山东省淄博市周村区2024-2025学年七年级上学期11月期中数学试题

七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 1. 榫卯拼接木艺是中国建筑的智慧结晶，仅靠木头之间的相互作用力就可以让建筑或家具牢固、美观．下列榫卯拼接截面示意图中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是折叠凳及其侧面示意图．若，则折叠凳的宽可能为（ ）. A. B. C. D. 3. 右图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 4. 如图，以的三边分别向外作正方形，它们的面积分别为，，，若，则的值为（ ） A. 20 B. 30 C. 40 D. 50 5. 的三边分别为，，，下列条件能判定为直角三角形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，点P在的内部，点C，D分别在OA，OB上，且，添加下列一个条件后，不能判定的是（ ） A. B. C. 平分 D. 平分 7. 如图，在中，，，，，则（ ） A. 8 B. 10 C. 12 D. 14 8. 如图，某自动感应门的正上方装着一个感应器，离地距离米，当人体进入感应范围内时，感应门就会自动打开，一个身高米的学生刚走到离门间距米的地方时，感应门自动打开，则该感应器感应长度为（　　） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 9. 如图，在四边形中，，，，若平分，则四边形的面积为（ ） A. 12 B. 18 C. 20 D. 24 10. 如图所示，点是内一点，要使点到、的距离相等，且，点是（ ） A. 的角平分线与边上中线的交点 B. 的角平分线与边上中线的交点 C. 的角平分线与边上中线的交点 D. 的角平分线与边上中线的交点 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 11. 已知，，，则的度数为______． 12. 如图，在中，，，，以点B为圆心，的长为半径画弧，交于点D，再以点A为圆心，为半径画弧，交于点E，则的长为_______． 13. 如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边上的高，点E、F是AD的三等分点，若AD＝6cm，CD＝3cm，则图中阴影部分的面积是____cm2． 14. 如图，若，则________°． 15. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，则的最小值为__________ ． 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 16. 在中，，，，． （1）若，，求c的值； （2）若，，求b的值． 17. 如图，在正方形网格中，有一个格点（即三角形的顶点都在格点上）和直线．请在网格中按要求画图： （1）画出与关于直线对称的（要求与，与，与相对应）； （2）在直线上找一点，使得的周长最小，并标出点． 18. 图1、图2中每个小正方形的边长都是1，在图1中画出一个面积是3的直角三角形；在图2中画出一个面积是5的正方形． 19. 已知：如图，中，平分，分别交、于D、E两点，，．过D作于F，． （1）求的长； （2）求的面积． 20. 如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线OM与边AC的垂直平分线ON交于点O，这两条垂直平分线分别交BC于点D、E． （1）若∠ABC＝30°，∠ACB＝40°，求∠DAE的度数； （2）已知△ADE的周长7cm，分别连接OA、OB、OC，若△OBC的周长为15cm，求OA的长． 21. 如图，，，点D在边上，，和相交于点O． （1）求证：； （2）若，求的度数． 22. 【问题初探】（1）如图1，点B在线段上，于点A，于点C，，且．求证：； 【问题改编】（2）如图2，在中，，将边绕点C顺时针旋转得到（即，），将边绕点C逆时针旋转得到（即，）．连接，延长交于点F．求证：点F是的中点． 23. 数学课上，老师出示了如下栏中的题目： 如图，在等边三角形中，点E在上，点D在的延长线上，且，试确定线段与的大小关系，并说明理由． 小华与同桌小明讨论后，进行了如下解答： （1）特殊情况入手探索： 当点E为的中点时，如图1，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：______（填“>”，“<”或“=”）． （2）一般情况进行论证： 对原题中的一般情形，二人讨论后得出（1）中的结论仍然成立，并且可以通过构造一个三角形与全等来证明．以下是他们的部分证明过程： 证明：如图2，过点E作，交于点F．……（请完成余下的证明过程） （3）应用结论解决问题： 在边长为3的等边三角形中，点E在直线上，且，点D在直线上，，求的值（直接写出结果即可）． 七年级数学试题 一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项填在题后的括号内，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题：请将最终结果填入题中的横线上（每小题4分，共20分） 【11题答案】 【答案】##50度 【12题答案】 【答案】2 【13题答案】 【答案】9 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题．解答要写出必要的文字说明或演算步骤．（共90分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】 （1）如图所示，即为所求； （2）如图所示，点P即为所求． 【18题答案】 【答案】 如图1，的面积是3，即为所作； 如图2，即为所作． 【19题答案】 【答案】（1）； （2）． 【20题答案】 【答案】（1）40°；（2）4cm． 【21题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴, ∴， 在和中， ， ∴． （2） 【22题答案】 【答案】 解：（1）证明：∵，，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴，， ∵， ∴． （2）证明：过点E作，交的延长线于点G， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴． ∵， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 又∵，， ∴， ∴， 即点F是的中点． 【23题答案】 【答案】（1）= （2） 如图，过点E作，交于点F， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， ∵为等边三角形， ∴， ∵， ∴，， ∴为等边三角形， ∴， ∴， ∵， ∴，且， ∴， 在和中 ∴， ∴， ∴， （3）的值为7或13 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $