第七单元《长方形和正方形》（单元讲义）-2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第七讲 长方形和正方形 （导图+知识精讲+高频易错点+九大考点讲练+难度分层练） 1.经历编制7～9的乘法口诀的过程，体验7～9的乘法口快的来源，理解每一句乘法口诀的意义，初步记熟7～9的乘法口诀。 2.能熟练地计算表内乘法，会用乘法解决简单的实际问题。 3.通过编制乘法口诀的活动，初步学会运用类比推理的方法学习新知识。 4.通过记忆乘法口诀的活动，初步形成评价与反思的意识，体验获得成功的乐趣。 【教学重点】懂得每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源。 【教学重点】长方形、正方形的周长的灵活运用。 考点1：长方形的概念及特点 3 考点2：正方形的概念及特点 3 考点3：四边形的分类及关系 3 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 4 考点5：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形 5 考点6：长方形的周长 6 考点7：正方形的周长 6 考点8：周长的认识和大小比较 7 考点9：画指定周长的长方形、正方形 7 中等题真题训练 8 拔高题真题训练 10 知识点01：四边形 1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。 2.长方形和正方形的特征 （1）长方形和正方形的四个角都是直角。 （2）长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。 （3）正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。 知识点02：周长 1. 周长的认识 （1）封闭图形一周的长度，就是它的周长。 （2）从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。 （3）我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。 2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。 正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。 易错点01：四边形 1.四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 易错点02：长方形和正方形的周长 1.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 考点1：长方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）四边形一定有4个直角。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）一个长方形三条边分别长8厘米、9厘米、9厘米，第四条边长（    ）。 A．8厘米 B．9厘米 C．10厘米 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）是一个( )形，它的( )相等，( )都是直角。 考点2：正方形的概念及特点 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）正方形的( )条边相等，( )个角都是直角。 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）正方形被挡住的角是什么角？（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）把下面的长方形的长缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形。 考点3：四边形的分类及关系 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）观察你的周围，( )、( )等的形状是四边形。 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）填一填。                  ①         ②         ③        ④        ⑤                  ⑥        ⑦        ⑧        ⑨         ⑩ (1)四边形有 。 (2)长方形有 ，正方形有 。 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 【精讲题】（23-24三年级上·福建莆田·期末）小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【精练题1】（23-24三年级上·福建莆田·期末）剪一刀，使剩下的图形变成四边形。（用虚线画出你的剪法） 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）四边形都有4条直的边和4个直角。( )（对的填涂“√”，错的涂“×”，并说明理由或改正。） 。 考点5：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长6厘米、宽3厘米的长方形。 （2）边长为5厘米的正方形。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。