福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷

福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列各数中，能使有意义的是（ ） A. 6 B. 0 C. 3 D. 2. 若（m，n均不为零），则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 安溪雁塔，位于安溪县城凤城镇的东南面，是县级文物保护单位．如图是安溪雁塔及其部分示意图，已知，若，则的值为（ ） A. B. C. D. 4. 下列根式中与是同类二次根式的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图是人字梯及其侧面示意图，，为支撑架，为拉杆，D，E分别是，的中点，若，则B，C两点的距离为（ ） A. B. C. D. 6. 一元二次方程配方后可变形为（ ） A. B. C. D. 7. 已知，它们的面积分别为和，若，则DE的长为（ ） A. B. 4cm C. 9cm D. 8. 已知是一元二次方程的解，则a，b的大小关系是（ ） A. B. C. D. 无法确定 9. 某商场销售一款上衣，每件上衣的进价为50元，当售价为每件80元时，平均每天可售出20件．经调查发现，如果每件上衣降价1元，平均每天可多售出2件．如果商场平均每天想要盈利672元，那么每件上衣的售价应为多少元？小安假设“每件上衣的售价为元”，小溪假设“每件上衣应降价元”，下列说法正确的是（ ） A. 按小安的设元方法，则该商场平均每天可售出2x件上衣 B. 按小溪的设元方法，则该商场平均每天可售出2y件上衣 C. 按小安的设元方法，应列方程为 D. 按小溪的设元方法，应列方程为 10. 如图，在平行四边形纸片中，对角线交于点，将点与点重叠对折，得折痕，点在边上，展开后连接交于点，若面积为2，则四边形的面积为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 计算：______． 12. 方程的实数解是___________． 13. 已知实数，，满足，且，则的值为______________． 14. 若关于的方程的两根分别为和5，则的值为______________． 15. 如图是公园里的路灯及其侧面示意图，已知，，灯柱为矩形，，，，，则点到地面的距离为______________． 16. 若实数a，b满足，且，则的值为______________． 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 计算：． 18. 解方程：． 19. 如图，在每个小正方形的边长为1个单位长度的网格中，三个顶点分别为，，，已知与是位似图形，且，． （1）请直接写出位似中心的坐标：________________； （2）在网格中将补充完整． 20. 清水岩位于安溪城关西北16公里处的蓬莱山，是国家级名胜旅游区．国庆期间，小明一家到清水岩游玩，拍摄了精美照片，照片的长与宽之比为．现对照片进行装裱，照片的四周需要留白，如图所示，已知四周留白部分的宽度都为，装裱后整张照片的面积为．求原照片的面积． 21. 如图，在中，，点D，E在边上（在的左边），且． （1）求证：； （2）若，求BD的长． 22. 如图，在和中，． （1）若，且，求的长； （2）小明类比全等三角形的判定，猜想：“斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似”，即若，则．请判断小明的猜想是否成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 23. 已知关于的一元二次方程有实根． （1）求实数的取值范围； （2）若方程的两根都为正整数，且是某个三角形的三边长，求的值． 24. 数学文化知识：古埃及人将一根长绳打上等距离的13个结，然后如图1那样用桩钉钉成一个三角形，这就得到一个边长比为的直角三角形． 小明思考：对于已知线段，如何将其12等分，构造一个边长比为的直角三角形？ 方法一：利用刻度尺测量线段的长度，通过计算将线段12等分； 方法二：如图2，利用相似三角形知识，将线段截成的三部分，步骤如下： ①过点A任画一条射线； ②以点A为圆心，适当长为半径作圆弧，交射线于点； ③以点为圆心，为半径作圆弧，交射线于点；以此类推，得到点，，…，且； ④连接，分别过点，点作的平行线，交线段于点，点，则． 阅读以上材料，完成下列问题： （1）请简要分析方法一的不足之处；（写出一点即可） （2）如图2，求证：； （3）如图3，点为线段上一点，请在线段上作点，使，，恰好能构成一个直角三角形．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）． 25. 如图，在菱形中，，，为对角线，为延长线上一点，连接并延长，交射线于点，点为线段上一点，将绕点顺时针旋转并延长，交射线于点，连接．（提示：在直角三角形中，所对的直角边等于斜边的一半） （1）若，求的长； （2）求证：的面积为定值； （3）若，求的最大值． 福建省泉州市安溪县2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷 （试卷满分：150分；考试时间：120分钟） 友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上． 第I卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】B 第II卷 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】， 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） （2） 如图，即为所求． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1） 证明：， ， ， 又， ， 又， ； （2） 【22题答案】 【答案】（1）； （2） 成立，理由如下： ， ， 在中，， ， 又在中，， ， ， ， ． 【23题答案】 【答案】（1）； （2）． 【24题答案】 【答案】（1）答案不唯一，如：测量误差、计算时取近似数产生误差等； （2） 由题意可得， 又， ； （3） 如图，点Q为所求的点． 【25题答案】 【答案】（1）； （2） 证明：是菱形，，， 和为边长为的等边三角形， ， ， ， 又， ， 又， ， ， ， ， 如下图所示，过点作于点， 在中，， ， ， 又， ， ， ， ； （3）时，取得最大值为1． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $