四川省凉山州宁南中学2024-2025学年高一上学期数学期中考试模拟试题（一）

宁南中学2027届高一上期数学半期考试模拟试题（一） 时间：120分钟 满分：100分 一､单选题（每小题5分，共计40分） 1. 已知命题，，命题p的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 已知集合，若，则实数的值不可以为（ ） A. 2 B. 1 C. 0 D. 3. 下列函数既是奇函数又在单调递增的是（ ） A. B. C. D. 4. 已知，若的解集为，则函数的大致图象是（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数在区间上的值域是，则区间可能是（ ） A. B. C. D. 6. “函数的定义域为R”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 已知且，不等式恒成立，则正实数m的取值范围是（　　） A. m≥2 B. m≥4 C. m≥6 D. m≥8 8. 已知函数是定义在的单调函数，且对于任意的，都有，若关于的方程恰有两个实数根，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二､多选题（每小题6分，共计18分） 9. 对于任意实数，，，，下列四个命题中为假命题的是（ ） A. 若，，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，，则 10. 已知a，b为正实数，且，则（ ） A. 的最大值为4 B. 的最小值为18 C. 的最小值为4 D. 的最小值为 11. 定义在上的偶函数满足：，且对于任意，，若函数，则下列说法正确的是（ ） A. 在上单调递增 B. C. 在上单调递减 D. 若正数满足，则 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12. 函数的定义域为______． 13. 函数，若，则__________. 14. 已知函数的定义域为的图象关于直线对称，且，，若，则______. 四､解答题（共计77分） 15. 已知定义在上的函数满足：． （1）求函数的表达式； （2）若不等式在上恒成立，求实数a的取值范围． 17. 如图，正方形的边长为1，，分别是和边上的点.沿折叠使与线段上的点重合（不在端点处），折叠后与交于点. （1）证明：的周长为定值. （2）求的面积的最大值. 18. 已知函数是定义在上的奇函数，且． （1）求函数的解析式； （2）判断在上的单调性，并用单调性定义证明； （3）解不等式． 19. 若函数的定义域为，集合，若存在正实数，使得任意，都有，且，则称在集合上具有性质. （1）已知函数，判断在区间上是否具有性质，并说明理由； （2）已知函数，且在区间上具有性质，求正整数的最小值； （3）如果是定义域为的奇函数，当时，，且在上具有性质，求实数的取值范围. 宁南中学2027届高一上期数学半期考试模拟试题（一） 参考答案 1.【答案】D 2.【答案】D 【详解】对于方程，分解因式可得，解得或者， 所以.对于方程，其解为或者. 因为，这意味着. 当时，方程变为，此时，满足. 当时，，此时，满足.当且时，. 因为，所以，解得，此时，满足. 综上，实数的值可以为、、，所以实数的值不可以为除、、之外的值.故选：D. 3.【答案】C 【详解】对于A,函数在单调递减，故不符合要求， 对于B，单调递减，故不符合要求， 对于D, 为对勾函数，故在单调递增，在单调递减，故不符合要求， 对于C，由于的定义域为，关于原点对称，且故为奇函数， 且函数均为上的单调递增函数，所以为上的单调递增函数，符合要求，故选：C 4.【答案】C 【详解】由的解集为， 可知函数的大致图象为选项D中的图象， 又函数与的图象关于y轴对称,可得出图象为C选项.故选:C． 5.【答案】B 【详解】函数对称轴为， 当时，当时，当时，值域为，故A错误； 当时，当时，当时，值域为，故B正确； 当时，当时，当时，值域为，故C错误； 当时，当时，当时，值域，故D错误.故选：B. 6.【答案】B 【详解】因为函数的定义域为R， 所以对任意恒成立， ①当时，对任意恒成立； ②当时，只需，解得：； 所以.记集合，. 因为A⫋B，所以 “函数定义域为R” 是“”的必要不充分条件.故选：B. 7.【答案】D 【详解】不等式可化为，又，， 所以，令，则， 因为，，所以，当且仅当时等号成立， 又已知在上恒成立，所以 因为，当且仅当时等号成立， 所以m≥8，当且仅当，或，时等号成立， 所以m的取值范围是，故选：D. 8.