（下面每个小方格是边长为1厘米的小正方形） 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 考点6：长方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）强身健体，快乐成长。运动健儿小强每天早晨沿足球场（如图）跑10圈，他每天共跑多少米？合多少千米？ 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）用90厘米长的铁丝做一个长15厘米，宽8厘米的长方形框架后，还剩下多少厘米的铁丝？ 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）一块长方形地的长和宽之和是42米，这个长方形地的周长是多少米？ 考点7：正方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了( )分米。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）一块正方形的菜地，边长是20米。给这块菜地四周围上篱笆，最少需要篱笆多少米？ 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）正方形的周长是它边长的4倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 考点8：周长的认识和大小比较 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）如图，长方形被分成两个部分，①和②的周长比较，（    ）。 A．①长 B．②长 C．①＝② 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）下面是由边长为1厘米的正方形摆成的图形，周长最大的是（    ）。 A． B． C． 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）由大小相等的小正方形拼成的三个图形如下，（    ）的周长最长。 A． B． C． 考点9：画指定周长的长方形、正方形 【精讲题】（22-23三年级上·福建莆田·期末）下图每个小正方形的边长都是1厘米，请你在方格中画出一个周长是24厘米的长方形。 【精练题1】（23-24三年级上·福建莆田·期末）下面方格纸上每一小格表示边长是1厘米的小正方形，请你画出周长是20厘米的一个长方形。 【精练题2】（22-23三年级上·云南玉溪·期末）在下面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并写出周长的计算过程。（每个小格的边长都是1厘米） 中等题真题训练 1．（24-25三年级上·全国·期末）一个长方形的周长是16厘米，宽是2厘米，长是（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．14厘米 2．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一个边长是8厘米的正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．1 3．（23-24三年级上·全国·课后作业）周长最大的是（    ）。（下面每个小方格的边长是1cm） A．A B．B C．C 4．（23-24三年级上·全国·课后作业）下面的图形中，周长最大的是（    ）。 A． B． C． 5．（23-24三年级上·全国·课后作业）用15厘米长的铁丝分别做成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比，结果是（    ）。 A．长方形长 B．正方形长 C．一样长 6．（2024三年级上·全国·专题练习）填空。 (1)正方形有四个( )角，( )条边相等。 (2)长方形有( )条边，4个角都是( )角。 7．（24-25三年级上·全国·课后作业）封闭图形一周的长度，就是这个图形的( )。 8．（24-25三年级上·全国·课后作业）的长是4分米，宽是2分米，它的周长是( )分米。 9．（23-24三年级上·全国·课后作业）长方形有( )条边，( )相等；正方形每条边都( )。 10．（23-24三年级上·全国·课后作业）通常把长方形( )的长叫长，( )的长叫宽。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）用6个完全一样的小正方形能拼成一个大正方形。( )（判断对错） 12．（23-24三年级上·全国·课后作业）对边相等的图形是长方形。( )（判断对错） 13．（23-24三年级上·全国·单元测试）学校操场是一个长方形，长80米，宽65米，沿操场跑一圈，跑了多少米？ 14．（23-24三年级上·全国·单元测试）一块正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来（如下图所示）。篱笆长27米，你知道这块正方形菜地的边长是多少米吗？ 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·全国·单元测试）如下图，正方形的边长是5厘米，一条边延长2厘米后变成长方形。这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．49 C．24 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个四边形，被挡住了一部分，这个四边形是（    ）。    A．长方形 B．正方形 C．无法判断 17．