1.2.4《绝对值》课件 2024—2025学年人教版数学七年级上册

第一章有理数 1.2.4绝对值 人教版初中数学/七年级上册 授课教师：XXX 日期：XXX *3b 预习检测 判断对的打“ √”,错的打“×”. (1)一个有理数的绝对值必是正数. (× ) (2)绝对值最小的有理数是0. ( √ ) (3)如果两个数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等. (× ) (4)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等. (× ) (5)绝对值等于同一个正数的数有两个，且这两个数互为相反数. ( √ ) 新知探究 我们知道，互为相反数的两 个数(除0之外)只有符号不同， 这两个数的相同部分在数轴上表 示什么? 新知探究 思考：下面数轴中，10和-10互为相反数，在数轴上分别用A、B 表示这 两个数： 它们的方向有什么关系? 到原点的距离又有什么关系? B 0 10 10 -10 0 10 -10与10在数轴上所表示的点到原点的距离是10个单位长度， 它 们 的 符号 不同。我们把这个距离10叫做+10和一10的绝对值。 新知探究 距离不能是负数，所以任何 定义 数的绝对值一定是非负数 一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值， 记作|a|. 可以是正数、负数和0(任何数都有绝对 值，而且只有一个。) 例如，上面的问题中，在数轴上表示数-10的点和表示数10的点与原 点的距离都是10,所以，10与-10的绝对值都是10,即|10|=10,|-10|=10。 (|a|≥0) 新知探究 探究：一个数的绝对值与这个数有什么关系? 5 5 -5 0 5 3 3 -3 0 3 15l= 5 |-5l= 5 13l= 3 I-3l=3 10I= 0 新知探究 思考：观察这些表示绝对值的数，它们有什么共同点? 想一想： 一个正数的绝对值是什么? 一个负数的绝对值是什么? 0的绝对值是什么? l-10I=10 1100|=100 150I=50 1-5000|=5000 15I=5 13.5|=3.5 1-3 I=3 1-4.5I=4.5 |0|=0 针对练习 1.-2的绝对值表示它离原点的距离是2个单位，记作_1 -21 。 2.-0.8的绝对值是_ 0.8 。 3.口 答 |6 |=6 0.5 |=0.5 |0 |=0 |-3 |=3 |-0.6|=0.6 结论2: 一个正数的绝对值是它本身； 一个负数的绝对值是它的相反数。 a ≥0 任何 一 个有理数的绝对值都是非负数! 结论1:一 个正数的绝对值是正数； 一 个负数的绝对值是正数； 0的绝对值是0。 ①若a>0, 则 |a ②若a<0, 则 |a ③ 若a=0, 则 |a 归纳小结 =-a; =0。 | | | =a; 新知探究 概念理解 1.如果两个数互为相反数，那么它们的绝对值 相 等 2.如果两个数的绝对值相等，那么这两个数 相等_ 或_互为相反数； 3.任何数的绝对值都不小于它本身，即Ia|≥a。 ◆1.绝对值是3的数有几个?各是什么? 绝对值是3的数有两个，它们分别是+3,-3. ◆2.绝对值是0的数有几个?各是什么? 绝对值是0的数只有一个0. ◆ 3.绝对值是一2的数是否存在?若存在，请说出来? 不存在绝对值是-2的数. 典例解析 例 4 (1)写出1,-0.5, 的绝对值； 解 ： | 1 | = 1— 一 个正数的绝对值等于它本身； -0.5 |=0.5 一 个负数的绝对值等于它的相反数； 41=4 分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近； 反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小。 (2)如图，数轴上的点A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c、d这 四个数，绝对值最小的是哪个数? 典例解析 根据数轴，观察哪个点与原点的距离最近，则 这个点表示的数的绝对值最小。 (2)如图，数轴上的点A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c、d这 四个数，绝对值最小的是哪个数? 典例解析 (2)如图，数轴上的点A、B、C、D 分别表示有理数a、b、c、d这 四个数，绝对值最小的是哪个数? 解：因为在点A、B、C、D 中，点C 离原点最近，所以在有 理数a、b、c、d中 ，c 的绝对值最小。 典例解析 方法总结 求一个数的绝对值的方法： (1)根据绝对值的定义进行求解，即求在 数轴上表示这几个数的点到原点的距离； (2)先判断这个数是正数、负数还是0,然 后根据性质求解. 课堂练习 1.写出下列各数的绝对值： 8,-3.9, ,100,7.5,0,-(-13),-(+18) 解：|8|=8, |-3.9|=3.9, , |100|=100, |7.5|=7.5, |0|= 0, |-(-13) |= 13, |-(+18) |= 18 2.判断题。 (1)绝对值是它本身的数是正数；(×) — — 还 有 0. (2)当a≠0时，|a| 总是大于0; ( √ ) (3)绝对值小于2的整数是1和-1. ( × ) — — 还 有 0 . 【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时 不要遗漏负值。 3.如果|a|=|-2|,那 么a= |m |=10, 那么m= -10 课堂练习 ; 如 果m是负数，且 ±2 _ 【点睛】绝对值里边直接去掉符号，保留正数即可，再根据外边的符号进 行化简。 课堂练习 |-11|,+(-15) |, |-(-7) |, |-(+9) | 解：3.5, ,-11,15,7,9 +|-3.5|,-| +5,- 4.化简下列各数。 1.求下列各数的绝对值. 12,- ,-7.5,0 随堂检测 |-7.5|=7.5; |0|=0。 负数的绝对值等于它的相反数 正数的绝对值等于它本身 0的绝对值是0 解： |12|=12; 2.填一填： (1)绝对值等于0的数是_0 ; (2)绝对值等于5.25的正数是5.25; (3)绝对值等于5.25的负数是-5.25 ; (4)绝对值等于2的数是_2 或 - 2。 【点睛】注意绝对值等于某个正数的数有两个，他们互为相反数，解题时不要遗 漏负值。 随堂检测 课堂练习 3.如果|a|+|b-1|=0, 那么a= 0 ,b= 1 。 4.已知x=30,y=-4, 则|x|-3|y|= 18 。 5.化简填空 +1-5|= 5 +1+5I= 5 la-bl= a-b (a>b) -1-5I= -5 -1+5I= -5 -(-1-0.3|)=0.3 绝对值 3 .非负性 若a 为有理数，则|al≥0. ①是绝对值最小的数； 4.零的特殊性 ②相反数是它本身； ③绝对值是它本身. 课程小结 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值. 记作|a|. 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它 的相反数；0的绝对值是0. 1.定义 2.求法 $$