∴，----------------------------6分 ∵， ∴， ∴是等边三角形， ∴， ∴，-----------------------------------------------------7分 ∴四边形矩形．-----------------------8分 21题：解：由题意知，CD＝EF＝1.6m，DG＝2.8m，DF＝1.5m，GH＝1.7m， ∴FH＝2.8﹣1.5+1.7＝3m，-------------------------------2分 ∵AB⊥BH，CD⊥BH，EF⊥BH， ∴△CDG∽△ABG，△EFH∽△ABH，-------------------------4分 ∴，， ∴，即， 解得：BD＝21m，----------------------------------------6分 ∴， 解得：AB＝13.6m.-------------------------------------8分 即该校旗杆的高度AB为13.6m.-------------------------9分 22题：解：（1）△ABC是等腰三角形， 理由是：∵把x＝1代入方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0得：a+c﹣2b+a﹣c＝0，-------------------------------------------2分 ∴2a＝2b， ∴a＝b， ∴△ABC的形状是等腰三角形；---------------------5分 （2）∵△ABC是等边三角形， ∴a＝b＝c，--------------------------------------6分 ∵（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）＝0， ∴（a+a）x2﹣2ax+a﹣a＝0， 即x2﹣x＝0，-------------------------------------8分 解得：x1＝0，x2＝1， 即这个一元二次方程的根是x1＝0，x2＝1．-----------10分 23题：【详解】（1）①证明：根据正方形对角线的性质， 垂直平分， 上的点到和B距离相等， ．- - - - - - - - - - -- - - - - - - - - - - - - -3分 ②过点作于点，于点，如图- - - - -- - - - - 4分 线段绕点旋转得到， ；- - -- - -- - - - - -- - - - - - - -- - - - -- 5分 又， ； 又，，， 四边形是矩形， ；- -- - - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - - - -6分 是正方形， ， 则， ， ．-- - -- - - - - -- - - - - - -- - - - - - - - - - - -8分 （2）证明：根据菱形对角线的性质， 垂直平分， 上的点到和B距离相等， ； 又由旋转得到， ．- - -- - - -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - 9分 作交于点，交于E点，如图- -- - - - -- 10分 则四边形是平行四边形，；- - -- - - - - - - - -- - -- 11分 根据菱形性质：菱形的四条边都相等，及题意：， 得：，- -- - - - -- - - - - -- - 12分 和都是等边三角形； 作交于点， ，，- -- - - - - - - - - - - - - - - - - - -- - - - 13分 ， ， ．- - - - -- - - -- - - - - - - - - - - - - - - -14分 学科网（北京）股份有限公司 $$ 座位号 2024-2025学年上学期第一初中教育集团期中监测九年级数学答题卡 四、解答题 17、 18、 19、 20、   请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 学校、班级： 姓名： 1 口 口 口 口 2 口 口 口 口 3 口 口 口 口 4 口 口 口 口 5 口 口 口 口 6 口 口 口 口 7 口 口 口 口 8 口 口 口 口 9 口 口 口 口 10 口 口 口 口 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 一、选择题   2， 填空题 11. 12． 13． 14． 15． 三、计算题 16、 非选择题答题区域（请用0.5毫米黑色墨水签字笔书写） 21、     22、 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！   23、 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效！ 学科网（北京）股份有限公司 $$