（24-25三年级上·全国·课后作业）和，甲的周长和乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长大 B．相等 C．无法比较 18．（24-25三年级上·全国·课后作业）用一根长为6厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的周长是（    ）。 A．12厘米 B．24厘米 C．6厘米 19．（24-25三年级上·全国·课后作业）把两个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（    ）。 A．16分米 B．14分米 C．12分米 20．（23-24三年级上·全国·单元测试）用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 ( )cm    ( )cm  ( )cm  ( )cm 21．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个长方形相邻两条边的和是9厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 22．（23-24三年级上·全国·期末）从一个长12米、宽9米的长方形中剪去一个最大的正方形。剩下图形是一个长方形，长是( )米，宽是( )米，周长是( )米。 23．（23-24三年级上·全国·期末）一个正方形的边长是40分米，这个正方形的周长是( )分米。 24．（24-25三年级上·全国·课后作业）一件长为5分米，宽为3分米的长方形枕套，如果在它的四周缝上花边，至少需要( )分米的花边。 25．（23-24三年级上·全国·课后作业）拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。( )（判断对错） 26．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一个周长是18厘米的正方形平均分成两个小长方形，每个小长方形的周长是9厘米。( )（判断对错） 27．（24-25三年级上·全国·课后作业）先量一量，再计算下面各图形的周长。（以厘米为单位。） 28．（24-25三年级上·全国·课后作业）刘兵围着一个边长是7米的正方形池塘跑了两圈，他一共跑了多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年三年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第七讲 长方形和正方形 （导图+知识精讲+高频易错点+九大考点讲练+难度分层练） 1.经历编制7～9的乘法口诀的过程，体验7～9的乘法口快的来源，理解每一句乘法口诀的意义，初步记熟7～9的乘法口诀。 2.能熟练地计算表内乘法，会用乘法解决简单的实际问题。 3.通过编制乘法口诀的活动，初步学会运用类比推理的方法学习新知识。 4.通过记忆乘法口诀的活动，初步形成评价与反思的意识，体验获得成功的乐趣。 【教学重点】懂得每一句乘法口诀的意义，明白乘法口诀的来源。 【教学重点】长方形、正方形的周长的灵活运用。 考点1：长方形的概念及特点 3 考点2：正方形的概念及特点 3 考点3：四边形的分类及关系 5 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 6 考点5：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形 7 考点6：长方形的周长 9 考点7：正方形的周长 11 考点8：周长的认识和大小比较 12 考点9：画指定周长的长方形、正方形 13 中等题真题训练 16 拔高题真题训练 20 知识点01：四边形 1.四边形是由4条线段围成的封闭图形，并且都有4个角。 2.长方形和正方形的特征 （1）长方形和正方形的四个角都是直角。 （2）长方形只是对边相等，正方形是四条边都相等。 （3）正方形是特殊的长方形，它们都属于四边形。 知识点02：周长 1. 周长的认识 （1）封闭图形一周的长度，就是它的周长。 （2）从图形边缘的某一点起，沿边缘描画一周，再回到起点，这一周的长度就是图形的周长。 （3）我们可以用直尺测量或者 用绕绳法化曲为直测量物体的周长。 2.长方形周长的计算方法：长方形的周长＝（长+宽）×2。 正方形周长的计算方法：正方形的周长＝边长×4。 3.一般地，拼成的长方形的长和宽的长度越接近，其周长越短。 易错点01：四边形 1.四边形是由四条线段首尾顺次相接围成的一个封闭图形。 2.4个角都是直角的四边形，同时具备4条边都相等才能称作正方形,，二者缺一不可。 易错点02：长方形和正方形的周长 1.周长是指封闭图形一周的长度，如果一个图形不是封闭图形，那么它就没有周长。 2.长方形的周长等于2条长与2条宽的和，计算时间不要丢失任何一个量。 考点1：长方形的概念及特点 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）四边形一定有4个直角。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】 × 四边形不一定有4个直角。 【思路点拨】根据四边形的性质可知，四边形有四条边四个角，但不一定都是直角，据此判断即可。 【规范解答】平行四边形是四边形，但是没有4个直角。原题说法错误。 改正：四边形不一定有4个直角。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）一个长方形三条边分别长8厘米、9厘米、9厘米，第四条边长（    ）。 A．8厘米 B．9厘米 C．