第七单元《数学广角—植树问题》（单元讲义）-2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版）学生版+教师版

2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第七讲 数学广角——植树问题 （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。 在合作探究解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 【教学重点】探究发现植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。 【教学难点】体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 考点1：植树问题（两端都栽） 2 考点2：植树问题（两端都不栽） 3 考点3：植树问题（一端栽一端不栽） 3 考点4：封闭图形上的植树问题 4 中等题真题训练 4 拔高题真题训练 5 知识点一：两端都栽的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数＋1 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1 知识点三：封闭图形的植树问题 一端栽一端不栽：棵数=间隔数 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 • 淆不同情况下的植树棵数与间隔数的关系。例如，在两端都栽树的情况下，学生可能会错误地认为棵数与间隔数相等，而实际上棵数应该比间隔数多1。 • 在计算过程中，学生可能会忽略题目中的特定条件，如“两端都栽”、“一端不栽”或“封闭曲线”等，导致计算结果错误。 • 在应用植树问题的模型解决实际问题时，学生可能会错误地将非植树问题的情况套用到植树问题上，如将路灯、电线杆等问题简单地视为植树问题来处理，而没有注意到它们之间的区别。 • 学生可能会在计算间隔长度或总长度时出现错误，如将间隔长度误认为是两棵树之间的距离（实际上应该是相邻两棵树之间的距离），或者在计算总长度时没有正确地将所有间隔的长度相加。 考点1：植树问题（两端都栽） 【精讲题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 【精练题1】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 【精练题2】（23-24五年级上·河南安阳·期末）李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要32秒。( )（判断对错） 考点2：植树问题（两端都不栽） 【精讲题】（24-25五年级上·四川内江·期中）把一根木头锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成10段需要( )分钟。 【精练题1】（22-23五年级上·山东菏泽·期中）一根木头长5.6m，王大爷锯了7次，平均每段木头长( )m。 【精练题2】（23-24五年级上·河南周口·期中）爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 考点3：植树问题（一端栽一端不栽） 【精讲题】（23-24五年级上·全国·单元测试）学校有一条长80米的校道，计划在校道的两侧每隔2米插一面彩旗。 (1)如果校道每侧的两端都要插，那么共需( )面彩旗。 (2)如果校道每侧的两端都不插，那么共需( )面彩旗。 (3)如果校道每侧只插一端，那么共需( )面彩旗。 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 【精练题2】（23-24五年级上·全国·期末）一根木头长1.5米，一段一段地锯，把它锯成6段，每锯下一段需要4分钟，锯完这根木头一共要用( )分钟。 考点4：封闭图形上的植树问题 【精讲题】（23-24五年级上·全国·单元测试）一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（    ）米。 A．8.4 B．6 C．7 【精练题1】（23-24五年级上·全国·单元测试）为方便市民，某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是( )米。 【精练题2】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一圈正方形的防护栏。