福建省福州福清市2024-2025学年高二上学期期中考试数学试题

2024-2025学年第一学期高二年期中质量检测 数学参考答案及评分细则 评分说明: 1. 本解答给出了一种或]种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题 的主要考查内容比照评分标准制定相应的评分细则 2. 对计算题,当考生的解答在某一步出现错误时,如果后继部分的解答未改变该题的 内容和难度,可视影响的程度决定后继部分的给分,但不得超过该部分正确解答应给分数的 一半:如果后继部分的解答有较严重的错误,就不再给分 3. 解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数 4. 只给整数分数,选择题和填空题不给中间分. 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,满分40分,在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的. 1.D 3.A 7.B 二、多项选择题:本题共3小题,每小题6分,满分18分,在每小题给出的四个选项中 有多项是符合题目要求的,全部选对的得6分,部分选对的得部分分,有选错的得0分 9.BD 10.ABC 11.BCD 二、填空题:每小题5分,满分15分. 12.1 13.3x+4y-25=0 14.31 13 三、解答题:本大题共6小题,共77分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤 15. 解:(1)因为1,所以ā:=-2x-2+4=0,解得x=1. ................ 所以+c=(0.3,4). .......................................................................4分. (2)因为a..2不构成空间的一个基底,所以āb.c三个向量共面, .....................分 设=mā+n(m,neR). ............................................................................分 x=-2n-n 2-2m+2nt 数学参考答案及评分细则 (第1页共5页) ## 解得 .......................................1分 [2x-y-3-0 得{ [x2 16.解:(1)由 所以交点P(2.1). r-3y+1=0' y=1' .................................2分 设过点P且平行于直线x+2y+2=0的直线方程为x+2y+c.=0(c.*2). ................ 将点P(....标......4...................................4分.. 则直线...........................................5分. (2)设过点P且垂直于直线x-2y+2=0的直线方程为2x+y+c.=0,..................6分 将点P...)..代. .得..-.5....................................................-7分 则直线.方..是..y................................................................8分 (3)当直线/过原点时,设直线方程为y=x, .........................................分 将点P(21)坐标代入,可得k-1 .......................分... 化简可得x-2y-0: ..............................................................分 b=2a 一 化简可.......................................14分.. 2 综上所.,.直线..方.为x.2y.0或2x.+..0..........................15分. 17. 解法一:建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz,则B(2.2.2),E(0.0.1),F(2.2.1) D.{ C.(0.2.2),A(2.0.0). .......................... ........................ (1)AF=(-2.0.1),AF=(0.2.1): A F _) 所以 B 数学参考答案及评分细则 (第2页共5页) ##7-2 所以点F到直线AE的距离为 ........................................分 (2)由题意得 4C=(-2.2.0). 4B=(.2.2). 4E=(-2.0.1)................... 9分 设平面ABE的法向量为i=(x.y=) [i:AB=0 [y+z=0 则 1-2x+z=0' ........................................................................分 取x=1,则y=-2,z=2.所以,i=(1.-2.2)是平面ABE的一个法向量..................-12分 C24 所以C到平面ABE的距离为二 3 解法二:(1)在△AEF中,AF=AF=5,FF=22. 则点.到.............................................分. 所以△u E- ...................-分 由等面积法,得点F到直线AE的距离为252、6230 过A .............................分 ) (2)略,同解法一. 18. ...........-........-...............................分.. 令y0,易得此时m-1,可得x-” ...............................................分 nI' m1 故直线..方程为x.y..或x.y-.2..........................................................5分 (2)(n+1)x-y-m=0即mx-1)+x-y0, 故直线1过定点D(1.1)...................7分 因为(1-.2)..2)..4..(1.1.在.............................分. 因此直线/与圆C相交 故当直线/与直线CD垂直时弦长AB最小, ...................................分 因为[C D(2.-1)}+(.-1)}=,故A 2”4--_|一2.............. 10分 数学参考答案及评分细则 (第3页共5页) 故直线.方.为y-1..x-.).即x+y-2-0.................................................12分 V (3)依题意S_.aoc-4ClBC(sinzACB-2sinzACB, ........................................ .4分 故当sin乙ACB=1,即乙ACB为直角时S取最大值. 由(2)可得当/tx-y+2-0时A.B坐标分别为(0.2).(2.0),此时乙4CB为直角. 故三角形ABC面积的最大值为2......... (注:未标明A.B坐标扣1分) 19. (1)证明:在△ABD中,4B=22.4D=2, BAD=45*. 由余弦定理,得BD*=AB}+AD-2AB·AD:cos45*=4; ...............................分 所以AD.... ...... .... .. ................................5分 因为平面PAD1平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,BD1AD,BD-平面ABCD, 所以BD1平面PAD, (2)解:设AD,AB的中点分别为O,F,连接OP,OE, 因为PA=PD,O为AD的中点,所以PO1AD. 又平面PAD1平面ABCD,平面PADO平面ABCD=AD,POc平面PAD, 所以PO1平面4BCD,又OEC平面4BCD,所以PO1OE。 因为O,E分别为AD,AB的中点,所以OE//BD. 又AD1BD,所以OE1AD,即OA,OE,OP两两互相垂直: ..........................分. 以O为坐标原点,OA,OE,OP所在直线分别为x轴,y轴,2轴建立如图 所示的空间直角坐标系.xy............................................10分 因为AD-2,则D(-1.0.0).A(1.0.0),B(-1.2.0).C(-3.2.0),P(0.0.7). ............................................................................分. BM = ,则BM=aBP=(i,-22.7),ae[0.1], 设BP ............2分 数学参考答案及评分细则 (第4页共5页) 所以M(-1.2-2.7).AC=(-4.2.0).AM=(-2.2-2.7).设m=($.yv)是平 面ACM的法向量. [iAC=0 [-4x+2y=0 则{ .......................................分 ((-2)x+(2-2)y+7z-0' 7(3-2),即平面ACM的一个法向量为i=(1,2 7(32-2). 令x=1,则y-2,z- 72 # 设直线CD与平面ACM所成角为9,又CD=(2.-2.0) 2 2 _ sine cosCDiC.i 则 CD| 6................分 72 即(32-2) --1,解得-3士7, 7 ........................................................... .6分 又2e[0.1]; 则-3-7. B_M_3-7. 此时 6 BP 数学参考答案及评分细则 (第5页 共5页)2024一2025学年第一学期高二年期中质量检测 7,己知真线一+与与佳传y:一子有公共点，则实数k的或值有调是 数学学科试卷 c[ D,点，可 (宽者1时同：120分的：满分：10分) 8.如周，因边形AD是坡长为2的菱张，心店半面面AD1眠面D,点4为调置AD 注数率项 上的功点.分三棱撞M-D的体积最大时，二图是M-C-D的象弦值为 1答题首，考生务必在试参，答盟卡规定的西方填写白己的课考证号，姓名：考生要认 真核对客量卡上粘趾的条形码的准第正号、姓名与第生本人准考证号、姓名是西一戴 2第卷每小丽这出答常后，用田铅笔把答驱卡上对窗丽日的瓷常标号柔黑，虹需皮动， o.华 用橡皮擦干净后.再滋涂其它答老标号，第B春用5毫米彩色生字笔在苦避卡上用写作 二。备项选评■：本大题共3小量，帮小恩6分，共8分，在都小道始出的四个选项中，有多 等，在试圆卷上作客，答索无效 项是符合是目更零，全第选对的裤6分，部分话对的裤加分分，有达情的深0分。 3零试结束。考生追须将苦题卡交回 9.在平行入面体A中一4具CB中，与向量而相等的向量有 第I卷 A,司 B.成C C.Ca D.BC 一，单填这辑死：本大题其8小髦。每小题5分，其40分在每小题给出的西个达项中，只有 0.已知圆C12+2-1,厘C+了=9，测下列结论正确的是 项是符合置日要求的 A若C和G,外离，则d2.5或a<25 1已知点A1,2明，若量A语=2,3-司。则点的坐标是 挂若C和CG外切。则a=这5 C.当a一0时：有月仅有条真线与G和乌构相切 A-l-1与B.1-0 c.-4-4) D.a5-0 D,当=2时。C和C内含 2,经过-3,0，周-1，升两点的直线的顿料角是 t,知图，在棱长为2的正方传ACD-(8CA中，显，N分别为B,C约动点，且RM=CN, A.3划 B,闭 C.9 D,20 两以下舍调正南的是 3,已知两点24)，B(4斗，则线夏A信的量直平分线的方程为 A.ACMN A.+4作-1a0 B.10应+4y+2◆4 B.AN ICM C.1nc+4y-t7=0 D.4红+10y-7m0 C.三棱维A-N的体积最大值为与 4,在四体a中，-i,通-5。记-2，M为C的中底。且0-2原，划丽 D.三校维具一N的外接球表面积的最小植为： 第山卷 三，填空■：本大整共3小里，福小题5分，共5分。 5,若点P可-4)到直线4=红-a的距离为，而。则a= 2,已期过盛4(3，国)和8（倒，9到的直线与解率为2的直线平行，期刚的值为 A.5 B,-5 C,5现-5 D.-9减15 15,过底八A4升作要C:+学=5的切线4测切线的方程 6.直线营当-与编，”结分对交于点，鼻，以线漫4加为直径的蓄的方配为 A.gsy41-1y-0 B.2+-41+2y=0 I4,己如三抽柱C-C的底面4C为正三角形，A4=3且瓜C+CC4,则异雀直 C,2+-4u+2y-1=0 D.x2+-2x-4y-0 线（与BC的夹角余数值为 数学试些第1面，片4项 数学试香第2真，共4页 四、解箐题：本大是共5小盟，共》分，都落应写出文家说明，证期过短或演算步障， 18(本小圈满分17分) 15.(本小题满分13分) 已知向量a-(-2,-l,6=-1D,-以，2,2) 己如圆G红-印+0-2=4，直线h(网+--m-0, )若直线！在再坐标地上的盛距相等，求直线！的方程 0看a12,果6+ 四证明：直线与图C相交，设直线/与圆C相交于么B,求弦长例的最小值，及此时直线 (②若，，司不构暖空间的一个蒸密，求x的值 1的方程： 因圆心C与第〔2)科中的，容构成示角形，求三角形AC面积的最大值 16.(本小湖满分15分》 已如直线-y-3-0与直线x-3y1-g交于点P. )求过山P且平行于数线++2=0的直线（的方程： 9.(本小愿满分17分) (白求过点P且垂直于直规-2y+2▣0的直找4的方程： 如图，在日棱根P-ACD中，侧面PAD⊥减面BC中，院直AC0是平行四边形。且 ()求过点P并且在，推上的载影是在艳上酸面2备的直线（的方程 4信-2W5D-2:∠D=5°， (1)求证：BD⊥平面PD: (2)着P《-PD-2反，在幢PW上是若存在一点M,使得直线①与甲面CM所成角的正信 植为？者存在，求觉合：看不存化，请提限理由 17,(本小满分15分) 如图，在棱长为2的正方体CD-(CD中，E为线段D0的中点，F为线爱服的中点 1)求点F到直线优转距离！)求点C到平面48E的E离 股学试看第3红。其4页 数学忧春蓖4瓦，共4面