10厘米 【答案】A 【思路点拨】根据长方形的特点可知，长方形的对边相等，给出的三条边中有两条都是9厘米，所以剩下的两条边应该是相等的，第四条边应该是8厘米。 【规范解答】长方形的对边相等，应该有两条边是9厘米，两条边是8厘米，第四条边应该是8厘米。 故答案为：A 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）是一个( )形，它的( )相等，( )都是直角。 【答案】 长方 对边 4个角 【规范解答】 是一个长方形，它的对边相等，4个角都是直角。 考点2：正方形的概念及特点 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）正方形的( )条边相等，( )个角都是直角。 【答案】 4 4 【思路点拨】根据正方形的特点可知：正方形有4条边，且4条边都相等，正方形有4个角，且4个角都是直角，据此可以解答。 【规范解答】正方形的4条边相等，4个角都是直角。 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）正方形被挡住的角是什么角？（    ） A．锐角 B．直角 C．钝角 【答案】B 【思路点拨】根据正方形的特征可知，正方形的四条边都相等，4个角都是直角；由题图和题意可知，被遮住的角是正方形的一个角，那么被遮住的角是直角。据此解答。 【规范解答】由分析可得：正方形被挡住的角是直角。 故答案为：B 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）把下面的长方形的长缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形；再缩短1厘米，是( )方形。 【答案】 长 长 正 【思路点拨】由题意得，长方形的长是5厘米，宽是2厘米。把它的长缩短1厘米，长此时为4厘米。4厘米比2厘米长，这是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是3厘米。3厘米比2厘米长，这还是一个长方形；再把长缩短1厘米，长是2厘米。2厘米等于2厘米，这是一个正方形。据此解答。 【规范解答】5－1＝4（厘米），4厘米＞2厘米 4－1＝3（厘米），3厘米＞2厘米 3－1＝2（厘米），2厘米＝2厘米 故把下面的长方形的长缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是长方形；再缩短1厘米，是正方形。 考点3：四边形的分类及关系 【精讲题】（24-25三年级上·全国·课后作业）观察你的周围，( )、( )等的形状是四边形。 【答案】 窗户 门 【思路点拨】在同一平面内，由不在同一条直线上的四条线段首尾顺次相连组成的封闭图形，叫做四边形。据此解答。 【规范解答】在我们的周围，窗户、门等的形状是四边形。（答案不唯一） 【精练题1】（24-25三年级上·全国·课后作业）下列各图形中，四边形有（    ）个，正方形和长方形一共有（    ）个。                               A．2；6 B．5；2 C．6；5 【答案】B 【思路点拨】根据四边形的特点可知，有四条边的平面图形就叫做四边形；根据长方形和正方形的特点可知：正方形有4条边，4个直角，且4条边都相等；长方形有4条边，4个直角，相对的两条边相等，据此可以直接数出四边形、长方形和正方形的个数。 【规范解答】数一数发现，四边形有5个，长方形和正方形一共有2个。 故答案为：B 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）填一填。                  ①         ②         ③        ④        ⑤                  ⑥        ⑦        ⑧        ⑨         ⑩ (1)四边形有 。 (2)长方形有 ，正方形有 。 【答案】(1)②④⑦⑧⑩ (2) ④ ⑦ 【思路点拨】四边形的特征：四边形有四条边，有四个角；长方形的特征：对边相等，四个角都是直角；正方形的特征：四条边都相等，四个角都是直角。据此判断选择即可。 【规范解答】（1）四边形有：②④⑦⑧⑩ （2）长方形有④，正方形有⑦。 考点4：四边形、五边形及多边形的初步认识 【精讲题】（23-24三年级上·福建莆田·期末）小明在纸上画了1个四边形，但被小狗撕掉了一部分（如图）。他画的可能是（    ）。 A．①② B．②④⑥ C．②③④ D．②⑥ 【答案】B 【思路点拨】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此选择即可。 【规范解答】 是三角形，不是四边形； 是四边形且符合题意； 是四边形，但是和图中剩余部分不符合； 是四边形且符合题意； 不是四边形； 是四边形且符合题意。 他画的可能是②④⑥。 故答案为：B 【精练题1】（23-24三年级上·福建莆田·期末）剪一刀，使剩下的图形变成四边形。（用虚线画出你的剪法） 【答案】图见详解 【思路点拨】由不在同一直线上的四条线段依次首尾相接围成的封闭的平面图形或立体图形叫四边形，据此作图即可。 【规范解答】 如图：（画法不唯一） 【精练题2】（23-24三年级上·全国·期末）四边形都有4条直的边和4个直角。( )（对的填涂“√”，错的涂“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】 × 四边形都有4条直的边和4个角。 【思路点拨】根据四边形的性质可知，四边形有四条边四个角，但不一定都是直角，据此判断即可。 【规范解答】平行四边形是四边形但是没有直角。原题说法错误。 故答案为：× 改正：四边形都有4条直的边和4个角。