如果每边安排10个间隔（每个角上都有一根铁棍），一共需要（    ）根铁棍。 A．40 B．39 C．41 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）在正方形运动场的四周栽树，四个角都栽1棵，每边栽6棵，求共要栽多少棵树，列式为（    ）。 A．4×6 B．4×6÷4 C．（6＋1）×4 D．4×6－4 2．（22-23五年级下·吉林白城·开学考试）植树问题中，两端都栽树时，棵数与间隔数比较，（    ）。 A．间隔数多一 B．相等 C．棵数多一 3．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）同学们想估测学校东西大门之间的距离，从东门到西门，刚好够100个四年级同学双手侧平举后，再手拉手站成一排，东西大门间的距离大约是（    ）。 A．10米 B．60米 C．130米 D．200米 4．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一根100厘米长的木条，要把它锯成10厘米长的小段，一共要锯（    ）次。 A．9 B．8 C．10 5．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一根木头长10m，把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（    ）分钟。 A．16 B．24 C．32 D．40 6．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）王奶奶从1楼走回家（4楼）用了3.9分钟，按照这样的速度，王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用( )分钟。 7．（23-24四年级上·四川达州·期末）如果相邻两位同学相隔2米排成长20米一排的队伍做操，那么一共有( )位同学。 8．（2024六年级下·江苏·专题练习）六（1）班同学举行毕业队列表演，排成7行，每行5人。最外圈的同学穿白色运动服，其余的同学穿蓝色运动服。一共要准备白色运动服( )套，蓝色运动服( )套。 9．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）在一条长600m的街道一旁栽树，每隔20m栽一棵树（两端都不栽），一共要栽( )棵树。 10．（23-24五年级上·四川广元·期末）在一条长30米的小路一旁，每隔2米插一个气球，小路两端都插，一共需要( )个气球。 11．（23-24五年级上·四川绵阳·期末）一位木匠师傅锯一根长8m的木头，他一共锯了4下，锯出了4段木头。( ) 12．（23-24五年级上·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用( )分钟 。 13．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( )（判断对错） 14．（23-24五年级上·全国·课后作业）把1根木头锯断要2分钟。把这根木头锯成5段，要几分钟？ 15． （2024六年级·全国·专题练习）在一段路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽12棵树，这段路长多少米？ 拔高题真题训练 16．（23-24五年级上·全国·单元测试）笔直的校道一旁插着31面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为（    ）米。 A．3 B．2.5 C．2 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）20名同学，排成一排，左右两人间的距离为1米，这列队伍长（    ）米。 A．21 B．20 C．19 18．（23-24五年级上·全国·单元测试）在笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，种了30棵，第一棵到最后一棵的距离是（    ）米。 A．150 B．180 C．145 19．（23-24五年级上·全国·期末）一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（    ）盆花。 A．8 B．9 C．10 20．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了（    ）人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 21．