浙江省湖州市安吉蓝润天使外国语实验学校2024-2025学年八年级上学期期中检测数学试卷

注意事项 1．答题前请将姓名、班级、考场、学号等填写清楚 2．客观题答题，必须使用2B铅笔填涂，修改时用橡皮擦干净 3．主观题答题，必须使用黑色签字笔书写 4．须在题号对应的答题区域内作答，超出答题区域书写无效 正确填涂 缺考标记 1 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 2 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 3 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 4 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 5 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 6 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 7 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 8 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 9 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 10 [ A ] [ B ] [ C ] [ D ] 11 12 13 14 15 16 编号：560417307957437690439 蓝润天使外国语实验学校2024学年第一学期期中检测 八年级数学 班级： 姓名： 学号二维码或条形码 粘贴区 一、单选题 （ 共 30分 ） 二、填空题 （ 共 18分 ） 三、解答题 （ 共 72分 ） 17.(8分)计算： 18.(8分) 安吉蓝润天使外国语实验学校（初中） 19.(8分) 20.(8分) 21.(8分) (1). (2). 第1页（共2页） 编号：560417307957437690439 22.(10分) 23.(10分) (1) (2)① ② 安吉蓝润天使外国语实验学校（初中） 24.(12分) 任务一： 任务二： 任务三： 第2页（共2页） 第 1 页 共 6 页 第 2 页 共 6 页 蓝润天使外国语实验学校 2024 学年第一学期期中检测 八年级数学 （时间：120 分钟） 一、 单项选择题（每题 3 分，共 30 分） 1. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 要使式子 4x − 有意义，则 x的取值范围是（ ） A. x≥4 B. x≠4 C. x＜4 D. x＞4 3. 下列计算正确的是（ ） A. 2( 7) 7− = B. ( ) 2 5 5− = − C. 2( 6) 6− = − D. 2( 3) 3− − = 4．用配方法解方程 x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是（ ） A．（x﹣4）2＝23 B．（x+4）2＝23 C．（x﹣2）2＝11 D．（x+2）2＝3 5．在蓝润天使刚刚举办的八年级“我想成为这样的人”主题演讲比赛中，圆圆在形象、表 达、内容三项得分分别是 8 分、8 分、9 分．若将三项得分依次按 1：5：4 的比例确定最终 成绩，则圆圆的最终比赛成绩为（ ） A．8.3 分 B．8.4 分 C．8.5 分 D．8.6 分 6．用反证法证明命题“在 ABC 中， AB AC= ，求证： 90B   ”，应先假设 ( ) A． 90B   B． 90B   C． 90B   D． AB AC 7．有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分； ④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（ ） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 8．如图，在一块长 15m，宽 10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地 种植花苗，设道路的宽为 x m，若种植花苗的面积为 112m2，依题意列方程为（ ） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 第 8 题图 第 9 题图 第 10 题图 9. 一个六边形如图所示．已知 AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若∠A＝122°，∠C＝128°，则 ∠E的值为（ ） A．110° B．111° C．112° D．113° 10．如图，点 P 是正方形 ABCD 的对角线 BD上一点， PE BC⊥ 于点 E ， PF CD⊥ 于点 F ，连接 EF ，给出下列四个结论：① AP EF= ；② 2PD EC= ；③ PFE BAP = ；④ 2 2 22PB PD PA+ = ．其 中正确的有 ( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个 二、 填空题（每题 3 分，共 18 分） 11. 将方程 29 5 4x x= − 化为一元二次方程的一般形式： . 12. 若 n 边形的每个内角都为144，则 n 等于________；它的外角和度数是 . 13．若关于 x的方程 2 6 0ax bx+ + = 的一个根为 2x = − ，则代数式6 3 2a b− + 的值为 . 14．如图，在平行四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O.已知两条对角线长的和为 20cm，CD长为 5cm.则△OCD的周长为 . 第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图 15．如图，在△ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，连接 DE，∠ABC 的平分线 BF 交 DE于点 F，若 AB＝4，BC＝6，则 EF的长为 ． 16．如图，在矩形 ABCD中， 3AB = ， 9BC = ，将矩形折叠，使点C 与点 A重合，点 D 落在点G 处，折痕为 EF ，则 AE = ， EF = ． O DA CB 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共 5 页，满分 120分，考试时间为 120分钟。考试结束后请将本试卷和答题纸一并交回； 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸的指定位置； 3. 答案必须按要求填涂在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效； 4. 各位考生务必遵守考场纪律，听从监考老师安排。 考 号 ： 班 级 ： 姓 名 ： - - - - - - - -装 - - - - - - - - - -订 - - - - - - - - - -线 - - - - - - - - - -装 - - - - - - - - - -订 - - - - - - - - 线 - - - - - - - - - - - - - - 第 3 页 共 6 页 第 4 页 共 6 页 三、 解答题（共 72 分） 17.（8 分）计算：（1） 1 12 3 27 3 ； （2） 1 2 20 5 3 5 − + ． 18 （8 分）解方程：（1） 2 4 0x x− = ； （2） 2 5 2x x− = ． 19.（8 分）射击训练班中的甲、乙两名选手在 5 次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝ ，b＝ ，c＝ ； （2）教练根据这 5 次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）若选手乙再射击第 6 次，命中的成绩是 8 环，则选手乙这 6 次射击成绩的方差与前 5 次射击成绩的方差相比会 （（填“变大”、“变小”或“不变”）．通过计算说明。 20．（8 分）问题：如图，在平行四边形 ABCD中，点 E，F在对角线 AC上（不与点 A，C重 合），连结 DE，DF，BE，BF．若 ，求证：四边形 DEBF是平行四边形． 请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF 中只选择一个作为条件，把序号补充在问 题横线上，并完成问题的解答． 21. （8 分）已知关于 x的一元二次方程 ( )2 22 1 0x k x k k− + + + = （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边 AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边 BC的长为 5．当△ABC是 等腰三角形时，求 k的值 22．（10 分）阅读材料：像 ( 5 2) ( 5 2) 1+  − = ， ( 0)a a a a =  ，这种两个含二次根式的代 数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时， 利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知 1 2 1 a = − （，求 23 6 1a a− − 的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为 1 2 1 2 1 2 1 ( 2 1) ( 2 1) a + = = = + − −  + ． 所以 1 2a − = ． 所以 2( 1) 2a − = ，所以 2 2 1 2a a− + = ． 所以 2 2 1a a− = ，所以 23 6 3a a− = ，所以 23 6 1 2a a− − = ． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1） 3 2− 的有理化因式是 ， 1 6 5 = − ． （2）化简 1 1 1 1 3 2 4 3 5 4 2023 2024 + + ++ + + + + ． （3）若 2 3 7 a = − ，求 22 12 3a a− + + 的值． 