（答案不唯一） 考点5：画指定长、宽(边长)的长方形、正方形 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）在下面的方格纸上按要求画图形。 （1）长6厘米、宽3厘米的长方形。 （2）边长为5厘米的正方形。 【答案】（1）（2）见详解 【思路点拨】（1）一个格子边长是1厘米，长6厘米、宽3厘米的长方形，长是画6个格子的长度，宽画3个格子的长度； （2）边长为5厘米的正方形就是画边长是5个格子长度的正方形。 【规范解答】 （1）（2） 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）画一个长5厘米，宽4厘米的长方形。（下面每个小方格是边长为1厘米的小正方形） 【答案】见详解 【思路点拨】已知小正方形的边长为1厘米，用长方形的长除以1，求出长方形的长等于于几个小正方形，用长方形的宽除以1，求出长方形的宽等于于几个小正方形，在表格中画出长方形即可。 【规范解答】长： 5÷1＝5 宽： 4÷1＝4 如图： 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）在方格纸上画一个长为4厘米，宽为2厘米的长方形和一个边长为3厘米的正方形。（每个小方格的边长是1厘米。） 【答案】见详解 【思路点拨】根据题意可知，每个小方格的边长是1厘米。长4厘米，也就是要画4个1厘米，宽2厘米，也就是要画2个1厘米。边长3厘米，也就是要画3个1厘米。据此解答即可。 【规范解答】 考点6：长方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）强身健体，快乐成长。运动健儿小强每天早晨沿足球场（如图）跑10圈，他每天共跑多少米？合多少千米？ 【答案】4000米；4千米 【思路点拨】长方形周长＝（长＋宽）×2，先计算出足球场的周长即为1圈的长度，用周长乘10即可求出他每天共跑多少米；1千米＝1000米，据此换算成千米为单位。 【规范解答】（120＋80）×2 ＝200×2 ＝400（米） 400×10＝4000（米） 4000米＝4千米 答：他每天共跑4000米，合4千米。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）用90厘米长的铁丝做一个长15厘米，宽8厘米的长方形框架后，还剩下多少厘米的铁丝？ 【答案】44厘米 【思路点拨】根据长方形周长＝（长＋宽）×2，代入数字先计算出长方形框架的周长，用铁丝的长度减去框架的周长，即可求出还剩下多少厘米的铁丝。 【规范解答】（15＋8）×2 ＝23×2 ＝46（厘米） 90－46＝44（厘米） 答：还剩下44厘米的铁丝。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）一块长方形地的长和宽之和是42米，这个长方形地的周长是多少米？ 【答案】84米 【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，已知长和宽之和是42米，用42乘2，即可求出这个长方形地的周长是多少米，据此解答即可。 【规范解答】42×2＝84（米） 答：这个长方形地的周长是84米。 考点7：正方形的周长 【精讲题】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了( )分米。 【答案】6 【思路点拨】蜗牛沿着正方形边爬行一圈的长度就是正方形的周长，根据正方形的周长＝边长×4计算，再将厘米转化成分米即可。 【规范解答】15×4＝60（厘米） 60厘米＝6分米 一只蜗牛沿着一个边长为15厘米的正方形边爬行一圈，正好爬了6分米。 【精练题1】（23-24三年级上·全国·单元测试）一块正方形的菜地，边长是20米。给这块菜地四周围上篱笆，最少需要篱笆多少米？ 【答案】80米 【思路点拨】求最少需要篱笆多少米，也就是求正方形菜地的周长，根据正方形的周长＝边长×4，把数据代入公式解答即可。 【规范解答】20×4＝80（米） 答：最少需要篱笆80米。 【精练题2】（23-24三年级上·全国·单元测试）正方形的周长是它边长的4倍。( )（对的画“√”；错的画“×”，并说明理由或改正。） 。 【答案】 √ 因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍。 【思路点拨】根据周长的意义，正方形的周长就是围成正方形的4条边的总长度，由于正方形4条边长度相等，所以正方形的周长＝边长×4，由此可知：正方形的周长是它边长的4倍。据此判断说理（答案不唯一，理由合理即可）。 【规范解答】根据分析可知： 正方形的周长是它边长的4倍。原题说法正确。 故答案为：√ 理由：因为正方形的周长＝边长×4，所以，正方形的周长是它边长的4倍（答案不唯一）。 考点8：周长的认识和大小比较 【精讲题】（23-24三年级上·全国·单元测试）如图，长方形被分成两个部分，①和②的周长比较，（    ）。 A．①长 B．②长 C．①＝② 【答案】C 【思路点拨】周长是围成图形的所有线段的长度和。观察图形可知，分成的两个部分的两条直边分别是长方形的一条长和一条宽，中间的曲线是公共边，因此这两个部分的周长一样长。 【规范解答】据分析可得： 因为①的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， ②的周长＝长方形的长＋宽＋公共曲线边长， 所以①的周长＝②的周长。 故答案为：C 【精练题1】（23-24三年级上·贵州黔南·期末）下面是由边长为1厘米的正方形摆成的图形，周长最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】封闭图形一周的长度叫作该图形的周长，已知小正方形的变成为1厘米，根据正方形周长＝边长×4，长方形周长＝（长＋宽）×2，计算出每个选项图形的周长，选出最大的即可。 