（23-24五年级上·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 22．（23-24五年级上·河南新乡·期末）一根木头长20米，要把它平均截成5段。每锯一段需要6分钟，锯完一共要花( )分钟。 23．（23-24五年级上·全国·单元测试）一个灯塔上的信号灯闪5次用了20秒。30秒最多能闪( )次。 24．（23-24五年级上·全国·单元测试）1路公交车行驶路线全长8km，相邻两站之间的路程是0.5km，一共要设有( )个车站。 25．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一根木头锯成2段要6分钟，锯成5段要24分钟。( )（判断对错） 26．（23-24五年级上·河南郑州·期中）教学楼每层高度是3.2m。六（1）班的教室在4楼，教室的地板离地面有12.8m高。( )（判断对错） 27．（23-24五年级上·河南安阳·期末）元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 28．（23-24五年级上·江西南昌·期中）世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6米，相邻两个摊位之间相距多少米？ 29．（23-24五年级上·全国·单元测试）小英坐在汽车里看外面人行道边的树（每棵树间隔长度相等），汽车从第1棵树到第18棵树经过了34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻的两棵树间隔多少米？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年五年级上册数学举一反三变式拓展（人教版） 第七讲 数学广角——植树问题 （导图+知识精讲+高频易错点+四大考点讲练+难度分层练） 理解并掌握“两端都要种”的“植树问题”中间隔数、植树棵树之间的规律。 在合作探究解决问题中，建构数学模型，感受数学的简化思想和应用价值。 渗透数形结合的思想，培养学生借助图形解决问题的意识。 【教学重点】探究发现植树问题（两端都种）的规律，经历数学建模的过程。 【教学难点】体验“化繁为简”的解题策略和数学思想方法。 考点1：植树问题（两端都栽） 2 考点2：植树问题（两端都不栽） 4 考点3：植树问题（一端栽一端不栽） 5 考点4：封闭图形上的植树问题 7 中等题真题训练 8 拔高题真题训练 13 知识点一：两端都栽的植树问题 植树问题基本解决思路：间隔数=总长÷间隔距离 两端都栽：棵数=间隔数＋1 知识点二：两端都不栽的植树问题 两端不栽：棵数=间隔数－1 知识点三：封闭图形的植树问题 一端栽一端不栽：棵数=间隔数 在一条首尾相接的封闭曲线上植树，所需棵数与间隔数“一一对应”，相当于线段上一端栽一端不栽的情况。 • 淆不同情况下的植树棵数与间隔数的关系。例如，在两端都栽树的情况下，学生可能会错误地认为棵数与间隔数相等，而实际上棵数应该比间隔数多1。 • 在计算过程中，学生可能会忽略题目中的特定条件，如“两端都栽”、“一端不栽”或“封闭曲线”等，导致计算结果错误。 • 在应用植树问题的模型解决实际问题时，学生可能会错误地将非植树问题的情况套用到植树问题上，如将路灯、电线杆等问题简单地视为植树问题来处理，而没有注意到它们之间的区别。 • 学生可能会在计算间隔长度或总长度时出现错误，如将间隔长度误认为是两棵树之间的距离（实际上应该是相邻两棵树之间的距离），或者在计算总长度时没有正确地将所有间隔的长度相加。 考点1：植树问题（两端都栽） 【精讲题】（23-24五年级上·河南郑州·期末）小华家附近的公园里，有一处景点是“重走长征路”，用图文并茂的形式，展示了红军二万五千里长征中的感人故事。景点中有一条全长900米的道路和一个周长是360米的天鹅湖。 (1)在这条道路的一侧安装了太阳能路灯（两端都装），每隔50米装一个，一共装了( )个路灯。 (2)计划在天鹅湖周围栽柳树，每隔12米栽一棵，一共要栽( )棵柳树。 【答案】(1)19 (2)30 【思路点拨】（1）根据植树问题，两端都栽，则用全长除以间隔再加1即可得解。 （2）由题意可知，根据植树问题，封闭路线植树相当于一端栽一端不栽，用全长除以间隔的距离即可得解。 【规范解答】（1） （个） 一共装了19个路灯。 （2）（棵） 一共要栽30棵柳树。 【精练题1】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽( )棵；如果两端都不栽，一共可以栽( )棵。 【答案】 14 10 【思路点拨】总长度30米除以间隔长度5米就是间隔数，两端都栽，棵数＝间隔数＋1；两端都不栽，棵数＝间隔数－1。