福建省厦门海沧实验中学2024～2025学年上学期 九年级年数学期中考试卷

厦门海沧实验中学2024~2025学年第一学期初三年数学期中考试卷 一、选择题（共10题，每小题4分，共40分） 1.下列图案是中心对称图形的是() D 中国探火 中国火箭 中国行星探测 航天神舟 2.方程x(x-1)=0的根是（) A.x=0 B.x=1 C.x=0,x2=1D.=1，=-1 3.⊙0的半径为5cm,点A到圆心0的距离0A=3cm,则点A与⊙0的位置关系为() A,点A在⊙0上B.点A在⊙0内C.点A在⊙0外D.无法确定 4.若x=1是一元二次方程x2-2mx+3=0的解，则m的值为() A.-1 B.0 C.1 D.2 5.把抛物线y=-2x先向左平移3个单位，再向下平移2个单位后，所得抛物线的解析式为() A.y=-2(x+3)}2+2 B.y=-2(x-3)}+2 C.y=-2(x+32-2 D.y=-2(x-3)2-2 B 6.如图，OE⊥AB于E,若⊙O的直径为10cm,OE=3cm,则AB长为(). A.8cm B.6cm C.5cm D.4cm 7.对于抛物线y=(x-)-2,下列说法正确的是() A.开口向下 B.与x轴有交点 C.顶点坐标(-1，-2) D.对称轴是直线x=-1 8.某人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感.设每一轮传染中平均每人传染了x人，则可得 到方程() A.x+(1+x)=121B.2(1+x)=121C.1+x+x2=121 D.1+x+x(1+x)=121 9.把关于x的一元二次方程x2-8x+c=0配方，得(x+m)=11,则c+m的值为() A.1 B,3 C.9 D.10 10.已知A(x,乃)，B(x2,y2)是抛物线y=2-3x+1上的两点，其对称轴是直线x=,若：-x>k2一x 时，总有片>2，同一坐标系中有M(-2,-3),N(4,3),且抛物线与线段MN有两个不相同的交点，则a的 取值范围是() B.ses2 C.as-3 2 D.-5 二、填空题（共6题，每小题4分，共24分） 11.在平面直角坐标系中，点4A(3,)与(m,2)关于原点对称，则m+n=一· 12.已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为-3和-1，则p= 13.如图，C,D在圆上，AB是直径，若∠D=64°，则∠BAC= 14.二次函数y=ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对 应值如下表，则m的值为— 32m 15.活动中，某小区计划在一块长为32m,宽为20m的矩形场地上修建 三条同样宽且互相垂直的小路，剩余的空地上种植草坪，根据规划，小路 20m 分成的六块草坪总面积为570m2(如图所示)，求小路的宽为多少米？若 设小路的宽为m,根据题意所列方程是 16.已知抛物线y=ar2+bx+c(a,b,C是常数)开口向下，过A(-1,0),B(,0)两点，且1<m<2.下 列四个结论：①b<0:②若m=,则3a+2c=0:®若点M),N2)在抛物线上，片<名，且+名>L, 则y<y2;④当a≤-1时，关于x的一元二次方程ax2+bx+c=1必有两个不相等的实数根.其中正确的 是 (填写序号) 三、解答题（共9题，共86分） 17.(8分)解方程：2x2+3x-4=0. 18.(8分)先化简，再求值： 其中x=3。 2 19.(8分)芯片目前是全球紧缺的资源，某市政府通过招商引进“芯屏汽合、集终生智等优势产业来发 展新兴产业某芯片公司引进了一条内存芯片生产线，开工第一季度生产芯片100万个，第三季度生产芯片 144万个.试解决下列问题： ()求前三季度生产量的平均增长率： (2)按照(1)中的平均增长率，该公司期望第四季度的芯片生产量达到175万个，请通过计算说明该目标 能否实现？ 20.(8分)如图，在△4BC中，AB=AC,⊙O是△ABC的外接圆，D为弧AC的中点，E为BA延长线 上一点.若∠ACD=35°，求∠DAE的度数. E 6 B 21.(8分)已知二次函数的项点坐标为(-1,4)，且图象经 4 过点(0,3) 3 (1)求这个函数解析式： 2 (2)在直角坐标系，画出它的图象， 1 01 234 x 2分 3 22.(10分)如图，aABC绕点A逆时针旋转120得到△ADE,点C的对应点为E, E 7 B C (1I)尺规作图，画出旋转后的△ADE.(保留痕迹，不写作法) (2)设直线BC与DE相交于P,求∠CPD的大小. 23.(10分)新定义：如果二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象经过点(-2,0)，那么称此二次函数的图象 为“定点抛物线”. (1)试判断二次函数y=-3x2-3x+6的图象是否为“定点抛物线”： (2)若定点抛物线y=x2+(m+1)x+2-k与直线y=-2只有一个公共点，求m的值： (3)若一次函数y=(2-m)x+4-2的图象与定点抛物线y=-x2-x+2的交点的横坐标分别为x和x2,且 ,<3<为，求n的取值范围， 4 24.(12分)下面是小慧同学的一篇数学小论文，请仔细阅读并完成相应的任务， 旋转是几何图形运动中的一种重要变换，经过旋转，往往能使图形的儿何性质清晰显现.题设和结论中的 元素由分散变为集中，相互之间的关系清楚明了，从而将求解问题灵活转化.在数学学习中注意归纳 总结一些数学方法，对积累解题经验，提高解题能力有重要的促进作用， 【探究发现】 问题1：如图1，点P是等边△ABC内的一点，PA=5,PB=12,PC=13,你能求出∠APB的度数吗？ 探究思路：如图2，将△BPC绕点B逆时针旋转60°，得到△BPA,连接PP,可得aBPP是等边三角形， 根据勾股定理逆定理可得△APP是直角三角形，从而可求线段PP,∠APP,∠APB: B 图1 图2 图3 【类比探究】 问题2：如图3，若点P是正方形ABCD内一点，PC=1,PB=2,PA=3,则可求∠CPB: 【深入探究】 问题3：如图4，⊙O是Rt△ABC的外接圆，CD平分∠ACB交⊙O于点D,探究线段AC,BC,CD的之 间的数量关系 D 图4 图5 探究思路：如图5，连接AD,BD,则四边形ACBD是圆的内接四边形.由于圆内接四边形对角互补，并且 由CD平分∠ACB易得AD=BD,所以我们也可以利用旋转变换解决这个问题.具体解答过程如下：任务： (1)填空：图2中线段PP= (2)如图3，若点P是正方形ABCD内一点，PC=1,PB=2,PA=3,则∠CPB= (3)请写出问题3的探究结论及完整的证明过程： 25.(14分)如图，二次函数y=x2+bx+c的图像与x轴交于点A(-l,0)和点B(位于x轴的正半轴)， 与y轴交于点C. ()b=(用含c的代数式表示)： 2)若△ABC的面积为6，点P,为二次函数y=x2+r+c图像上的两点，设点P的横坐标为m,点卫的 横坐标为n,且0<n<m<3,直线AP,AQ分别与y轴交于点M,N. ①求该二次函数的表达式： ②若∠AP2=2∠PA0,则2OM+ON是定值吗？若是定值，请求出该定值：若不是定值，请说明理由. 6