【规范解答】A．正方形边长为2厘米，周长：2×4＝8（厘米）； B．长方形长为4厘米宽为1厘米，周长：（4＋1）×2＝5×2＝10（厘米）； C．将缺口处横着和竖着的线段向外扩得到一个边长为3厘米的正方形，周长：3×4＝12（厘米）。 8＜10＜12 周长最大的是。 故答案为：C 【精练题2】（24-25三年级上·全国·课后作业）由大小相等的小正方形拼成的三个图形如下，（    ）的周长最长。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】已知三个图形是由大小相等的小正方形拼成，那么先假设每个小正方形的边长都是1厘米；周长是围图形一周的长度，根据图示，数出每个选项中图形一圈由几条1厘米的线段围成，其周长就是几厘米；然后进行比较即可解答。 【规范解答】由分析可得： A．此图的周长是12厘米；     B．此图的周长是12厘米；     C．此图的周长是14厘米； 12＜14，因此此图的周长最大。 故答案为：C 考点9：画指定周长的长方形、正方形 【精讲题】（22-23三年级上·福建莆田·期末）下图每个小正方形的边长都是1厘米，请你在方格中画出一个周长是24厘米的长方形。 【答案】见详解 【思路点拨】根据长方形的周长公式：长方形周长＝（长＋宽）×2，可知画周长是24厘米的长方形，那么长与宽的和就是24÷2＝12（厘米），12＝1＋11＝2＋10＝3＋9＝4＋8＝5＋7，所以长方形的长可为7厘米，宽可为5厘米（答案不唯一）。 【规范解答】周长为24厘米的长方形的长可以为7厘米，宽为5厘米，作图如下： （答案不唯一） 【精练题1】（23-24三年级上·福建莆田·期末）下面方格纸上每一小格表示边长是1厘米的小正方形，请你画出周长是20厘米的一个长方形。 【答案】图见详解 【思路点拨】长方形周长＝（长＋宽）×2，20÷2＝10（厘米），可以长为9厘米，宽为1厘米；长为8厘米，宽为2厘米；长为7厘米，宽为3厘米；长为6厘米，宽为4厘米，据此画图即可。 【规范解答】20÷2＝10（厘米） 如图：（画法不唯一） 【精练题2】（22-23三年级上·云南玉溪·期末）在下面的方格图中分别画出周长是16厘米的长方形和正方形各一个，并写出周长的计算过程。（每个小格的边长都是1厘米） 【答案】见详解 【思路点拨】根据题意，要画周长是16厘米的长方形，首先确定其长和宽的长度，根据长方形的公式：长方形的周长＝（长＋宽）×2，所以，所画长方形的长与宽的和为16÷2＝8（厘米），8＝1＋7＝2＋6＝3＋5，因此可以画长为6厘米，宽为2厘米的长方形，长为7厘米，宽为1厘米的长方形，长为5厘米，宽为3厘米的长方形；根据正方行的周长＝边长×4，可知边长＝正方形的周长÷4，已知周长是16厘米，因此所画正方形的边长为16÷4＝4（厘米），据此画图即可。 【规范解答】正方形的周长：4×4＝16（厘米） 长方形的周长：（1＋7）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （2＋6）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） （3＋5）×2 ＝8×2 ＝16（厘米） 画图如下： （长方形画图中的任意一个即可） 中等题真题训练 1．（24-25三年级上·全国·期末）一个长方形的周长是16厘米，宽是2厘米，长是（    ）。 A．6厘米 B．8厘米 C．14厘米 【答案】A 【思路点拨】长方形周长＝（长＋宽）×2，用16÷2即可求出长与宽的和，再减去2即可求出长是多少厘米。 【规范解答】16÷2＝8（厘米） 8－2＝6（厘米） 长是6厘米。 故答案为：A 2．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一个边长是8厘米的正方形平均分成4个小正方形，每个小正方形的边长是（    ）厘米。 A．2 B．4 C．1 【答案】B 【思路点拨】把一个大正方形平均分成4个小正方形，即把这个大正方形分成2行2列，那么小正方形的边长是大正方边长的一半，据此解题。 【规范解答】8÷2＝4（厘米） 每个小正方形的边长是4厘米。 故答案为：B 3．（23-24三年级上·全国·课后作业）周长最大的是（    ）。（下面每个小方格的边长是1cm） A．A B．B C．C 【答案】C 【思路点拨】观察三个封闭图形，底边和两条侧边都相等，只需要比较剩余部分即可，剩余部分可以看成是从某地回家的路线，A相当于走直路直接回家，B中途绕行，C绕行的最多，剩余部分C最长，所以周长最大的是C。 【规范解答】三个图形中，底边和两条侧边长度都一样，只需要比较剩余部分即可，剩余部分C最长，C周长最大。 故答案为：C 4．（23-24三年级上·全国·课后作业）下面的图形中，周长最大的是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【思路点拨】根据题干中三个选项中的图形的特点，利用平移法，分别求出三个图形的周长，然后比较，由此即可得出答案。 【规范解答】A．的周长可以看做是一个长为3，宽为2的长方形的周长；（2＋3）×2＝5×2＝10； B．的周长可以看做是一个长为4，宽为2的长方形的周长；（2＋4）×2＝6×2＝12； C．的周长可以看做是一个长为5，宽为2的长方形的周长；（2＋5）×2＝7×2＝14； 故答案为：C 5．（23-24三年级上·全国·课后作业）用15厘米长的铁丝分别做成长方形、正方形和三角形，它们的周长相比，结果是（    ）。 A．长方形长 B．正方形长 C．一样长 【答案】C 【思路点拨】图形一周的长度叫作周长，三个图形都是用15厘米的铁丝做成的，则它们的周长一样，据此选择即可。 