先得出一侧的棵树，再乘2即可得出两侧的棵树。 【规范解答】30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（棵） 7×2＝14（棵） 30÷5－1 ＝6－1 ＝5（棵） 5×2＝10（棵） 在一段长30米的小路两侧栽树，每隔5米栽一棵，如果两端都栽，一共可以栽14棵；如果两端都不栽，一共可以栽10棵。 【精练题2】（23-24五年级上·河南安阳·期末）李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要32秒。( ) 【答案】× 【思路点拨】根据题意，从一楼走到三楼要16秒，也就是走了（3－1）层，即2层，用了16秒，走每层的时间是（16÷2）秒；从一楼走到六楼，跑了（6－1）层，再乘上每层的时间即可判断。 【规范解答】3－1＝2（层） 16÷2＝8（秒） 8×（6－1） ＝8×5 ＝40（秒） 李阿姨从1楼上到3楼用16秒，照这样，她从1楼上到6楼需要40秒。原题干说法错误。 故答案为：× 考点2：植树问题（两端都不栽） 【精讲题】（24-25五年级上·四川内江·期中）把一根木头锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成10段需要( )分钟。 【答案】18 【思路点拨】把一根木头锯成5段需要锯（5－1）次，列式：8÷（5－1）求出锯一次所需时间。锯成10段需要锯（10－1）次，用锯一次所需时间乘锯的次数，求出锯成10段需要的时间。 【规范解答】8÷（5－1） ＝8÷4 ＝2（分钟） 2×（10－1） ＝2×9 ＝18（分钟） 所以，把一根木头锯成5段需要8分钟，照这样计算，锯成10段需要18分钟。 【精练题1】（22-23五年级上·山东菏泽·期中）一根木头长5.6m，王大爷锯了7次，平均每段木头长( )m。 【答案】0.7 【思路点拨】锯的段数＝锯的次数＋1，据此求出锯成的段数，再用木头的长除以段数即可解答。 【规范解答】5.6÷（7＋1） ＝5.6÷8 ＝0.7（m） 所以平均每段木头长0.7m。 【精练题2】（23-24五年级上·河南周口·期中）爸爸要用锯子把一根长4米的木料和一根长5米的钢管分别锯成5段。锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，他30分钟能锯完吗？45分钟呢？ 【答案】不能；能 【思路点拨】将“锯木头问题”类比“植树问题中两端都不栽”模型知：把木料锯成5段需要锯：5－1＝4（次），把钢管锯成5段也需要锯：5－1＝4（次）。已知锯断一次木料所用的时间是3.2分钟，锯断一次钢管所用的时间是6.8分钟，就分别求出所需要的时间，将时间相加起来和30分钟和45分钟相比较就可以解决问题。 列出综合算式之后，观察式子建议使用乘法分配律逆运算进行简便运算。 【规范解答】5－1＝4（次） 3.2×4＋6.8×4 ＝（3.2＋6.8）×4 ＝40（分钟） 35＜40＜45 答：他30分钟锯不完，45分钟能锯完。 考点3：植树问题（一端栽一端不栽） 【精讲题】（23-24五年级上·全国·单元测试）学校有一条长80米的校道，计划在校道的两侧每隔2米插一面彩旗。 (1)如果校道每侧的两端都要插，那么共需( )面彩旗。 (2)如果校道每侧的两端都不插，那么共需( )面彩旗。 (3)如果校道每侧只插一端，那么共需( )面彩旗。 【答案】(1)82 (2)78 (3)80 【思路点拨】（1）根据两端都栽的植树问题，彩旗数比间隔数多1，用校道总长度除以间隔长度，再加1得一侧彩旗数，再乘2即可得解。 （2）根据两端都不栽的植树问题，彩旗数比间隔数少1，用校道总长度除以间隔长度，再减1得一侧彩旗数，再乘2即可得解。 （3）根据只栽一端的植树问题，彩旗数与间隔数相等，用校道总长度除以间隔长度，再乘2即可得解。 【规范解答】（1） （面） 如果校道每侧的两端都要插，那么共需82面彩旗。 （2） （面） 如果校道每侧的两端都不插，那么共需78面彩旗。 （3） （面） 如果校道每侧只插一端，那么共需80面彩旗。 【精练题1】（23-24五年级上·全国·课后作业）某人到楼高28层大厦的15层办事，不巧停电。如果从第1层走到第3层需要36秒，那么以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达？ 【答案】252秒 【思路点拨】从第1层走到第3层，中间经过了（3－1）层楼梯，总共用时36秒，用总时间除以经过的楼梯层数，求出平均走一层楼梯需要的时间；从第1层到第15层，中间经过了（15－1）层楼梯，用平均走一层楼梯所需的时间乘经过的楼梯层数，即可求出以同样的速度从第1层走到第15层，需要多少秒才能到达，据此解答。 