23. （10 分）如图，在平行四边形 ABCD中，AD=2，点 E是 CD的中点，连接 AE并延长， 交 BC的延长线于点 F，连接 AC，DF． （1）求 CF的长． （2）若 90BAF = ． ①求证：四边形 ACFD 菱形； ②若 AB DF= ，求 B 的度数． . 是 第 5 页 共 6 页 第 6 页 共 6 页 24.．（12 分）根据以下素材，探索完成任务 1、任务 2 和任务 3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶 “满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材 1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士 100ml/杯 茉莉清茶 400ml/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶 500ml/杯 杨梅肉 多肉 素材 2 金秋十月，在蓝润天使第四届田径运动会上，（1）（2）班同学经过努 力拼搏获得了优异成绩，老师购买了这两款爆款奶茶作为奖励： （1）班购买 30 杯“芝士杨梅”和 20 杯“满杯杨梅”共花费 1010 元； （2）班购买 20 杯“芝士杨梅”和 30 杯“满杯杨梅”共花费 990 元． 素材 3 经统计，某奶茶店 7 月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为 1280 杯，9 月份 的销售量为 2000 杯. 素材 4 经统计，“芝士杨梅”9 月份销售量为 1600 杯．由于芝士保质期将至， 为了去库存，决定 10 月份对“芝士杨梅”进行降价促销，已知每杯奶茶 的成本为 9 元．经试验，发现该款奶茶每降价 1 元，月销售量就会增 加 100 杯． 问题解决 任务 1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是多少？ 任务 2 确定奶茶的销售量月 平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”7 月份到 9 月份销售量的月平均增 长率是多少？ 任务 3 拟定降价幅度 为了使该店 10 月份“芝士杨梅”的获利为 16000 元，该 款奶茶应该降价多少元？ 蓝润天使外国语实验学校2024学年第一学期期中检测考号： 班级： 姓名： - - - - - - --装- - - - - - - - - -订- - - - - - - - - -线- - - - - - - - - -装- - - - - - - - - -订 - - - - - - - -线- - - - - - - - - - - - - - 八年级数学 （时间：120分钟）注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 1. 本试卷共5页，满分120分，考试时间为120分钟。考试结束后请将本试卷和答题纸一并交回； 2. 答题前，请务必将自己的姓名、考号、班级用黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸的指定位置； 3. 答案必须按要求填涂在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效； 4. 各位考生务必遵守考场纪律，听从监考老师安排。 1、 单项选择题（每题3分，共30分） 1. 下列四个图案中，属于中心对称图形的是（　　） A. B. C. D. 2. 要使式子有意义，则x的取值范围是（ ） A. x≥4 B. x≠4 C. x＜4 D. x＞4 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4．用配方法解方程x2﹣4x﹣7＝0，下列配方正确的是（　　） A．（x﹣4）2＝23 B．（x+4）2＝23 C．（x﹣2）2＝11 D．（x+2）2＝3 5．在蓝润天使刚刚举办的八年级“我想成为这样的人”主题演讲比赛中，圆圆在形象、表达、内容三项得分分别是8分、8分、9分．若将三项得分依次按1：5：4的比例确定最终成绩，则圆圆的最终比赛成绩为（　） A．8.3分 B．8.4分 C．8.5分 D．8.6分 6．用反证法证明命题“在中，，求证：”，应先假设　　 A． B． C． D． 7．有以下性质：①对角线相等；②每一条对角线平分一组对角；③对角线互相平分； ④对角线互相垂直．其中正方形和菱形都具有，而矩形不具有的是（　　） A．①② B．③④ C．②③ D．②④ 8．如图，在一块长15m，宽10m的矩形花园基地上修建两横一纵三条等宽的道路，剩余空地种植花苗，设道路的宽为x m，若种植花苗的面积为112m2，依题意列方程为（　　） A．10x+15×2x＝150﹣112 B．10x+15×2x﹣x2＝150﹣112 C．（10﹣2x）（15﹣x）＝112 D．（10﹣x）（15﹣2x）＝112 第8题图 第9题图 第10题图 9. 一个六边形如图所示．