【规范解答】它们的周长相比，结果是一样长。 故答案为：C 6．（2024三年级上·全国·专题练习）填空。 (1)正方形有四个( )角，( )条边相等。 (2)长方形有( )条边，4个角都是( )角。 【答案】(1) 直 4 (2) 4 直 【思路点拨】如下图，长方形、正方形都有4个直角，4条边，正方形的4条边都相等，据此即可解答。 【规范解答】（1）正方形有四个直角，4条边相等。 （2）长方形有4条边，4个角都是直角。 7．（24-25三年级上·全国·课后作业）封闭图形一周的长度，就是这个图形的( )。 【答案】周长 【规范解答】根据周长的意义可知：封闭图形一周的长度，就是这个图形的周长。 如下面各图中，（1）（3）（4）（6）是封闭图形。 8．（24-25三年级上·全国·课后作业）的长是4分米，宽是2分米，它的周长是( )分米。 【答案】12 【思路点拨】长方形的周长＝（长＋宽）×2，据此解题。 【规范解答】（4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 的长是4分米，宽是2分米，它的周长是12分米。 9．（23-24三年级上·全国·课后作业）长方形有( )条边，( )相等；正方形每条边都( )。 【答案】 4/四 对边 相等 【思路点拨】长方形的特征：有4个直角，有4条边，对边相等。正方形的特征：有4个直角，有4条边，4条边均相等。据此解答即可。 【规范解答】长方形有4条边，对边相等；正方形每条边都相等。 10．（23-24三年级上·全国·课后作业）通常把长方形( )的长叫长，( )的长叫宽。 【答案】 长边 短边 【思路点拨】有一个角是直角的平行四边形叫做长方形，通常把长方形中较长的一条边叫长，较短的一条边叫宽，长方形有两条长，两条宽，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，通常把长方形长边的长叫长，短边的长叫宽。 11．（23-24三年级上·全国·课后作业）用6个完全一样的小正方形能拼成一个大正方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】正方形的四条边都相等，6个小正方形，可以摆成1×6，2×3，6×1，3×2，无论怎么拼，都不能拼成一个大正方形。 【规范解答】用6个完全一样的小正方形不能拼成一个大正方形，原说法错误。 故答案为：× 12．（23-24三年级上·全国·课后作业）对边相等的图形是长方形。( ) 【答案】× 【思路点拨】长方形的两组对边相等，正方形的四条边都相等，所以对边相等的图形不一定就是长方形。 【规范解答】对边相等的图形还有可能是正方形。原说法错误。 故答案为：× 13．（23-24三年级上·全国·单元测试）学校操场是一个长方形，长80米，宽65米，沿操场跑一圈，跑了多少米？ 【答案】290米 【思路点拨】根据题意，计算出长方形操场的周长即可求出操场一圈的长度，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算即可求出跑了多少米。 【规范解答】（80＋65）×2 ＝145×2 ＝290（米） 答：跑了290米。 14．（23-24三年级上·全国·单元测试）一块正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来（如下图所示）。篱笆长27米，你知道这块正方形菜地的边长是多少米吗？ 【答案】 9米 【思路点拨】正方形菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来，所以，27米篱笆只需要是正方形三条边的长度，求正方形菜地的边长列式为（米）。 【规范解答】（米） 答：这块正方形菜地的边长是9米。 拔高题真题训练 15．（23-24三年级上·全国·单元测试）如下图，正方形的边长是5厘米，一条边延长2厘米后变成长方形。这个长方形的周长是（    ）厘米。 A．20 B．49 C．24 【答案】C 【思路点拨】根据题意，一条边延长2厘米后，则此时的长方形长为（5＋2）厘米，宽为5厘米，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长。 【规范解答】5＋2＝7（厘米） （7＋5）×2 ＝12×2 ＝24（厘米） 这个长方形的周长是24厘米。 故答案为：C 16．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个四边形，被挡住了一部分，这个四边形是（    ）。    A．长方形 B．正方形 C．无法判断 【答案】A 【思路点拨】长方形的特征：对边相等，4个角都是直角，正方形特征：4条边都相等，4个角都是直角。观察图可以发现，四边形的邻边是不相等的，且夹角为直角，所以这个四边形应为长方形，据此解答即可。 【规范解答】由分析可知，这个四边形是长方形。 故答案为：A 17．（24-25三年级上·全国·课后作业）和，甲的周长和乙的周长相比，（    ）。 A．甲的周长大 B．相等 C．无法比较 【答案】A 【思路点拨】封闭图形一周的长度就是周长。通过观察可知甲图经过平移后的周长＝正方形的周长＋2条竖着的小线段的长，乙图的周长＝正方形的周长，所以甲的周长大；据此解题即可。 【规范解答】据分析可得： 和，甲的周长和乙的周长相比，甲的周长大。 故答案为：A 18．（24-25三年级上·全国·课后作业）用一根长为6厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的周长是（    ）。 A．12厘米 B．24厘米 C．6厘米 【答案】C 【思路点拨】正方形的周长是指围成正方形四条边的长度之和，用一根长为6厘米的铁丝围成一个正方形，说明这根铁丝的长度就是正方形的周长，据此可以解答。 