【规范解答】36÷（3－1） ＝36÷2 ＝18（秒） 18×（15－1） ＝18×14 ＝252（秒） 答：以同样的速度从第1层走到第15层，需要252秒才能到达。 【精练题2】（23-24五年级上·全国·期末）一根木头长1.5米，一段一段地锯，把它锯成6段，每锯下一段需要4分钟，锯完这根木头一共要用( )分钟。 【答案】20 【思路点拨】锯木头的段数＝锯的次数＋1，则6段锯了5次，每锯下一段需要4分钟，则锯木头的时间＝锯的次数×5。 【规范解答】4×（6－1） ＝4×5 ＝20（分钟） 则锯完这根木头一共要用20分钟。 考点4：封闭图形上的植树问题 【精讲题】（23-24五年级上·全国·单元测试）一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是（    ）米。 A．8.4 B．6 C．7 【答案】C 【思路点拨】在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以间距＝圆形水池周长÷小牌子的块数，即用42÷6解答。 【规范解答】42÷6＝7（米） 一个圆形水池的周长是42米，现在要在水池周围插6块小牌子，平均每块小牌子的距离是7米。 故答案为：C 【精练题1】（23-24五年级上·全国·单元测试）为方便市民，某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是( )米。 【答案】1000 【思路点拨】在环形路上植树，棵数＝间隔数；所以用间隔长度×长凳的把数，即可求出环湖路的周长，据此解答。 【规范解答】25×40＝1000（米） 为方便市民，某公园在环湖路上每隔25米放置一把长凳，共放置40把，环湖路周长是1000米。 【精练题2】（23-24五年级上·内蒙古呼伦贝尔·期末）为了保护公园里的一棵千年古树，园林局决定为它做一圈正方形的防护栏。如果每边安排10个间隔（每个角上都有一根铁棍），一共需要（    ）根铁棍。 A．40 B．39 C．41 【答案】A 【思路点拨】根据植树的知识知道，在正方形的周围围一圈防护栏，间隔数就是铁棍的棵数，而本题中的防护栏是个正方形的，每边护栏有10个间隔，用间隔数×4即可得出需要木桩的根数。 【规范解答】10×＝40（根） 一共需要40根铁棍。 故答案为：A 中等题真题训练 1．（23-24五年级上·全国·单元测试）在正方形运动场的四周栽树，四个角都栽1棵，每边栽6棵，求共要栽多少棵树，列式为（    ）。 A．4×6 B．4×6÷4 C．（6＋1）×4 D．4×6－4 【答案】D 【思路点拨】先计算出每条边栽树的数量，然后考虑四个角的树都被重复计算了一次，需要减去重复的部分。据此解答。 【规范解答】由分析可得： 一共要栽的树： 4×6－4 ＝24－4 ＝20（棵） 故答案为：D 2．（22-23五年级下·吉林白城·开学考试）植树问题中，两端都栽树时，棵数与间隔数比较，（    ）。 A．间隔数多一 B．相等 C．棵数多一 【答案】C 【思路点拨】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此选择。 【规范解答】由分析可得：植树问题中，两端都栽树时，棵数与间隔数比较，棵数多一。 故答案为：C 3．（23-24四年级上·湖南怀化·期末）同学们想估测学校东西大门之间的距离，从东门到西门，刚好够100个四年级同学双手侧平举后，再手拉手站成一排，东西大门间的距离大约是（    ）。 A．10米 B．60米 C．130米 D．200米 【答案】C 【思路点拨】小朋友双手侧平举后，两个手距离在1米以上，大约是1米，再乘100个人，即为手拉手站成一排后大概的最短距离，据此选出合适选项。 【规范解答】1×100＝100（米） A．10米和100米相差太远，不符合题意； B．60米＜100米，小于手拉手的最短距离，不符合题意； C．130米＞100米，且最接近最短距离，符合题意； D．200米和100米相差太远，小朋友两臂长度不可能有2米，不符合题意。 手拉手站成一排，东西大门间的距离大约是130米。 故答案为：C 4．（23-24五年级上·山西忻州·期末）一根100厘米长的木条，要把它锯成10厘米长的小段，一共要锯（    ）次。 A．9 B．8 C．10 【答案】A 【思路点拨】一根100厘米长的木条，要把它锯成10厘米长的小段，一共可以锯成（100÷10）段，也就是10段10厘米长的小段，一共要锯（10－1）次，据此解答。 【规范解答】100÷10－1 ＝10－1 ＝9（次） 因此要把一根100厘米长的木条，锯成10厘米长的小段，一共要锯9次。 