已知AB∥DE，BC∥EF，CD∥AF．若∠A＝122°，∠C＝128°，则∠E的值为（　　） A．110° B．111° C．112° D．113° 10．如图，点是正方形的对角线上一点，于点，于点，连接，给出下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的有　　 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2、 填空题（每题3分，共18分） 11. 将方程化为一元二次方程的一般形式： . 12. 若边形的每个内角都为，则等于________；它的外角和度数是 . 13．若关于x的方程的一个根为，则代数式的值为 . 14．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O.已知两条对角线长的和为20cm，CD长为5cm.则△OCD的周长为 . 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，连接DE，∠ABC的平分线BF交DE于点F，若AB＝4，BC＝6，则EF的长为　 　． 16．如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，点落在点处，折痕为，则　 　，　 　． 3、 解答题（共72分） 17.（8分）计算：（1）； （2）． 18（8分）解方程：（1）； （2）． 19.（8分）射击训练班中的甲、乙两名选手在5次射击训练中的成绩依次为（单位：环）： 甲：8，8，7，8，9 乙：5，9，7，10，9 教练根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表： 选手 平均数 众数 中位数 方差 甲 8 b 8 0.4 乙 a 9 c 3.2 根据以上信息，请解答下面的问题： （1）a＝　 　，b＝　 　，c＝　 　； （2）教练根据这5次成绩，决定选择甲参加射击比赛，教练的理由是什么？ （3）若选手乙再射击第6次，命中的成绩是8环，则选手乙这6次射击成绩的方差与前5次射击成绩的方差相比会 （填“变大”、“变小”或“不变”）．通过计算说明。 20．（8分）问题：如图，在平行四边形ABCD中，点E，F在对角线AC上（不与点A，C重合），连结DE，DF，BE，BF．若 　 　，求证：四边形DEBF是平行四边形． 请在①AE＝CF，②∠ADE＝∠CBF，③DE＝BF中只选择一个作为条件，把序号补充在问题横线上，并完成问题的解答． 21. （8分）已知关于x的一元二次方程 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）若△ABC的两边AB、AC的长是方程的两个实数根，第三边BC的长为5．当△ABC是等腰三角形时，求k的值 22．（10分）阅读材料：像，，这种两个含二次根式的代数式相乘，积不含二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．在进行二次根式运算时，利用有理化因式可以化去分母中的根号．数学课上，老师出了一道题“已知，求的值．” 聪明的小明同学根据上述材料，做了这样的解答： 因为． 所以． 所以，所以． 所以，所以，所以． 请你根据上述材料和小明的解答过程，解决如下问题： （1）的有理化因式是 　　，　　． （2）化简． （3）若，求的值． 23. （10分）如图，在平行四边形ABCD中，AD=2，点E是CD的中点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，连接AC，DF． （1）求CF的长． （2）若． ①求证：四边形ACFD菱形； ②若，求的度数． 24.．（12分）根据以下素材，探索完成任务1、任务2和任务3： 主题：奶茶销售方案制定问题 当下年轻人喜欢喝奶茶，在入夏之际某知名奶茶品牌店推出两款爆款水果茶 “满杯杨梅”和“芝士杨梅”． 素材1 两款奶茶配料表如下： 芝士杨梅 配料 a元/杯 芝士100ml/杯 茉莉清茶400ml/杯 杨梅肉 多肉 满杯杨梅 配料 b元/杯 茉莉清茶500ml/杯 杨梅肉 多肉 素材2 金秋十月，在蓝润天使第四届田径运动会上，（1）（2）班同学经过努力拼搏获得了优异成绩，老师购买了这两款爆款奶茶作为奖励： （1）班购买30杯“芝士杨梅”和20杯“满杯杨梅”共花费1010元； （2）班购买20杯“芝士杨梅”和30杯“满杯杨梅”共花费990元． 素材3 经统计，某奶茶店7月份的“满杯杨梅”奶茶销售量为1280杯，9月份的销售量为2000杯. 素材4 经统计，“芝士杨梅”9月份销售量为1600杯．由于芝士保质期将至，为了去库存，决定10月份对“芝士杨梅”进行降价促销，已知每杯奶茶的成本为9元．经试验，发现该款奶茶每降价1元，月销售量就会增加100杯． 问题解决 任务1 确定奶茶的售价 每杯“芝士杨梅”和“满杯杨梅”的售价分别是多少？ 任务2 确定奶茶的销售量月 平均增长率 该奶茶店“满杯杨梅”7月份到9月份销售量的月平均增长率是多少？ 任务3 拟定降价幅度 为了使该店10月份“芝士杨梅”的获利为16000元，该款奶茶应该降价多少元？ 第1页 共 6页 第2页 共6页 学科网（北京）股份有限公司 $$