【规范解答】用一根长为6厘米的铁丝围成一个正方形，正方形的周长是6厘米。 故答案为：C 19．（24-25三年级上·全国·课后作业）把两个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是（    ）。 A．16分米 B．14分米 C．12分米 【答案】C 【思路点拨】把两个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，此时长方形的长是2＋2＝4（分米），长方形的宽是2分米，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可以算出周长是多少。 【规范解答】2＋2＝4（分米） （4＋2）×2 ＝6×2 ＝12（分米） 所以把两个边长是2分米的正方形拼成一个长方形，长方形的周长是12分米。 20．（23-24三年级上·全国·单元测试）用4个边长是1cm的正方形拼成下面四种不同的图形，求出它们的周长。 ( )cm    ( )cm  ( )cm  ( )cm 【答案】 10 8 10 10 【思路点拨】第一个图形是长4cm宽1cm的长方形；第二个图形是边长为2cm的正方形；第三个图形将左右缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样；第四个图形将左下角和右上角缺口处横着和竖着的线段向外扩，得到一个长3cm宽2cm的长方形，和该图形的周长一样，根据长方形周长＝（长＋宽）×2，正方形周长＝边长×4，据此代入数字计算即可。 【规范解答】第一个图形：（4＋1）×2＝5×2＝10cm 第二个图形：2×4＝8cm 第三个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 第四个图形：（3＋2）×2＝5×2＝10cm 21．（23-24三年级上·全国·单元测试）一个长方形相邻两条边的和是9厘米，这个长方形的周长是( )厘米。 【答案】18 【思路点拨】这个长方形相邻两边即是它的长和宽，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2可知：长方形的周长等于长与宽的和的2倍，已知这个长方形长与宽的和是9厘米，所以周长就是9×2＝18（厘米）。据此解答。 【规范解答】9×2＝18（厘米） 所以，这个长方形的周长是18厘米。 22．（23-24三年级上·全国·期末）从一个长12米、宽9米的长方形中剪去一个最大的正方形。剩下图形是一个长方形，长是( )米，宽是( )米，周长是( )米。 【答案】 9 3 24 【思路点拨】根据题意，要使剪去的正方形最大，则正方形的边长为原来长方形的宽，剩下的长方形长是9米，宽是（12－9）米，长方形周长＝（长＋宽）×2，据此代入数字计算出周长即可。 【规范解答】12－9＝3（米） （9＋3）×2 ＝12×2 ＝24（米） 剩下图形是一个长方形，长是9米，宽是3米，周长是24米。 23．（23-24三年级上·全国·期末）一个正方形的边长是40分米，这个正方形的周长是( )分米。 【答案】160 【思路点拨】根据正方形的周长＝边长×4，代入数值，即可解答。 【规范解答】40×4＝160（分米） 一个正方形的边长是40分米，这个正方形的周长是160分米。 24．（24-25三年级上·全国·课后作业）一件长为5分米，宽为3分米的长方形枕套，如果在它的四周缝上花边，至少需要( )分米的花边。 【答案】16 【思路点拨】根据题意可知，花边的长度等于长方形枕套的周长，长方形的周长＝（长＋宽）×2，依此列式并计算。 【规范解答】（5＋3）×2 ＝8×2 ＝16（分米） 至少需要16分米的花边。 25．（23-24三年级上·全国·课后作业）拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。( ) 【答案】√ 【思路点拨】根据长方形的特征：长方形对边相等，且长大于宽。由此可知：用同样长的小棒，摆一个长方形，每条长至少需要2根小棒，每条宽至少需要1根小棒，据此判断即可。 【规范解答】2＋2＋1＋1＝6（根） 拼一个长方形至少需要6根一样长的小棒。所以原题说法正确。 故答案为：√ 26．（23-24三年级上·全国·课后作业）把一个周长是18厘米的正方形平均分成两个小长方形，每个小长方形的周长是9厘米。( ) 【答案】× 【思路点拨】正方形四个边长一样长，平均分成两个小长方形，则长方形的长为原正方形的边长，宽为原正方形边长的一半，长方形周长＝（长＋宽）×2，则小长方形的周长和原来正方形的三条边长和一样，据此判断即可。 【规范解答】每个小长方形的周长是原来正方形的三条边长的和，原题说法错误。 故答案为：× 27．（24-25三年级上·全国·课后作业）先量一量，再计算下面各图形的周长。（以厘米为单位。） 【答案】见详解 【思路点拨】先用直尺量出各条边的长度。第一个图形中将各条边的长度相加，求出图形的周长。第二个图形根据长方形的周长＝（长＋宽）×2解答。第三个图形根据正方形的周长＝边长×4解答。 【规范解答】 2＋2＋1＋1＋1＋1＝8（厘米） （3＋1）×2 ＝4×2 ＝8（厘米） 1×4＝4（厘米） 从左至右图形的周长依次是8厘米、8厘米、4厘米。 28．（24-25三年级上·全国·课后作业）刘兵围着一个边长是7米的正方形池塘跑了两圈，他一共跑了多少米？ 【答案】56米 【思路点拨】刘兵围着正方形池塘跑圈，他跑的长度就是正方形的周长，先根据正方形的周长＝边长×4，算出正方形的周长，再用周长乘2，就是刘兵跑两圈的长度。 【规范解答】7×4×2 ＝28×2 ＝56（米） 答：他一共跑了56米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$