故答案为：A 5．（23-24五年级上·广东东莞·期末）一根木头长10m，把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花（    ）分钟。 A．16 B．24 C．32 D．40 【答案】C 【思路点拨】平均锯成5段，需要锯5－1＝4次，每次8分钟，则4次需要8×4分钟；据此解答。 【规范解答】5－1＝4（次） 8×4＝32（分钟） 即，一根木头长10m，把它平均锯成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一共要花32分钟。 故答案为：C 6．（23-24五年级上·山东菏泽·期中）王奶奶从1楼走回家（4楼）用了3.9分钟，按照这样的速度，王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用( )分钟。 【答案】3.9 【思路点拨】从一楼走到三楼用了3.9分钟是指走了4－1＝3个楼层用了3.9分钟，她从4楼走到7楼知道是走了7－4＝3个楼层间隔，所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，也需要用3.9分钟。 【规范解答】4－1＝3（个） 7－4＝3（个） 所以王奶奶从家出来去7楼的李奶奶家串门，需要用3.9分钟。 7．（23-24四年级上·四川达州·期末）如果相邻两位同学相隔2米排成长20米一排的队伍做操，那么一共有( )位同学。 【答案】11 【思路点拨】此题属于两侧都植树的问题，所以要求的同学的个数＝间隔数＋1，先用20除以2求出间隔数，再加1就是一共有同学的个数。 【规范解答】20÷2＋1 ＝10＋1 ＝11（位） 一共有11位同学。 8．（2024六年级下·江苏·专题练习）六（1）班同学举行毕业队列表演，排成7行，每行5人。最外圈的同学穿白色运动服，其余的同学穿蓝色运动服。一共要准备白色运动服( )套，蓝色运动服( )套。 【答案】 20 15 【思路点拨】已知排成7行，每行5人，用每行人数乘行数，求出全班人数； 已知最外圈的同学穿白色运动服站成长方形，因为长方形四个顶角处都有1人，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，再减去四个顶角处重复计算的4人，即是最外圈的人数，也就是需准备白色运动服的套数； 因为其余的同学穿蓝色运动服，用全班人数减去穿白色运动服的人数，即是需准备蓝色运动服的套数。 【规范解答】全班人数：5×7＝35（人） 白色运动服： （7＋5）×2－4 ＝12×2－4 ＝24－4 ＝20（套） 蓝色运动服：35－20＝15（套） 一共要准备白色运动服20套，蓝色运动服15套。 9．（23-24五年级上·湖北孝感·期末）在一条长600m的街道一旁栽树，每隔20m栽一棵树（两端都不栽），一共要栽( )棵树。 【答案】29 【思路点拨】这是典型的在直线上栽树的问题，且是两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数－1。注意这题只在道路的一边植树，则不需要乘2。据此解答。 【规范解答】600÷20－1 ＝301 ＝29（棵） 则一共要栽29棵树。 10．（23-24五年级上·四川广元·期末）在一条长30米的小路一旁，每隔2米插一个气球，小路两端都插，一共需要( )个气球。 【答案】16 【思路点拨】根据植树问题的解题方法，两端都植，棵数＝段数＋1，小路长÷间距＋1＝需要的气球个数。 【规范解答】30÷2＋1 ＝15＋1 ＝16（个） 一共需要16个气球。 11．（23-24五年级上·四川绵阳·期末）一位木匠师傅锯一根长8m的木头，他一共锯了4下，锯出了4段木头。( ) 【答案】× 【思路点拨】木头的段数＝锯的次数＋1，据此求出锯出木头的段数，再进行比较，即可解答。 【规范解答】4＋1＝5（段） 一位木匠师傅锯一根长8m的木头，他一共锯了4下，锯出了5段木头。 原题干说法错误。 故答案为：× 12．（23-24五年级上·河南焦作·期末）把一根木棒截成3段要用6分钟。照这样计算，截成6段要用( )分钟 。 【答案】15 【思路点拨】已知把一根木棒截成3段要用6分钟，即截（3－1）次用时6分钟，根据除法的意义，求出截1次需用的时间； 求截成6段要用的时间，就是求截（6－1）次要用的时间，根据乘法的意义，用截1次需用的时间乘（6－1）次即可求解。 【规范解答】6÷（3－1） ＝6÷2 ＝3（分钟） 3×（6－1） ＝3×5 ＝15（分钟） 截成6段要用15分钟。 13．（23-24五年级上·安徽滁州·期末）在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数。