【答案】C 【详解】因为函数是的单调函数，且对于任意的，都有， 所以为定值，设，可得， 又由，可得，解得或（舍去）， 所以，则方程，即，即， 则关于的方程恰有两个实数根，即， 即函数和有两个交点， 设，则，即且，可得， 当时，函数单调递增；当时，函数单调递减， 所以，且，当时，， 要使得方程恰有两个实数根，可得，解得， 即实数的取值范围为.故选：C. 9.【答案】AD 【详解】对于A ，当时，满足条件，，但是，所以A为假命题； 对于B，因为，所以，所以，所以成立，所以B为真命题； 对于C，因为，所以且，所以，所以C为真命题； 对于D，当，，，时，满足条件，，但是，所以D为假命题．故选：AD． 10【答案】ABC 【详解】由题意，a，b为正实数，且， 对于A，因为，当且仅当时取等号， 解不等式得，即，故的最大值为，所以A正确； 对于B，， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值18，所以B正确； 对于C，由，当且仅当时，等号成立， 可得，解得，即的最小值为4，所以C正确； 对于D，， 当且仅当，即时取等号，此时取得最小值，所以D错误. 故选：ABC. 11.【答案】ABD 【详解】对于任意，， 所以，所以在上单调递增，故选项A正确； 因为的定义域为，所以， 所以为奇函数，所以，由在上单调递增， 所以，故选项B正确； 对于任意， ， 因为，，所以，所以， 所以在上单调递增，故选项C错误； ，即， 又，所以， 因为在上单调递增，所以， 解得，即，故选项D正确.故选：ABD 三､填空题（每小题5分，共计15分） 12【答案】 13【答案】 【分析】根据函数各段的定义域，分，两种情况，由 求解. 【详解】当时，则， 因，所以， 即，解得或（舍去）， 所以. 当时，则，因为， 所以无解.综上：故答案为：4 14【答案】 【详解】因为的图象关于直线对称，则， 又，则①， 因为，则②， ①②得，则令，得， 令，得， 由，得， 由，得， 则，所以，故答案为：. 四､解答题（共计77分） 15【答案】（1） （2） 【小问1详解】 将的替换为得， 联立解得 【小问2详解】 不等式为，化简得， 要使其上恒成立，则， ，当且仅当取等，所以． 16【答案】（1）或 （2） 【小问1详解】由，所以或，故集合. 因为，所以，将代入中的方程， 得，解得或， 当时，，满足条件； 当时，，满足条件， 综上，实数的值为或. 【小问2详解】因为“”是“” 的必要条件，所以. 对于集合，. 当，即时，，此时； 当，即时，，此时； 当，即时，要想有，须有， 此时：，该方程组无解.综上，实数的取值范围是. 17【答案】（1）证明见解析 （2） 【分析】（1）设，利用对称性，找到之间的关系，再由相似三角形的性质，利用周长比等于相似比建立关系，得到的周长表达式，化简证明即可； （2）由面积比等于相似比的平方建立关系，得到面积的表达式，消元后利用基本不等式求解最值. 【小问1详解】 设，，则， 由勾股定理可得， 即，由题意，， 即，可知∽， 设的周长分别为，则. 又因为， 所以， 的周长为定值，且定值为. 【小问2详解】 设的面积为，则， 因为，所以，. 因为，则， 因为，所以， 当且仅当，即 时，等号成立，满足. 故的面积的最大值为. 18【答案】（1）， （2）减函数；证明见解析； （3） 【小问1详解】 函数是定义在上的奇函数， ；，解得， ∴，而，解得， ∴，． 【小问2详解】 函数在上为减函数； 证明如下：任意且，则 因为，所以，又因为， 所以，所以， 即，所以函数在上为减函数． 【小问3详解】 由题意，，又，所以， 即解不等式，所以， 所以，解得， 所以该不等式的解集为． 19【答案】（1）不具有，理由见解析 （2）2 （3） 【小问1详解】 ， 当时，， 故在区间上不具有性质； 【小问2详解】 函数的定义域为， 对任意，则， 在区间上具有性质， 则，即， 因为是正整数，化简可得：对任意恒成立， 设，其对称轴为， 则在区间上是严格增函数， 所以，，解得， 故正整数的最小值为2； 【小问3详解】 法一：由是定义域为上的奇函数， 则，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，当时，， 所以有， 若在上具有性质，则对任意恒成立， 在上单调递减，则，x不能同在区间内， ， 又当时，，当时，， 若时，今，则，故，不合题意； ，解得， 下证：当时，恒成立， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为. 法二：由是定义域为上的奇函数，则，解得. 作出函数图像： 由题意得：，解得， 若，，有恒成立，所以符合题意， 若，则， 当时，则，， 所以成立； 当时，则， 可得，，即成立； 当时，则， 即成立； 综上所述：当时，对任意均有成立， 故实数的取值范围为. 学科网（北京）股份有限公司 $$