( ) 【答案】× 【思路点拨】在植树问题中，两端都栽时，棵数＝间隔数＋1。据此判断。 【规范解答】在一条直路的一旁栽树，如果两端都栽，那么棵数等于间隔数再加上1。例如，在一条100米的直路上，每隔5米栽树，两端都栽，求植树数量列式为：100÷5＋1。 故答案为：× 14．（23-24五年级上·全国·课后作业）把1根木头锯断要2分钟。把这根木头锯成5段，要几分钟？ 【答案】8分钟 【思路点拨】此题可以看作植树问题，锯1次，能得到2段木头，即锯1次需要2分钟，锯成5段其实是锯了4次，然后用锯1次需要的时间乘锯的次数即可求解。 【规范解答】（5－1）×2 ＝4×2 ＝8（分） 答：要8分钟。 15．（2024六年级·全国·专题练习）在一段路边每隔20米栽一棵树，包括这段路两端在内栽12棵树，这段路长多少米？ 【答案】220米 【思路点拨】这是在不封闭的直线上两端都栽树，棵数比段数多1，段数是12－1＝11（段）。两棵树之间的距离是20米，路长应是20×11＝220（米） 【规范解答】20×（12－1） ＝20×11 ＝220（米） 答：这段路长220米。 拔高题真题训练 16．（23-24五年级上·全国·单元测试）笔直的校道一旁插着31面小旗，相邻两面小旗的间隔是2米。现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为（    ）米。 A．3 B．2.5 C．2 【答案】A 【思路点拨】由题意可知，原来校道上有31−1＝30 （个）间隔，则校道长度可用2乘间隔数，现在要改为校道上有21−1＝20（个）间隔，则相邻两面小旗间隔长度可用校道长度除以现在小旗的间隔数。据此解答。 【规范解答】 （米） （米） 现在要改为只插21面小旗（两端的小旗不动），间隔应改为3米。 故答案为：A 17．（23-24五年级上·全国·单元测试）20名同学，排成一排，左右两人间的距离为1米，这列队伍长（    ）米。 A．21 B．20 C．19 【答案】C 【思路点拨】根据题意可知，间隔数＝总人数－1，间隔数×间隔距离＝总长度，据此代入数据解答。 【规范解答】（20－1）×1 ＝19×1 ＝19（米） 这列队伍长19米。 故答案为：C 18．（23-24五年级上·全国·单元测试）在笔直的公路一侧植树，每隔5米种一棵，种了30棵，第一棵到最后一棵的距离是（    ）米。 A．150 B．180 C．145 【答案】C 【思路点拨】问第一棵到最后一棵的距离，就是两端都种，根据植树问题两端都种，则间隔数比棵数少1，用两树之间的间隔长度乘间隔数，即可得解。 【规范解答】 （米） 第一棵到最后一棵的距离是145米。 故答案为：C 19．（23-24五年级上·全国·期末）一条小路长36米，每隔4米摆一盆花，两端不摆，一共需要（    ）盆花。 A．8 B．9 C．10 【答案】A 【思路点拨】根据题意可知，两端不摆，花盆的数量＝间隔数－1，间隔数＝总长度÷间隔距离，据此代入数据解答即可。 【规范解答】间隔数：36÷4＝9（个） 花盆：9－1＝8（盆） 一共需要8盆花。 故答案为：A 20．（23-24四年级下·湖南长沙·期末）学校“六一”举行游艺活动，四年级学生出场方阵（正方形）中，最外层每边站了10人，最外层一共站了（    ）人。 A．100 B．36 C．40 D．不确定 【答案】B 【思路点拨】最外层每边有10人，4条边就是（10×4）人，但是每个角上的人被重复算了1次，共有4个角，所以还要减去4，据此列式解答即可。 【规范解答】10×4－4 ＝40－4 ＝36（人） 即最外层一共站了36人。 故答案为：B 21．（23-24五年级上·河南许昌·期末）为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂( )个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：( )。 【答案】 26 锯木头 【思路点拨】本题属于两端都栽树的植树问题，根据植树棵数＝间隔数＋1；间隔数＝间隔总长÷间隔距离，据此求出一共需要挂灯笼的个数；像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头（答案不唯一），据此解答。 【规范解答】500÷20＋1 ＝25＋1 ＝26（个） 像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有：锯木头。 为了迎新春，环卫师傅将在500米长的步行街一边挂上灯笼。每隔20米挂一个，首尾都挂，一共需要挂26个灯笼。像挂灯笼这种类似植树问题的情境还有很多，请你写出一个：锯木头。 22．（23-24五年级上·河南新乡·期末）一根木头长20米，要把它平均截成5段。每锯一段需要6分钟，锯完一共要花( )分钟。 【答案】24 【思路点拨】把一根木头截成2段要锯1次，截成3段要锯2次，以此类推，截成5段要锯4次。用锯的次数乘每锯一段需要的时长即可解答。 【规范解答】（5－1）×6 ＝4×6 ＝24（分钟） 故锯完一共要花24分钟。 23．（23-24五年级上·全国·单元测试）一个灯塔上的信号灯闪5次用了20秒。30秒最多能闪( )次。 【答案】7 【思路点拨】灯塔上的信号灯闪了5次，中间有（5－1）个间隔，先求出1个间隔的时间，30秒÷1个间隔的时间＝间隔数，间隔数＋1＝闪的次数，据此列式计算。 【规范解答】20÷（5－1） ＝20÷4 ＝5（秒） 30÷5＋1 ＝6＋1 ＝7（次） 所以30秒最多能闪7次。 24．（23-24五年级上·全国·单元测试）1路公交车行驶路线全长8km，相邻两站之间的路程是0.5km，一共要设有( )个车站。 【答案】17 【思路点拨】如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，所以先计算8km有多少个0.5km的间隔，即8÷0.5＝16（个），所以一共设有16＋1＝17（个）车站，据此解答。 【规范解答】8÷0.5＋1 ＝16＋1 ＝17（个） 所以一共要设有17个车站。 25．（23-24五年级上·河南许昌·期末）一根木头锯成2段要6分钟，锯成5段要24分钟。( ) 【答案】√ 【思路点拨】已知一根木头锯成2段要6分钟，即锯（2－1）次需用时6分钟，根据除法的意义求出锯1次需用的时间；那么锯成5段，需锯（5－1）次，用锯1次需用的时间乘（5－1）次，即可求出锯成5段需用的时间，据此判断。 【规范解答】6÷（2－1） ＝6÷1 ＝6（分钟） 6×（5－1） ＝6×4 ＝24（分钟） 一根木头锯成2段要6分钟，锯成5段要24分钟。 原题说法正确。 故答案为：√ 26．（23-24五年级上·河南郑州·期中）教学楼每层高度是3.2m。六（1）班的教室在4楼，教室的地板离地面有12.8m高。( ) 【答案】× 【思路点拨】由于教室在4楼，每层高度是3.2m，用每层的高度×楼层数＝底面距离第四层楼的楼顶高度，即3.2×4＝12.8（m），由于棚顶的高度距离地面还有一层的高度，即3.2米，所以教室的地板离地面是12.8－3.2＝9.6（m），据此即可判断。 【规范解答】由分析可知： 3.2×4－3.2 ＝12.8－3.2 ＝9.6（m） 所以教室的地板离地面有9.6m，原题说法错误。 故答案为：× 27．（23-24五年级上·河南安阳·期末）元旦到了，学校准备开元旦联欢会。计划在相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），要求每相邻两个红灯笼之间的距离相等，那么相邻两个红灯笼之间的距离是多少米？ 【答案】5米 【思路点拨】根据题意，相距100米的两栋教学楼间拉一条彩条，挂19个红灯笼（两端不挂），属于植树问题中两端都不栽的情况，则间隔数＝棵数＋1，即19个红灯笼有（19＋1）个间隔；再用两栋教学楼的距离除以间隔数，求出相邻两个红灯笼之间的距离。 【规范解答】100÷（19＋1） ＝100÷20 ＝5（米） 答：相邻两个红灯笼之间的距离是5米。 28．（23-24五年级上·江西南昌·期中）世界读书日，逸夫小学在全长64米的操场上开展图书“跳蚤”市场活动。计划在操场中线两侧各安排8个同样大小的正方形摊位，边长3米，两头离操场边都是6米，相邻两个摊位之间相距多少米？ 【答案】4米 【思路点拨】根据题意可知，操场的全长减去两头的摊位到操场边的距离是第一个摊位到最后一个摊位的长，再减去8个摊位的长就是摊位之间总的间距，8个摊位有（8－1）段间距，用总的间距除以间距个数即可计算出相邻两个摊位之间的距离。 【规范解答】（64－6×2－3×8）÷（8－1） ＝（64－12－24）÷7 ＝28÷7 ＝4（米） 答：相邻两个摊位之间相距4米。 29．（23-24五年级上·全国·单元测试）小英坐在汽车里看外面人行道边的树（每棵树间隔长度相等），汽车从第1棵树到第18棵树经过了34秒。如果汽车的速度是20米/秒，那么每相邻的两棵树间隔多少米？ 【答案】40米 【思路点拨】根据速度×时间＝路程，用20×34即可求出第1棵树到第18棵树的长度，因为植树棵数－1＝间隔数，间隔距离＝总长度÷间隔数，代入数据即可求出每相邻的两棵树间隔多少米。 【规范解答】20×34＝680（米） 18－1＝17（个） 680÷17＝40（米） 答：每相邻的两棵树间隔40米。 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 学科网（北京）股份有限公司 $$